2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷-含详细解析
2019-2020学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 方程?x 2?5x +6=0的解集为( )
A. {?6,1}
B. {2,3}
C. {?1,6}
D. {?2,?3}
2. “x >2”是“x 2>4”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，在区间(1,+∞)上为增函数的是( )
A. y =?3x ?1
B. y =2
x
C. y =x 2?4x +5
D. y =|x ?1|+2
4. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2，则f(?1
2)=( )
A. ?1
4
B. 1
4
C. ?9
4
D. 9
4
5. 设函数f(x)=4x +1
x ?1(x <0)，则f(x)( )
A. 有最大值3
B. 有最小值3
C. 有最小值?5
D. 有最大值?5
6. 若函数f(x)=x +a
x (a ∈R)在区间(1,2)上恰有一个零点，则a 的值可以是( )
A. ?2
B. 0
C. ?1
D. 3
7. 已知函数f(x)={(a ?3)x +5,x ≤1
2a x
,x >1
是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A. (0,2)
B. (0,2]
C. (0,3)
D. (0,3]
8. 设函数f(x)在(?∞,+∞)上有意义，且对于任意的x ，y ∈R ，有|f(x)?f(y)|<|x ?
y|并且函数f(x +1)的对称中心是(?1,0)，若函数g(x)?f(x)=x ，则不等式g(2x ?x 2)+g(x ?2)<0的解集是( )
A. (?∞,1)∪(2,+∞)
B. (1,2)
C. (?∞,?1]∪(2，+∞)
D. (?1,2)
二、解答题（本大题共11小题，共80.0分）
9.已知x1，x2是方程x2+2x?5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．
10.已知方程ax2+bx+1=0的两个根分别为?1
，3，则不等式ax2+bx+1>0的解
4
集为______.(结果用区间表示)
11.命题“?x>0，x2+2x?3>0”的否定是______．
12.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)=x3+x2+2，
则f(1)+g(1)的值等于______．
13. 若函数f(x)=x 2?2x +1在区间[a,a +2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为
______．
14. 已知函数f(x)={?x|x|+2x,x ≥a.x,x (1)若a =0，则函数f(x)的零点有______个； (2)若f(x)≤f(1)对任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是______． 15. 设集合A ={x 2,x ?1}，B ={x ?5,1?x,9}． (1)若x =?3，求A ∩B ； (2)若A ∩B ={9}，求A ∪B ． 16.已知函数f(x)=ax?2 ． x (1)求定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(1)+f(2)=0，证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并求函数f(x)在区间 [1,4]上的最值． 17.一元二次方程x2?mx+m2+m?1=0有两实根x1，x2． (1)求m的取值范围； (2)求x1?x2的最值； (3)如果|x1?x2|>√5，求m的取值范围． 18.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计 划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是 由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平 方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛， 造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上(图中阴影 部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个 空角上铺草坪，造价为80元/平方米． (1)设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数 关系式； (2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区． 19.已知函数f(x)=x2+bx+c，其中b，c∈R． (Ⅰ)当f(x)的图象关于直线x=1对称时，b=______； (Ⅱ)如果f(x)在区间[?1,1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f(x)>c?1； (Ⅲ)如果f(x)在区间(0,1)上有两个不同的零点．求c2+(1+b)c的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：∵?x2?5x+6=0， ∴x2+5x?6=0， ∴(x+6)(x?1)=0， ∴x=?6或1， 方程?x2?5x+6=0的解集为{?6,1}． 故选：A． 因式分解法求解一元二次方程． 本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题． 2.【答案】B 【解析】解：由x2>4，解得x>2，或x ∴“x>2”是“x2>4”的充分不必要条件． 故选：B． 由x2>4，解得x>2，或x 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】D 【解析】解：由一次函数的性质可知，y=?3x?1在区间(1,+∞)上为减函数，故A错误； 在区间(1,+∞)上为减函数， 由反比例函数的性质可知，y=2 x 由二次函数的性质可知，y=x2?4x+5在(?∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故C错误； 由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x?1|+2在(1,+∞)上单调递增． 故选：D． 结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可． 本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题． 4.【答案】A 【解析】解：根据题意，f(x)满足x >0时，f(x)=x 2，则f(1 2)=(1 2)2=1 4， 又由函数f(x)为奇函数，则f(?1 2)=?f(1 2)=?1 4； 故选：A ． 根据题意，由函数的解析式可得f(1 2)的值，结合函数的奇偶性可得f(?1 2)=?f(1 2)，即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题． 5.【答案】D 【解析】解：当x <0时，f(x)=4x +1 x ?1=?[(?4x)+1 ?x ]?1≤?2√(?4x)?1 ?x ?1=?5． 当且仅当?4x =?1 x ，即x =?1 2时上式取“=”． ∴f(x)有最大值为?5． 故选：D ． 直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x +1 x ?1(x <0)的最值得答案． 本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题． 6.【答案】A 【解析】解：由f(x)=x +a x =0可得，a =?x 2， 由函数f(x)=x +a x (a ∈R)在区间(1,2)上恰有一个零点，可知a =?x 2在(1,2)只有一个零点，