用深度“理解”知识点、专业“思考”题目来高效复习

用深度“理解”知识点、专业“思考”题目来高效复习

如何深刻理解知识点？把课本上的定义定理吃透？

很多人认为高效复习就是抓重点、难点、主攻薄弱环节。这个是没有错的，并且要实行下去。但是对于高三总复习来说，高效复习还有另外一层含义，就是我们一定要深刻理解知识点，抓住知识点的性质。同时，我们还要对自己的思考能力训练有素。这句话怎么理解？我举一个例子：

首先，我们一起对高中数学“排列组合”这个概念的“性质”理解一下。不管书上怎样定义排列和组合，我们只需理解它们的一种性质——“排列和组合都是求集合元素的个数，区别在于，每一个“组合”中的各元素是没有顺序的。无论元素间怎样排列，都只当作一种组合方式。而“排列”就是把每一种顺序都作为一种组合方式。{1,2,3}和{3,2,1}就是一种组合，两种排列。”

回到那个问题——“老师，我该怎么学习知识点？知识点我都记住了呀？”，如果都觉得记住了，也当你不知道，我们拿起课本，面对排列组合，首先得理解排列组合的根本原理：

排列、组合无非就是加法原理和乘法原理的应用。其中加法原理可以理解为分类原理，比如做某事可以由k类不同方法。第一类有M1种方法。第二类有M2种。。。。。第k类有Mk类方法，那么完成这件事共M1+M2....+Mk类方法。乘法原理可以理解为分步原理：比如去某事要经过k个步骤完成，第一步有M1种方法。第二步有M2种。。。。。第k步有Mk类方法，那么完成这件事共有M1*M2....*Mk 类方法。这两者的主要区别是排列与顺序有关，而组合与顺序无关。一般出题中会给出是否属于放回抽样。

再举一个例子：高中数学并集的概念“属于集合A或.....”，有的同学对这个定义理解不透彻。他可能只会记得书上的文字描述——并集的概念有三个含义，假设一个元素a属于A∪B，则a可能属于A

但不属于B,属于B不属于A,同时属于A和B.就算把这个文字逐字逐句的再理解一遍，也还是这个字。怎么透彻理解？怎么深刻理解？还原进现象！我举一种现象：画两个相交的圆，相交的部分看作交集的话，那么整个图形就是并集。大家感觉怎样？是不是进入了现象，定义的文字描述就清晰多了？

在对课本的知识点进行理解的时候，有三点非常关键：

1、找出共性、抓住本质。

2、还原进现象，在动态的现象中去发现它们的规律。

3、一定要在知识点对应的例题中去感受它的性质和内涵。

第三点非常重要，这不仅是在验证我们对概念的理解是否有偏差，同时也是加强我们实战的关键。否则，我们就只是浮在理论的上面纸上谈兵了。最后补充一下，对于知识点的理解，我们既不能停留在字面的记忆上（尤其不赞同把所有公式变成顺口溜让大家背下来），也不能只在理论上分析、想象，而没有进入到具体的现象或者问题中去验证。

如何提高我们的解题能力？

要想提高解题能力，需要做针对概念的例题，教材上的例题不错。一来演绎了定义，二来锻炼了我们的解题思路。带着目的性去解题（使设问成立的前提条件），会比套用解题经验和思路有价值也有效果的多。这样，我们做的题越多，我们的思路就越严谨、逻辑也就越清晰。我建议大家带着目的性听课、

带着目的性分析题目。每次做题的时候都要把以前做过的题都忘掉，像第一次做这道题一样来分析他。找出题目的破绽，还原知识的性质，在现象中动态的去发现。

说到对知识点理解的验证，就涉及到到我们平时一定要多做题。数学就是这样无论你对上课的类容有多理解，如果不多做题，从多个题目中总结共性、经验，考试想拿高分不太可能。不过说到这里，我要补充一点，我说的多做题并不是让大家一边做题一边记这个题目的特征、解题时的规律。我希望大家多做题，目的是为了让大家在做题的过程中越来越清楚的把握知识点的性质。比如上面所提到的排列组合的原理和区别。我们做的题目越多，我们就越能发现真理的简单和客观。如果你做了无数题，依然为我能不能记住这么多个题型而苦恼，那很遗憾，你的题都白做了。因为你根本不清楚你为什么做题？目的性太差。刚进高三我就对同学们讲，大家上课之前要先预习一下，带着目的和问题来听课。很多同学把这个“目的”理解成"为了中华崛起而读书"、“为了考上清华北大而读书”、“为了过上更好的生活而读书”........看到这些答案我简直能晕死。“目的”，是你做一件事之前所持有的“方向”。假如，明天数学老师正好复习到排列组合这一部分，因为是总复习，老师一定是上课概括一下知识点就开始讲题。我们呢，在听课之前先对这部分知识有一个概念上的认知，找到概念的基本性质。在例题中去理解知识的内涵和外延。带着对知识的理解去听第二天的课。你的目的是什么呢？是你在预习过程中，还有一丝丝不太理解的盲点。然后你带着为什么走进了第二天的数学课。老师开课前所概括的那几句话，就是在讲知识点的本质。接下来的题是对本质的一次“演绎”。什么叫演绎？大家看过三国演义吧？如果我简单的一句话概括出三国时期的历史你恐怕对一些细节的把握不是很明确，但是我给你讲出一个富丽堂皇的三国故事之后，你是不是对历史现象的本质有了准确的把握和认识？这便是做题。

那为什么还有一些学生痛不欲生的苦苦追问“为什么我做了那么多的题，还总是做错？或者是一遇到没做过的就不会做？”原因很简单：第一，你从来没有深刻理解过知识点。第二，你在做题的时候依赖的是套路和经验。你很少去思考“题目给出的已知信息是什么目的？使设问成立的前提条件是什么？”，由于知识点的性质把握不准，你也很难在数学、理综题目中给出的这些大量的数据中发现知识点的性质，进而用性质来判断是哪个选项或者该怎样推导。我举一个例子：

4人在同一天的上下午做5个自己的测试ABCDE，每人上下午各做一个测试，且不重复，若上午不测A下午不测B，其余项目上下午各测试一人，则不同的安排方式有几种？为什么？（答案264）

分类1：

首先从四个人中选一个人参加特殊的ab 则为4*2=8 再将剩余的3人安排在cde的上下午为

3*2*1=6 则有6*8=48

分类2.再算参加ab活动的人不同时有4*3=12 对于剩下的两人进行讨论因为参加ab的人必需再选一个假设他们选的是同一样的则可算的有3种剩余两人只有2种，共有3*2=6 假设参加ab的人选的不一样，则他们选的是3*2=6种，剩余两人只有两种可选，共6*2=12 12+6=18 18*12+48=264.

切记，如果我们做的是一道计算题，我们分类讨论。

如果我们做的是一道选择题，根据选项、题目的信息暗示进行选择，不要讨论（具体见数学选择题答题法则）。

记得，我在一个群中看到有一位同学问：怎样把高中数学定理概念理解透彻?

也不知道回答问题的那个人是学生还是老师，总之很不负责任:看多点课外书、大量做题和抄一百边课本定理。这样的事情，我奉劝大家千万不要盲目的去做。

下面有一点复习的小常识，推荐给大家，希望对你们有所帮助：

自己不会的一定要多看，硬性知识一定要记住，抓好黄金时间，利用好零碎时间，一般来讲零碎时间可用于记忆，学习不在于时间多少，而在于效率高低，所以一定要充实地过好每一天，另外有针对性地多做一些专项训练，还有就是在学校复习的基础上，自己也要有计划地复习作为辅助，记忆性较强的科目可以通过列图表、谐音法等帮助记忆；再有生活一定要有规律，不要太紧张亦不能过于焦虑，要给自己积极的心理暗示，保持良好的学习心态和考场心态是取胜的关键。重要的还是自己的努力，不要过于依赖别人，遇到不会的，听明白以后一定要自己再独立地多做几遍，达到真正理解。

而真正让同学们焦虑的是，无论怎么复习，都没有效果或者是效果不明显，考试仍旧不会。这是因为你的方式对了，但你的思维木有跟上。我举个例子，比如大家在听讲题目时，知道这道题有5个步骤，听完后分别清楚每个步骤应用的知识和思路，而且一听就会，只会怪自己“我怎么没想到呢？”

木有错！“没想到”这三个字是复习效率的真正的关键词！！！这是思维上的欠缺引起的，你不知道题目条件如何引导你的思考方向，导致你“想不到”，而后一听就会，并且全部的知识点你都会，偏偏就是想不到！要如何解决“没想到”的问题呢？

1．步骤不是思维。步骤只是思维分析之后的结果而已；

我们复习的重点不要放在步骤上，而是放在“步骤如何产生的”，“如何与题目条件联系”，“哪些条件给了我这一步骤：，所求问题决定了第一思维朝哪个方向发展。其实这些都很有规律性，如数学数列中，求通项必然思路是Sn+1-Sn方向考虑，椭圆方程离不开离心率、焦点、线与椭圆的交点、准线等abc之间的关系。物理力学无非考虑两个因素，一是受力方向、二是受力过程，满打满算也就几个公式。文综材料解析题依旧也跳脱不开知识点的条条框框。因此我们复习的方向不要放在“用了什么知识点”，而是放在“条件及问题决定了我做题的方向是什么”上，这是你踏上高效复习的第一步。

2、套路的总结不是思维的总结；

我们总说归纳整理，很多同学就整理解题套路。其实这个是“模型题套路”，也不是思维。套路只是把已有的各种解题流程，通过求同思维方式进行归纳总结的结果。只有当题目满足套路需要的全部条件时，才能用套路解题。但是高考永远不会考同样的题目，要如何解决“套路问题”呢？其实很简单，解题套路不能广泛应用，但是思维套路可以广泛应用。通常而言，解题思维是差不多的，完全可以形成套路。如物理解题基本上上按照题目条件罗列表达式，然后联立求解，这就是一个思维上的套路。我们把做题的整体思想综合起来，就能形成思维上的套路，而不是“模型题套路”。

3．做题不要依赖经验去套用；

很多童鞋喜欢套用题，看到熟悉的题眉开眼笑，看到不熟的题就愁眉苦脸，考试的整个过程就是一变脸过程，比川剧还厉害。而尖子生几乎都是在看喜剧片，心情十分愉快。这就是用经验套题与用思维解题的两个不同的代表。“经验套用”适应不了高考。解决这一问题的方式是，永远以题为主，审题、思考、解题三步走要奉行。审题要看条件给的是什么、问什么。条件之间有什么关联性，要不要转换。思考要思考条件和问题决定了做题要从哪个方向出发，如何把条件转化为解题的因素。具体例子就不举了，大家可以看上两期博文【数学题一看一点思路都没有怎么办？】里面有讲到思路问题。解题是牵扯到基

本能力问题，如果会做不会算，就不能怪别人了。

4．思维不源于经验，也不源于表面现象。思维源于对面前的信息和问题的真正理解；

思维就像玩游戏，给你工具、给你资源，给你提示，让你完成任务。具体的过程随便你干。有的同学直奔主题，有的同学兜兜转转，这都是次要的，重要的是你的思考角度和行进方向。思维就像一个目的地，给你限定的交通工具，不限定路线，你怎么走只要到达终点就行。做题不是赛跑，规定好线路让你走过程，所以大家不要浮于表面，而是要学会主动思考。

5．思维的前提是记忆，关于信息的记忆，这是思维的载体。

没有基础知识，就不用说其他的，大家都明白。虽然有些题可以投机取巧，可以猜答，可以骗分，但是这类题毕竟比较少，所以扎实的基础是必须的。等到下学期的时候，我们再谈知识点不够的情况下，或者临时遗忘知识点的情况下，如何答题如何骗分。现在这一阶段，记忆很重要。

6.思维是学习和考试的工具。

思维是工具，不是什么新的东西，不要过多的以为自己不会思维，其实你每天都在运用思维，只是你没有意识到而已。比如你吃饭的时候，身上只有10块钱，如何搭配伙食，就是你的思维。思维的本质是由条件决定出的想法。学习只要想到：这个知识点是怎么产生的，用来解决什么问题的；做题只要时刻考虑到：条件决定思考方向，你就走上正轨了。