第七章 专家系统习题解答
第七章专家系统
7.1.答：
（1）专家系统的定义
费根鲍姆（E．A．Feigenbaum）：“专家系统是一种智能的计算机程序，它运用知识和推理步骤来
解决只有专家才能解决的复杂问题”
专家系统是基于知识的系统，用于在某种特定的领域中运用领域专家多年积累的经验和专门知识，
求解需要专家才能解决的困难问题
保存和大面积推广各种专家的宝贵知识
博采众长
比人类专家更可靠，更灵活
（2）专家系统的特点
①具有专家水平的专门知识
专家系统中的知识按其在问题求解中的作用可分为三个层次：数据级、知识库级和控制级
数据级知识（动态数据）：具体问题所提供的初始事实及在问题求解过程中所产生的中间结
论、最终结论
数据级知识通常存放于数据库中
知识库级知识：专家的知识，这一类知识是构成专家系统的基础
一个系统性能高低取决于这种知识质量和数量
控制级知识（元知识）：关于如何运用前两种知识的知识
在问题求解中的搜索策略、推理方法
②能进行有效的推理
推理机构——能根据用户提供的已知事实，通过运用知识库中的知识，进行有效的推理，以实现问题的求解。专家系统的核心是知识库和推理机
③具有启发性
除能利用大量专业知识外，还必须利用经验判断知识来对求解问题作出多个假设（依据某些条件选定一个假设，使推理继续进行）
④能根据不确定（不精确）的知识进行推理
综合利用模糊的信息和知识进行推理，得出结论
⑤具有灵活性
知识库与推理机相互独立，使系统易于扩充，具有较大的灵活性
⑥具有透明性
一般有解释机构，所以具有较好的透明性
解释机构向用户解释推理过程，回答“Why？”、“How？”等问题
⑦具有交互性
一般都为交互式系统，具有较好的人机界面
一方面它需要与领域专家或知识工程师进行对话以获取知识；另一方面它也需要不断地从用户处
获得所需的已知事实并回答询问。
7.2.答：专家系统的一般结构
人机接口、推理机、知识库、动态数据库、知识获取机构、解释机构
知识库：主要用来存放领域专家提供的专门知识
(1) 知识表达方法的选择（最多的三种表示方法是产生式规则、框架和语义网络）
① 充分表示领域知识 ② 能充分、有效地进行推理 ③ 便于对知识的组织、维护与管理 ④ 便于理解与实现
(2) 知识库管理冗余和矛盾一致性和完整性安全性 推理机
模拟领域专家的思维过程，控制并执行对问题的求解
能根据当前已知的事实，利用知识库中的知识，按一定的推理方法和控制策略进行推理，直到得出相应的结论为止
推理机包括推理方法和控制策略两部分
推理方法有精确推理和不精确推理（已在推理章节介绍） 控制策略主要指推理方向控制及推理规则选择策略 推理有正向推理、反向推理和正反向混合推理
推理策略一般还与搜索策略有关（已在推理章节介绍）
推理机性能/构造与知识的表示方法有关，但与知识的内容无关 保证推理机与知识库的独立性，提高灵活性
知识获取机构
“瓶颈”，是建造和设计专家系统的关键
基本任务是为专家系统获取知识，建立起健全、完善、有效的知识库，以满足求解领域问题的需要
要对知识进行一致性、完整性检测 人机接口
专家系统与领域专家、知识工程师、一般用户间进行交互的界面，由一组程序及相应的硬件组成，用于完成输入输出工作
更新、完善、扩充知识库；推理过程中人机交互；结束时显示结果 内部表示形式与外部表示形式的转换
数据库
又称“黑板”、“综合数据库”或“动态数据库”，主要用于存放用户提供的初始事实、问题描述及系统运行过程中得到的中间结果、最终结果等信息
数据库是推理机不可缺少的工作场地，同时由于它可记录推理过程中的各种有关信息，又为解释机构提供了回答用户咨询的依据（需相应的数据库管理程序）
解释机构：回答用户提出的问题，解释系统的推理过程，使系统对用户透明
7.3答：
(1) 传统程序是依据某一确定的算法和数据结构来求解某一确定的问题，而专家系统是依据知识和推理来求解问题，这是专家系统与传统程序的最大区别。
传统程序= 数据结构+ 算法
专家系统= 知识+ 推理
(2) 传统程序把关于问题求解的知识隐含于程序中，而专家系统则将知识与运用知识的过程即推理机分离。（使专家系统具有更大的灵活性，使系统易于修改）
(3) 从处理对象来看，传统程序主要是面向数值计算和数据处理，而专家系统则面向符号处理。传统程序处理的数据多是精确的，对数据的检索是基于模式的布尔匹配，而专家系统处理的数据和知识大多是不精确的、模糊的，知识的模式匹配也多是不精确的。
(4) 传统程序一般不具有解释功能，而专家系统一般具有解释机构，可对自己的行为作出解释。
(5) 传统程序因为是根据算法来求解问题，所以每次都能产生正确的答案，而专家系统则像人类专家那样工作，通常产生正确的答案，但有时也会产生错误的答案（这也是专家系统存在的问题之一）。专家系统有能力从错误中吸取教训，改进对某一工作的问题求解能力。
(6) 从系统的体系结构来看，传统程序与专家系统具有不同的结构。
7.4答：可行性分析：威特曼（Watermam）从三方面研究如何选择适合专家系统开发的问题
(1)什么情况下开发专家系统是可能的? （满足！）
①问题的求解主要依靠经验性知识，而不需要大量运用常识性知识
②存在真正的领域专家，这也是开发专家系统最重要的要求之一
专家必须能够描述和解释他们用于解决领域问题的方法
③一般某领域中有多个专家，他们应该对领域答案的选择和精确度有基本一致的看法
④任务易，有明确的开发目标，且任务能被很好地理解
(2)什么情况下开发专家系统是合理的？（之一！）
①问题的求解能带来较高的经济效益
②人类专家奇缺，但又十分需要，且十分昂贵
③人类专家经验不断丢失
④危险场合需要专门知识
(3)什么情况下开发专家系统是合适的？（特征！）
①本质——问题本质上必须能很自然地通过符号操作和符号结构来进行求解，且问题求解时需要使用启发式知识，需要使用经验规则才能得到答案
②复杂性——问题不是太容易且较为重要
③范围——问题需要有适当的范围。选择适当的范围是专家系统的关键，一般有两个原则：一是所选任务的大小可驾驭；二是任务要有实用价值。
7.5答：
专家系统的设计原则
(1)专门任务领域大小
(2)专家合作反复磋商，团结协作
(3)原型设计从“最小系统”到“扩充式”开发
(4)用户参与充实、完善知识库
(5)辅助工具提高设计效率
(6)知识库与推理机分离体现特征，灵活
专家系统的开发步骤
知识工程比软件工程更强调渐进性、扩充性
(1) 问题识别阶段——知识工程师和专家确定问题的重要特点，抓住问题各主要方面的特征
①确定人员和任务
②问题识别：描述问题的特征及相应的知识结构，明确问题的类型和范围
③确定资源：确定知识源、时间、计算设备以及经费等资源
④确定目标：确定问题求解的目标
(2) 概念化阶段——主要任务是揭示描述问题所需的关键概念、关系和控制机制，子任务、策略和有关问题求解的约束
①什么类型的数据有用，数据之间的关系如何？
②问题求解时包括哪些过程，这些过程中有哪些约束？
③问题是如何划分成子问题的？
④信息流是什么？哪些信息是由用户提供的，哪些信息是应当导出的？
⑤问题求解的策略是什么？
(3)形式化阶段——把概念化阶段概括出来的关键概念、子问题和信息流特征形式化地表示出来
（究竟采用什么形式，要根据问题的性质选择适当的专家系统构造工具或适当的系统框架）
三个主要的因素是：
假设空间基本的过程模型数据
形式化阶段假设空间
①把概念描述成结构化的对象，还是处理成基本的实体？
②概念之间的因果关系或时空关系是否重要，是否应当显式地表示出来？
③假设空间是否有限？
④假设空间是由预先确定的类型组成的，还是由某种过程生成的？
⑤是否应考虑假设的层次性？
⑥是否有与最终假设和中间假设相关的不确定性或其它的判定性因素？
⑦是否考虑不同的抽象级别？
形式化阶段基本的过程模型
找到可以用于产生解答的基本过程模型是形式化知识的重要一步
过程模型包括行为的和数学的模型
（如果专家使用一个简单的行为模型，对它进行分析，就能产生很多重要的概念和关系）
（数学模型可以提供附加的问题求解信息，或用于检查知识库中因果关系的一致性）
形式化阶段数据的性质
重新描述
①数据是不足的、充足的还是冗余的？
②数据是否有不确定性？
③对数据的解释是否依赖于出现的次序？
④获取数据的代价是多少？
⑤数据是如何得到的？
⑥数据的可靠性和精确性如何？
⑦数据是一致的和完整的吗？
(4)实现阶段
把形式化知识变成计算机的软体，即要实现知识库、推理机、人机接口和解释系统（知识的一致
性和相容性）
推理机应能模拟领域专家求解问题的思维过程和控制策略
必须很快地实现（实现原型系统的目的之一是检查开发早期阶段的设计是否有效）
(5)测试阶段
通过运行实例评价原型系统以及用于实现它的表达形式，从而发现知识库和推理机制的缺陷
性能不佳的因素：
①输入输出特性，即数据获取与结论表示方面存在缺陷
例如，提问难于理解、含义模糊，使得存在错误或不充分的数据进入系统；结论过多或者太少，没有适当地组织和排序，或者详细的程度不适当
②推理规则有错误、不一致或不完备
③控制策略问题，不是按专家采用的“自然顺序”解决问题
测试的主要内容：
①可靠性——通过实例的求解，检查系统所得出的结论是否与已知结论一致
②知识的一致性——向知识库输入一些不一致、冗余等有缺陷的知识，检查是否可检测出来
检查是否会给出不应给出的答案
检测获取知识的正确性（如有某些自动获取知识功能）
③运行效率——知识查询及推理方面的运行效率，找出薄弱环节及求解方法与策略方面的问题
④解释能力——一是检测能回答哪些问题，是否达到了要求；二是检测回答问题的质量（说服力）
⑤人机交互的便利性
7.6答：
专家系统种类解决的问题
解释根据感知数据推理情况描述
诊断根据观察结果推断系统是否有故障
预测推导给定情况可能产生的后果
设计根据给定要求进行相应的设计
规划设计动作
控制控制整个系统的行为
监督比较观察结果和期望结果
修理执行计划来实现规定的补救措施
教学诊断、调整、修改学生行为
调试建议故障的补救措施
(1) 解释型专家系统
能根据感知数据，经过分析、推理，从而给出相应解释。（必须能处理不完全、甚至受到干扰的信
息，给出一致且正确的解释）
代表性：DENDRAL（化学结构说明）、PROSPECTOR（地质解释）等
(2) 诊断型专家系统
能根据取得的现象、数据或事实推断出系统是否有故障，并能找出产生故障的原因,给出排除故障
的方案（目前开发、应用得最多的一类）
代表性：PUFF（肺功能诊断系统）、PIP（肾脏病诊断系统）、DART（计算机硬件故障诊断系统）
等
(3) 预测型专家系统
能根据过去和现在信息（数据和经验）来推断可能发生和出现的情况
（天气预报、市场预测、人口预测等）
(4) 设计型专家系统
能根据给定要求进行相应的设计
（工程设计、电路设计、服装设计）
代表性：XCON（计算机系统配置系统）、KBVLSI（VLSI电路设计专家系统）等
(5) 规划型专家系统
能按给定目标拟定总体规划、行动计划、运筹优化等
（机器人动作控制、军事规划、城市规划等）
代表性：NOAH（机器人规划系统）、SECS（帮助化学家制定有机合成规划的专家系统）、TATR（帮
助空军制订攻击敌方机场计划的专家系统）等
(6) 控制型专家系统
能根据具体情况，控制整个系统的行为
代表性：YES/MVS（帮助监控和控制MVS操作系统）
(7) 监督型专家系统
能完成实时的监测任务，并根据监测到的现象作出相应的分析和处理
代表性：REACTOR（帮助操作人员检测和处理核反应堆事故）
(8) 修理型专家系统
能根据故障的特点制订纠错方案，并能实施该方案排除故障，当制订的方案失效或部分失效时，
能及时采取相应的补救措施
(9) 教学型专家系统
能根据学生学习过程中所产生的问题进行分析、评价、找出错误原因，有针对性地确定教学内容
或采取其它有效的教学手段
代表性：GUIDON（讲授有关细菌感染性疾病方面的医学知识）
(10) 调试型专家系统
能根据相应的标准检测被测试对象存在的错误，并能从多种纠错方案中选出适用于当前情况的最
佳方案，排除错误
专家系统的应用领域已扩展到数学、物理、化学、医学、地质、气象、农业、法律、教育、交通运输、机械、艺术以及计算机科学本身，甚至渗透到政治、经济、军事等重大决策部门，产生了巨大的社会效益和经济效益，同时也促进了人工智能基本理论和基本技术的发展。
7.7答：（1）正向推理：见教材P206图7.7
（2）反向推理：见教材P212图7.12
7.8答：（1）知识获取的任务
基本任务：为专家系统获取知识，建立起健全、完善、有效的知识库，以满足求解领域问题需要
①抽取知识识别、理解、筛选、归纳等，及自学习
②知识的转换
第一步：从专家及文献资料处抽取的知识转换为某种知识表示模式，如产生式规则、框架等
（知识工程师完成）
第二步：该模式表示的知识转换为系统可直接利用的内部形式。（输入及编译实现）
③知识的输入知识编辑器
④知识的检测不一致、不完整等
⑵知识获取的模式
①非自动知识获取(人工移植)知识工程师知识编辑器
②自动知识获取
系统具有获取知识的能力，它不仅可以直接与领域专家对话，从专家提供的原始信息中学习到专
家系统所需的知识，而且还能从系统自身的运行实践中总结、归纳出新的知识，发现知识中可能存在的错误，不断自我完善，建立起性能优良、知识完善的知识库
具有识别语音、文字、图像的能力
具有理解、分析、归纳的能力
具有从运行实践中学习的能力
③半自动知识获取
7.9答：
正确性
(1)系统设计的正确性
①系统设计思想的正确性如目标、原则等
②系统设计方法的正确性如知识表达方法、知识推理方法、控制策略、解释方法等
③设计开发工具的正确性如正确使用和正确维护
(2)系统测试的正确性
①测试目的、方法、条件的正确性
②测试结果、数据、记录的正确性
(3)系统运行的正确性
①推理结论、求解结果、咨询建议的正确性
②推理解释及可信度估算的正确性
③知识库知识的正确性语法、语义和语用及专业内容
有用性
(1)推理结论、求解结果、咨询建议的有用性
(2)系统的知识水平、可用范围、易扩充性、易更新性等
(3)问题的求解能力（解题速度、推理效率），可能场合和环境
(4)人机交互的友好性
(5)运行可靠性、易维护性、可移植性
(6)系统的经济性（软硬件投资、运行维护费用、设计开发费用和系统运行取得的直接或间接经济效益）
7.10答：（1）四种主要的类型：
①用于开发专家系统的程序设计语言
②骨架系统
③通用型知识表达语言
④专家系统开发环境
（2）专家系统开发环境（工具包）
AGE是斯坦福大学研制的一个专家系统开发环境。
AGE是典型的模块组合式开发工具，为用户提供了一个通用的专家系统结构框架，并将该框架分
AGE采用了黑板模型来构造专家系统结构框架。
可通过两条途径构造自己的专家系统：
①用户使用AGE现有的各种组件作为构造材料，很方便地来组合设计自己所需的系统。
②用户通过AGE的工具界面，定义和设计各种所需的组成部件，以构造自己的专家系统。
应用AGE已经开发了一些专家系统，主要用于医疗诊断、密码翻译、军事科学等方面。
7.11答：
EMYCIN是由MYCIN系统抽去原有的医学领域知识，保留骨架而形成的系统（产生式规则表达知识、目标驱动的反向推理控制策略）。
EMYCIN具有MYCIN的全部功能：
①解释程序——可以向用户解释推理过程。
②知识编辑程序及类英语的简化会话语言——提供一开发知识库的环境，使得开发者可以使用比
LISP更接近自然语言的规则语言来表示知识。
③知识库管理和维护手段——所提供的开发知识库的环境还可以在进行知识编辑及输入时进行语法、
一致性、是否矛盾和包含等检查。
④跟踪和调试功能
EMYCIN开发的一些专家系统（适合开发各种领域咨询、诊断型专家系统）。
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
武汉大学水力学课本习题解答7章
第 七 章 习 题 解 答 7-1 梯形断面壤土渠道，已知通过流量Q = 10.5 m 3/s ，底宽b = 8.9 m ，边坡系数m = 1.5，正常水深h 0= 1.25 m ，糙率 n = 0.025，求底坡i 和流速v 。 解： A = 1.25×(8.9+1.5×1.25) = 13.47 m 2，χ= 8.9+2×1.25×25.11+= 13.41 m ， R = A /χ=1.005 m ，C = 1.0051/6/0.025 = 40.03 m 1/2·s ， K = ACR 1/2=540.57 m/3s i = (Q /K )2 = 0.000377， v = Q /A = 0.78 m/s 7-2 有一灌溉干渠，断面为梯形，底宽b = 2.2 m ，边坡系数m = 1.5，实测得流量Q = 8.11 m 3/s 时，均匀流水深h 0 = 2 m ，在1800m 长的顺直渠段水面落差Δh = 0.5 m ，求渠道的糙率n 。 解： i = J = J P = △h /L =1/3600， A = 2×(2.2+1.5×2 ) = 10.4 m 2， χ= 2.2+2×2×25.11+= 9.41 m ， R = A /χ= 1.105 m n = AR 2/3i 1/2/Q = 0.0228 7-3 一石渠的边坡系数m = 0.1，糙率n = 0.020，底宽b = 4.3 m ，水深h = 2.75 m ，底坡i = 1/2000，求流量和流速。 解：A = 2.75×(4.3+0.1×2.75 ) = 12.58 m 2，χ= 4.3+2×2.75×21.01+= 9.83 m R = A /χ= 1.28 m ，v = n i R 32=1.318 m/s ， Q = vA =16.58 m 3/s 7-4 直径为d 的圆形管道中的明槽均匀流动，试根据式（7-2-5）导出Q/Q 1~h/d 的关系式（Q 1为h/d = 1时的流量），并论证当充满度h/d 为多大时Q/Q 1达到最大值。 解： 圆管 3 235χ= n i A Q ， 满流时 3 213511χ= n i A Q ， )sin (82?-?=d A ，d ?=χ2 1 ， A 1 =πd 2 /4，χ1= πd ()[]313 213 51121 ?π=??? ? ??χχ??? ? ??=f A A Q Q ， ()()25sin ? ?-?=?f Q /Q 1取极值时， ()()()()[]?-?-?-?? ?-?=?'sin 2cos 15sin 3 4 f = 0 得到两个极值点： ?= 0为极小值点，Q /Q 1 = 0； ?= 5.278为极大值点，此时 ?? ? ?? ?-=2cos 121d h =0.938， Q /Q 1 =1.076 7-5 有一顶盖为拱形的输水隧洞，过水断面为矩形，宽b = 3.3 m ，糙率n = 0.017，底 坡i = 0.001，当流量Q = 16 m 3/s 时，求水深h ，问流速是否超过2.0 m/s ？ 解： 试算，……，取h = 2.6 m ，A = 3.3×2.6 = 8.58 m 2，χ= 3.3+2×2.6 = 8.5 m ，
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◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(1122 1 I I o u u R R u -= ）＋（ 解： 11 2 1)1(I o u R R u + = ))(1()1()1()1()1()1(122 122112122111221221121I I I I I I I o o u u R R u R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++ -=+++-=++- = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。 ◆◆ 习题 7-4 在图P7-4所示电路中，列出u O 的表达式。 解： 反馈组态应为深度电压串联负反馈，因此有uu uf F A &&1= I o R R I o uf uu u R R u u R R u R R R R R A R R R F )1()1(11 7373737373313+=???→?+=?+=+=?+==若&&
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
《初级会计学》教材习题答案第七章
教材习题解答 一!思考题 !"什么是存货的盘存制度!如何理解两种盘存制度的使用范围! 存货盘存制度是指期末结存存货数量的确定方法"按照确定各项存货账存数量的方法分类#分为永续盘存制和实地盘存制" 永续盘存制#又称永续盘存法$账面盘存制#是根据账簿记录计算账面结存数量的方法"在这种方法下#存货的增加和减少#平时都要根据会计凭证连续登记入账#随时可以根据账簿记录结出账面结存数"账面结存数量的计算公式如下% !!期末账面结存数量#期初账面结存数量$本期增加数量%本期减少数量实地盘存制又称实地盘存法#是根据实地盘点或技术推算期末实存数量#作为各项存货账面结存数量的方法"在这种方法下#存货的增加业务#平时都要根据会计凭证连续登记入账"但对于存货的减少业务#平时不登记入账"平时不结算账面结存数#而是将期末根据实地盘点或技术推算所得的实存数量作为账面结存数量"然后#再倒挤计算出本期财产物资的减少数"计算本期减少数的计算公式如下% !!本期减少数量#期初账面结存数量$本期增加数量%期末存货盘点数量永续盘存制可以在账簿中反映存货的收入$发出和结存情况#并从数量和金额两方面进行管理控制&账簿上的结存数量#可以通过盘点加以核对"如果账簿上的结存数量与实存数量不符#可以及时查明原因"因此#企业一般采用永续盘存制对存货进行核算" 采用实地盘存制#平时只记录购进成本#不记录发出的数量$金额#可以简化存货的核算工作"但这种盘存制度不能从账面上随时反映存货的收入$发出和结存情况#只能通过定期盘点#计算$结转发出存货的成本"由于倒挤发出存货的成本#使结转的发出成本中可能包含非正常耗用的成本"因此#只有一些价值低$品种多$收发频繁的存货采用实地盘存制" &"存货的计价方法有哪些!它们的特点是什么! 存货的计价方法主要有% ’!(先进先出法"是以先购进的存货先发出为假定前提"日常发出材料等存货的实际成本#要按库存存货中最先购进的那批存货的实际成本计价"如果发出的存货属于最先购入的两批或三批#且单价不同#就要用两个或三个不同的单价计价"这种计价方法的特点是使存货的账面结存价值接近于近期市场价格" ’&(后进先出法"是以后购进的存货先发出为假定前提"日常发出材料等存
分析化学第7章课后习题答案概要
第七章氧化还原滴定 1.条件电位和标准电位有什么不同？影响电位的外界因素有哪些？ 答：标准电极电位E′是指在一定温度条件下（通常为25℃）半反应中各物质都处于标准状态，即离子、分子的浓度（严格讲应该是活度）都是1mol/l（或其比值为1）（如反应中有气体物质，则其分压等于1.013×105Pa，固体物质的活度为1）时相对于标准氢电极的电极电位。 电对的条件电极电位（E0f）是当半反应中氧化型和还原型的浓度都为1或浓度比为，并且溶液中其它组分的浓度都已确知时，该电对相对于标准氢电极电位（且校正了各种外界因素影响后的实际电极电位，它在条件不变时为一常数）。由上可知，显然条件电位是考虑了外界的各种影响，进行了校正。而标准电极电位则没有校正外界的各种外界的各种因素。 影响条件电位的外界因素有以下3个方面； （1）配位效应； （2）沉淀效应； （3）酸浓度。 2．是否平衡常数大的氧化还原反应就能应用于氧化还原中？为什么？ 答：一般讲，两电对的标准电位大于0.4V（K>106），这样的氧化还原反应，可以用于滴定分析。 实际上，当外界条件（例如介质浓度变化、酸度等）改变时，电对的标准电位是要改变的，因此，只要能创造一个适当的外界条件，使两电对的电极电位超过0.4V ，那么这样的氧化还原反应也能应用于滴定分析。但是并不是平衡常数大的氧化还原反应都能应用于氧化还原滴定中。因为有的反应K虽然很大，但反应速度太慢，亦不符合滴定分析的要求。 3.影响氧化还原反应速率的主要因素有哪些？ 答：影响氧化还原反应速度的主要因素有以下几个方面：1）反应物的浓度；2）温度；3）催化反应和诱导反应。 4.常用氧化还原滴定法有哪几类？这些方法的基本反应是什么？ 答：1）高锰酸钾法．2MnO4+5H2O2+6H+==2Mn2++5O2↑+8H2O. MnO2+H2C2O4+2H+==Mn2++2CO2+2H2O 2) 重铬酸甲法. Cr2O72-+14H++Fe2+===2Cr3++Fe3++7H2O CH3OH+Cr2O72-+8H+===CO2↑+2Cr3++6H2O 3)碘量法3I2+6HO-===IO3-+3H2O， 2S2O32-+I2===2I-+2H2O Cr2O72-+6I-+14H+===3I2+3Cr3++7H2O 5.应用于氧化还原滴定法的反应具备什么条件？ 答：应用于氧化还原滴定法的反应，必须具备以下几个主要条件： （1）反应平衡常数必须大于106，即△E>0.4V。 （2）反应迅速，且没有副反应发生，反应要完全，且有一定的计量关系。 （3）参加反应的物质必须具有氧化性和还原性或能与还原剂或氧化剂生成沉淀的物质。 （4）应有适当的指示剂确定终点。 6.化学计量点在滴定曲线上的位置与氧化剂和还原剂的电子转移数有什么关系？ 答：氧化还原滴定曲线中突跃范围的长短和氧化剂与还原剂两电对的条件电位（或标准电位）相差的大小有关。电位差△E较大，突跃较长，一般讲，两个电对的条件电位或标准电位之差大于0.20V时，突跃范围才明显，才有可能进行滴定，△E值大于0.40V时，可选用氧化还原指示剂（当然也可以用电位法）指示滴定终点。 当氧化剂和还原剂两个半电池反应中，转移的电子数相等，即n1=n2时，则化学计量点的位
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
教材第七章习题解答
第七章化学平衡习题解答 1．回答下列问题 （1）反应商和标准平衡常数的概念有何区别？ （2）能否用r m G θ?来判断反应的自发性？为什么？ （3）计算化学反应的K θ有哪些方法？ （4）影响平衡移动的因素有哪些？它们是如何影响移动方向的？ （5）比较“温度与平衡常数的关系式”同“温度与反应速率常数的关系式”，有哪些相似之处？有哪些不同之处？举例说明。 （6）酸碱质子理论如何定义酸和碱？有何优越性？什么叫共轭酸碱对？ （7）当往缓冲溶液中加入大量的酸和碱，或者用很大量的水稀释时，pH 是否仍保持不变？说明其原因。 （8）对于一个在标准状态下是吸热、熵减的化学反应，当温度升高时，根据勒夏特列原理判断，反应将向吸热的正方向移动；而根据公式?r G m θ=?r H m θ-T ?r S m θ判断，?r G m θ将变得更正（正值更大），即反应更不利于向正方向进行。在这两种矛盾的判断中，哪一种是正确的？简要说明原因。 （9）对于制取水煤气的下列平衡系统： 22C(s)+H O(g)CO(g)+H (g) ；r m H Θ ?。问： ① 欲使平衡向右移动，可采取哪些措施？ ② 欲使正反应进行得较快且较完全（平衡向右移动）的适宜条件如何？这些措施对K θ及k(正)、k(逆)的影响各如何？ （10）平衡常数改变时，平衡是否必定移动？平衡移动时，平衡常数是否一定改变？ 【解答】 （1）反应商是在一定温度下，任意给定态时，生成物的相对压力（或
者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积。 在一定温度下，当反应达到平衡时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积是一个常数，称为标准平衡常数，是量纲为一的量。标准平衡常数的数值只是温度的函数。 （2）只能用r m G θ?判断在标准态下的反应的自发性。任意给定态时，反应的自发进行的方向只能由r m G ?来判断。 若r m G 0?<，表示正反应自发进行； r m G 0?>，表示逆反应自发进行； r m G 0?=，表示反应处于平衡状态。 （3）根据化学平衡定律计算，即由在一定温度下，当反应达到平衡时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积与反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积之比 求得标准平衡常数；由r m G RTlnK ΘΘ?=-，得r m G - RT K = e Θ ?Θ （4）浓度对化学平衡的影响：若提高反应物浓度（或分压）或降低生成物浓度（或分压），平衡向右移动；减少反应物的浓度（或分压）或增加生成物的浓度（或分压），平衡向左移动。 压力对化学平衡的影响：增加压力，平衡向气体分子数减少的方向移动；降低压力，平衡向气体分子数增多的方向移动。 温度对化学平衡的影响：温度升高，平衡向着吸热反应方向移动；降低温度时，平衡向着放热反应的方向移动。 （5）温度与平衡常数的关系：由r m G RTlnK Θ Θ?=-和
第七章 微分方程经典例题
第七章 微分方程 例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律. 解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为 62.0dt dV Q ?=＝ 孔口截面面积 重力加速度 ,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ① 设在微小的时间间隔],,[t t t ?+水面的高度由h 降至,h h ?+则,2dh r dV π-= ,200)100(100222h h h r -=--= .)200(2dh h h dV --=∴π ② 比较①和②得: ,262.0)200(2dt gh dh h h =--π 即为未知函数得微分方程. ,)200(262.03dh h h g dt --- =π ,1000==t h ,1015 14 262.05?? = ∴g C π 所求规律为 ).310107(265.45335h h g t +-?= π 例10 求解微分方程 .2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=222 2y xy x xy y dx dy ,1222 ? ?? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得? ? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1 )2ln(23)1ln(C x u u u +=----
微观经济学第七章 习题答案
MR，试求： 图7—1 (1)A点所对应的MR值； (2)B点所对应的MR值。 解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为 e d ＝eq \f(15－5,5)＝2 或者e d ＝eq \f(2,3－2)＝2 再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d )))，则A点的MR值为MR＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝1 (2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为 e d ＝eq \f(15－10,10)＝eq \f(1,2) 或者e d ＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2) 再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d )))，则B点的MR值为MR＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2)))＝－1 2. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； (3)长期均衡时的利润量。 图7—2
图7—3 (1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。 (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。 (3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。 3. 已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3 000，反需求函数为P＝150－3.25Q。 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为SMC ＝eq \f(d STC,d Q )＝0.3Q2－12Q＋140，且由TR＝P(Q)·Q＝(150－3.25Q)Q＝150Q－3.25Q2，得MR ＝eq \f(d TR,d Q )＝150－6.5Q。 于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有 0.3Q2－12Q＋140＝150－6.5Q 整理得3Q2－55Q－100＝0 解得Q＝20(已舍去负值) 将Q＝20代入反需求函数，得 P＝150－3.25Q＝150－3.25×20＝85 所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。 4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 ； 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标：
六、用坐标表示平移：见下图 ~ 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 { 坐标不同 同 y ＞0 y ＜0 ) P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 ~ 向左平移a 个单位
学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 ( 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a -1，2a -9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 … 1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m -1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
分析化学课后习题答案 第七章
第七章重量分析法和沉淀滴定法 思考题 1.沉淀形式和称量形式有何区别试举例说明之。 答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。例如：BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同，而在测定Mg2+时，沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O，灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。 2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多 答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。 3．影响沉淀溶解度的因素有哪些它们是怎样发生影响的在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素 答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，溶剂，沉淀颗粒大小和结构等。共同离子效应能够降低沉淀的溶解度；盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加；酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。若沉淀是强酸盐，如BaSO4，AgCl等，其溶解度受酸度影响不大，若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸（如硅酸、钨酸）以及与有机沉淀剂形成的沉淀，则酸效应就很显着。除沉淀是难溶酸外，其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加；配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物，是沉淀的溶解度增大的现象。因为溶解是一吸热过程，所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。同一沉淀，在相同质量时，颗粒越小，沉淀结构越不稳定，其溶解度越大，反之亦反。综上所述，在进行沉淀反应时，对无配位反应的强酸盐沉淀，应主要考虑共同离子效应和盐效应；对弱酸盐或难溶酸盐，多数情况应主要考虑酸效应，在有配位反应，尤其在能形成较稳定的配合物，而沉淀的溶解度又不太大时，则应主要考虑配位效应。 4．共沉淀和后沉淀区别何在它们是怎样发生的对重量分析有什么不良影响在分析化学中什么情况下需要利用共沉淀 答：当一种难溶物质从溶液中沉淀析出时，溶液中的某些可溶性杂质会被沉淀带下来而混杂于沉淀中，这种现象为共沉淀，其产生的原因是表面吸附、形成混晶、吸留和包藏等。后沉淀是由于沉淀速度的差异，而在已形成的沉淀上形成第二种不溶性物质，这种情况大多数发生在特定组分形成稳定的过饱和溶液中。无论是共沉淀还是后沉淀，它们都会在沉淀中引入杂质，对重量分析产生误差。但有时候利用共沉淀可以富集分离溶液中的某些微量成分。 5．在测定Ba2+时，如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏高还是偏低如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，它们对测定结果有何影响如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果又分别有何影响 答：如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏低，因为M BaO＜M BaSO4。如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，测定结果偏高。如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果的影响是BaCl2偏高、Na2S04偏低、BaCrO4偏高、Fe2(S04)3偏低。 6．沉淀是怎样形成的形成沉淀的性状主要与哪些因素有关其中哪些因素主要由沉淀本质决定哪些因素与沉淀条件有关
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
一元一次不等式典型例题(第七章)
一元一次不等式 典型例题 相关练习 1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：b a < (1) 11+<+b a ； (2) c b c a -<-； (3) b a 22<； (4) b a 2 1 21->- ； (5)2323-<-b a ； (6) c b c a +->+-． 注：能说出具体理由． 2．求不等式32-x ≤5的正整数解． 解：求解集为 x ≤4， ∴正整数解为4,3,2,1=x ． 注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）． 3．如果010<<-
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标 相同纵 坐标不 同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位