弹塑性本构模型理论

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应

ABAQUS混凝土塑性损伤模型

4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：

岩石类材料损伤黏弹塑性动态本构模型研究

第30卷增2 岩石力学与工程学报 V ol.30 Supp.2 2011年9月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2011 收稿日期：2010–07–26；修回日期：2010–09–20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40772183)；陕西省自然科学基金资助项目(2009JQ5003)；长安大学教育部重点实验室项目(CHD2009JC048) 作者简介：翟越(1975–)，男，博士，1999年毕业于西安建筑科技大学结构工程专业，现任副教授，主要从事强度理论及材料动态特性方面的教学与研究工作。E-mail ：zy@https://www.360docs.net/doc/1015625266.html, 岩石类材料损伤黏弹塑性动态本构模型研究翟越1，赵均海2，李寻昌1，任建成1 (1. 长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054；2. 长安大学建筑工程学院，陕西西安 710061) 摘要：针对岩石类材料的动态力学特性，基于损伤演化和元件模型理论，将岩石类材料视为由具有损伤特性、弹性特性、塑性特性及黏滞特性的非均质点组成，建立考虑损伤的黏弹塑性动态本构模型，并推导出本构方程的微分表达式。将下山单纯形法嵌入自适应混合遗传算法中，编制反演分析程序，在岩石冲击试验数据的基础上，确定出损伤动态本构方程的待定特征参数。利用确定出来的动态本构方程得到的再生应力–应变曲线与试验曲线之间有很好的一致性，从而可验证该损伤黏弹塑性动态本构方程的适用性。关键词：岩石力学；岩石类材料；损伤黏弹塑性动态本构模型；元件模型理论；自适应混合遗传算法中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)增2–3820–05 STUDY OF DAMAGE VISCOELASTO-PLASTIC DYNAMIC CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK MATERIALS ZHAI Yue 1，ZHAO Junhai 2，LI Xunchang 1，REN Jiancheng 1 (1. School of Geological Engineering and Geomatics ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710054，China ； 2. School of Civil Engineering ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710061，China ) Abstract ：For the dynamic mechanical properties of the rock materials ，based on the statistical damage theory and constitutive model theory ，the rock can be classified as a heterogeneous material which is made up of damage element ，elastic element ，plastic element and viscosity element. Consequently ，based on above theory ，the damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of rock materials are constructed. Then ，based on the data of dynamic impact test of rock ，the characteristic parameters of dynamic constitutive functions of granite and concrete are ascertained by the inverse analysis method which is programmed by embedding the Nelder-Mead method in basic adaptive genetic algorithms by coding in real number. The result illustrate that stress-strain curve and experiment curve ，which are both come from dynamic constitutive model ，have a great consistency. Consequently ，the applicability of damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model has been verified. Key words ：rock mechanics ；rock materials ；damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model ；constitutive model theory ；adaptive hybrid genetic algorithms 1 引言在动荷载作用下，岩石类材料的力学特性不仅表现出弹性和塑性，而且还有与时间相关的黏性，即率相关性。对包含大量缺陷的脆性材料力学特性进行研究时，其内部损伤及其演化的影响必须考虑，尤其是在冲击加载情况下，损伤软化效应十分明显[1]。因此，如何建立能同时考虑岩石类材料的应变率相关性和损伤演化的本构模型成为工程材料力学性能

粘弹塑性模型的基本概念

第七章粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2）式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3）式中 ν ——泊松比。三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4）式中 K ——体积弹性模量。（a ）（b ）图7-1 理想弹性模型

体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6）理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8）式中 ?、η ——粘滞系数。由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9）式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。（a ）（b ）图7-2 理想粘性模型理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （）这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：

混凝土塑性损伤模型1

混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：

软土本构模型综述

《软土地基》课程论文学院建工学院姓名王洋学号

软土本构模型综述 1 引言土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。这种计算方法叫本构模型。 1.1 土的本构模型发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 1.2 变形假定对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。 2 剑桥模型与修正剑桥模型 1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，

形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。 Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为: 剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了

Anand粘塑性模型的UMAT子程序及验证

Anand 粘塑性模型的UMAT 子程序及验证高军 1.引言电子封装及其组件在工艺或者服役过程中, 由于功率耗散和环境温度的周期变化, 会因为电子印制电路板、芯片和焊点的热膨胀失配，在合金钎焊焊点处产生交变的应力应变, 导致焊点的电、热或者机械失效。焊点的热循环失效(可靠性)是电子封装及组装技术中的关键问题之一, 受到了人们的普遍关注。焊点体积细小, 应力应变很复杂。为了准确模拟焊点在服役条件下的应力应变响应, 对可靠性进行评估, 必须建立合理有效的描述钎焊合金材料力学响应的本构方程。 SnPb 基焊锡钎料广泛应用于电子封装领域，作为电的连接和机械的连接。对于钎料的力学性能的试验和本构模型，许多学者都进行了研究。通常SnPb 基焊锡钎料具有很强的温度和加载速率的相关性，应该采用统一型粘塑性本构模型描述SnPb 钎料的变形行为。在统一型粘塑性本构模型中，应用最广泛的是Anand 模型。具有形式简单，模型参数少等特点，在电子焊点的寿命预测中广泛应用。它采用与位错密度、固溶体强化以及晶粒尺寸效应等相关的单一内部变量S 描述材料内部状态对塑性流动的宏观阻抗，可以反映粘塑性材料与应变速度、温度相关的变形行为，以及应变率的历史效应、应变硬化和动态回复等特征。目前，很多大型商用有限元软件，如ANSYS 、MARC 等都把Anand 本构模型嵌入到通用材料模型库中供用户使用，但是，ABAQUS 的通用材料模型库中缺少Anand 模型。因此，本报告目的在于通过ABAQUS 的用户子程序接口UMAT ，选择合适的算法，将Anand 粘塑性本构模型引入ABAQUS 中，以便后续的研究。 2.Anand 本构方程统一型粘塑性Anand 本构模型有两个基本特征：(1) 在应力空间没有明确的屈服面, 故在变形过程中不需要加载/卸载准则, 塑性变形在所有非零应力条件下产生。(2) 采用单一内部变量描述材料内部状态对塑性流动的宏观阻抗。内部变量(或称变形阻抗) 用S 标记, 具有应力量纲。粘塑性Anand 模型的流动方程采用双曲蠕变规律对材料的率相关性与温度相关性进行预测，如下式： n T R Q e A p p S S p p S S sign S S h S s s s m S s s T R Q Ae p T T I p C ?? ? ?? ???????∧=??? ????????--=? ? ???? ???????-=---= εεεεαξεαεεσ:32*:32)*1(*10:23 1):23sinh()(23)] ([:

沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究

沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究沥青混凝土路面是近年来高速公路广泛采用的一种结构形式,随着公路运输量日益增长和运输向重型方向发展,路面破坏日趋严重。进行沥青混合料本构模型的研究,对掌握路面变形规律,预测路面结构永久变形大小,预防和抑制路面损害具有十分重要的意义。文章针对沥青混合料单轴压缩、蠕变和恢复等力学特性,在实验基础上,结合理论和数值拟合分析,建立了沥青混合料不同形式的粘弹塑性本构模型,提出了模型参数确定方法,讨论了加载应力和环境温度对混合料力学行为的影响,并将模型预测结果与实验结果进行了比较,最后还初步分析了集料级配对沥青混合料力学行为的影响。主要内容包括:(1)提出并建立了沥青砂微分型粘弹塑性本构模型。依据沥青砂蠕变特性,将总变形分解为粘弹性、粘塑性二种分量,采用Burgers模型描述粘弹性变形,采用滑块与粘壶并联模型描述粘塑性变形,然后加以组合,提出了基于二变形分量的粘弹塑性本构模型;进一步细分,将总变形分解为粘弹性、粘塑性和弹塑性三种分量,分别采用不同子模型描述上述分量,然后组合这些子模型,提出了基于三变形分量的粘弹塑性本构模型。基于较优模型,利用实验数据建立了参数与环境温度和加载应力的函数表达式,通过模型预测与实验结果的比较,证实模型可以较好地描述沥青砂三个蠕变阶段的变形特点。 (2)提出并建立了沥青砂、沥青混合料积分型粘弹塑性本构模型。将总变形分解为粘弹性和粘塑性变形,分别采用Schapery非线性模型描述粘弹性变形,采用Uzan模型描述粘塑形变形,提出了改进的Schapery积分模型,建立了积分型的非线性粘弹塑性本构关系,提出了非线性参数的实验确定方法,分别采用蠕变回

(仅供参考)Abaqus混凝土损伤塑性模型的参数标定

Abaqus 混凝土损伤塑性模型的参数标定 1. 塑性参数（Plasticity ） 1) 剪胀角（Dilation Angle ） = 30° 2) 流动势偏移量（Eccentricity ） 3) 双轴受压与单轴受压极限强度比 = 1.16 4) 不变量应力比 = 0.667 5) 粘滞系数（Visosity Parameter ） = 0.0005 2. 受压本构关系应力-Yield Stress ：第一行应输入本构模型刚进入非弹性段非弹性应变为0时所对应的应力。非弹性应变-Inelastic Strain （受拉时为开裂应变-Cracking Strain ）：根据应力按混凝土本构模型得出对应的应变值，并通过 , 和，得出非弹性应变。 3. 受压损伤因子（Damage Parameter ）计算根据《Abaqus Analysis User's Manual (6.10)》 - 20.6.3 “Concrete damaged plasticity ”中公式：假设非弹性应变 in c ε中塑性应变 pl c ε所占的比例为c β，通过转换可得损伤因子c d 的计算公式： () () 0 011in c c in c c c c E E d βεσβε-=+- 根据《ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证》规定，混凝土受压时c β的取值范围为0.35 ~ 0.7。

4. 受拉损伤因子（Damage Parameter ）计算受拉损伤因子的计算与受压损伤因子的计算方法基本相同，只需将对应受压变量更换为受拉即可： () () 0011in t t in t t t t E E d βεσβε-=+- 而根据参考文献混凝土受拉时t β的取值范围为0.5 ~ 0.95。 5. 损伤恢复因子受拉损伤恢复因子（Tension Recovery ）：缺省值0t w =。受压损伤恢复因子（Compression Recovery ）：缺省值1c w =。

土的弹塑性模型

土的弹塑性模型近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。一．剑桥模型英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ' =-（1）式中N ——当 1.0p '=时的比容。因此 exp N p υλ-?? '= ? ?? （2）

（a）,p q ''平面（b）,ln p υ'平面图1临界状态线正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4）式中CS ——表示临界状态；

M——,p q''平面上临界状态线斜率； p'=时土体的比容； Γ—— 1.0 cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。

一起学习塑性本构模型

一起学习UMAT ZHANG chunyu 1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT ）？很简单，当ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS 已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。 2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS 手册（ABAQUS Analysis User's Manual ）里的一段话： Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended. 但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本人）就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation ）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress),应变（strain ）及其分量； volumetric part 和deviatoric part ；模量（modulus ）、泊松比(Poisson ’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。 3、UMAT 的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第n 步的结果（应力，应变等） n σ ，n ε；然后给出一个应变增量1n ε+d , 计算新的应力 1n σ+ 。 UMAT 要完成这一计算，并要计算Jacobian 矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。 DDSDDE(I,J) 定义了第J 个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。 4、怎样建立自己的材料模型？

【6A文】塑性力学增量和全量本构关系讨论

塑性力学中本构关系的讨论摘要：本构方程是塑性力学解决问题不同于弹性力学的一大不同点，本文从主要描述塑性变形问题的两个本构理论出发，借鉴现有理论和实验结果，对比增量理论和全量理论的优缺及各自在工程中的适用性。关键词：塑性力学；增量理论；全量理论；有限元法引言塑性力学和弹性力学之间的根本差别在于弹性力学是以应力与应变成线性关系的广义胡克定律为基础的。而塑性力学研究范畴中，应力与应变一般成非线性关系，而这种非线性的特征又不能一概而论，对于不同的材料，在不同的条件下，都具有不同的规律。塑性变形的基本规律是建立在实验的基础上，根据实验结果简化抽象出塑性状态下应力与应变关系的特征。与弹性力学比较，主要影响塑性力学本构方程的有以下几点：应力与应变之间的关系是非线性的，其比例系数不仅与材料有关而且与塑性应变有关；由于塑性变形的出现，弹塑性材料在卸载时，体元的应力-应变状态不能沿原来的加载路径返回，应力与应变之间不再存在一一对应的关系，而与加载历史有关；变形体中可分为弹性区和塑性区，在弹性区，加载与卸载都服从广义胡克定律，在塑性区，加载过程服从塑性规律而卸载过程服从广义胡克定律。因此在塑性力学发展初期，最初提出的是以增量方法来讨论应力增量与应变增量之间的关系，它不受加载条件的限制，但在实际计算过程中，需要按加载过程中的变形路径进行积分，计算比较复杂。Hencky于1924年提出的全量理论在实践中使用方便很多，但全量本构关系仅能应用于特定情况，及体元应力-应变过程为单调过程，不能描述弹塑性变形规律全貌。 1.增量理论塑性应力应变关系的重要特点是非线性和非简单对应，非线性及应力与应变关系不是线性关系，非简单对应及应变不能由应力唯一确定。在材料变形的塑性阶段，

混凝土塑性损伤模型 -ABAQUS

4.5.2 混凝土塑性损伤模型ABAQUS ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下： Cauchy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力

12 金属粘塑性本构关系

第十二章金属粘塑性本构关系一、金属的粘塑性行为粘性是材料的另一种常见属性，指材料的变形和应力随时间变化的特征，它反映材料对变形速度的抵抗。完全液态的金属流动时具有牛顿粘性流体的流变性能；金属凝固期间进行剧烈搅拌而得到的半固态浆料具有非牛顿粘性流体的流变特征；固态金属在高应变率或高温下进行塑性成形时除了表现出弹性、塑性特性外，也具有粘性特征。根据材料实际的流动、变形特征，将粘性、弹性和塑性三者结合起来研究物体的流变性能，建立力学模型和数学方程，形成了流变学（rheology）这一门分支学科。流变学是专门研究固体、液体、固液混合物及液气、固气混合物流动和变形规律的学科，并且特别强调时间的因素。流变学自建立以来，在聚合物加工和金属半固态加工等领域得到广泛应用。（一）简单模型的流变性（1）虎克弹性体材料受载产生变形，但当载荷卸去后变形完全消失。数学表达式为 τE γ ε σ =,（q） G= 其力学模型用一个弹簧表示，如下图（1）a)所示 a) b) c)

图（1）简单流变模型 a) 虎克弹性体b) 牛顿粘性体c) 圣维南塑性体（2）牛顿粘性体当液体作层流直线运动，液体中的切应力与切应变率成正比，即 γητ = （r ）式中， η是剪切粘度（简称粘度，P a ·s ）。其力学模型用一个粘壶表示，如图（1）b ）所示。（3）圣维南塑性体材料受载，当应力低于屈服极限时，如同刚体不产生变形，当应力达到屈服极限发生不可逆流动，即 s s σσττ==, （s ）其力学模型用一个滑块表示，如图（1）c ）所示。（二）组合模型流变性（1）开尔文体（Kelvin body ）由弹性体与粘性体并联而成，如图（2） a)所示，其本构方程为 γ ηγτ +=G (t) 该模型反映材料的蠕变（应变松弛）特性，即应力一定时，应变随时间增加。（2）麦克斯韦体（Maxwell body ）由弹性体与粘性体串联而成，如图（2）b)所示，其本构方程为 ηττγ+=G (u) 该模型反映材料的应力松弛特性，即应变一定时，应力随时间下降，

土的本构模型对比

几种土的本构模型对比一、概述岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用的本构模型的实用性和合理性。岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件，以及选用合理的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。而一个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。以下选取上课时讲到过的本构模型进行对比。二、几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型） 1.拉德-邓肯模型（刘琪）拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模型。该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。拉德-邓肯模型主要是反映了剪切屈服。后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。1988 年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模型。 2.清华模型（丁羽）清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。其主要特点在于不是首先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。因而是假设最少的弹塑性模型。 3.后勤工程学院模型（殷金龙）郑颖人及其学生提出。基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。 4.南京水科所弹塑性模型（叶进龙）南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从广义塑性力学理论。在国内已应用几十年，获得较好使用效果。 5.剑桥模型（姚文杰）英国剑桥大学Roscoe和他的同事在正常固结粘土和超因结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型又称为临界状态模型。这个模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。模型（王明） 6.K W 科斯拉与吴用砂土作了静力与动力三轴试验。根据试验结果，提出了一个帽子模型。他们建议破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。

土的DP模型

关于弹塑性DP模型参数设置的一点体会 ANSYS中能用于岩土材料的模型只有DP模型。DP模型是理想弹塑性模型，理想弹塑性即应力（复杂应力情况下应该是等效应力吧）达到屈服极限以后，应力不再增大，但是应变会一直增长。 ANSYS中设定DP模型需要输入3个参数，粘聚力c，内摩擦角fai，膨胀角faif，其中的膨胀角faif 是用来控制体积膨胀的大小的。在岩土工程中，一般密实的砂土和超强固结土在发生剪切的时候会出现体积膨胀，因为颗粒重新排列了；而一般的砂土或者正常固结的土体，只会发生剪缩。所以在使用DP模型的时候，对于一般的土，膨胀角faif 设置为0度是比较符合实际的。对于另外的两个参数粘聚力c，内摩擦角fai，DP模型中指定了如下的关系（为简化，内摩擦角fai记为x，即sin（fai）=sinx）屈服方程：西格玛（应力符号）=6ccosx/[3^0.5*(3-sinx)] ,其中的3^0.5表示3的平方根运算，*号为乘号假定cosx不等于零，将屈服方程的分子分母同时除以cosx，得到下面的式子西格玛（应力符号）=12^0.5c/(3/cosx- tanx) 假定西格玛达到最大值，对其进行求导运算，由于西格玛数值曲线的斜率为零，可以得知，在x取为19.47度的时候，可以有最大的屈服极限（屈服应力）。根据屈服方程再进一步计算有下面的关系（假定c=20kpa，内摩擦角fai（x）不断变化，膨胀角faif）角度/ 屈服应力 0 /23.094 10 / 24.14 19.47 / 24.495 最大值 20 /24.494 30 /24 40 /22.515 50 /19.935 60 /16.233 70 / 11.501 80 /5.970 90 / 0 由上面的数值可以看出，在粘聚力一定的情况下，在0度~30度的范围以内，屈服应力其实变化不大。在这种情况下，粘聚力的影响相对来说要大很多。所以对于采用DP模型来进行弹塑性计算的朋友来说，当内摩擦角在这一定的范围以内时，如果屈服极限很小，要调整参数来增大屈服极限（或者是延迟塑性出现），调整内摩擦角作用不大，即使从10度调整到30度，其变化很小，所以基本没什么作用。但是如果调整粘聚力c值的话，效果就很可观了。由于本人进行弹塑性计算的时候，经常发现塑性出现过早，塑性区过大，或者是屈服极限比较低（都容易出现变形过大，计算不收敛的问题），所以发此贴。但这只是计算的一点技巧而已，真正的计算中还是要采用实际的参数，符合实际才行。

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。固体材料的塑性变形具有以下特点： (l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)； (2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)； (3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。