图形的平移,对称与旋转的解析含答案
图形的平移，对称与旋转的解析含答案
一、选择题
1．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）
+D．382
A．24 B．25 C．23713
【答案】B
【解析】
【分析】
将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】
圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，
∴在Rt?A′BC中，A′B=2222
′cm．
+=+=
72425
A C BC
故选B．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确的结论有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.
【详解】
由旋转可知△ABC ≌△AEF ，
∴AC=AF ，EF=BC ，①③正确，
∠EAF=∠BAC ，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC ，
∴∠EAB=∠FAC ，④正确，②错误，
综上所述，①③④正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．干行四边形
C ．正六边形
D ．圆
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选A ．
【点睛】
本题考查中心对称图形；轴对称图形．
4．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．1463π-
B ．33π+
C ．3338π-
D ．259
π 【答案】D
【解析】
【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．
【详解】
∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，
∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，
∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，
∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，
∴S 阴影=
4025360π?=259π， 故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．28cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．22cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=12
AC ，故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=1
2 AC
故四边形OECF的面积是?ABCD面积1 4
即图中阴影部分的面积为4cm2．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.
6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】
A、不能通过平移得到，故不符合题意；
B、不能通过平移得到，故不符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.
7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣7
b ，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++7
b-=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，AOB
?的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2
AO AB
==，120
OAB
∠=o，将AOB
∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的坐标是（）
A．
3
(23)
2
--B．
33
(22
22
---C．
3
(3,2
2
--
D．(3)
-
【答案】D
【解析】
【分析】
过点'B作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出'B M，MO的长即可得到'B的坐标.【详解】
解：过点'B作x轴的垂线，垂足为M，
∵2AO AB ==，120OAB ∠=?，
∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=?，
∴'0'6M B A ∠=?，
在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==2
2=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M =，'1A M =，
∴OM=2+1=3，
∴'B 的坐标为(3,3)-.
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；
B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误， 故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
10．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项A 是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
12．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
【解析】
【分析】
先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答．
【详解】
解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
又∵△ABC的周长等于9，
∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．
13．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A13B5C．22D．4
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，
由勾股定理得：AD 1=13．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
15．如图，在ABC ?中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ?绕点A 顺时针旋转度得到ADE ?，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．1.6
B ．1.8
C ．2
D ．2.6
【答案】A
【解析】
【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
【详解】
由旋转的性质可知，AD AB =，
∵60B ∠=o ，AD AB =，
∴ADB ?为等边三角形，
∴2BD AB ==，
∴ 1.6CD CB BD =-=，
故选：A ．
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB
16．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ?绕点A 顺时针旋转90?到ABF ?的位置．若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为（ ）
A．4 B．25C．6 D．26
【答案】D
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
?
Q绕点A顺时针旋转90?到ABF
ADE
?的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
AD DC
∴==，
25
DE=
Q，
2
∴?中，2226
Rt ADE
=+=
AE AD DE
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
17．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
18．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
由轴对称的性质知，①②③④都正确.
故选D.
19．下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④
【答案】C
【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；
②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．
20．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.