滑大绳,割大绳及计算方法
滑大绳、割大绳及计算方法
一. 滑大绳与割大绳的目的
钻机的提升能力决定了钻井大绳的配套标准，各类钻机提升载荷不同，配套大绳的类型以及抗拉强度也不同。大绳的使用寿命与其配套时设计安全系数以及使用方法有关，各类钢丝绳最小安全系数API标准见表一，钻井现场常用大绳抗拉强度数据见表二。在大绳类型选定之后，其使用寿命完全取决于现场的正确操作。
△表一.常用钢丝绳最小安全系数API标准
△表二.钻井现场常用大绳抗拉强度数据备注：本抗拉强度数据表只针对金属芯、6*19、强化犁钢材质的钻井大绳，现场使用时以厂家提供的数据为准。
大绳在使用过程其磨损主要分为两种：
1.贯穿整条大绳的磨损。
2.关键磨损点的磨损。
关键磨损点主要分为两种：
1.钢丝绳与滑轮之间的接触点（取决于井架高度与提升点）。
2.特殊拐点，即滚筒上两圈之间的转换点（取决于滚筒直径与宽度）。
为延长大绳的使用寿命，只有定期改变关键磨损点的位置。滑绳与割绳的主要目的就是不断分散关键磨损点，尽可能使整条大绳的磨损达到均匀，以避免关键磨损点长期作用于同一位置而造成大绳局部损伤，从而影响整条大绳的寿命。
二、大绳功的计算
为了分散关键磨损点，现场以大绳所做的功为参考依据。在转盘钻井各种工况条件下，包括钻进、取芯、打捞、起下钻、下套管等，根据API标准，其计算公式如下：
1.在井深为H时起下一趟钻大绳所做的功
Tm=〔PH(H+L)+4H(W +d/2)〕*10-6
其中：Tm=大绳功（ton·km）；
H=起下钻时的井深（m）；
L=一根钻杆立柱的长度（m）；
P=钻杆在泥浆中的单位长度的重量，（包括工具接头，kg/m）；
W=游动系统总重量，包括游车、大钩、吊卡等，（kg）；
d=有效钻铤重量，即钻铤浮重减去与钻铤等长的钻杆的浮重，（kg）。
2.从井深H1钻至井深H2时大绳所做的功（ton·km）
Td=2*（T2 –T1），钻进过程无划眼；
Td=3*（T2 –T1），钻进过程每个单根打完划眼一遍；
Td=4*（T2 –T1），钻进过程每个单根打完划眼二遍。
3.从井深H1取芯钻进至井深H2时大绳所做的功（ton·km）
Td=2*（T2–T1）。
4.下套管时大绳所做的功
Tm=1/2*〔PH(H+L)+4HW〕*10-6；
其中：Tm=大绳功（ton·km）；
P=单位长度的套管浮重（kg/m）；
H=套管下深（m）；
L=套管单根的平均长度（m）；
W=游动系统总重量，包括游车、大钩、吊卡等，（kg）。
考虑到钻井作业的复杂性，上述公式并不能完全、真正反映大绳在各种工况下所做的功，譬如震动应力、摩擦应力、加速度等，但作为正确使用大绳的一种参考，已经完全能满足生产实践的需要。
三. 钻井大绳割绳前累计功API标准数据的应用
滑大绳的目的是尽可能均匀分散钢丝绳系统中的摩擦，使绳系中各关键摩擦点不断改变位置。但滑绳不会影响滚筒上的特殊拐点，为了避免大绳上的某一点一直作用在拐点位置，就需要进行割大绳作业。割绳作业的依据是使在滚筒顶端割掉的钢丝绳恰好达到或尽可能接近其使用寿命。表三为常用钻井大绳割绳时大绳累计功API参考数据。
△表三.常用钻井大绳割绳时大绳累计功API参考数据（由英制单位换算而来）表三所列出的是金属芯、6*19、强化犁钢材质的钻井大绳在安全系数为5的情况下割绳前大绳所做的累计功的参考数据。在选用该数据时，参照标准为钢丝绳公称直径与作业难度，井架高度只是说明井架和钢丝绳的一般配合规范，不影响数据的使用。另外，在实际作业过程中，因为受井深、钻具结构、作业工况等各种因素的影响，大绳的安全系数是一个变量，是随工况变化而随时变化的。为了保证大
绳使用安全、简化维护程序，一般以各种工况时的最小安全系数为标准。即：1.正常钻进或取芯作业过程为计算当班累计功以交班时的钻具悬重计算安全系数；2.起下钻或下套管作业时以钻具到达井底时的钻具悬重计算安全系数。3.特殊工况依此类推，求取最小安全系数。因为安全系数的变化很大，表三所给的大绳累计功参考数据必须予以修正，否则会对大绳使用寿命和经济性造成很大的影响。修正曲线如下图所示：
安全系数的计算方法如下：
1. 计算快绳拉力
F=W÷(A×N) ；
其中：W=钩载，ton；
A=缠绳效率（见表四）；
N=大绳绳数。
2. 计算安全系数
SF=T÷F；
其中：T=大绳抗拉强度，ton（见表二）；
缠绳效率与游动系统的轴承类型和缠绳数有关，其计算方法如下：
A=（KN-1）÷〔N×（K-1）×KN〕；
其中：K=不同轴承类型的游动系统的摩擦系数。
根据缠绳效率计算公式，对于滑动轴承（K=1.09）与滚柱轴承（K=1.04）的游动系统，对应不同的钢丝绳数，计算得出其缠绳效率如表四：
△表四.不同轴承与缠绳数的游动系统的钻井大绳缠绳效率综上所述，对于不同的钻井工序，首先根据现场作业情况求出大绳的安全系数，然后结合安全系数校正曲线得出校正系数，在此基础上，结合钻机结构参数（井架高度与大绳尺寸）和作业难度即可获得某一钻机在各种工况下割绳时的大绳累计功的参考数据。
在现场经过计算，确认大绳实际累计功已经达到割绳标准，准备进行割绳，那么割绳长度应该如何确定呢？在施工过程为不断分散关键摩擦点需要分次进行滑绳，滑绳应该参照什么依据进行呢？
四. 钻井大绳割绳长度API标准数据的应用和滑绳次数与长度的确定
大绳的割绳长度受到各种因素的影响，譬如：
1. 在游车运动范围底部和顶部的载荷提升点；
2. 滚筒上拐点的位置和滚筒尺寸；
3. 大绳尺寸与质量；
4. 所采用的安全系数与钢丝绳的工况等。
为了简化现场操作，对于不同高度的井架和各类钻机不同尺寸的滚筒直径，API推荐割绳长度见下表（表五）。
△表五.API推荐割绳长度数据表（为便于现场使用采用了不同数据单位）在每两次割绳之间都应该进行滑绳，滑绳的次数取决于现场作业实际情况（一般都是钻具在套管角时进行此项作业）。针对某一确定钻机，滑绳的长度取决于大绳实际累计功。譬如，某70D钻机在作业难度中等、快绳安全系数为5的情况下，累计做功达3437ton·km时应该割绳34.7m，那么，当实际大绳累计功达到800ton·km时滑绳长度应该为8.08m。
滑绳长度的确定还应考虑另外一个因素，即：滑绳长度必须足够长以避免大绳同一部分两次出现在同一关键摩擦位置。譬如，某70D钻机天车轮外径￠1524mm，则大绳与滑轮之间关键摩擦段的长度为：
L=3.14*1.524/2=2.4m，因此该钻机滑绳时最小滑绳长度不得小于2.4m，否则滑绳没有意义。
当大绳功达到割绳标准时，累计滑绳的长度应该恰好等于API推荐割绳长度。割绳后，累计功从0开始重新计算，准备下一轮次的滑绳与割绳。
五. 钻井大绳常见损坏类型和原因
钻井现场由于作业环境的复杂性，如果作业人员操作不当会对钻井大绳造成各种各样的损坏，如果不加以识别和控制，一则会损坏钻井设备、增加钻井成本，二则可能会造成一些意想不到的事故，因此对大绳常见的损坏类型和原因进行分析、并采取针对性的措施是非常重要的。
1. 钢丝绳断裂。原因：由于恶性碰撞或过载提升造成钢丝绳超过其额定负载能力，或者由于钢丝绳打扭、钢丝绳局部磨损、钢丝绳锈蚀、存放时间过长造成钢丝绳弹性减弱等都会使钢丝绳在正常工作时出现断裂现象。
2.钢丝绳一股或多股断裂。原因：钢丝绳过载、打扭、局部磨损或锈蚀；疲劳损坏、钢丝绳运行速度过快、缠入滚筒时太松、固定部位振动应力集中。
3. 过度腐蚀。原因：缺乏润滑和涂层保护、长期暴露在腐蚀性气体和液体环境中、长期不用而未采取保护措施。
4. 在拖运过程由于操作不当造成钢丝绳破坏。原因：滚动时强行通过金属障碍物、卸装时直接从平台上滚落、使用链式绳索捆扎、提吊时直接将钢丝绳套捆在卷筒上。
5. 绳头固定端损坏。原因：卡绳器磨损或尺寸不配套、紧固时方法不正确。一般表现为固定座中钢丝绳散开、变松甚至拔出。
6.纽绞或弯曲。原因：往滚筒上绕大绳时或抽大绳时方法不正确、钢丝绳经过小滑轮或障碍物时受到挤压。
7. 钢丝绳过早破坏。原因：由于滑动和摩擦、压力等引发的摩擦热使钢丝绳内部发生物理、化学变化。
8.局部磨损。原因：穿绳或滑绳方法不正确、提升装置有损伤。
9. 研磨造成的磨损。原因：缺乏润滑、绳卡子使用不当、工作环境沙尘含量过高、与静态物体摩擦、钢丝绳偏离滑轮中心、滑轮槽偏小等。
10. 钢丝绳疲劳破坏。原因：高速提升过程中的震动、固定端的应力集中、欠尺寸滑轮或滑轮槽、钢丝绳规格不当等。
11. 钢丝绳磨平或挤压变形。原因：过载、滚筒上缠绳太松、活绳端割绳长度不足、遮程圈数太多、滚筒大绳槽磨损等。
六. 提高大绳使用效率的几种方法
根据设备使用要求，正确选购钻井大绳，并按API标准进行维护和使用，能够确保钻井作业的安全、高效运行，降低钢丝绳使用成本，减少设备异常损坏。为提高大绳使用效率，应当注意以下几点：1. 选购较长的大绳以增加滑绳次数。大绳越长，可滑绳的次数越多，越有利于降低每米大绳的使用成本。
2. 大绳搬运过程采取正确的吊装、转运方法，防止与金属部件碰撞，防止激烈冲击。
3. 大绳储存过程注意采取保护措施，防止腐蚀、受热、雨水淋蚀等。
4. 使用带槽滚筒以改善缠绳效果、减少磨损。
5. 使用正确的卷绳机，保证钢丝绳排绳效果。
6. 限止快绳运行速度，最大不得超过20m/s。
7. 防止钢丝绳绞扭、摩擦、弯曲等。
8. 根据作业工况正确的进行滑大绳和割大绳作业，防止钢丝绳因局部损坏而影响整条大绳的寿命。
9. 按API标准使用正确的遮绳圈数，滚筒上缠绳圈数过多不但会影响钢丝绳的寿命，而且变形后的钢丝绳不及时割除会损坏滚筒绳槽和外层钢丝绳，进而造成更大的损伤。
10. 在缠绳过程禁止使用金属器械锤击钢丝绳。
七、倒、滑大绳程序（仅供参考）
1．专用工具及设备
* 套筒和棘轮* 2副保险带
* 扭矩扳手* 钢丝刷
* 液压割绳器* 清洁剂
* 液压油和手泵* 软绳
* 专用悬挂绳
2. 安全资料
警告：钻柱还在裸眼段或钻柱从井内起出来后，严禁倒、滑大绳。
o倒、滑大绳前，必须先对大绳进行目视检查。
o倒、滑大绳作业结束后，必须确保绞车滚筒上有足够的遮程圈数。
o下放顶驱或拆甩钻机前，绞车滚筒上必须有足够的大绳。
o在安装新大绳前，快绳端的绳卡总成必须全部换成新的。
小心：在游车或顶驱上作业人员必须系好保险绳。
3.作业注意事项
（1）倒、滑大绳前必须就工具使用进行安全讲话，确保作业人员熟知并遵守正确的工艺规程和安全规程。
（2）钻台留下必要的作业人员，无关人员必须从钻台上撤离下来。
（3）倒、滑大绳时，钻柱必须在套管内，同时钻头也必须提到套管鞋为止或套管鞋位置附近。
（4）检查悬挂装置（钩环、绳套等）有无损坏，且尺寸满足程序要求。
（5）所有的工具、设备必须清洁好用。
（6）必须使用检测过的专用悬挂绳并有通用色标。
（7）大绳割掉后，应检查滚筒排绳槽有无磨损或损坏。
（8）作业完毕后，绞车上的前滚筒盖必须安装在原来的位置上。（9）司钻应做好记录。
4．作业程序
4.1 滑大绳
（1）司钻将钻柱坐放在卡瓦上。
（2）司钻完全提起吊卡，钻工在转盘处工具接头上安装好方钻杆旋塞，旋塞置在开位。
（3）钻工从大绳盘盘下大约15米长的大绳。
（4）其它人员清理好钻台，井口工具放在合适的位置上。
（5）井架工或钻工系好保险绳，将专用悬挂绳固定在游车或顶驱上。
（6）司钻根据井架工、钻工打出的信号，缓慢下放游车或顶驱。
（7）钻工用套筒扭矩扳手卸松死绳锚绳卡上的6个螺母，注意不要将绳卡卸掉。
（8）钻工卸松指重表隔板上的绳卡，以便按照穿绳方式滑大绳。
（9）3名钻工站在死绳锚跟前，通过死绳锚绳卡送绳。
（10）司钻根据ton英里计算数据正转绞车，缓慢将一定长度的大绳缠在滚筒上，同时钻工继续通过死绳锚绳卡送绳。
（11）钻工接到司钻指令后，用套筒扭矩扳手按规定扭矩上紧螺母。
（12）严禁给死绳锚打黄油。
（13）司钻缓慢上提游车或顶驱，副司钻和钻工释放专用悬挂绳。
（14）钻工重新将指重表隔板上的绳卡固定在死绳上。
（15）检查死绳锚上死绳传感器的间距。
注：上下槽之间的间隙应为16毫米，如果间隙小于9毫米，必须维护死绳锚。（16）司钻开始安装防碰天车装置，调试刹车系统。（17）钻工从钻柱上卸掉方钻杆旋塞。（18）司钻恢复正常作业。
4.2倒大绳
（1）钻将钻柱坐放在卡瓦上。
（2）司钻完全提起吊卡，钻工在转盘处工具接头上安装方钻杆旋塞，旋塞置在开位。
（3）其它人员清理好钻台，井口工具放在合适的位置上。
（4）井架工或钻工系好保险绳，将专用悬挂绳固定在游车或顶驱上。
（5）司钻根据井架工或钻工打出的信号，缓慢下放游车或顶驱。
（6）钻工卸掉绞车上的前滚筒盖。
（7）司钻根据倒、滑大绳程序规定长度从快绳处数好大绳圈数并用粉笔做好标志。
（8）2名钻工将大绳（快绳）固定在绞车一侧。
（9）司钻反转绞车并：
a．将油门调节调到最低速度上。b．挂（接通）低速离合器，使大绳缓慢地从滚筒上盘下来。（10）同时，护送大绳，至粉笔标记到钻台上为止。
（11）司钻摘开（切断电源）滚筒离合器，并固定好绞车。
（12）用液压割绳器倒大绳前，司钻必须检查大绳上用粉笔做的标志，并在两侧用软绳或带子缠好。（13）倒大绳作业完毕后，钻工将剩下的快绳从钻台上拿开。
（14）司钻反转绞车，钻工将滚筒上剩下的钻井大绳沿着井架大门送下来。
（15）当滚筒上还有1-2圈时，司钻摘开滚筒离合器。
（16）钻工从死绳锚绳卡上取掉大绳，并将旧大绳拿开。
（17）钻工用钢丝刷和清洁剂将割掉大绳的端部弄干净。
（18）将新大绳缠在绞车滚筒上，并用扭矩扳手固定好绳卡。
（19）司钻正转绞车并
a．将油门调到最低速度上。b．挂低速离合器，将大绳慢慢缠在绞车滚筒上。注：确保大绳始终处于拉紧状态。任何松驰都是不允许的。
（20）司钻缓慢上提游车或顶驱，井架工或钻工释放专用悬挂绳。
（21）大绳必须紧紧地缠绕在绞车滚筒槽上。
（22）钻工重新安装好绞车滚筒上滚筒盖。
（23）司钻对防碰天车装置进行调试，检查刹车系统。
（24）钻工从钻柱上卸下方钻杆旋塞。（25）司钻恢复正常作业。
数值分析上机作业
数值分析上机实验报告 选题：曲线拟合的最小二乘法 指导老师： 专业： 学号： 姓名：
课题八曲线拟合的最小二乘法 一、问题提出 从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。 在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y 与时间t 的拟合曲线。 二、要求 1、用最小二乘法进行曲线拟合； 2、近似解析表达式为()33221t a t a t a t ++=?； 3、打印出拟合函数()t ?，并打印出()j t ?与()j t y 的误差，12,,2,1 =j ； 4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较； 5、*绘制出曲线拟合图*。 三、目的和意义 1、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。 四、计算公式 对于给定的测量数据(x i ,f i )(i=1,2,…，n )，设函数分布为 ∑==m j j j x a x y 0)()(? 特别的，取)(x j ?为多项式 j j x x =)(? (j=0, 1,…，m )
则根据最小二乘法原理，可以构造泛函 ∑∑==-=n i m j i j j i m x a f a a a H 1 10))((),,,(? 令 0=??k a H (k=0, 1,…，m ) 则可以得到法方程 ???? ??????? ?=????????????????????????),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101111000100m m m m m m m m f f f a a a ????????????????????? 求该解方程组，则可以得到解m a a a ,,,10 ，因此可得到数据的最小二乘解 ∑=≈m j j j x a x f 0)()(? 曲线拟合：实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。 五、结构程序设计 在程序结构方面主要是按照顺序结构进行设计，在进行曲线的拟合时，为了进行比较，在程序设计中，直接调用了最小二乘法的拟合函数polyfit ，并且依次调用了plot 、figure 、hold on 函数进行图象的绘制，最后调用了一个绝对值函数abs 用于计算拟合函数与原有数据的误差，进行拟合效果的比较。
数值分析大作业-三、四、五、六、七
大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用 程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) 目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20) 4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28) 数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10） 1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10） 昆明理工大学工科研究生《数值分析》上机实验 学院：材料科学与工程学院 专业：材料物理与化学 学号：2011230024 姓名: 郑录 任课教师：胡杰 P277-E1 1.已知矩阵A= 10787 7565 86109 75910 ?? ?? ?? ?? ?? ??,B= 23456 44567 03678 00289 00010 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ,错误！未找到引用源。 = 11/21/31/41/51/6 1/21/31/41/51/61/7 1/31/41/51/61/71/8 1/41/51/61/71/81/9 1/51/61/71/81/91/10 1/61/71/81/91/101/11?????????????????? （1）用MA TLAB函数“eig”求矩阵全部特征值。 （2）用基本QR算法求全部特征值（可用MA TLAB函数“qr”实现矩阵的QR分解）。解：MA TLAB程序如下： 求矩阵A的特征值： clear; A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10]; E=eig(A) 输出结果： 求矩阵B的特征值： clear; B=[2 3 4 5 6;4 4 5 6 7;0 3 6 7 8;0 0 2 8 9;0 0 0 1 0]; E=eig(B) 输出结果： 求矩阵错误！未找到引用源。的特征值： clear; 错误！未找到引用源。=[1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6; 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7; 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8; 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9;1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10; 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11]; E=eig(错误！未找到引用源。) 输出结果： （2）A= 10 7877565861097 5 9 10 第一步：A0=hess(A);[Q0,R0]=qr(A0);A1=R0*Q0 返回得到： 第二部：[Q1,R1]=qr(A1);A2=R1*Q1 大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) end end fprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma); 2．求下列方程的非零根 5130.6651()ln 05130.665114000.0918 x x f x x +?? =-= ?-???解： Matlab 程序为： （1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100; errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1; 钢丝绳承载力计算Last revision on 21 December 2020 钢丝绳承载力计算 1．现场施工如何应用经验公式进行钢丝绳破断力的估算举例说明。 答：以钢丝绳直径d(mm)为依据，乘一比例系数，得到“径数”，记为。，对 6x19股钢丝绳径数x=0．31d；对6x37股钢丝绳径数x=0．30d。 经验公式：钢丝绳破断F1=x/2(吨力)； 取安全系数为4时钢丝绳最大工作负荷F2=x/8(吨力)。 上述经验公式以钢丝绳抗拉强度db：1500N／n~2为基准求得的，验算表明，估算公式所得结果均为偏于安全的负误差，对6x19股钢丝绳误差范围为—2．85％～—6．38％；对6x 37股钢丝绳误差范围为—2．9％～—8．5％；一般能够满足施工现场钢丝绳选用的计算需要。 常用钢丝绳规格与破断拉力可见附录E。 经验公式推导过程： (1)多股拧制的拉断力有效系数A1，对6x19股钢丝绳取0．85，对6x37股钢丝绳取O．82； (2)钢丝绳计算截面与承力钢丝总面积的差异用有效面积系数k2表示，对6x19股钢丝绳Al=0,456-0．485，对6x 37股钢丝绳A2=0．444-0．485； (3)钢丝绳抗拉强度有多种值，估算公式选取质量为中等水平值 ab=1500Ninon2； 钢丝绳在什么情况下应降低负荷使用 答：(1)钢丝绳在一个节距内有少数几根断丝情况下，低于报废标准的，折减起吊荷重，其折减系数参考表9-2。 (2)钢丝绳表面有磨损或锈蚀时，但又达不到报废标准的，折减起吊荷重。其折减系数参考表9—2。 3.丝绳在什么情况下必须报废 答：(1)钢丝绳在使用中，断丝数达到所有丝数1／2时应报废。 (2)一个节距内断丝根数超过表9-3规定应报废。 (3)钢丝绳整股破断应报废。 (4)钢丝绳磨损或锈蚀深度超过原直径的40％者或本身受过严重火烧或局部电烧者应报废。 (5)压扁变形和表面毛刺严重者应报废。 (6)断丝数量虽然不多，但断丝增加很快者应报废。 计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 目录 题目一----------------------------------------------------------------- 4 - 1.1题目内容-------------------------------------------------------- 4 - 1.2算法思想-------------------------------------------------------- 4 - 1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------- 5 - 1.4计算结果及总结------------------------------------------------- 5 - 题目二----------------------------------------------------------------- 7 - 2.1题目内容-------------------------------------------------------- 7 - 2.2算法思想-------------------------------------------------------- 7 - 2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------- 8 - 2.4计算结果及总结------------------------------------------------- 9 - 题目三--------------------------------------------------------------- -11- 3.1题目内容----------------------------------------------------------- 11 - 3.2算法思想----------------------------------------------------------- 11 - 3.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -13 - 3.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 14 - 题目四--------------------------------------------------------------- -15 - 4.1题目内容----------------------------------------------------------- 15 - 4.2算法思想----------------------------------------------------------- 15 - 4.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -15 - 4.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 16 - 题目五--------------------------------------------------------------- -18 - -18 - 5.1题目内容 5.2算法思想----------------------------------------------------------- 18 - 5.3 Matlab 源程序--------------------------------------------------- -18 - 东南大学数值分析上机作业 汇总 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 数值分析上机报告 院系： 学号： 姓名： 目录 作业1、舍入误差与有效数 (1) 1、函数文件cxdd.m (1) 2、函数文件cddx.m (1) 3、两种方法有效位数对比 (1) 4、心得 (2) 作业2、Newton迭代法 (2) 1、通用程序函数文件 (3) 2、局部收敛性 (4) （1）最大δ值文件 (4) （2）验证局部收敛性 (4) 3、心得 (6) 作业3、列主元素Gauss消去法 (7) 1、列主元Gauss消去法的通用程序 (7) 2、解题中线性方程组 (7) 3、心得 (9) 作业4、三次样条插值函数 (10) 1、第一型三次样条插值函数通用程序： (10) 2、数据输入及计算结果 (12) 作业1、舍入误差与有效数 设∑ =-=N j N j S 2 2 11 ，其精确值为?? ? ??---1112321N N . （1）编制按从小到大的顺序1 1 131121222-? ??+-+-=N S N ，计算N S 的通用程序； （2）编制按从大到小的顺序()1 21 11111222-???+--+-=N N S N ，计算N S 的通用程序； （3）按两种顺序分别计算642101010,,S S S ,并指出有效位数； （4）通过本上机你明白了什么？ 程序： 1、函数文件cxdd.m function S=cxdd(N) S=0; i=2.0; while (i<=N) S=S+1.0/(i*i-1); i=i+1; end script 运行结果（省略>>）： S=cxdd(80) S= 0.737577 2、函数文件cddx.m function S=cddx (N) S=0; for i=N:-1:2 S=S+1/(i*i-1); end script 运行结果（省略>>）： S=cddx(80) S= 0.737577 3、两种方法有效位数对比 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 - 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 数值分析报大作业 班级：铁道2班 专业：道路与铁道工程 姓名：蔡敦锦 学号：13011260 一、序言 该数值分析大作业是通过C语言程序编程在Microsoft Visual C++ 6.0编程软件上运行实现的。本来是打算用Matlab软间来计算非线性方程的根的。学习Matlab也差不多有一个多月了，感觉自己编程做题应该没什么问题了；但是当自己真心的去编程、运行时才发现有很多错误，花了一天时间修改、调试程序都没能得到自己满意的结果。所以，我选择了自己比较熟悉的C程序语言来编程解决非线性的求值问题，由于本作业是为了比较几种方法求值问题的收敛速度和精度的差异，选择了一个相对常见的非线性函数来反映其差异，程序运行所得结果我个人比较满意。编写C语言，感觉比较上手，程序出现问题也能比较熟练的解决。最终就决定上交一份C程序语言编程的求值程序了！ 二、选题 本作业的目的是为了加深对非线性方程求根方法的二分法、简单迭代法、、牛顿迭代法弦截法等的构造过程的理解；能将各种方法的算法描述正确并且能够改编为程序并在计算机上实现程序的正确合理的运行，能得到自己满意的结果，并且能调试修改程序中可能出现的问题和程序功能的增减修改。本次程序是为了比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。 为了达到上面的条件我选择自己比较熟悉的语言—C语言来编程，所选题目为计算方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2,3]内其最后两近似值的差的绝对值小于等于5 ?的根的几种方法的比较。 110- 本文将二分法、牛顿法、简单迭代法、弦截法及加速收敛法这五种方法在同一个程序中以函数调用的方式来实现，比较简洁明了，所得结果能很好的比较，便于分析；发现问题和得出结论。 《计算方法B》上机 实验报告 学院：机械工程学院 班级: 姓名： 学号： 2015年12月22日 1 1.计算以下和式： S = ∑ 8n + 1 - 8n + 4 - 8n + 5 - 8n + 6 ? ，要求： 4 2 1 1 ∞ n =0 16 n ? ? ? ? (1)若保留 11 个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法； (2)若要保留 30 个有效数字，则又将如何进行计算。 实现思想： 以上问题出现了近似数相减的问题，为了减小误差，可分别求得减数之和 以及被减数之和，最后将两者相减。另外，减数与被减数求和均为同号计算， 按照绝对值递增顺序相加可减小舍入误差。此题中对有效数字有要求，因而计 算时首先需要根据有效数字位数计算得出迭代次数，以保证计算值的精度。 源程序： m=input('输入有效数字个数m='); s0=1;s1=0;s2=0;n=0; %判断迭代次数 while s0>=0.5*10^-(m-1) s0=4/(16^n*(8*n+1))-2/(16^n*(8*n+4))-1/(16^n*(8*n+5))- 1/(16^n*(8*n+6)); n=n+1; end %分别求解各项并求和 for k=n-1:-1:0 a1=4/(16^k*(8*k+1)); a2=2/(16^k*(8*k+4)); a3=1/(16^k*(8*k+5)); a4=1/(16^k*(8*k+6)); s1=a1+s1; s2=a4+a3+a2+s2; end S=vpa(s1-s2,m) 实验结果：11位有效数字计算结果如图1所示；30为有效数字计算结果如图2所示。 图1.11位有效数字计算结果图2.30为有效数字计算结果 2015.1.9 上机作业题报告 JONMMX 2000 1.Chapter 1 1.1题目 设S N =∑1j 2?1 N j=2 ，其精确值为 )1 1 123(21+--N N 。 （1）编制按从大到小的顺序1 1 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2程序 1.3运行结果 1.4结果分析 按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。 按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。 可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。 2.Chapter 2 2.1题目 （1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。 （2）给定方程03 )(3 =-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321= *=*-=*x x x ○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。 ○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 2.2程序 整体吊装钢丝绳选择 整体吊装时钢丝绳采用顺绕钢芯钢丝绳，选用直径规格为28mm 的钢绳绳进行吊装。 假设架体一次吊装最重重量为18.5t ， 钢丝绳选用6×37S+IWR 型号，直径￠28mm,公称抗拉强度为1670MPa,钢芯的钢丝绳。 一、根据规范，钢丝绳最小破断拉力计算公式为： 1000020R D K F ??'= 式中： F0 — 钢丝绳最小破断拉力，kN ； D — 钢丝绳公称直径，取28mm ； R0 — 钢丝绳公称抗拉强度，取1670MPa ； K '— 某一指定结构钢丝绳的最小破断拉力系数（简称最小破断拉力系数，K '值见GB 8918－2006表2和GB/T 16269表3，取0.356）。 因此F0=0.356*282*1670/1000=466.1 kN 其最小破断拉力的换算系数为h K =1.283，其最小钢丝破断拉力总和 h 0h F F K =?=466.1KN ×1.283=598KN 吊绳（绳长16米）查GB8918-2006表2，6×37钢丝绳重量系数 K=0.418kg/100m*mm 2 二、钢丝绳重量计算公式为：M=K*D 2 式中： M —钢丝绳单位长度的参考重量，单位为kg/100m ； D —钢丝绳的公称直径，单位为mm ； K —充分涂油的某一结构钢丝绳单位长度的重量系数，单位为kg/100m*mm 2。 吊绳重量M=K*D 2=0.418*282=328kg/100m 本方案中需用4根16米长钢丝绳和2根8米长钢丝绳，其重量为： M=4*16*3.28+2*8*3.28=262.4 kg=2.6KN 卡扣每个按5KG ，共6个，0.3KN 数值计算第一次大作业 实验目的 以Hilbert 矩阵为例，研究处理病态问题可能遇到的困难。 内容 Hilbert 矩阵的定义是 ,() 11/21/31/1/21/31/41/(1)1/31/41/51/(2)1/1/(1)1/(2)1/(21)n i j H h n n n n n n n =????+????=+??????++-?? 它是一个对称正定矩阵，而且()n cond H 随着n 的增加迅速增加，其逆矩阵1,()n i j H α-=， 这里 ,2(1)(1)!(1)!(1)[(1)!(1)!]()!()! i j i j n i n j i j i j n i n j α+-+-+-=+----- 1) 画出ln(())~n cond H n 之间的曲线（可以用任何的一种范数）。你能猜出 ln(())~n cond H n 之间有何种关系吗？提出你的猜想并想法验证。 用行范数 for n=1:50 for i=1:n for j=1:n A(i,j)=1/(i+j-1); B(i,j)=factorial(n+i-1)*factorial(n+j-1)/((i+j-1)*(factorial(i-1)*facto rial(j-1))^2*factorial(n-i)*factorial(n-j)); end end result1=0; for j=1:n result1=result1+A(1,j); end result1=log(result1); result2=0; for i=1:n for j=1:n result2=B(i,j)+result2; end result(i)=log(result2); end m=max(result); 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出： 考虑一个高次的代数多项式 ∏=-= ---=20 1)()20)...(2)(1()(k k x x x x x p （E1-1） 显然该多项式的全部根为l ，2，…，20，共计20个，且每个根都是单重的（也称为简 单的）。现考虑该多项式方程的一个扰动 0)(19 =+x x p ε (E1-2) 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（E1-1）中19 x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（E1-1）和（E1-2）根的差别，从而分析方程（E1-1）的解对扰动的敏感性。 实验内容： 为了实现方便，我们先介绍两个 Matlab 函数：“roots ”和“poly ”，输入函数 u ＝roots （a ） 其中若变量a 存储1+n 维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,...,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 0...1121=++++-n n n n a x a x a x a 的全部根，而函数 b=poly(v) 的输出b 是一个n ＋1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“Poly ”是两个互逆的运算函数. ve=zeros(1,21); ve(2)=ess; roots(poly(1:20))+ve) 上述简单的Matlab 程序便得到（E1-2）的全部根，程序中的“ess ”即是（E1-2）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（E1-1）和(E1-2)的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现？表明有些解关于如此的扰动敏感性如何？ （2）将方程（E1-2）中的扰动项改成18 x ε或其他形式，实验中又有怎样的现象出现？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 钢丝绳承载力计算 1．现场施工如何应用经验公式进行钢丝绳破断力的估算?举例说明。 答：以钢丝绳直径d(mm)为依据，乘一比例系数，得到“径数”，记为。，对6x19股钢丝绳径数x=0．31d；对6x37股钢丝绳径数x=0．30d。 经验公式：钢丝绳破断F1=x/2(吨力)； 取安全系数为4时钢丝绳最大工作负荷F2=x/8(吨力)。 上述经验公式以钢丝绳抗拉强度db：1500N／n~2为基准求得的，验算表明，估算公式所得结果均为偏于安全的负误差，对6x19股钢丝绳误差范围为—2．85％～—6．38％；对6x 37股钢丝绳误差范围为—2．9％～—8．5％；一般能够满足施工现场钢丝绳选用的计算需要。 常用钢丝绳规格与破断拉力可见附录E。 经验公式推导过程： (1)多股拧制的拉断力有效系数A1，对6x19股钢丝绳取0．85，对6x37股钢丝绳取O．82； (2)钢丝绳计算截面与承力钢丝总面积的差异用有效面积系数k2表示，对6x19股钢丝绳Al=0,456-0．485，对6x 37股钢丝绳A2=0．444-0．485； (3)钢丝绳抗拉强度有多种值，估算公式选取质量为中等水平值ab=1500Ninon2； 钢丝绳在什么情况下应降低负荷使用? 答：(1)钢丝绳在一个节距内有少数几根断丝情况下，低于报废标准的，折减起吊荷重，其折减系数参考表9-2。 (2)钢丝绳表面有磨损或锈蚀时，但又达不到报废标准的，折减起吊荷重。其折减系数参考表9—2。 3.丝绳在什么情况下必须报废? 答：(1)钢丝绳在使用中，断丝数达到所有丝数1／2时应报废。 (2)一个节距内断丝根数超过表9-3规定应报废。 (3)钢丝绳整股破断应报废。 (4)钢丝绳磨损或锈蚀深度超过原直径的40％者或本身受过严重火烧或局部电烧者应报废。 (5)压扁变形和表面毛刺严重者应报废。 (6)断丝数量虽然不多，但断丝增加很快者应报废。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 题目利用数值计算方法求取基尼系数 姓名与学号 指导教师 年级与专业 所在学院 一、问题综述： 基尼系数（Gini coefficient），是20世纪初意大利学者科拉多·吉尼根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间。基尼指数（Gini index）是指基尼系数乘100倍作百分比表示。在民众收入中，如基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均（即所有收入都集中在一个人手里，其余的国民没有收入），而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入绝对平等，但这两种情况只出现在理论上；因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。 设右图中的 实际收入分配曲线 （红线）和收入分 配绝对平等线（绿 线）之间的面积为 A，和收入分配绝 对不平等线（蓝 线）之间的面积为 B，则表示收入与 人口之间的比例的基尼系数为 A A+B 。 如果A为零，即基尼系数为0，表示收入分配完全平等（红线和绿线重叠）；如果B为零，则系数为1，收入分配绝对不平等（红线和蓝线重叠）。该系数可在0和1之间取任何值。实际上，一般国家的收入分配，既不是完全平等，也不是完全不平等，而是在两者之间，劳伦茨曲线为一条凸向横轴的曲线。收入分配越趋向平等，劳伦茨曲线的弧度越小（斜度越倾向45度），基尼系数也越小；反之，收入分配越趋向不平等，劳伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 基尼系数的调节需要国家通过财政政策进行国民收入的二次分配，例如对民众的财政公共服务支出和税收等，从而让收入均等化，令基尼系数缩小。 基尼系数由于给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，可以较客观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化。因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。 联合国有关组织规定： ●若低于0.2表示收入平均； ●0.2-0.3表示相对平均； ●0.3-0.4表示相对合理； ●0.4-0.5表示收入差距大； ●0.6以上表示收入差距悬殊。 2013年1月18日，中国国家统计局一次性公布了自2003年以来十年的全国基尼系数。大陆统计局局长马建堂称，按照国际新的统计口径，大陆居民收入的基尼系数，2003年是0.479，2004年是0.473，2005年为0.485，2006年为0.487，2007年为0.484，2008年为0.491，2009年为0.490，2010年为 0.481，2011年为0.477，到2012年的数据是0.474，为2005年以来最低水平，而自2008年起，基尼系数也在逐年下降。而此前西南财大调查数据显示，中国的2012年的基尼系数为0.61，但无论是民间统计的数据还是官方统计的数据，结果都遭到学术界质疑，仍具有争议性。 本文将根据网络上国家统计局的数据，利用上面给出的公式来计算我国从2002年以来的城镇居民基尼系数，并将计算出的数据与现有数据进行比较。 全球基尼系数 钢丝绳的受力计算 某一规格的钢丝绳允许承受的最大拉力是有一定限度的,超过这个限度,钢丝绳就会被破坏或拉断,因此在工作中需对钢丝绳的受力进行计算。按钢丝绳芯材料不同可分为麻芯、石棉芯和金属绳芯三种,起重作业中常采用麻芯钢丝绳,麻芯中浸有润滑油,起减小绳股及钢丝之间的摩擦和防腐蚀的作用。按钢丝绳绳股及丝数不同可分为6×19、6×37和6×61三种,起重作业中最常用的是6×19和6×37钢丝绳。 按钢丝表面处理不同又可分为光面和镀钵两种,起重作业中常用光面钢丝绳。 按钢丝绳股结构分类,又可分为点接触绳、线接触绳和面接触绳。 点接触绳的各层钢丝直径相同,但各层螺距不等,所以钢丝互相交叉形成点接触,在工作中接触应力很高,钢丝易磨损折断,但其制造工艺简单。 线接触绳的股内钢丝粗细不同,将细钢丝置于粗钢丝的沟槽内,粗细钢丝间成线接触状态。由于线接触钢丝绳接触应力较小,绳寿命长,同时挠性增加。由于线接触钢丝绳较为密实,所以相同直径的钢丝绳,线接触绳破断拉力大些。绳股内钢丝直径相同的同向捻钢丝绳也属线接触绳。 面接触绳的股内钢丝形状特殊,采用异形断面钢丝,钢丝间呈面状接触。其优点是外表光滑,抗腐蚀和耐磨性好,能承受较大的横向力;但价格昂贵,故只能在特殊场合下使用。 1.钢丝绳的破断拉力 钢丝绳的破断拉力可由表中查出,考虑钢丝绳捻制使每根钢丝受力不均匀,整根钢丝绳的破断拉力应按下式计算: SP=ΨΣSi 式中SP ——钢丝绳的破断拉力,kN; ΣSi ——钢丝丝绳规格表中提供的钢丝破断拉力的总和,kN; Ψ——钢丝捻制不均折减系数,对6×19绳,Ψ=0.85;对6×37绳,Ψ=0.82;对6×61绳,Ψ=0.80。 但在工作现场,一般缺少图表资料,同时也不要求精确计算,此时可采用下式(仅为数据估算用,非规范公式)估算钢丝绳的破断拉力: SP=500d2。（钢丝绳公称抗拉强度1550Mpa） 式中SP——钢丝绳的破断拉力,N; d——钢丝绳的直径,mm。 2.钢丝绳的安全系数 为了保证起重作业的安全,钢丝绳许用拉力只是其破断拉力的几分之一。破断拉力与许用拉力之比为安全系数。 3.钢丝绳的许用拉力 P = SP / K 式中 P——钢丝绳的许用拉力,N; SP——钢丝绳的破断拉力,N; K ——钢丝绳的安全系数。 4.钢丝绳的实际受力 wk_ad_begin({pid : 21});wk_ad_after(21, function(){$('.ad-hidden').hide();}, function(){$('.ad-hidden').show();}); 钢丝绳的实际受力根据吊点位置、钢丝绳数量以及钢丝绳与构件的夹角等因素进行计算。钢丝绳的实际受力小于许用拉力则表示钢丝绳安全。 某工程钢桁架长31.5m，重约16.5吨，吊索采用4点绑扎，吊索重量按0.1吨考虑，吊索与数值计算方法大作业
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