大学物理第六章练习答案

第六章 热力学基础

练 习 一

一. 选择题

1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将

进行自由膨胀，达到平衡后（ A ） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加；

(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（ C ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图1(1)所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)和图1(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ A ） (A) abc 过程吸热，def 过程放热； (B) abc 过程放热，def 过程吸热； (C) abc 过程def 过程都吸热； (D) abc 过程def 过程都放热。

4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B(A p =B p )，则无论经过的是什么过程，系统必然（ B ） (A) 对外做正功； (B) 内能增加； (C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。

二.填空题

1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是P V T ，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。

O 图.2

O (1)

(2)

图1

2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J ，则该过程中需吸热__-200__ ___J 。

3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 减少，(填增加或减少)，21E E -= -380 J 。

4. 处于平衡态A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ，若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸热582 J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 582-416=166J 。 三.计算题

1. 一定量氢气在保持压强为×510Pa 不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了×104

J 的热量。

(1) 求氢气的摩尔数 (2) 氢气内能变化多少 (3) 氢气对外做了多少功 (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量

解： （1）由,2

2

p m i Q vC T v

R T +=?=? 得 4

22 6.01041.3(2)(52)8.3150

Q v mol i R T ??=

==+?+?? （2）4,5

41.38.3150 4.291022

V m i E vC T v R T J ?=?=?

?=???=? （3）4

4

(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-?=-?=? （4）4

4.2910Q E J =?=?

2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照V

=的规律变化，其中a 为常数，试求：

(1) 气体从体积1V 膨胀到2V 所做的功；(2)体积为1V 时的温度1T 与体积为2V 时的温度2T 之比。

(1)：??

????

??-===

2

1

2

1

2122211V V V V V V a dV V a PdV W (2): 111nRT V P =

1

221V V T T = 3. 一热力学系统由如图3所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对

图3

外做了356J 的功。

(1) 如果它沿adb 过程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量

(2) 当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量是真吸了热，还是放了热

解： 根据热力学第一定律 Q E W =+V

（1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204ab acb acb E Q W J J J =-=-=V 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿acb 过程到达状态b 时204ab E J =V

系统吸收的热量是：204220424ab acb Q E W J J J =+=+=V

（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化：204ba ab E E J =-=-V V

[]204(282)486ba ba Q W J J ∴+=-+-=-

即系统放出热量486J

第六章 热力学基础

练 习 二

一. 选择题

1. 如图1所示，一定量的理想气体从体积1V 膨胀到体积2V 分别经历的过程是：A B 等压过程, A C 等温过程,A D 绝热过程。其中吸热最多的过程 （ A ）

(A) 是A B ； (B) 是A C ； (C) 是A D ；

(D) 既是A B ，也是A C ，两者一样多。

2. 用公式V E C T ?=μ? (式中V C 为定容摩尔热容量，μ为气体摩尔数),计算理想气体内能增量时，此式（ D ）

(A) 只适用于准静态的等容过程； (B) 只适用于一切等容过程；

(C) 只适用于一切准静态过程； (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。 3. 用下列两种方法: (1) 使高温热源的温度1T 升高T ?， (2) 使低温热源的温度2T 降低同样的T ?值，分别可使卡诺循环的效率升高1?η和2?η，两者相比: （ B ） (A) 1

?η 2?η； (B) 2

?η1?η； (C) 1?η= 2?η； (D) 无法确定哪个大。

二. 填空题

1. 同一种理想气体的定压摩尔热容P C 大于定容摩尔热容V C ， 其原因是 除了增加内能还需对外做功 。

2. 常温常压下，一定量的某种理想气体(视为刚性分子，自由度为i )，在等压过程中吸热为Q ，对外做功为A ，内能增加为E ?， 则A/Q =

i +22， E/Q = i

i +2。 3.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为

οC 127T 1=。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加

οC 200T =?。

4.如图2所示，一定量的理想气体经历a b c 过程， 在此过程中气体从外界吸收热Q ，系统内能变化E ， 请在以下空格内填上0或

0或=0。 Q >0 ，

E >0 。 三. 计算题

P

V

V 1

V 2

A B C

DF

图1

P V

a b

c

图2

图3

1. 如图3所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为0V ，其中装有温度相同、压强均为0P 的同种理想

气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须做多少功

解：x V P S V V P S P F 0010011==

=， x

l V

P F -=002 ()()[]

8

9

ln ln 00322

1003

2

2

132

2

121V P x l x V P dx F F Fdx W l l l l l l =-=-=

=??

2. 比热容比γ = 的理想气体，进行如图4所示的ABCA 循环，状态A 的温度为300K 。 (1)求状态B 、C 的温度；(2)计算各

过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量。

RT M

m PV =

得：K

T C K T B R m

M

A C

B 75:225:300

2400:==?=?

A C →等体过程，

E

J T i R m M Q W ?-==?==15002

J

E W Q J T R i m M E J PdV W B

A 5005002

1000=?+=-=?=?==→?

C B →等压过程

4

2 6

图4

图5

J

E W Q J T R i m M E J PdV W 140010002

400-=?+=-=?=?-==?

3. 如图5为一循环过程的T —V 图线。该循环的工质是一定质量的理想气体。其,V m C 和γ均已知且为常量。已知a 点的温度为1T ，体积为1V ，b 点的体积为2V ，ca 为绝热过程。求： (1) c 点的温度；(2) 循环的效率。

解： （1）c a 为绝热过程，1

1

112r r a c a c V V T T T V V --??

??== ?

?

??

??

（2）a b 等温过程，工质吸热2

11

ln

V Q vRT V = bc 为等容过程，工质放热为

11

..1.1

2()11r c

V m b c V m V m T V Q vC T T vC T vC T T V -????????=-=-

=- ? ?????????

循环过程的效率1

12.22

11

111ln r V m

V V C Q V Q R

V η-??- ???=-=-

第六章 热力学基础

练 习 三

一. 选择题

1. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图1中阴影部分)分别为S 1和S 2 ，则二者的大小关系是（ B ）

(A) S 1 > S 2 ； (B) S 1 = S 2 ；

(C) S 1 < S 2 ； (D) 无法确定。 2. 在下列说法中，哪些是正确的（ C ） (1) 可逆过程一定是平衡过程； (2) 平衡过程一定是可逆的； (3) 不可逆过程一定是非平衡过程； (4) 非平衡过程一定是不可逆的。

(A) (1)、(4) ； (B) (2)、(3) ； (C) (1)、(2)、(3)、(4) ； (D) (1)、(3) 。 3. 根据热力学第二定律可知（ D ）

(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； (D) 一切自发过程都是不可逆的。

4.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法，有以下几种评论，哪种是正确的（ C ）

(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； (D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 二. 填空题

1. 如图2的卡诺循环:(1)abcda ，(2)dcefd ，(3)abefa ，其效率分别为:

1η= 1/3 ， 2η= 1/2 ，3η= 2/3 。

2. 卡诺致冷机，其低温热源温度为T 2=300K ，高温热源温度为T 1=450K ，每一循环从低温热

源吸热Q 2=400J ，已知该致冷机的致冷系数ω=Q 2/A=T 2/(T 1－T 2) (式中A 为外界对系统做的功)，则每一循环中外界必须做功A= 200J 。

3. 1 mol 理想气体(设 = C p / C V 为已知)的循环过程如图3的T —V 图所示，其中CA 为绝热过程，A 点状态参量(T 1，V 1)和B 点的状态参量(T 1，V 2)为已知，试求C 点的状态量:

V c =2V ，T c =11

2

1

T V

V r -???? ??，P c =r r V V RT 2

1

11-。

三. 计算题

1. 一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，如果 (1) 高温热源提高为1100K ；(2) 低温热源降低为200K ，从理论上说，热机效率各可增加多少为了提高热机效率哪一种方案为好

热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，121T T T -=

η，%701000

300

1000=-=η 解: 高温热源提高为1100K ：%73.721100300

11001=-=

η，效率提高：%73.2=η?

低温热源降低为200K ： %801000

200

10002=-=

η，效率提高：%10=η?

提高热机效率降低低温热源的温度的方案为好。

2. 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如图4的T —V 图所示， 其中c 点的温度为T c =600K ，试求: (1)ab 、bc 、ca 各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注: 循环效率η=A/Q 1，A 为循环过程系统对外做的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量，1n2=

p

V

T 0

2T 0

3T 0

a b c d

e f

图2

A B

C

O

T

V

图3

T (K) V (10-2m 3

a

b

c

1

2

图4

解: 由

b

b

b a a a T V P T V P =，得K T b 300= J V V RT Q b

a

ca 0.34562ln 60031.8ln

=??== 等温过程 ()()J T T C Q b c v bc 5.373930060031.823

=-?=

-= 等容过程 ()()J T T C Q a b b ab 5.623260030031.82

5

-=-?=-= 等压过程

J Q W ca ca 0.3456==

%38.132********=+-==

bc

ca Q Q Q A η

()6232.524932ab ab b a i

W Q E R T T J

=-?=---=-