四川省渠县崇德实验学校2021年九年级中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题
四川省渠县崇德实验学校2021中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题
1、如图，已知(2,1)
=+的图象上，并且直线交x轴于点A--，(1,3)
B两点在一次函数y kx b
C，交y轴于点D．
（1）求出C，D两点的坐标；
（2）求AOB
?的面积．
2、如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，//
AB OC，
-．
∠=?，BC=C的坐标为(18,0)
BCO
∠=?，45
AOC
90
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且4
∠=?，求直
OFE
OE=，45线DE的解析式；
（3）求点D的坐标．
3、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线:
=交
OC y x
于C．
（1）如图1若直线AB的解析式：212
=-+
y x
①求点C的坐标；
②求OAC
?的面积；
（2）如图2，作AOC
⊥，垂足为E，且4
OA=，P、Q分别为∠的平分线ON，若AB ON
线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ PQ
+是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
4、如图，直线1:4l y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点D ，点A ，直线21
:12
l y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ，连AC ． （1）求点B 的坐标和直线AC 的解析式； （2）求ABC ?的面积．
5、如图，已知直线3
34
y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，再将△0A B 沿直钱CD
折叠，使点A 与点B 重合．折痕CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ； （2）求OC 的长度，并求出此时直线BC 的表达式；
（3）直线BC 上是否存在一点M ，使得ABM ?的面积与ABO ?的面积相等？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
6、如图，直角坐标系xOy 中，一次函数1
52
y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两
点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(,3)C m ．
（1）求m 的值及2l 的解析式；
（2）求AOC BOC S S ??-的值；
（3）一次函数1y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．
7、在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，
OA =，直线22:l y k x b =+经过点(1,C ，与x 轴、y 轴和线段AB 分别交于点E 、
F 、D 三点．
（1）求直线1l 的解析式；
（2）如图①：若EC ED =，求点D 的坐标和BFD ?的面积；
（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P ，使PCD ?是以CD 为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图直线:6
-，点A =+与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是(8,0) l y kx
的坐标为(6,0)
-．
（1）求k的值．
（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，PAC
?的面积为3，求出此时直线AP的解析式．
（3）在x轴上是否存在一点M，使得BCM
?为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
9、如图，平面直角坐标系中，Q（0，6），直线y＝x﹣4交y轴、x轴于A、B两点，P为
直线AB上一动点．
（1）求证：以PQ为直径的圆过定点，并求定点坐标；
（2）记（1）中的定点为D，把∠AQD绕点Q顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到∠A'QD'，射线QA'交x轴于E，作EF⊥QD'于F，求AF的最小值．
10、如图，在平面直角坐标系中，点(0,3)
B，点P是x轴正半轴上一动点．给出
A、点(4,1)
4个结论：
①线段AB的长为5；
②在APB
?中，若AP APB
?的面积是
③使APB
?为等腰三角形的点P有3个；
④设点P的坐标为(,0)
x
其中正确的结论有．
11、如图1，直线3
y x
=-+交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且30
CAO
∠=?．（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与ACB
?重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；
（3）如图3，已知点(1,0)
Q，点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．
12、如图1，已知直线22
y x
=+与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC
?
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD AC
=，求证：BE DE
=．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，
5
(
2
P-，)k是线段BC上一点，
在x轴上是否存在一点N，使BPN
?面积等于BCM
?面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
13、如图1，直线y ＝x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A 为顶点，以AB 为腰在第二象限内作等腰直角△ABC ． （1）求点C 的坐标；
（2）如图2，若M 为x 轴上的一个动点，N 为直线AB 上的一个动点，以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M 点、N 点坐标；
（3）如图3，P 为y 轴负半轴上的一个动点，当P 点沿y 轴负方向向下运动时，以P 为顶点，以AP 为腰作等腰Rt △APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求证：OP ﹣DE 为定值．
14、如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y x 2:l y b =+相交于y 轴上的点B ，且分别交x 轴于点A 和点C ．
（1）求ABC ?的面积；
（2）点E 坐标为(5,0)，点F 为直线1l 上一个动点，点P 为y 轴上一个动点，求当EF CF +
最小时，点F 的坐标，并求出此时PF 的最小值； （3）将OBC ?沿直线1l 平移，平移后记为△111O B C ，直线11O B 交2l 于点M ，直线11B C 交x 轴于点N ，当△1B MN 为等腰三角形时，请直接写出点1C 的横坐标．
15、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA ＝OB ，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为y ＝x ，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，OM ＝9．
（1）如图1，求直线AB 的解析式；
（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC ＝OM ，求
的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴
于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．
16、如图1，在直角坐标系中，过A（2，0），B（0，﹣4）两点的直线与直线y＝﹣x+5交
于点E，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于C，D两点，
（1）求直线AB的解析式和点E的坐标；
（2）在射线EB上有一点M，使得点M到直线DC的距离为3，求点M的坐标；
（3）在（1）的基础上，过点O，A，P，Q（0，2）作正方形OAPQ如图2，将正方形OAPQ沿x轴正方向平移，得到正方形O′A′P′Q′，当点A与点C重合时停止移动．设点A'的坐标为（t，0），正方形O′A′P′Q′与△ACE重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应t的取值范围．
参考答案
四川省渠县崇德实验学校2021中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题
1、如图，已知(2,1)
=+的图象上，并且直线交x轴于点
B两点在一次函数y kx b
A--，(1,3)
C，交y轴于点D．
（1）求出C，D两点的坐标；
（2）求AOB
?的面积．
【解答】解：（1）将(2,1)A --、(1,3)B 代入y kx b =+，得：
21
3k b k b -+=-??
+=?
， 解得4353k b ?
=????=??
，
所以45
33
y x =
+， 当0x =时53y =
，则5
(0,)3
D ； 当0y =时，45033x +=，解得54x =-，则5
(4
C -，0)；
（2）AOB AOC BOC S S S ???=+ 1
||(||||)2
C A B x y y =
+ 15
(13)24
=??+ 52
=
． 2、如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，//AB OC ，90AOC ∠=?，45BCO ∠=?
，BC =C 的坐标为(18,0)-．
（1）求点B 的坐标；
（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且4OE =，45OFE ∠=?，求直线DE 的解析式； （3）求点D 的坐标．
【解答】解：（1）过B 作BG x ⊥轴，交x 轴于点G ，
在Rt BCG ?中，45BCO ∠=?，BC = 12BG CG ∴==，
(18,0)C -，即18OC =， 18126OG OC CG ∴=-=-=，
则(6,12)B =-；
（2）90EOF ∠=?，45OFE ∠=?， OEF ∴?为等腰直角三角形， 4OE OF ∴==，即(0,4)E ，(4,0)F ，
设直线DE 解析式为y kx b =+， 把E 与F 坐标代入得：440b k b =??+=?
，
解得：1k =-，4b =，
∴直线DE 解析式为4y x =-+；
（3）设直线OB 解析式为y mx =，把(6,12)B -代入得：2m =-，
∴直线OB 解析式为2y x =-，
联立得：4
2y x y x =-+??=-?
，
解得：4
8
x y =-??=?，
则(4,8)D -．
3、在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线:OC y x =交于C ．
（1）如图1若直线AB 的解析式：212y x =-+ ①求点C 的坐标； ②求OAC ?的面积；
（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ON ⊥，垂足为E ，且4OA =，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连接AQ 与PQ ，是探索AQ PQ +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）①联立AB 、OC 的函数表达式得：212y x y x =??=-+?，4
4
x y =??=?，
点(4,4)C ；
②直线AB 的解析式：212y x =-+ 令0y =，则6x =，即6OA =， 11
641222
OAC C S OA y ?=??=??=；
（2）ON 是AOC ∠的平分线，且AB ON ⊥， 则点A 关于ON 的对称点为点C ，4AO OC ==，
当C 、Q 、P 在同一直线上，且垂直于x 轴时，AQ PQ +有最小值CP ， 设：CP OP x ==，则222416x ==，
解得：x CP =．
4、如图，直线1:4l y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点D ，点A ，直线21
:12
l y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ，连AC ． （1）求点B 的坐标和直线AC 的解析式； （2）求ABC ?的面积．
【解答】解：（1）41
12y x y x =-+??
?=+??， 解得，2
2x y =??=?
，
∴点B 的坐标为(2,2)，
将0y =代入1
12
y x =
+，得2x =-，即点C 的坐标为(2,0)-， 将0x =代入4y x =-+，得4y =，即点A 的坐标为(0,4)， 设过点A 和点C 的直线的解析式为y kx b =+， 204k b b -+=??=?，得2
4k b =??
=?
， 即直线AC 的解析式为24y x =+；
（2）将0y =代入4y x =-+得，4x =，即点D 的坐标为(4,0)，
A 的坐标为(0,4)，点
B 的坐标为(2,2)，点
C 的坐标为(2,0)-，点
D 的坐标为(4,0)，
6462
622
ABC ACD CBD S S S ?????∴=-=
-=， 即ABC ?的面积的是6．
5、如图，已知直线
3
3
4
y x
=-+与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△0
A B沿直钱CD
折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为(4,0)；点B的坐标为；
（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
（3）直线BC上是否存在一点M，使得ABM
?的面积与ABO
?的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）令0
y=，则4
x=；令0
x=，则3
y=，
故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)．
故答案为(4,0)，(0,3)；
（2）设OC x
=，
直线CD垂直平分线段AB，
4
AC CB x
∴==-，
90BOA ∠=?，
222OB OC CB ∴+=，
2223(4)x x +=-，
解得78
x =
， 78
OC ∴=
， 7
(8
C ∴，0)，设直线BC 的解析式为y kx b =+，
则有3708b k b =???+=??，
解得2473
k b ?
=-???=?，
∴直线BC 的解析式为24
37
y x =-
+．
（3）过点O 作//OM AB 交直线BC 于M ．
//OM AB ， AOB ABM S S ??∴=，
直线AB 的解析式为3
34
y x =-+，//OM AB ，
∴直线OM 的解析式为34
y x =-，
由34
2437y x y x ?
=-????=-+??，解得28252125x y ?=????=-??
，
28
(
25
M ∴，21)25-，
根据对称性可知，经过点(0,6)O '与直线AB 平行的直线与直线BC 的交点M '，也满足条件，易知BM BM '=，
设(,)M m n '，则有
282502m +
=，21
2532
n -
=， 28
25
m ∴=-
，17125n =，
28(25M ∴'-
，171
)25
， 综上所述，满足条件的点M 坐标为28
(
25，21)25-或28(25-，171)25
．
6、如图，直角坐标系xOy 中，一次函数1
52
y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两
点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(,3)C m ．
（1）求m 的值及2l 的解析式；
（2）求AOC BOC S S ??-的值；
（3）一次函数1y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．
【解答】解：（1）把(,3)C m 代入一次函数1
52y x =-+，可得
1
352
m =-+，
解得4m =， (4,3)C ∴，
设2l 的解析式为y ax =，则34a =，
解得34
a =
， 2l ∴的解析式为3
4
y x =
； （2）如图，过C 作CD AO ⊥于D ，CE BO ⊥于E ，则3CD =，4CE =， 1
52
y x =-+，令0x =，则5y =；令0y =，则10x =，
(10,0)A ∴，(0,5)B ， 10AO ∴=，5BO =，
11
103541510522
AOC BOC S S ??∴-=??-??=-=；