人教B版选修11高中数学第一章常用逻辑用语章末检测

章末检测

一、选择题

1.下列语句中，是命题的个数是()

①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N.

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()

A.p且q

B.p或q

C.非p

D.非p且非q

3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()

A.命题“p且q”为真

B.命题“p或綈q”为假

C.命题“p或q”为假

D.命题“綈p且綈q”为假

4.下列命题，其中说法错误的是()

A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件

C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

D.命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0

5.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为()

A.x≠2或y≠3

B.x≠2且y≠3

C.x＝2或y≠3

D.x≠2或y＝3

7.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()

A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

9.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()

A.a<0

B.a>0

C.a<－1

D.a>1

10.已知a、b∈R，那么“0a＋b”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在

( ) A.金盒

B.银盒

C.铅盒

D.无法判断 12.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(?U B )的充要条件是

( )

A.m >－1，n <5

B.m <－1，n <5

C.m >－1，n >5

D.m <－1，n >5

二、填空题

13.命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是__________________________________. 14.命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为__________________.

15.设A ＝??????

x |

x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |

16.在下列四个命题中，真命题的个数是________. ①?x ∈R ，x 2＋x ＋3>0；

②?x ∈Q ，13x 2＋1

2x ＋1是有理数；

③?α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④?x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10. 三、解答题

17.写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

18.写出下列命题的“綈p ”命题，并判断它们的真假. (1)p ：?x ，x 2＋4x ＋4≥0. (2)p ：?x 0，x 20－4＝0.

19.求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件. 20.设p ：关于x 的不等式a x >1 (a >0且a ≠1)的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围.

21.(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？ (2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件.

22.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要非充分条件，求a 的取值范围.