数据结构与算法课程设计 城市公共交通最短线路

数据结构与算法

课程设计

一、问题描述及设计目的

城市公共交通最短线路，利用邻接矩阵来构建交通节点，邻接矩阵的行列编号即为交通中的节点，有行列决定的数据即为权值

基本的输入信息和条件：

1. 输入总的节点个数，即为交通中的站点数目

本程序中，站点的数目最大值为100。

2. 输入存在的通路，即为弧两个站点之间是联通的

弧的数目是有限制的，数目小于站点数目[n*(n-1)]/2

3. 输入存在通路的两点，即为两站点

站点编号要小于站点总数目

二、应具备的功能

1. 确定起点的最短路径问题，即已知起始结点，求最短路径的问题。

2. 确定终点的最短路径问题，与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

3. 确定起点终点的最短路径问题，即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

三、设计思想、主要算法的实现、基本操作、子程序调用关系

1．Dijkstra算法的基本思想

按路径长度递增顺序求最短路径算法。

2．Dijkstra 算法的基本步骤

设V0是起始源点，S是已求得最短路径的终点集合。

V-S = 未确定最短路径的顶点的集合，初始时S={V0}，长度最短的路径是边数为1且权值最小的路径。

下一条长度最短的路径：

①V i V - S ，先求出V0到V i中间只经S 中顶点的最短路径；

②上述路径中长度最小者即为下一条长度最短的路径；

②将所求最短路径的终点加入S 中；

重复直到求出所有终点的最短路径。

3．存储结构设计

本系统采用图结构类型（mgraph）存储抽象交通图的信息。其中：各站点间的邻接关系用图的邻接矩阵类型存储；图的顶点个数及边的个数由分量n、e表示，它们是整型数据。

数据结构如下：

typedef struct

{ int no; //顶点编号

InfoType info; //顶点其他信息，这里用于存放边的权值

} VertexType; //顶点类型

typedef struct //图的定义

{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵

int n,e; //顶点数，弧数

VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息

} MGraph; //图的邻接矩阵类型

查询站点间的最短路程距离和路径

该功能是查询站点的最短路径，包括距离和线路，有Floyd( )函数实现。

输出邻接矩阵

该功能即输出图的邻接矩阵的值，由函数DispMat(g)实现

4．算法设计

分析实现功能的几个主要函数的代码构成和实现方式

（1）.输出邻接矩阵

通过循环嵌套，即双重循环，打印矩阵数据

时间复杂度由站点数n确定T=O(n^2)

void DispMat(MGraph g) //输出邻接矩阵g

{

int i,j;

for (i=0;i

{

for (j=0;j

if (g.edges[i][j]==INF)

printf("%3s","∞"); //表示两站点间不可达else

printf("%3d",g.edges[i][j]);

printf("\n");

}

}

（2）.求最短路线

通过自递归，逐个输出最短路径所经过的站点编号

Ppath( )函数在path中递归输出从站点i到站点j的最短路径

void ppath(int path[][MAXV],int i,int j) //输入各条最短路经

{

int k;

k=path[i][j];

if (k==-1) return;

ppath(path,i,k); //递归

printf("%3d,",k); //输出站点编号

ppath(path,k,j);

}

(3).求最短路线的距离

Path二维数组保存最短路径，它与当前的迭代的次数有关。

求A[i][j]时，path[i][j]存放从顶点i到j的中间编号大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，有二维数组path的值追

溯，可以得到从i到j的最短路径，若path[i][j]=-1.则没有中间站点。

void Floyd(MGraph g) //弗洛伊德算法从每对顶点之间的最短路径

{

int A[MAXV][MAXV],path[MAXV][MAXV];

int i,j,k,f,r,n=g.n;

for (i=0;i

{

A[i][j]=g.edges[i][j];

path[i][j]=-1;

}

for (k=0;k

{

for (i=0;i

for (j=0;j

if (A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))

{

A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k;

}

}

printf("\n输出需要查找的两个站点:\n");

printf("起点:");scanf("%3d",&f);

while(f>=n)

{

printf("该点不存在，请重新输入！\n");

printf("起点:");scanf("%3d",&f);

};

printf("终点:");scanf("%3d",&r);

while(r>=n){

printf("该点不存在，请重新输入！\n");

printf("终点:");scanf("%3d",&r);

};

while(r==f){

printf("不能等于起点，请重新输入！\n");

printf("终点:");scanf("%3d",&r);

};

printf("\n输出最短路径:\n");

if (A[f][r]==INF){ if(f!=r)printf("从%3d到%3d没有路径\n",f,r);}

else

{

printf("从%3d到%3d路径为:",f,r);

printf("%3d,",f);

ppath(path,f,r);

printf("%3d",r);

printf("\t路径长度为:%3d\n",A[f][r]);

}

}

四、环境和工具、用户手册

1.环境与工具

vc++6.0

2.用户手册

本程序只能对程序原有的结点进行输入查找最短距离等基础功能，不能用于对其它的邻接矩阵的查找操作。

五、详细设计（源程序清单）

#include

#defineMAXV 100 //最大顶点个数

#define INF 32767 //用32767表示∞

typedef int InfoType; //假设InfoType为int类型

//以下定义邻接矩阵类型

typedef struct

{ i nt no; //顶点编号

InfoType info; //顶点其他信息，这里用于存放边的权值} VertexType; //顶点类型

typedef struct //图的定义

{ i nt edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵

int n,e; //顶点数，弧数

VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息

} MGraph; //图的邻接矩阵类型

void DispMat(MGraph g) //输出邻接矩阵g

{int i,j;

for (i=0;i<14;i++)

{for (j=0;j<14;j++)

if (g.edges[i][j]==INF)

printf("%3s","∞");

else

printf("%3d",g.edges[i][j]);

printf("\n"); }}

void ppath(int path[][MAXV],int i,int j) //输入各条最短路经

{ int k;

k=path[i][j];

if (k==-1) return;

ppath(path,i,k);

printf("%3d,",k);

ppath(path,k,j);}

void Floyd(MGraph g) //弗洛伊德算法从每对顶点之间的最短路径{int A[MAXV][MAXV],path[MAXV][MAXV];

int i,j,k,f,r,n=14;

for (i=0;i

for (j=0;j

{ A[i][j]=g.edges[i][j];

path[i][j]=-1;}

for (k=0;k

{for (i=0;i

for (j=0;j

if (A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))

{ A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k; } }

printf("\n输出需要查找的两个站点(站点编号为0-13):\n");

printf("起点:");scanf("%3d",&f);

while(f>=n)

{ printf("该点不存在，请重新输入！\n");

printf("起点:");scanf("%3d",&f); };

printf("终点:");scanf("%3d",&r);

while(r>=n){

printf("该点不存在，请重新输入！\n");

printf("终点:");scanf("%3d",&r); };

while(r==f){

printf("不能等于起点，请重新输入！\n");

printf("终点:");scanf("%3d",&r);};

printf("\n输出最短路径:\n");

if (A[f][r]==INF){ if(f!=r)printf("从%3d到%3d没有路径\n",f,r);}

else

{ printf("从%3d到%3d路径为:",f,r);

printf("%3d,",f);

ppath(path,f,r);

printf("%3d",r);

printf("\t路径长度为:%3d\n",A[f][r]);}}

void main()

{ printf("交通网路的邻接矩阵为\n");

int i,j;

MGraph g;

int

A[14][14]={{32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,8,32767,32767, 32767,32767,32767,32767},{32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767 ,6,32767,8,32767,32767,32767,32767},{32767,32767,32767,32767,32767,3 2767,32767,32767,32767,7,32767,32767,32767,32767},{32767,32767,3276 7,32767,32767,32767,32767,32767,5,32767,7,32767,32767,32767},{32767, 32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,32767,

9},{32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,327 67,6,32767,8},{32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767 ,32767,32767,32767,6,32767},{32767,6,32767,32767,32767,32767,32767,3 2767,32767,32767,32767,32767,32767,32767},{8,32767,32767,5,32767,327 67,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767},{32767,8,7,32767 ,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767},{3276 7,32767,32767,7,6,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32 767},{32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,32767,32767,32767,32767, 32767,1,32767},{32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,32767,32 767,32767,1,32767,32767},{32767,32767,32767,32767,9,8,32767,32767,32 767,32767,32767,32767,32767,32767}};

for (i=0;i<14;i++)

for (j=0;j<14;j++)

g.edges[i][j]=A[i][j];

DispMat(g);

Floyd(g);}

六、结果分析及算法评价

程序主界面及输入起点：

输入起点终点输出最短路径：

总结分析

此次算法的编辑过程，使我熟练的掌握了邻接矩阵存储结构的使用，从另一面了解到迪克斯拉算法，更深刻的意识到清晰的思路能够使程序简单明了。经过多次的调试与编译，最终程序的运行结果达到自己的要求。通过课程设计的练习，强化自己对所学知识的掌握及对问题分析和任务定义的理解，对每到题目作出了相应的逻辑分析和数据结构的选择，通过对任务的分析，为操作对象定义相应的数据结构，以过程化程序设计的思想方法为原则划分各个模块，定义数据的抽象数据类型。通过程序的编译掌握对程序的调试方法及思想，并且让自己学会使用一些编程技巧。