高中数学一轮复习基础题模拟试卷(一)
《数学》基础题模拟试卷(一)
一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1. 已知集合P＝{0，1}，Q＝{0，1，2}，则P∩Q＝( )
A. {0}
B. {1}
C. {0，1}
D. {0，1，2}
2. 直线x＝1的倾斜角为( )
A. 0°
B. 45°
C. 90°
D. 不存在
3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )
(第3题)
A. 圆锥
B. 正方体
C. 正三棱柱
D. 球
4. 下列函数中，为奇函数的是( )
A. y＝x＋1
B. y＝1
x
C. y＝log3x
D. y＝(
1
2
)x
5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )
A. y＝1
x
B. y＝x2
C. y＝2x
D. y＝x3
6. 若直线l的方程为2x＋y＋2＝0，则直线l在x轴与y轴上的截距分别为( )
A. －1，2
B. 1，－2
C. －1，－2
D. 1，2
7. 已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－3，x)．若a∥b，则x等于( )
A. 2
B. －3
C. 6
D. －6
8. 已知实数a，b，满足ab>0，且a>b，则( )
A. ac 2>bc 2
B. a 2>b 2
C. a 2
D. 1a <1
b
9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( ) A. －
32 B. －12 C. 12 D. 32
10. 设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( ) A. M >N B. M ≥N C. M 11. 已知sin α＝3 5，且角的终边在第二象限，则cos α＝( ) A. －45 B. －34 C. 45 D. 34 12. 已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( ) A. 16 B. 18 C. 22 D. 28 13. 下列有关命题的说法正确的个数是( ) ①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”； ②“若实数x ，y 满足x ＋y ＝3，则x ＝1且y ＝2”的否命题为真命题； ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题； ④对于命题p ：?x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2≤0, 则 p ：?x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 已知()3，2在椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1上，则( ) A. 点()－3，－2不在椭圆上 B. 点()3，－2不在椭圆上 C. 点()－3，2在椭圆上 D. 无法判断点()－3，－2，()3，－2，()－3，2是否在椭圆上 15. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 16. 下列各式： ①(log 23)2＝2log 23; ②log 232＝2log 23； ③log 26＋log 23＝log 218; ④log 26－log 23＝log 23. 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 下列函数中只有一个零点的是( ) A. y ＝x －1 B. y ＝x 2－1 C. y ＝2x D. y ＝lg x 18. 下列各式中，值为3 2的是( ) A. sin 215°＋cos 215° B. 2sin15°cos15° C. cos 215°－sin 215° D. 2sin 215°－1 19. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3 的值为( ) A. 5 B. 4 C. －4 D. ±4 21. 已知θ∈?? ????0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( ) A. [0， π2] B. [0，π6] C. [0，π3] D. [0，π 4 ] (第22题) 22. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于( ) A. 62 B. 63 C. 33 D. 22 23. 若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 积的值为( ) A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 24. 已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确( ) A. a ∥b B. a ⊥b C. |a |＝|b | D. a ＋b ＝a －b 25. 已知平面α内有两定点A ，B ，||AB ＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α， NB ⊥α，||MA ＝1，||NB ＝2.在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A. 9π B. 8π C. 4π D. π 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 26. 若菱形ABCD 的边长为2，则|AB →－CD →＋CD →|＝________． 27. 函数y ＝x ＋1 x (x >0)的值域是________． 28. 若直线2()a ＋3x ＋ay －2＝0与直线ax ＋2y ＋2＝0平行，则a ＝________． 29. 若双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为________． 30. 已知数列{a n }是非零等差数列，且a 1，a 3，a 9组成一个等比数列的前三 项，则a 1 ＋a3＋a9 a 2 ＋a4＋a10 的值是________． 三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分) 31. (本题7分)已知cos α＝3 5 ， 3π 2 <α<2π，，求cos 2α，sin 2α的值． 32. (本题7分) [第32题] 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD, CD⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点． (1)求证：EB∥平面PAD； (2)若PA＝AD，证明：BE⊥平面PDC. 33. (本题8分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3 5. (1)求m的值； (2)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．