人教版初一数学下册6.1第一课时算数平方根(20210128051833)

第六章实数

6.1平方根

第1课时算术平方根

导入新课

赛中，欢欢同学准备了一些正

方形的画布，你能计算出它们的面积吗？

在我校举行的绘画比

情境引入

讲授新课

I算术平方根

填表：

表1

思考：你能从表1发现什么共同点吗?

已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.

表2

思考：你能从表2发现什么共同点吗？

已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系?

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

实数(平方根、算术平方根、立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。示例：若22＝4，则2就叫做4的平方根；若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根；若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。练习升级：0的平方根为_______。练习再升级：-5的平方根为_______？帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。第二作战目标：算术平方根算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。实数

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥，是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别： 1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。 3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。二、联系 1.二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如，9的两个平方根是，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。练习： 1.判断下列说法是否正确（1）6是36的算术平方根。（2）7是49的一个平方根。（3）2)4 ( 的平方根是-4。（4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。（1）225．（2）（3）0.49 （4）教学反思：

新人教版数学七年级下册：算术平方根习题

6．1 平方根第1课时算术平方根基础题知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.14的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1；解：12. 解：1. (3)1625； (4)0. 解：45. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225；解：8. 解：11 15. (3)108； (4)（－3）2. 解：104. 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米

11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800；解：28.284. (2)0.58；解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1． 26．计算下列各式： (1)179 ；解：原式＝43 . (2)0.81－0.04；

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（） A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固一、选择题. 1. 4的算术平方根是（） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0

算术平方根、平方根知识点辅差01

算术平方根、平方根知识点辅差01 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

延伸拓展 1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算； 2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）（2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（）随堂巩固一、选择题.

1. 4的算术平方根是（） ± 2.下列说法正确的是（）是25的算术平方根是4的算术平方根是()2 6-的算术平方根没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）与3 之间与4 之间与5之间与6之间 5.81的平方根是（） A.3± C.9± 6.下列语句正确的是（）是-4的平方根是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2）2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 三、解答题 1.求下列各式的值. （1）225 （2）0004.0- (3)4112± (4)()21.0-- 2.解下列方程. 30

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、的算术平方根是 . 三、解答题： 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ； (2) + ； + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

人教版初一数学下册平方根作业

平方根作业一、自学检测： 1. (1)一个正数有个平方根. (2)0有个平方根，是 (3)负数有个平方根. (4)25的平方根是__ .(5) =___；(6)( )2=______. (7)对于正数a，( )2等于 2．求下列各数的平方根. (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (6)1.44；(7)0；(8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)10－4 3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．的平方根是（）A、6 B、C、D、 5. 当0时，表示（） A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数 6．用数学式子表示“的平方根是”应是（） A．B．C．D． 7．的平方根是（）A、－6 B、36 C、±6 D、± 8．若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 9．估算的值应在（）Ａ7.0～7.5、Ｂ6.5～7.0、Ｃ7.5～8.0、Ｄ8.0～8.5、 10．满足的整数是（） A、B、C、D、 11. 已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。二、提高练习： 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是±；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±=8．（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数a的平方根是（）（8）－a没有平方根（）（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （）（11）（－3）2的平方根是－3 （） 2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1) (－3)2；(2) 0；(3) －0.01；(4) －52；(5) －a2；(6) a2－2a+2 3．求下列各数的平方根. (1) 121；(2) 0.01；(3) 2 ；(4) (－13)2；(5) －(－4)3 4．对于任意数a，一定等于a吗？ 5．中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？三、作业与学后反思： 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是。 2.非负数a的平方根表示为。 2.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于，所以数没有平方根，因此被开方数一定是或者。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

平方根与算术平方根的区别

平方根和算术平方根的区别 (1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数． (2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为 a．正数a的算术平方根为a． (3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1． 2．平方根和算术平方根的联系． (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个． (2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根． (3)零的平方根和零的算术平方根都是零．平方根、算术平方根指导老师：锋行天下班级__________ 姓名___________ 1、64的平方根记作，等于，即 = ； 64的算术平方根记作，等于，即 = ； 2、25的平方根记作，等于，即 = ； 25的算术平方根记作，等于，即 = ； 3、36的平方根记作，等于，即 = ； 36的算术平方根记作，等于，即 = ； 4、16的平方根记作，等于，即 = ； 16的算术平方根记作，等于，即 = ； 5、15的平方根记作，等于，即 = ； 15的算术平方根记作，等于，即 = ；

6、9的平方根记作，等于，即 = ； 9的算术平方根记作，等于，即 = ； 7、4的平方根记作，等于，即 = ； 4的算术平方根记作，等于，即 = ； 8、2的平方根记作，等于，即 = ； 2的算术平方根记作，等于，即 = ； 9、1的平方根记作，等于，即 = ； 1的算术平方根记作，等于，即 = ； 10、0.81的平方根记作，等于，即 = ； 0.81的算术平方根记作，等于，即 = ； 11、0.64的平方根记作，等于，即 = ； 0.64的算术平方根记作，等于，即 = ； 12、0.49的平方根记作，等于，即 = ； 0.49的算术平方根记作，等于，即 = ； 13、0.36的平方根记作，等于，即 = ； 0.36的算术平方根记作，等于，即 = ； 14、0.25的平方根记作，等于，即 = ； 0.25的算术平方根记作，等于，即 = ； 15、0.16的平方根记作，等于，即= ； 0.16的算术平方根记作，等于，即= ； 16、0.09的平方根记作，等于，即= ； 0.09的算术平方根记作，等于，即= ； 17、0.04的平方根记作，等于，即= ； 0.04的算术平方根记作，等于，即= ； 18、0.01的平方根记作，等于，即= ； 0.01的算术平方根记作，等于，即= ； 19、0的平方根记作，等于，即= ； 0的算术平方根记作，等于，即= ；20、-1的平方根存在吗？

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题一、选择题（共4小题） 1. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是 A. B. 2. 若，则的值为 B. C. 3. 如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 已知，为两个连续整数，且，则． 6. 如图，长方形内相邻两个正方形的面积分别为和，则阴影部分面积为． 7. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．

三、解答题（共3小题） 8. 已知的整数部分为的小数部分为，求的值． 9. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果）（2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线；（3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为，且两块纸板的面积相等．（提示：，）（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由．

答案第一部分 1. C 2. B 【解析】，，解得，，． 3. A 【解析】，，． 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根，计算器面板显示的结果为，故选：B．第二部分 5. 【解析】，，即，，所以． 7. 【解析】如图所示：点的坐标表示为．第三部分 8. ，，，，．． 9. （1）【解析】如图②，，，又平分，，又，．（2）如图③，

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x = 。（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根：（1）144 ；（2）1 ；解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表：【典型例题】例1、判断下列说确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】一、选择题 1． 9的算术平方根是（） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（）

(完整版)算术平方根与平方根练习

实数一、算方术平根 1. 算术平方根的概念： 4 的算术根平根________________ 0.49的算方术平根________________ 16 25的算术平方根_________________ 144的算术平方根是_________________ 2. 计算：121 09.0 1691 ()23- 3、（-2）2的算术平方根是_____________;(-0.05)2 的算术平方根是_________________ 4、下列说法正确的是（） A.1是1的算术平方根 B.-1是-1的算术平方根 C.(-3)2 的算术平方根是-3 D.一个数的的算术平方根等于它本身，这个数是0。 5. 估计16+的值在_________________ A. 39±= B. 33-=- C.39= D -32=9 6. 若x -4是在64的算术平方根，则x -4的算术平方根是______________ 7. 已知043=-++b a ，求22b a +的值。 8.若023=++-b a ，则a+b 的值____ 9.233+-+ -=x x y ,求x y 的值 10.

二．平方根。平方根的概念：1.一般地，如果一个数的平方根等于a ，那么这个数叫做a 的______________- 2. 求一个数a 的平方根的运算，叫做________________________ 3. 正数有____________个平方根，它们互为_______________;0的平方根是_______________;负数_____________平方根。 4. 下面说法错误的是（） A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是6± D.36的平方根是6. 5. 若正方形的边长为a ，面积为s ，则（） A S 的平方根是a .B. a 是s 算术平方根 C. a=s ± D.s=a 7. m 是4的平方根，n 是4的算术平方根，则m,n 的关系是（） A. m=n ± B.m=n C.m=-n D.n m ≠ 8.下列式子中错误的是（ ). A. 24±=± B.11±= C.39-=- D.23412= 9.计算：（1）()2233-÷ （2）()()82-?- （3）()()164-?-- 10.求下列各式中的x 的值：（1）x 2=25 (2)9x 2=16 (3)3x 2-12=0 (4) (x+1)2=144 (5)4(x -2)2-25=0 (6)2(x 2-8)=0 (7) 94512=+x (8)174 1152122+=-x x (9)8(x -3)2=5x -3)2+27 11. 已知x,y 为实数，且()0232=++-y x ，求y x 的值

算术平方根与平方根

例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）()2 5- （2）100 （3）0 例2、计算（1）81 （2）4 1 （3）-169 （4） ()2 64 （5）2 4925??? ? ?? （6）()2 2.7 （7） ()2 2- （8）254436 9 ++ （9）416925 -? 例3求x 的值（1）、()x -=292 （2）、()3010752 x -=.. （3） (x -1)2－121=0；（4） 81(3x －2)2=625；例5 已知536.136.2=，858.46.23= ① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值；例6、求下列各数的立方根（1）512 （2）8 3 3- （3）0 例7、求下列各式的值： ①38- ②33 3 8 ③30.064- ④ 3343256-+ ⑤ 43419181 98 ??-?-? ? ?? ? ⑥32222912510+++ ⑦23148()2 +-+- 例7.⑴ 填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 a ⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 ⑶ 根据你发现的规律填空： ① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ； ③已知0157053953.. = 15711623..= 15725043..= 0000015715703 3.和的值。例8求x 的值 (1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0. (3) (x-1)3＝8 (4)(0.1+x)3＝-27000；例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.