初中数学分类讨论专题

分类讨论专题

在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类

思考的方法就是一种重要的数学思想方法,同时也就是一种解题策略.

分类就是按照数学对象的相同点与差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握

分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力就是十分

重要的.正确的分类必须就是周全的,既不重复、也不遗漏.

分类的原则:

（1）分类中的每一部分就是相互独立的;

（2）一次分类按一个标准;

（3）分类讨论应逐级有序进行.

（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型、

综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类:

1. 代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等、

2. 几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等、

3. 综合类:代数与几何类分类情况的综合运用、

代数类

考点1 与数与式有关的分类讨论

1. 化简:|x-1|+|x-2|

2. 已知α、β就是关于x 的方程x 2+x+a=0的两个实根。

(1)求a 的取值范围;

(2)试用a 表示|α|+|β|。

3. 代数式a a b b ab ab ||||||

++的所有可能的值有( ) A 、 2个

B 、 3个

C 、 4个

D 、 无数个 考点2 与方程有关的分类讨论

4. 解方程:①(a -2)x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x )

x ( 5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根,则k 的取值范围就是()

A ．4k ≤

B 、104

k k ≤≠或 C 、k<14 D 、 k ≥14 6. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-=

(1)若方程有实数根,求k 的取值范围

(2)若等腰三角形ABC 的边长a=3,另两边b 与c 恰好就是这个方程的两个根,求ΔABC 的周

长、

考点3 函数部分

7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值就是( )。

A 、 14

B 、 -6

C 、 -4或21

D 、 -6或14

8. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限,求a 的取值范围。

9. 比较一次函数12y x =与二次函数2212y x =

的函数值y 1与y 2的大小。 10. 图9就是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4)、

(1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标;

(2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,

得到一个新的图象,请您结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公

共点时,b 的取值范围、

【变式】就b 的取值范围,讨论、直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数

图9

几何类

一、与等腰三角形有关的分类讨论

考点4 与角有关的分类讨论

1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________

考点5 与边有关的分类讨论

1.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________、

考点6 与高有关的分类讨论

1.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°,则此等腰三角形的顶角就是________度、

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,这个等腰三角形的顶角就是______

度、

30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地, 3.为美化环境,计划在某小区内用2

请您求出这个等腰三角形绿地的另两边长、

4.如图,在网格图中找格点M,使△MPQ为等腰三角形、并画出相应的△MPQ的对称轴、Array考点7 综合应用

1.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(－2,2),

试在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,

求符合条件的点P的坐标

A(－

2.如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,

若在直线a上存在点P,使△AOP就是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标就是