韦达定理中考真题精练

★中考真题精练

1．（2014·玉林）、是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是（A）

A．时成立B．时成立

C．或2时成立D．不存在

2．（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（C）

A．，B．，

C．，D．与的符号都不能确定

3．（2015·泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为27．

4．（2015·江西）已知一元二次方程的两根是m，n，则= 25．

5．（2014·德州）方程的两个实数根、满足，则k的值为1．

6．（2014·济宁）若一元二次方程的两个根分别是与，则= 4 ．

7．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若、是原方程的两根，且，求m的值．

（1）证明：△==

=．

无论m取何值，，即．

∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

（2）由韦达定理，得，，

∴=

=，而，

∴，即，

∴或．

8．已知关于x的方程有两个实数根、．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

解：（1）由已知，得，即

，∴．

（2）∵，∴，∴．

而，，

∴，即，

∴或．而，∴．

9．请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则，∴．

把代入已知方程，得，化简，得．

故所求方程为．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；

（2）己知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

解：（1）设所求方程的根为y，则，∴．

把代入已知方程，得，∴所求方程为；

（2）设所求方程的根为y，则（），

∴（）

把代入方程，得，∴．

若，有，∴方程有一个根为0，不符合题意，∴．

∴所求方程为（）．

10．（2014?孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．

（1）求k的取值范围；

（2）试说明，；

（3）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且

，求k的值．

解：（1）由题意，得，即

，解得．

（2）∵，∴，

而，∴，．

（3）由题意，不妨设A（，0），B（，0）．

∴OA+OB=，

．

∵，∴，

解得或．而，∴．