大圆弧放线方法
圆弧形平面图形的施工测量
圆弧形平面图形的施工测量
圆弧形平面图形的施工测量方法较多，根据圆弧形的大小及现场施工条件，有直接拉线法、坐标计算法以及经纬仪测角法等。
（1）直接拉线法
直接拉线法施工放线大多在圆弧半径较小的情况下采用。在定出建筑物（或构筑物）的中心桩位置后，即可进行施工放线操作。这种放线方法比较简单，一般操作工人都能掌握。
如图10.23所示，根据设计总平面图，实地测设出该圆的中心位置，并设置较为稳定的中心桩（木桩或水泥桩），设置中心桩时应注意：
1）中心桩位置应根据总平面图要求，设置正确。
2）中心桩设置要牢固。
图10.23
3）整个施工过程中，中心桩须多次使用，所以应妥善保护。同时，为防止中心桩因发生碰撞位移或因挖土被挖出等原因，四周设置辅助桩，以便于对中心桩加以复核或重新设置，确保中心桩位置正确。
4）使用木桩时，木桩中心处钉一圆钉；使用水泥桩时，水泥桩中心处应埋设标心。
5）依据设计半径，用钢尺套住中心桩上的圆钉或钢筋头，画圆弧即可测设出圆曲线。钢尺应松紧一致，不允许有时松时紧现象，不宜用皮尺进行画圆操作。
如图10-24所示，某一工厂幼儿园建筑为半圆形，根据总平面图上位置及主要尺寸，用直线拉线法进行现场施工放线，其放线步骤如下：
1）根据厂区道路中心线确定圆弧形建筑物的圆心O，并按照图10-24要求，设置较为稳定的中心桩。
2）置经纬仪于O点，后视B点（或A点），然后转角45°，确定圆弧形建筑物的中轴线。
3）在中轴线上从O点量取R1（8400mm）、R2（11400mm）、和R3（18000mm），定出建筑物柱廊、前沿墙和后沿墙的轴线尺寸。
图10.24
4）用钢尺套住中心桩上的圆钉或钢筋头，分别以R1、R2、R3画圆，所画出之三圆弧即为建筑物柱廊、前沿墙和后沿墙的轴线位置。
5）置经纬仪于O点，根据半圆中柱廊六等分的设计要求，定出各开间的放射线形中心轴线。
6）在各放射中心轴线的内、外侧钉好龙门板，然后再定出挖土、基础、墙身等结构尺寸和局部尺寸。
（2）坐标计算法
坐标计算法适用于半径较大的圆弧形平面曲线图形的施工放线，由于半径较大，圆心越出建筑物平面以外甚远，无法用直接拉线法或几何作图法来进行施工放线，而采用坐标计算法，则能获得较高的施工精度且施工操作方法也较简便。坐标计算法，一般将计算结果最终列成表格，供放线人员使用，因此，实际现场施工放线工作比较简单。
1）坐标计算方程式。如图10.25（a）所示，设圆弧上任意一点M(x,y) 与圆心O'(a,b) 的距离O'M
等于R，则由坐标计算公式，可得：
R=√[(x-α)2+(y-b)2]
将上式两边平方，便可得到圆的标准方程式：
R2=x2+y2
图10.25
当圆心O' 与坐标原点O 重合时，如图10.25（b）所示，a=0 ，b=0此时圆的坐标方程式为：
R2=x2+y2
由上可知，圆弧形平面曲线是一组二次曲线。当R 一定时，变量x 和y只要知道其中的一个数值，便可求得圆弧曲线上任何一个数值，即
y=√(R2-x2), x=√(R2-y2)
2）坐标计算与施工放线。设计图上的大半径圆弧形平面曲线，既有整根圆弧曲线，也有等分
圆弧曲线。根据不同的设计要求，采取不同的坐标计算方法和施工放线方法。
①
等分圆弧弦法坐标计算。在大半径圆弧形平面曲线的施工放样中，常先对圆弧所对的弦进行等分，然后再求取各点相应的矢高值的方法来确定圆弧形平面曲线。当弦的等分点越多，放线时所求得的圆弧形曲线越精确。
如图10.26所示,已知一段半径为的圆弧曲线，其弦长为，求在弦上等分处各点的矢高值。计算步骤如下:
a. 作圆弧曲线AMB ，其半径OB=10m ，弦长AB=10m 。
b. 以圆心O 为原点建立直角坐标系，x轴正交AB 弦于N 点，交AB 弧于M 点。
c. 以MN为对称轴线，将AB弦作10等分，其等分点分别为1、2 、3、4 、B 和-1 、-2 、-3 、-4
、A 。
图10.26
d. 由各等分点作弦的垂直线，分别交弧于1' 、2' 、3' 、4' 和-1'、-2' 、-3'、-4' 各点。
e. 由1'点向x轴作垂直线，交x轴于C点，在直角三角形ONB 中，根据勾股定理可得:
ON=√[(OB)2-(NB)2]=√(102-52)=8.660(m)
hMN=OM-ON=10-8.660=1.340(m)
hMN 为AB 弦上的最大矢高值。
f. 在直角三角形OC1'中，由勾股定理得
OC=√[(Ol')2-(Cl')2]=√(102-12)=9.950(m)
则h11'=NC-ON=9.950-8.660=1.290(m)
同理可得：
h22'=1.138m;h22'=0.879m;h33'=0.505m 。
由对称性可知：
h-1-1'=h11'=1.290m；
h-2-2'=h22'=1.138m；
h-3-3'=h33'=0.879m；
h-4-4'=h44'=0.505m。
g. 以为中心两边对称，将上述各数列成一表格，如表10.1所示.
表10.1: 弦分点A-4-3-2-1N1234B
h(m)00.5050.8791.13812901.3401.2901.1380.8790.5050
等分弧顶切线法坐标计算。在半径较大的圆弧形平面曲线的施工放样中，有时圆弧所对的弦在现场难以标示出来，这时可采用以等分过圆弧顶点切线的方法，求取切线到圆弧的垂直距离来求作圆弧曲线。
如图10.27所示，已知半径为80m的一段圆弧曲线，其弦长为30m，求作圆弧曲线。计算步骤如下：
a. 作圆弧线AMB，其半径OB=80m ，弦长AB=30m 。
b. 以圆心O为原点建立直角坐标系，X 轴正交AB弦于N 点，交AB 弧于N 点。
c. 过M作圆弧切线KL ，并在切线KL上取A'、B' 两点，使得。
d. 将切线A'B' 作10等分，其等分点为1' 、2' 、3' 、4' 、B' 和-1' 、-2' 、-3' 、-4' 、A
。
e. 过各等分点作切线的垂直线，分别交AMB 弧于1 、2 、3 、4 、B 和-1、-2 、-3 、-4 、A 各点。
f. 由图可知
BB'=NM=OM-ON
在直角三角形OBN 中，根据勾股定理可知
ON=√(OB2-NB2=√(802-152)=78.581(m)
BB'=R-ON=80-78.581=1.419(m)
同理可得：
h11'=0.056m;h22'=0.223m;h33'=0.508m;h44'=0.905m;h55'=1.419m 。
由对称性可知：
h-1-1'=h11'=0.056m；
h-2-2'=h22'=0.223m；
h-3-3'=h33'=0.508m；
h-4-4'=h44'=0.905m。
hAA=hBB=1.419m；
g. 以为中心两边对称，将上述各数列成一表格，如表10.2所示。
表10.2: 弧顶切线分点A'-4'-3'-2-1'M1'2'3'4'B'
H(m)1.4190.9050.5080.2230.05600.0560.2230.5080.9051.419
③实地放样
a. 根据设计总平面图的要求，先在地面上定出圆弧弦AB（或圆弧顶切线A'B' ）的两端点A 、B 或（A' 、
B'），在圆弧弦AB （或圆弧顶切线A'B'）上测设出各分点的实地点位。
根据表10.1和表10.2计算数据,用直角坐标法测设出各弧分点的实地位置，将各弧分点用光滑的圆弧线连接起来,得到圆弧线AMB 。
（3）经纬仪测角法
当圆曲线的半径较大、曲线长度又较长时，一般不宜采用坐标计算法进行现场施工放样。这时，我们常借助于经纬仪测角法对圆弧曲线进行施工放样工作。经纬仪测角法的原理主要是利用弦切角等于该弦所对圆心角的一半，因此，用经纬仪测角法作圆弧曲线施工放样时，常将圆弧曲线分成若干等分，求出每段圆弧所对的圆心角和弦长，然后用经纬仪测角确定其等分点，最后将各点顺滑连接起来，即可得出所求的圆弧曲线。等分点越多，所作的圆弧曲线越准确。
如图10-28（a）所示，一圆弧半径R=100m，圆心角α=60°，对其施工放样。
1）计算放样数据
①将圆弧AB作12等分（根据实际情况定等分点数），那么每段圆弧所对的圆心角φ为
φ=60o/12=5o
②计算圆弧AB和弦AB的长度，即
AB(弧)=2πR×∠AOB/360o=2π×100×60o/360o=104.70m
图10.28
AB(弦)=2R×sin(∠AOB/2)o=2×sin =100m
③计算每等分圆弧的长度和弦长，如图10-28（b），即
AB弧长=104.72/12=8.73(m)
弦长=2R×sin(φ/2)=2×100×sin 2.5o=8.72m
④计算每等分圆弧的弦心距及矢高，即
弦心距=2R×cos(φ/2)=100×cos 2.5o=99.90m
矢高=R-弦心距=100-99.90=0.10m
2）实地放样
①根据设计总平面图的要求，先测设出弦AB的两端点A，B。
②将经纬仪安置在A 点，对中整平后，先瞄准B点，拨AB与第一分弦间的角度为
，并在此视线上精确量取8.72m，得到第一分点（如C点）。
③
将经纬仪安置于第一分点（如C点，先瞄准A点，然后拨两分弦间的夹角175°，同样在视线上精确量取8.72m，得到第二分点（D点），如图10-28（c）所示。
④其余各点依次类推，直到各等分点全部测定出为止。
为消除经纬仪测角时的误差影响，采用盘左，盘右的方法测设各等分点。
在测设时为了减少经纬仪的搬动次数，在各点通视和丈量距离比较方便的情况下，也可以将经纬仪架设于A点，当确定第一个等分点C后，依次拨相应角度和弦长，定出其他各分点。
本圆弧放线方法由啴洺健提供，QQ402461673