东北大学高数试题上

一、高等数学试题 2007/1/14

二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题, 每小题4分, 共24分）

1.120

lim(1sin 3)

________x

x x →+=．

2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根.

222

(1)sin x

xdx π

π-+=?_________.

________dx =．

5.球体半径的增长率为0.02m/s ，当半径为2 m 时，球体体积的增长率为_________.

6. 幂级数0!n

n n n x n

∞

=∑的收敛半径R = .

三、计算题(6分?4 = 24分)

1.设23

21ln ,.t x t d y y t dx ==??=?

求 2.求201

1lim tan x x x x →??-

?. 3.

求

4．已知

,2)

1(1

=-∑∞

=-n n n u

,51

2=∑∞

=-n n u

求1

n n u ∞

=∑

四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所

围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3

)(2

++=

x x x f 展开成(x -1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8分)设2,01

(),

1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值，使f (x )成为可导函数，令0

()()x x f t dt ?=?，并求

出?(x )的表达式.

七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数，且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证：?ξ∈(a , b )，使f ''(ξ) = 0. 答案：一、1．(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32

e 2.1 3.2

4.2

(arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2.

13.

3. 1

2arcsin 22

x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ??

???

，面积223A e e =-，体积245134V e e π??=- ???。

五、2

221

y x =

六、a = 2, b = -1, 3

2,13()1,13?≤??=??-+>??

x x x x x x ?.

二、高等数学试题 2008/1/14

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1. 3

2sin()0x

y e

xy -+=在0x =处的切线方程是．

2. 一个圆锥形容器，深度为10m ，上面的顶圆半径为4m ，则灌入水时水的体积V 对水面高度h 的变化率

为．

3．曲线3

6124y x x x =-++的拐点为． 4．1

()1f x x

+展开成x - 2的幂级数为三、（7分）设 2

3, 01;2

()1, 1 2.x x f x x x

?-≤≤??=??<≤?? 试研究函数()f x 在[0, 2]上是否满足拉格朗日中值定理的条件.

四、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）． 1.

x →.

2. 10

sin lim x

x x x →??

???

. 3.

设ln arctan

x y t ??=?=??，计算22d d y x ．

4. 计算积分

ln(x x ?

． 5.

计算积分

d x x ． 6. 求幂级数3521

3521

n x x x x n ++

++???++???-在收敛域上的和函数. 五、（7分）由曲线0y =，8x =，2

y x =围成曲边三角形OAB ，其中A 为0y =与8x =的交点，B 为2

y x

=与8x =的交点．在曲边OB 上求一点，过此点作2

y x =的切线，使该切线与直线段OA ，AB 所围成的三角形面积为最大．

六、（7分）求心形线(1cos )r a θ=+与圆3cos r a θ=所围图形公共部分. 七、（7分）设f (x )是(-∞, +∞)的可微函数，且满足：

(1) f (x ) > 0 x ∈ (-∞, +∞),

(2)存在0 < λ <1, 使得| f '(x )| < λ f (x ), x ∈ (-∞, +∞). 任取a 0 ∈ (-∞, +∞), 定义a n = ln f (a n -1), (n = 1, 2, ???), 证明

()n

n n a

a ∞

+=-∑绝对收敛.

八、（4分）设()f x 在[,]a b 上二阶可导，且()0f x ''>，证明()d ()(

a b

f x x b a f +≥-?．答案：一、1. B. 2. A. 3. A. 4.C.

二、1. 113

y x =+. 2. 24

25h π. 3. (2,12). 4.

0(1)(2)3

n n n x ∞

+=--∑. 四、1.2. 2.1, 3. 22231d y t dx t +=-,

4. ln(x x C

5. 11ln 21x x

+- (-1 < x < 1), 6. 1212

cos 2sin 2cos sin 39

y C x C x x x x =+++. 五. 16256

(

,)39. 六. 2

a π。

七。提示：两边求导解微分方程。

八．提示：()f x 在2

a b

x +=

处的一阶Taylor 公式为

三、高等数学试题 2009/1/16

二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共计1５分）

1. 已知2

(cos )0()0

x x x f x a

x ?

?≠=?

?=?在0x =处连续，则a = ． 2. 设函数f (x )可导，y = f (sin 2x )，则d y = ．

3．函数f (x ) = e x 的３阶麦克劳林公式为． 4．质点以速度t sin t 2(米/秒)

做直线运动，则从时刻1t =

秒)

到2t 秒)质点所经过的路程等于＿＿＿

(米)．

5．以y 1 = cos2x , y 2 = sin2x 为特解的常系数齐次线性微分方程为＿＿＿＿．

三、（８分）设函数 2

1sin 0()sin 0

x x f x x

x x

x ?>?

=??≤?，求f '(x ).

四、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）．

1. lim (

arctan )2

x x x π

→+∞

2x ?

3. 设函数y = y (x )由y = 1 + xe y

确定，求22d d y

．

4. 设函数f (x )连续，且

310

()d x f x x x -=?

，求f (7)．

判断级数1

n ∞

=的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

五、(8分) 设0()n

n f x a x ∞==

∑在[-1, 1]上收敛，试证：当a 0 = a 1 = 0时，级数1

()n f n ∞

=∑收敛。六、（８分）设函数,0

()1,0

x xe x f x x x -?≥=?+

(1)d f x x -?.

七、（８分）在抛物线y = – x 2 + 1(x > 0)上求一点P , 过P 点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围成的面积最小．

八、(8分) 求幂级数ΛΛ+--+--+--

-n

x x x x n

n )1()1(3)1(2)1()1(32在其收敛域上的和函数。九、（６分）设函数y =()f x 在(-1, 1)具有二阶连续导数且()0f x ''≠， (1)证明对于(-1, 1)任一x ≠ 0, 存在惟一的θ (x ) ∈ (0, 1),使 f (x ) = f (0) + xf '[θ (x )?x ]

成立；

(2)求0

lim ()x x θ→．

答案：一、1. B. 2. A. 3. B. 4.C. 5. D

二、1. 1

a e -

=. 2. 3

sin 2(sin )dy xf x dx '=. 3. 233()1()26x x f x x o x =++

++. 4.12

. 5.y ''+ 4y = 0.

三、112sin cos ,0()sin cos ,000

x x x x f x x x x x x ?->??'=+

四、1.１.

2. 2arcsin 2x C ,

3. 2223

(3)(2)y d y e y dx y -=-, 4. 1

(7)12

f =，5.条件收敛五. y = x 3 + 3x + 1. 六.

e --。七

. 2)3P

八．ln x (0 < x ≤ 2)

四、高等数学试题 2010/01/16

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）

1. 若函数1

(1)

0()0

+≠=??=?x x x f x a

x 在0x =处连续，则a = ．

2. 函数

()sin 22=

-+x f x x 在(0,)2

π的极小值为． 3．函数f (x )在(-∞, +∞)是可导的偶函数，且0

(3)(3)

lim 1,2→--=x f x f x

则y = f (x )在点(-3, f (-3))处的切线斜率

为． 4．若

1()2

f t dt x ，则f (1) =＿＿＿． 5．若f (x )在[,]22ππ

上连续，则222

[()()]sin π

π---=?f x f x xdx

6．设f (x )是以2为周期的函数，其表达式为2

2,10,

(),01,

x f x x x -<≤?=?

<≤?则f (x )的Fourier 级数在x = -1处收敛于____________。

三、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）．

若2arcsin 2=a x y a (a > 0), 求dy dx

. 2. 求极限2

lim(sin )→∞

-x x x x

3. 计算不定积分2(arcsin )?

x dx ．

计算定积分

x ． 5

．若3

3,, x t y t ?=???=?，求224

=t d y dx

6．如果y = f (x )

满足()?=

+?y x o x ，且f (1) = 1, 求f (x )．

四、(8分)摆线(sin ),

(1cos ),=-??=-?

x a t t y a t (a > 0)的第一拱(0 ≤ t ≤ 2π), 求(1)该摆线的弧长；(2)该摆线与x 轴围成的

平面图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积．

五、（８分）设f (x ) = x + x 2

, x ∈ [-π , π), 将 f (x )展开成Fourier 级数, 并求级数

∑∞

=12

n n

的和。六、（4分）若f (x )在[0, a ]上连续，且0

()0=?

f x dx ，证明至少存在一点ξ∈(0, a )，使得0

()()0ξξ+=?f f x dx .

答案：一、1. A. 2. B. 3. A. 4.C. 5. D

二、1. e . 2. 6

. 3. 2. 4.2. 5.0 6. 32

. 三、

. 2. 1

3. 2(arcsin )2+-+x x x x C ,

4.6,

6. 五、6

五、高等数学试题 2011/01/14

二、填空题

1. 设y = ln x , y (n )(1) = ．

x = ．

3．121

(cos )x x xdx -+=?

．

4．位于y 轴右侧，x 轴上方，曲线2

1y x =

+下方的平面图形的面积为＿＿＿． 5．水坝中有一直立矩形闸门，宽为3米，高为4米，闸门的上边平行于水面，顶部与水面相齐，则闸门所受

到的水压力为＿＿＿＿．三、计算下列各题

求极限2

lim

sin x x

→. 2. 求函数. ln(1),0,

()sin ,

0,x x f x x x -

≥?的导数. 3. 2ln(1),()arctan ,x t f x y t t ?=+=?=-?求221

t d y

dx =．

4. 确定曲线20

()(1)(2)dt x f x t t =--?

的凹凸区间与拐点．

四、求下列积分 1．2cos dx x x ?

．

x ?

．

五、级数 1. 求幂级数

∑∞

3n n

n x n 在收敛域的和函数。

2．设级数

∑∞

=--1

1)(n n n

a a

收敛，∑∞

n n

b )0(≥n b 收敛，证明级数∑∞

n n n b a 绝对收敛。

六、求单位球的接正圆锥体的最大体积以及取得最大体积时椎体的高七、设f (x )在[0, 1]上可微，且2

120

(1)2

()x f f x dx -=?

，证明至少存在一点ξ∈(0, 1)，使得()2()f f ξξξ'=.

答案：一、1. B. 2. C. 3. A. 4.D. 5. C

二、1. 1

(1)

(1)!n n ---. 2. arcsine x + C . 3.

23. 4. 2

. 5. 24g(KN). 三、1. 34. 2. 1

,0,()1cos ,0,x f x x x x ?

'=-??>?

, 3. 12, 4.拐点41124(,),(2,)3813--

四、1. 2

sin 2cos 2sin x x x x x C +-+. 2. 32

五、1.

)

3(3x x

-. 六、max 324,813

V h π=

=。六、高数2013/01/08

二、填空题

1．已知1

1sin sin

0()0

x x x f x x x

b x ?+≠?=??=?

在0x =处连续，则b =

2．曲线y = ln x 在点处的切线平行于y = 2x - 3. 3．已知F (x )是sin x 2的一个原函数，则2

(())d F x =

4．幂级数13

n n

n x n ∞

=∑的收敛半径为__________。 5．设()lim x

x x t f x t x t →∞

+??

= ?-??

，则(0)f ''= 。三、计算题 1．求2

ln sin lim

(2)x x

x π

π→

-。

2．设33

cos sin x a t y a t

?=?=?，求22d y dx 。 3．已知方程22

cos y x

x x

t x e dt tdt ++-=?

确定函数y = y (x )，求

x dy

=。

四、计算积分

1．求2cos x xdx ?。

．求

dx x

。五、求曲线2

y x x

的凹凸区间、拐点及渐近线。六、一密度为2.5?103（单位：kg/m 3），底半径为r (单位：m)，高为h(单位：m)的金属圆柱体放入水中，上底面与水面相切，求将这个圆柱体捞出水面所做的功。

七、求幂级数01!n n n x n ∞

=+∑的和函数，并求01

n n n n ∞

=+∑的和。八、设函数f (x )在[0, 1]上非负连续，证明：

(1)存在0(0,1)x ∈，使在0[0,]x 上以f (x 0)为高的矩形面积S 1等于在0[,1]x 上以y = f (x )为曲边的曲边梯形面积S 2。

(2)若函数f (x )在(0, 1)可导，且2()

()f x f x x

'>-，则(1)中的x 0是唯一的。答案

七、高数2014/01/13

一单项选择题（每小题4分，共24分） 1 若函数)(x f 满足

)()('x f e x f =，且1)0(=f ，则 =)0()(n f （）.

A: n

e n ?-)!1(, B: n

e n ?!, C: 1

)!1(-?-n e

n , D: 1

!-?n e

n .

2 对于积分

2sin sin 0

(22),x x I dx π

-=-? 则 I

（）.

A ：=2π B: 0= C ：0< D ：0> .

3 设 ??

??<-+≥=111)(,,2

x x x x x x f ，则)(x f 在]20[，上满足的Lagrange 中值定理的ξ =（）.

A ：

23, B ： 47, C ：23 或47, D ：2

3± 或47. 4

极限=+?→)

1ln(1

)sin (lim x x x x x （）.

A ：6

1e B ：6

1-e C ：3

1-e

D ：3

5 若)(x f 连续，且

->0

0)(dx x xf ,

()0xf x dx >?

, 则（）.

A ：当)1,1(-∈x 时，0)(

B ：当)1,1(-∈x 时，0)(>x f ，

C ：)(x f 在)1,1(-至少有一个零点. D: )(x f 在)1,1(-必无零点. 6 若函数 dt t f x t x F x

)()2()(0

?-=

，其中)(x f 在)1,1(-二阶可导，

并且0)('>x f ，当)1,1(-∈x 时, 则（）.

A: )(x F 在0=x 取极大值 ; B: )(x F 在0=x 取极小值 ;

C: )(x F 在0=x 不取极值 , 点)0,0(也不是曲线)(x F y =的拐点；

D: )(x F 在0=x 不取极值, 但是点)0,0(是曲线)(x F y =的拐点. 二填空题（每小题4分，共24分） 7 函数

32()61f x x x =-+ 在(1,1)x ∈-的极大值是（

）.

8 反常积分

=-?

∞

dx x x 2

1（）.

9 曲线2

)3(-=x k y 在拐点处的法线经过原点，则常数=2

k （）.

10 曲线

?=x

tdt y 0

tan 位于4

0π

≤≤x 的弧长是（）.

11 若(),()f x g x 在(,)-∞+∞连续，且 2

()()10,g x f x dx x ?

则

()()g x dx f x dx ?=?

? （）.

12 e 1x d dx x ??- ???

展开成关于x 的幂级数为（）.

三解答下列各题，应有必要的步骤或说明（共52分）

13 （8分）求)

sin(1

)(2x x x f ?-=π 的间断点，并指出其类型.

14 （8分）若()f x 非负连续，且40

()()sin ,x

f x f x t dt x ?

-=?

求()2

f π

的值.

（8分）确定ξ,,b a 的值，使得x x b x a x x f 22

34)(2

34+++=

在2-=x 处

取极值，在ξ=x （2-≠ξ）处使0)('=ξf ，但)(ξf 不是极值. 16

（8分）设函数f (x )在[,]a b 上满足()a f x b ≤≤，|()|1f x q '≤<，令1()n n u f u -=，

01,2,3,,[,]n u a b =∈L ，证明：级数11

()n n n u u ∞

+=-∑绝对收敛。

17 （8分）设

11,0

()0,t x e dt x f x e x --?≥?=??

计算

dx x f x )1()1(0

2++?

18 （8分）求在上半平面由曲线

x =

，22y x =-和y x =-所围成

的平面图形，（1）面积,（2）围绕

y 轴旋转一周的立体体积.

19 （4分）若x ∈[0，1]时，"()0f x >，证明：对任意正常数α，

()()1

f x dx f α

α≥+?

参考答案

一 A B A B C D ; 二 7: 1, 8:

2π, 9: 32

1, 10: )12ln(+, 11: 5, 三

13 间断点是 k x =, (k 是整数)

(

f π

15 301-===??

??b a ξ,

541==-=??

??b a ξ . 16 17

1 18 (1) 5

A = ………………..6分 (2)

y V π

八、高数2015/01/19

一计算题（每小题5分，共50分）

1 求极限()

1sin 0

lim 1sin x

x x →+

设1()1arccos 11x f x b x a x x ?-∞<<-??

==-?

?+-<≤??

求a 、b ，使得)(x f 在1x =-处连续。 3

设()ln(f x x = 求(0)f '

4 求由参数方程23

23x t t y t t ?=-?=-?

所确定函数的二阶导数22d y

dx 5 求11lim 1ln x x

x x →??-

?-?

? 6

求lim n →∞

)0(>a

求积分

2。

8 求积分

1|ln |e e

x dx ?。

9 设()1(02)f x x x =+≤≤，将f (x )展成余弦级数，并计算211(21)n n ∞

=-∑和2

n n ∞

=∑。 10 求幂级数

(23)21

n n x n ∞

=--∑的收敛域，并判断x 在收敛域端点处对应的级数是条件收敛还是绝对收敛。二设()()()f x x a x ?=-，()x ?在x = a 处有连续的一阶导数，求(),()f a f a '''

三设D 是由曲线13

y x =，直线(0)x a a =>及x 轴围成的平面图形，,x y V V 分别是D 绕x 轴，y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若10,y x V V =求a 的值.

四设函数)(x f 有连续的一阶导数，又(0)a a >为函数220

()()()x

F x x t f t dt '=

的驻点，证明存在

(0,)c a ∈，使得()0f c '=.

五已知正项级数1n n a ∞

=∑收敛，证明：当常数1

2p >

时，级数1n ∞

=收敛。

六给出近似计算sin31o

的方法，并说明该方法能使sin31o

得近似值精确到四位小数的理由。

七设函数)(x f 在[,]A B 上连续，(,)(,)a b A B ?，证明0()()

lim ()()b

h f x h f x dx f b f a h

→+-=-?

八据资料记载，某地某年间隔30天的日出日落时间如下

答案：一、1：e; 2: a = -π, b = 0; 3: 1; 4: 34(1)t -; 5: 12

; 6: {}2

max 1,a ; 7: 2arcsin 22x C -

+; 8: 22e

-; 9：5

125a π；10：(1,2]，条件收敛。二、()()f a a ?''=；()()()

()lim

()()x a

x x a x f a a a x a

????→+-'''==+-

；八、6月22日

东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ；（B ）发散数列必然无界；（C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ；（D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（）。（A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在；（D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（）（A ）有界；（B ）连续；（C ）有定义；（D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（）（A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（）。（A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点；（B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点；（C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点；（D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+：与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（）（A ）L 与π平行但L 不在π上；（B ）L 与π垂直相交；（C ）L 在π上；（D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=；（B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；

下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-； (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-； (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)； (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑； (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑； (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 52 5 a π. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

东北大学高数试题上

一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题, 每小题4分, 共24分） 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=． 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =． 5.球体半径的增长率为0.02m/s ，当半径为2 m 时，球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4．已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值，使f (x )成为可导函数，令0 ()()x x f t dt ?=?，并求出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数，且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证：?ξ∈(a , b )，使f ''(ξ) = 0. 答案：一、1．(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ，面积223A e e =-，体积245134V e e π??=- ???。五、2 221 x y x = -.

东北大学汇编期末试题

汇编语言程序设计试题注意：本试卷的一、二大题的答案涂在答题卡上，三、四、五、六大题的答案答在答题纸上。并且要正确地书写站点、班级、学号及姓名。一、单项选择题（从四个备选答案中选出一个正确的答案涂在答题卡上）（20分） 1. 指令MOV AL，100H[SI]的源操作数的寻址方式为（）。 A. 基址寻址 B. 寄存器间接寻址 C.变址寻址 D.基址变址寻址 2．确定下列哪些数据在汇编语言中的表示是合法的（）。 A. AL+3 B. 25D AND 36H C. 108Q D. 102B 3．若栈顶的物理地址为20100H，当执行完指令PUSH AX后，栈顶的物理地址为（）。 A. 20098H B. 20102H C. 200FEH D. 20100H 4. JMP WORD PTR[SI] 的目标地址偏移量为（）。 A. SI的内容 B. SI所指向的内存字单元的内容 C. IP+SI的内容 D. IP+[SI] 5. NEXT是程序中某指令语句标号，下述哪个程序段不能实现转移到NEXT语句执行（）。 A. JMP NEXT B. MOV BX，OFFSET NEXT JMP BX C. MOV BX，NEXT D. LEA AX，NEXT JMP BX JMP AX 6. 已知AX=8065H，BX=103AH，则指令ADD BL，AL执行后，OF和CF的值分别为（）。 A. 0，0 B. 0，1 C. 1，0 D. 1，1 7. 已知AL，BX中各存放一个带符号数，计算AL*BX的积,用下述程序段（）。 A. XOR AH，AH B. CBW MUL BX MUL BX C. XOR AH,AH D. CBW IMUL BX IMUL BX 8. 当CX=0时，REP MOVSB执行的次数为。 ( ) A. 1次 B. 0次 C. 25535次 D. 25536次 9. 已知CALL DWORD PTR[BX]执行前SP=100H, 执行后SP的内容为 ( ) A. 0FEH B. 0FCH C. 104H D. 96H 10. 下面各组语句在语法上正确的是（） A. X EQU 100 B. X EQU 100 X EQU X+X X = X+X C. X = 100 D. X = 100 X EQU X+X X = X+X

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

东北大学离散数学复习总结(满分版)

方法、知识点总结（知识重点和考题重点）前三章重点内容（知识重点）： 1、蕴含（条件）“→”的真值 P→Q的真值为假，当且仅当P为真，Q为假。 2、重言(永真)蕴涵式证明方法 <1>假设前件为真，推出后件也为真。 <2>假设后件为假，推出前件也为假。易错 3、等价公式和证明中运用

4、重要公式重言蕴涵式：P∧Q => P or Q P or Q => p∨Q A->B =>(A∧or∨C)->(B∧or∨C) 其他是在此基础上演变等价公式：幂等律P∧P=P P∨P=P 吸收律P∧(P∨Q)=P P∨(P∧Q)=P 同一律P∨F=P P∧T=P P∨T=T P∧F=F P <-> Q = (P->Q)∧(Q->P) = (P∧Q)∨(﹁P∧﹁Q) 5、范式的写法（最方便就是真值表法） 6、派遣人员、课表安排类算法：第一步：列出所有条件，写成符号公式第二步：用合取∧连接第三步：求上一步中的析取范式即可 7、逻辑推理的写法直接推理论证：其中I公式是指重言蕴涵式那部分其中E公式是指等价公式部分条件论证: 形如~ , ~, ~ => R->S

R P(附加条件) ... ... S T R->S CP 8、谓词基本内容注意：任意用—> 连接存在用∧连接量词的否定公式量词的辖域扩充公式

量词分配公式其他公式 9、带量词的公式在论域内的展开 10、量词辖域的扩充公式 11、前束范式的写法给定一个带有量词的谓词公式， 1)消去公式中的联接词→和←→(为了便于量词辖域的扩充)； 2)如果量词前有“﹁ ”，则用量词否定公式﹁ ”后移。再用摩根定律或求公式的否定公式，将“﹁ ”后移到原子谓词公式之前； 3)用约束变元的改名规则或自由变元的代入规则对变元换名(为量词辖域扩充作准备)； 4)用量词辖域扩充公式提取量词，使之成为前束范式形式。简要概括：1、去-> ，<-> 2、移﹁ 3、换元 4、量词辖域扩充

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点数学

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点数学 1、题目B1-1：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（3）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（3）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（3）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（3）（） A．A B．B C．C D．D

东北大学高数试卷及答案2006.1.10

东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）有界数列必收敛；（B ）单调数列必收敛；（C ）收敛数列必有界；（D ）收敛数列必单调. 2．函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义，对于下面三条性质：≠)(x f 在0x 点连续；≡)(x f 在0x 点可导；≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ，则应有（）. （A ）≡?≈?≠；（B ）≡?≠?≈ ；（C ）≈?≠?≡ ；（D ）≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -（）. （A ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线；（B ）仅有水平渐近线；（C ）仅有垂直渐近线；（D ）无任何渐近线. 4．函数)(x f 在[,]a b 上有定义，则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是（）（A ）)(x f 在[,]a b 上可导；（B ）)(x f 在[,]a b 上可导连续；（C ）)(x f 在[,]a b 上有界；（D ）)(x f 在[,]a b 上单调. 5．()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解，且0()0y x '=. 则必有（）（A ）()y x 在0x 某邻域内单调增加；（B ）()y x 在0x 某邻域内单调减少；（C ）()y x 在0x 取极大值；（D ）()y x 在0x 取极小值. 6．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数是（）. （A ）1sin x +；（B ）1sin x -；（C ）1cos x -；（D ）1cos x +. 二、填空题（本题36分，每小题4分） 1．1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2．1()11f x x = + 的可去间断点是x = .

高数考试试卷及答案

东北大学课程名称：高等数学试卷： A 答案考试形式：闭卷试卷：共2页授课专业：管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境考试日期：2009年12月29日一、填空题（每题4分，共24分） 1、极限222121 lim[]______122 n n n n n n →∞+++=+++L 2 、已知1,x x → = 则3 __2a = 3、曲线2 2arctan 3 23ln(1) x t t y t t =-+??=-++? 在0t =处的切线方程为__5_______x y += 4、已知函数()(1)(2)(3)f x x x x =---，则' ()0f x =的实根个数为__2__ 5、曲线y =_(0,0)_ 6、定积分 1 sin )_ __2 x dx π -+=? 二、选择题（每题3分，共21分） 1、极限sin 0 lim x x x + →=[ B ] (A). 0 (B)1 (C)e (D)1 e - 2、函数1,0,()10, x x x f x e ?≠? =?+? ?其它. 在0x =处 [ B ] (A) 极限不存在 (B) 连续不可导 (C) 极限存在不连续 (D) 可导 3、设0x 是()f x 的极值点，则[ C ] (A) '0()0f x = (B) '0()f x 不存在 (C) '0()0f x =或不存在 (D) ' 0()(0)f x c c =≠ 4、函数1 y x x =+ 的单调减区间为[ B ] (A) (,0)-∞ (B) [1,0)(0,1]-U (C) (,1][1)-∞-+∞U ， (D) [1)+∞， 5、曲线x y xe -=[ B ] (A)在(,2)-∞是凹的，在(2,)+∞是凸的 (B) 在(,2)-∞是凸的，在(2,)+∞是凹的 (C)在(,)-∞+∞是凸的 (D) 在(,)-∞+∞是凹的 6、设()F x 为()f x 的一个原函数，则下列正确的是[ D ] (A) ()()()d f x dx F x =? (B)' ()()F x dx f x c =+? (C) ' ()()F x dx f x =? (D)()()()d f x dx f x dx =? 7、已知 ()1f x dx +∞ -∞ =? ，其中,01()0,x ce x f x ?≤≤=?? ，其它. 则c =[ B ] (A) 1 e - (B)1 1 e - (C) 1 (D) 1e - 三、计算题（39分）装订线装订线内不要答题学号姓名班级

东大专升本高等数学

东北大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C

D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目11－8（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 20、题目11－9（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 21、题目11－10（2）（）

东北大学离散数学试卷及答案

. 一、填空 20% （每小题2分） 1、 P ：你努力，Q ：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为。 2、设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是。 3、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。 7、4阶群必是群或群。 8、下面偏序格是分配格的是。

9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为，欧拉图的充要条件是。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为。二、选择 20% （每小题2分） 1、在下述公式中是重言式为（） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的 S S ?上一个划分共有（）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。