数理统计第五章
第五章
1.通过原点的一元回归的线性模型为i i i Y x βε=+,1,2,,i n =??? 其中各i ε相互独立,并且都服从正态分布()2
0,N σ
。试由n 组观测值(),i
i
x y ,1,2,,i n =???,用最小二乘法估计
β,并用矩法估计2
σ。
解:
对一元回归的线性模型为i i i Y x βε=+ i n =
???
离差平方和为
()2
1
n
i i i Q y x β==
-∑
对Q 求β的偏导数,并令其为0,即
()1
0n
i
i i i y
x x β=-=∑
变换得
2
1
1
1
1n
n
i
i
i i i x y x n
n
β===
∑∑ 解此方程得 2
xy x
β∧
=
因为 22D E σεε== i i i
y x εβ=- 所以 2
2
1
1n
i i i y x n
σβ∧∧
=??=
- ???
∑
()
()
()
22212
2
22
2
2
2
222
1222
n
i i i i i y x y x n
y xy x
xy xy
x
y x
x ββββ∧∧=∧
∧??=
-+ ???=-+=-+
∑
()
2
2
2
xy y x
=-
其中 1
1
n
i
i
i xy x y n
==
∑ 2
2
1
1
n
i
i x x n
==
∑ 2
2
1
1
n
i i y y n
==
∑
2.在考察硝酸钠的可溶性程度时,对一系列不同温度观察它在100m l 的水中溶解的硝酸钠的重量,获得观察结果如下:
从经验和理论知i Y 和i x 之间有下述关系式i i i Y x αβε=++,1,2,,9i =??? 其中各i ε相互独立,并且都服从正态分布()2
0,N σ。试用最小二乘法估计参数,αβ
,并
用矩法估计2σ。 解:
将 26x = 90.14y = 2736.511xy = 2
451.11x m = 2
342.665
y m = 代入得
22
2
2
2
2
2736.51126
90.14
0.8706
451.11
90.140.870626
67.5088
342.665
0.8706
451.11
0.7487
x
y x xy x y m y x m m βαβσ
β∧
∧
∧
∧
∧--?=
=
==-=-
?==-=-?=
3.为了得到一元线性回归分析的简化计算法,作变换101
,,1,2,,,
i i i i x c y c u v i n d d --=
=
=???且010,0d d ≠≠。若原经验回归直线方程为y x αβ∧
∧
∧
=+变换后经验回归直线方程为
'
'
v u αβ∧
∧∧=+试证'
'
'
000011
1
,d d d c c d d ββααβ∧
∧∧
∧∧=
=+-
,并且
2
2
''2
01
1
n
n
i
i i i i i y x d v u αβαβ∧∧
∧∧==??
?
?--=-- ?
??
???
∑∑
证明:
'
002
2
1
1
d d uv u v d d
u u
β∧-=
-
()()
()
01
2
1
1
n
i
i
i n
i
i u
u
v
v
d d u
u
==--=
-∑∑
()()
()
()()
()
10011
110002
1
111
111
0012
1
2
11
1
2
11
1n
i i i n
i i n
i
i
i n
i
i n
i
i
i n
i
i x c y c y c x c d d d d d d x c x c d d x
x
y y
d d d d x
x
d
x
x
y
y
x
x
β
======∧
??
??------ ? ??
???=
??
--- ???
--=
---=
-=∑
∑
∑∑∑∑
'
'
0001
1
'
'
00001
1
'
10001'
01
d d c c d d d v d u c c d c d v c d u d d y x
d y x
αββββββα
∧∧∧∧∧∧∧
∧
+-
=-+-
??
=+-+ ?
??
=-
=-=
()2
''2
12
''00012
''100011
2
'''000011112
1
n
i i i n
i i i n
i i i n
i i i n
i i i d v u d v d d u x c y c d d d d d y c d x c d d y x αβαβαβαββαβ∧∧=∧∧=∧∧=∧∧∧=∧∧
=??
-- ???
??=
-- ???
-??=
---??
??
??=
---+ ?
????=
-- ???
∑
∑
∑
∑
∑
4.为了研究纱的品质指标与支数之间的数量关系,进行有关试验,得20对数据如下:
画出点图。从经验知i Y 与i x 之间有关系式,1,2,,20i i i Y x i αβε=++=???其中各i ε相互独立,而且都服从分布()2
0,N σ
。试用最小二乘法估计α
、β,并求2σ的无偏估计量的值。
解:15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
品质指标
支数
将 35.353x = 2211.2y = 76061.676xy = 2
132.130x m = 2
34527.46
y m = 代入得
()2
2
2
2
2
2
76061.67635.353
2211.2
15.98
132.1302211.2
15.98
35.3532776.1434527.4615.98
132.130
786.69
x
y x xy x y m y x m m βαβσ
β∧
∧
∧∧
∧--?=
=
=-=-=+?==-=--
?= *2
σ∧
为2
σ∧
的无偏估计量
*2
2
20786.69874.102
18
n n σσ∧∧
=
=
=-
5.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量()m g l 与消光系数读数的结果如下:
已知它们之间有关系式,1,2,,i i i Y x i n αβε=++=???其中()2
0,i N εσ ,且各i
ε
相互独
立,试求,αβ的最小二乘法估计,并在显著水平0.05下检验β是否为38。 解:
将 6x = 210.4y = 1558xy = 2
8x m = 2
10929.84
y m = 代入得
()2
*2
2
2
*
1558
6
210.4
36.95
8
210.4
36.956
11.3
5
10929.8436.95812.37
2
3
3.517
x
xy x y m y x n n βαβσ
σ
σ∧
∧
∧∧
∧
∧
--?=
=
==-=-?=-=
=
-?=
-= 假设
0:38H β= 1:38H β≠ 用T 检验法 拒绝域为
()2
2t n α≥-
查表得 ()
0.02533.1824t =
将上面的数据代入得
()0.0251.893t t =< 所以 接受0H 即认为β为38
(2)写出经验回归直线方程;
(3)试在16x =时作出Y 的95%预测区间。 解:
(1)由散点图看,x 的回归函数具有线性函数形式,认为长度对于质量的回归是线性的。
51015202530
7
8
9
10
11
12
长度
质量
(2)将 17.5x = 9.49y = 179.37xy = 2
72.92x m = 2
2.45y m =
代入得 2
179.3717.5
9.49
0.182
72.92
x x y x y m β∧
--?=
== 9.49
0.18217.56.305
y x αβ∧
∧
=-=-?= 6.3050.182
y x x αβ∧
∧
∧
=+=+
(3)当16x =时 0016y a b ε=++ 由T 分布定义
()2
Y x
T t n
αβ
∧∧
--
=-
()
0.025
20.95
P t n
?
?
?
?
?
<-=
?
?
?
?
?
?
所以
Y的预测区间为
(
)
()
**
00.02500.025
22
x t n x t n
αβσαβσ
∧∧∧∧∧∧
?
+--++-
??
查表得()
0.025
42.776
t=
将(2)的数据代入得
()
*222
*
6
2.450.18272.920.0075
24
0.0866
n
n
σσ
σ
∧∧
∧
==-?=
-
=
计算得
Y的预测区间为()
8.9521,9.4721
7.具有重复试验的一元线性回归表述如下:对变量,x Y作n次试验,自变量x取不同值
12
,,,
r
x x x
???;在每一个
i
x x
=上对Y作
i
m次试验观察,它的观测值为
12
,,
i
i i im
y y y
???,而1
r
i
i
m n
=
=
∑。一元回归的线性模型为,1,2,,;
ij i ij i
Y x j m
αβε
=++=???1,2,,
i r
=???试求α,β的最小二乘估计。
8.对于自变量和因变量都分组的情形,经验回归直线的配置方法如下:对x和Y作n次试验
得n对试验值,把自变量的试验值分成r组,组中值记为
12
,,,
r
x x x
???,各组以组中值为代
表;把因变量的试验值分为s组,组中值记为
12
,,,
s
y y y
???,同样地各组以组中值为代表。
如果(),x Y 取(),i i x y 有ij m 对,1,2,,i r =???,1,2,,j s =???;而1
1
r s
ij
i j m
n ===∑
∑。用最小二
乘法配直线y x αβ=+,试求,αβ的估计量。
Y y x αβ=+中α与β的估计量。
解:
利用第八题得到的公式
将 21x = 141.2y = 3138xy = 2
90x m =
代入得
2
313821141.2
1.92
90
141.2 1.9221100.88
x
xy x y m y x βαβ∧
∧
∧--?=
=
==-=-?=
10.通过原点的二元线性回归模型为1122,1,2,,i i i i Y x x i n ββε=++=???其中()2
0,i N εσ ,
且各i ε相互独立。试写出正规方程。并求出1β与2β的最小二乘估计。 解:
二元线性回归模型为1122,1,2,,i i i i Y x x i n ββε=++=???
离差平方和为
(
)2
12
21
n
i i i
i i Q y x x ββ==
--∑
对Q 求12,ββ的偏导数并令其为0
()()112
211
112
22
1
0n
i i i i i n i i i i i y x x x y x x x ββββ==?--=???
?
--=??∑∑
可变换为
2
111212111
2211222
1
1100n n n i i i i i i i i n n n
i i i i i i i i x y x x x y x x x x ββββ======?--=????--=??∑∑∑∑∑∑
正规方程为
211122
1212122
2x x x x y
x x x x y
ββββ∧
∧
∧∧
?+=??
?+=?
最小二乘估计为
2
21212
12
2
2
1212
2
11221222
2
1212
x y x x x y x x x x x x y x x x y x x x x x ββ∧
∧
-=
--=
- 其中
11
1
1
n
i i i x y x
y n
==
∑ 22
1
1
n
i i i x y x y n
==
∑ 12121
1
n
i i
i x x x x
n
==
∑ 221
1
n
j
ij
i x x n
==∑ 1,2j =
11.在某项钢材的新型规范试验中,研究含碳量()1x 和回火温度()2x 对它的伸长率()Y 的关系。15批生产试样结果如下:
根据经验,Y 关于1x 、2x 有二元线性回归关系01122Y x x βββε=+++其中()2
0,N εσ 。
(1)求012,,βββ的最小二乘估计,写出经验回归平面方程; (2)检验线性回归是否显著()5%α=; (3)检验2β是否显著地为零()5%α=;
(4)当1270,540x x ==时对Y 作区间估计()195%α-=。 解:
(1) 2p = 15n = 采用线性回归模型 ()
(
)
1
1
2
2Y x
x
x x
μββε=+-+-+
15
1248.25i i y ==∑
16.55
y =
15
2
1
4148.3125i
i y ==∑
151
1920i i x
==∑
15
21
1
56734i i x
==∑
161.33x =
15
2
17257i i x
==∑ 2483.8
x =
15
22
13524489i i x
==∑
15
1
21445366i i i x
x ==∑
15
1
1
15170i i i x
y ==∑
15
2
1
12063925i i i x
y ==∑
2
15
152
11111115673456426.66307.3415i i i i L x x ==??=
-=-= ???∑
∑
2
15
152
22221
1135244893510936.613552.415i i i i L x x ==??=
-=-= ?
??
∑
∑ 15
1515
1221
12121
111445366
445096270
15i i i i i i i L L
x x x x ===????
==
-=-= ? ?????
∑
∑∑
15
1515
1111111151701522656
15y i i i i i i i L x y x y ===????
=
-=-=- ?
?????
∑
∑∑ 15
1515
2221
111120639.25
120103.25536
15y i i i i i i i L x y x y ===????
=
-=-= ? ?????
∑
∑∑ 于是 16.55y μ∧
== 307.34270270
13552.4L ??
=?
???
1256536y y L L ??-??
=???????
???
可得 1
1
256536L ββ∧-∧??-????=??????
??
所以 1210.5040.2160.04y x x =-+
12.研究同一地区土壤所含植物可给态磷的情况得18组数据如下表所示
1x ——土壤内所含无机磷浓度;
2x ——土壤内溶于23K C O 溶液并受溴化物水解的有机磷浓度; 3x ——土壤内溶于23K C O 溶液但不受溴化物水解的有机磷浓度; Y ——种在20C ?
土壤内玉米中的可给态磷。
已知Y 对123,,x x x 存在线性回归关系,试求出经验回归平面方程,并检验线性回归是否显著
()5%α=。
解:
3p = 18n = 采用线性回归模型 ()
(
)
(
)
1
1
2
23
3Y x
x
x x
x x μβββ
ε
=+-+-+-+
18
1
1463i i y ==∑
81.277
y = 18
1
1
215i i x
==∑
111.944x =
18
2
1
758i i x
==∑ 242.11
x =
18
3
12214i i x
==∑ 3123x =
18
2
1
1
4321.02i i x
==∑
18
22
1
35076i i x
==∑
18
23
1
307864i i x
==∑
2
18
182
1111112
18
182
2222112
18
182
33331114321.022568.051752.97
1813507631920.223155.7818130789427232235572
18i i i i i i i i i i i i L x x L x x L x x ======??=
-=-= ?????=
-=-= ?????=
-=-= ???∑
∑∑
∑∑
∑
18
1
21
10139.5i i i x
x ==∑
18
1818
1221
12121
11110139.5
9053.881085.62
18i i i i i i i L L
x x x x ===????
==
-=-= ? ?????
∑
∑∑ 18
1
31
96598i i i x
x ==∑
18
1818
1331
13131
11127645
26445
1200
18i i i i i i i L L
x x x x ===????
==
-=-= ? ?????
∑
∑∑
18
2
31
96598i i i x
x ==∑
18
1818
3223
23231
11196598
932343
36418i i i i i i i L L
x x x x ===????
==
-=-= ? ?????
∑
∑∑
18
1
120706.2i i i x
y ==∑
18
1818
1111
11120706.217474.73231.5
18y i i i i i i i L x y x y ===????
=
-=-= ?
?????
∑
∑∑
18
2
163825i i i x
y ==∑
18
1818
2221
1116382561608.52216.5
18y i i i i i i i L x y x y ===????
=
-=-
= ? ?????
∑
∑∑
18
3
1
187542i i i x
y ==∑
18
18183331
111187542
179949
7593
18y i i i i i i i L x y x y ===????
=
-=-= ? ?????
∑
∑∑
于是 4.582
y μ∧
== 1752.931085.621200L -????
=??????
1085.62
1200 3155.78
3364 3364 35572
1233231.52216.57593y y y L L L ????????=????????
?
??? 可得
11233231.52216.5
7593L βββ∧∧-∧????????
??=????
??????????
所以 123
43.651.780.080.16y x x x ∧
=+-+
应用数理统计复习题
《应用数理统计》复习题 第一章 概率知识 一、一袋中有5个球,编号1、2、3、4、5. 现从中任取3个,以X 表示所取球的号码的最大值, 求X 的概率分布律. 解:X 的可能取值为3、4、5, 1.010 1 }3{35 33== ==C C X P , 3.0103 }4{352311====C C C X P , 6.010 6 }5{35 2411== = =C C C X P , 故X 的概率分布律为 6 .03.01.05 43k p X . 二、设连续型随机变量X 的密度函数为?? ?<≤=., 0, 10,)(其它x Ax x f (1)求常数A ;(2)求X 的分布函数)(x F . 解:(1)由完备性:? ∞+∞ -=1)(dx x f , 有 11 =?Ax , 解得2=A . (2)t d t f x F x ?∞ -=)()( 当0≤x 时, 0)(}{)(?∞ -==≤=x dt t f x X P x F , 当10≤
2、0cos 21 )(22 ??∞ ∞--===π πxdx x dx x xf EX ; ???∞ ∞---====22202 2 22 2 14cos cos 21)(πππ πxdx x xdx x dx x f x EX ; 14 )(2 2 2-= -=∴πEX EX DX . 四、若随机(X ,Y )在以原点为中心的单位圆上服从均匀分布,证明X ,Y 不相互独立. 解:依题意有(X ,Y )的概率密度为221/, 1; (,)0, x y f x y π?+≤=??其它. . 故 11, 11()(,)0, 0, X x x f x f x y dy +∞ -∞ ?-≤≤-≤≤?===????? ? 其它其它; 同理 11()0, Y y f y -≤≤=??其它 . 于是(,)()()X Y f x y f x f y ≠, X 与Y 不相互独立. 五、设X 的概率密度为? ? ?≤≤+=.,0,10,)(其它x bx a x f ,且已知EX =127求DX . 解:由概率密度的完备性有: 1= ?? += ∞+∞ -1 d )(d )(x bx a x x f =b a 5.0+, 且有12 7 =EX = ? ? += ∞+∞ -10 d )(d )(x bx a x x x xf = 3 2b a +, 联立上述两式解得: 1,5.0== b a 又= )(2X E 12 5 d )5.0(1 02= +? x x x , 于是 =DX =-22)()(EX X E 2)12 7(125-14411=. 六、1.设随机变量)3,2(~2 N X ,)()(C X P C X P >=<,则=C ( A ). A . 2 B . 3 C . 9 D . 0 2. 设随机变量),(~2 σμN X ,则随σ增大,}|{|σμ<-X P ( C ). (A) 单调增大; (B) 单调减小; (C) 保持不变; (D) 增减不定
概率论与数理统计第4章作业题解
第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好? 解: 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >,即乙机床的平均次品数比甲机床少,所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号,求E (X ). 解:X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ;3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ; 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数,求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ,下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数, 易知幂级数的收敛半径为1=R ,于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业 参考答案 标准化文件发布号:(9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第五章 方差分析 课后习题参考答案 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数: 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:() 3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =??? ? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.70112 112 11=???? ??-???? ??=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7 .137=-=A T e S S S 当 H 成立时, ()() ()r n r F r n S r S F e A ----= ,1~/1/ 本题中r=3 查表得 ()()35 .327,2,195.01==---F r n r F α且F=>,在95%的置信度下,拒绝原假 设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程
组建效应检验 Dependent Variable: 存活日数a 70.429235.215 6.903 .004 137.73727 5.101 208.167 29 方差来源菌型误差总和 平方和自由度 均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289) a. 从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为,对应的检验概率p 值为,小于,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示: 工厂 寿命(小时) 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙 39 40 43 50 50 试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3) i N i μσ=。 解:手工计算过程: 1.计算平方和 其检验假设为:H0:,H1:。 2.假设检验: 所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α
概率论与数理统计第4章作业题解25554
第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好? 解: 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >,即乙机床的平均次品数比甲机床少,所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号,求E (X ). 解:X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35====C X P ;3.010 3 )4(3523====C C X P ; 6.010 6 )5(3524====C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1)k k a P X k k a +== =+L 其中0a >是个常 数,求()E X 解: 1121 1 1()(1)(1)(1)k k k k k k a a a E X k k a a a -∞∞ +-====+++∑∑g g ,下面求幂级数1 1k k kx ∞ -=∑的和函数,易知幂级数的收敛半径为1=R ,于是有 1 2 1 1 1 ()(),1,1(1)k k k k x kx x x x x ∞ ∞ -==''===<--∑∑
根据已知条件,0a >,因此011a a < <+,所以有 2 21 ()(1)(1)1a E X a a a a = =+-+g . 4.4 某人每次射击命中目标的概率为p , 现连续向目标射击, 直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望. 解:因为X 的可能取值为1,2,……。依题意,知X 的分布律为 1(),1,1,2,k P X k q p q p k -===-=L L 所以)1( )()()(1 1 1 1 '-='='== ∑∑∑∞ =∞=∞ =-q q p q p q p p kq X E k k k k k k p p p q p 1 1)1(12 2=?=-= 4.5 在射击比赛中, 每人射击4 次, 每次一发子弹. 规定4弹全未中得0分, 只中1弹得15 分, 中2弹得30 分, 中3弹得55分, 中4弹得100分. 某人每次射击的命中率为0.6, 此人期 望能得到多少分? 解:设4次射击中命中目标的子弹数为X ,得分为Y ,则X ~B (4,0.6) 因为 0256.04.06.0)0(4 4=?==C X P 1536.04.06.0)1(311 4=?==C X P 3456.04.06.0)2(2224=?==C X P 3456.04.06.0)3(1334=?==C X P 1296.04.06.0)4(0444=?==C X P 所以Y 的分布律为 故期望得分为 1296.01003456.0553456.0301536.0150256.00)(?+?+?+?+?=Y E = 44.64 4.6 设随机变量 X 的概率分布为1 32 {(1)}(1,2,,),3 k k k k P X k +=-= =L 说明X 的期望不存在。
概率论与数理统计第四版课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1.[一] 随机地取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm 计) 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计,并求样本方差S 2。 解:μ,σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2.[二]设X 1,X 1,…,X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 (1)? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知,θ>1,θ为未知参数。 (2)?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0,θ为未知参数。 (5)()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解:(1)X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令, 得c X X θ-= (2),1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 (5)E (X ) = mp 令mp = X , 解得m X p =? 3.[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解:(1)似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
天津理工大学概率论与数理统计第五章习题答案详解
第 5 章 大数定律与中心极限定理 一、 填空题: 1.设随机变量μξ=)(E ,方差2 σξ=)(D ,则由切比雪夫不等式有≤≥-}|{|σμξ3P 9 1 . 2.设n ξξξ,,, 21是 n 个相互独立同分布的随机变量, ),,,(,)(,)(n i D E i i 218===ξμξ对于∑== n i i n 1ξξ,写出所满足的切彼雪夫不等式 2 28εεξεμξn D P =≤ ≥-)(}|{| ,并估计≥ <-}|{|4μξP n 21 1- . 3. 设随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有1i EX =, 1(1,2,,9)i DX i == , 令9 1 i i X X ==∑, 则对任意给定的0ε>, 由切比雪夫不等式 直接可得{} ≥<-ε9X P 2 9 1ε- . 解:切比雪夫不等式指出:如果随机变量X 满足:()E X μ=与2()D X σ=都存在, 则对任意给定的0ε>, 有 22{||}P X σμεε-≥≤, 或者2 2{||}1.P X σμεε -<≥- 由于随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有 1,1(1,2,9),i i EX DX i === 所以 99 9111()()19,i i i i i E X E X E X μ===??===== ???∑∑∑ 99 9 2 111()()19.i i i i i D X D X D X σ===??===== ???∑∑∑ 4. 设随机变量X 满足:2 (),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式, 有{||4}P X μσ-≥ 1 16 ≤ . 解:切比雪夫不等式为:设随机变量X 满足2 (),()E X D X μσ==, 则对任意 的0ε>, 有22{||}.P X σμεε-≥≤由此得 221 {||4}.(4)16 P X σμσσ-≥≤=
概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1) ??? ????=n n n n o S 1001, ,n 表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2) S={10,11,12,………,n ,………} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3)) S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与C 不发生。 表示为: C B A 或A - (AB+AC )或A - (B ∪C ) (2)A ,B 都发生,而C 不发生。 表示为: C AB 或AB -ABC 或AB -C
(3)A ,B ,C 中至少有一个发生 表示为:A+B+C (4)A ,B ,C 都发生, 表示为:ABC (5)A ,B ,C 都不发生, 表示为:C B A 或S - (A+B+C)或C B A ?? (6)A ,B ,C 中不多于一个发生,即A ,B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:C A C B B A ++。 (7)A ,B ,C 中不多于二个发生。 相当于:C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:ABC C B A 或++ (8)A ,B ,C 中至少有二个发生。 相当于:AB ,BC ,AC 中至少有一个发生。故 表示为:AB +BC +AC 6.[三] 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少? 解:由P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.7即知AB ≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾). 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )-P (A ∪B ) (*) (1)从0≤P (AB )≤P (A )知,当AB =A ,即A ∩B 时P (AB )取到最大值,最大值为 P (AB )=P (A )=0.6, (2)从(*)式知,当A ∪B=S 时,P (AB )取最小值,最小值为 P (AB )=0.6+0.7-1=0.3 。 7.[四] 设A ,B ,C 是三事件,且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ,8 1 )(= AC P . 求A ,B ,C 至少有一个发生的概率。 解:P (A ,B ,C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+-
应用数理统计习题答案 西安交大 施雨
应用数理统计答案 学号: 姓名: 班级:
目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目:《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社
第一章 数理统计的基本概念 1.1 解:∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解:(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为: 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为: 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为: 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为: 4.56 (1)P e -=- 1.4 解:
i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证: 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证: ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++
数理统计答案第四章汪荣鑫
P168 2解:假设0 1234:H μμμμ=== 112 34:H μμμμ不全为零 1234454562024.52r n n n n n X ======= 经计算可得下列反差分析表: 查表得0.05(3,16) 3.24F = 0.0517.8837 0.4745(3,16)37.6887 F F = =< 故接受0H 即可认为四个干电池寿命无显着差异 3 解:假设0 123:H μμμ== 1123:H μμμ不全相等 12336140.9278r n n n X ===== 经计算可得下列方差分析表: 0.050.05(2,15) 3.68 4.373 3.68(2,15) F F F ==>= ∴拒绝0H 故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显着差异。
4 解: 假设01234:H μμμμ=== 11234:H μμμμ不全相等 123445100.535r n n n n X ====== 0.05(3,16) 3.24F = 0.05(3,16) 3.24F F >= ∴拒绝0H 故可认为这几支伏特计之间有显着差异。 5 解:假设012345:H μμμμμ==== 112345:H μμμμμ不全相等 60 1234553 89.6r n n n n n X ======= 0.050.05(4,10) 3.4815.18(4,10)F F F ==>
∴拒绝0H 故可认为温度对得率有显着影响 2 151515 11(,( ))X X N n n μμσ--+ 由T 检验法知: ()T t n r = - 给定的置信概率为10.95α-= 0.025{()}0.95P T t n r <-= 故15μμ-的置信概率为的置信区间为 150.025150.025((,()E E X X t n r X X t n r ----+- 2.236E S = == 0.025(10) 2.2281t = 由上面的数据代入计算可得: 150.025150.0259084 2.2281 2.236 1.932210.0678E E X X t X X t --=--?=-+= 故15μμ-的置信区间为( , ) 2 343434 11(,( ))X X N n n μμσ--+ 由T 检验法知: ()X X T t n r = - 34μμ-的置信区间为: 340.025340.025((,()E E X X t n r X X t n r ----+-
概率论与数理统计浙大第四版习题答案全
概率论与数理统计习题答案 完全版 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1) ? ??????=n n n n o S 1001 , ,n 表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2) S={10,11,12,………,n ,………} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3)) S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与C 不发生。 表示为: C B A 或A - (AB+AC )或A - (B ∪C ) (2)A ,B 都发生,而C 不发生。 表示为: C AB 或AB -ABC 或AB -C (3)A ,B ,C 中至少有一个发生 表示为:A+B+C
(4)A ,B ,C 都发生, 表示为:ABC (5)A ,B ,C 都不发生, 表示为:C B A 或S - (A+B+C)或C B A ?? (6)A ,B ,C 中不多于一个发生,即A ,B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:C A C B B A ++。 (7)A ,B ,C 中不多于二个发生。 相当于:C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:ABC C B A 或++ (8)A ,B ,C 中至少有二个发生。 相当于:AB ,BC ,AC 中至少有一个发生。故 表示为:AB +BC +AC 6.[三] 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少? 解:由P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.7即知AB ≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾). 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )-P (A ∪B ) (*) (1)从0≤P (AB )≤P (A )知,当AB =A ,即A ∩B 时P (AB )取到最大值,最大值为 P (AB )=P (A )=0.6, (2)从(*)式知,当A ∪B=S 时,P (AB )取最小值,最小值为 P (AB )=0.6+0.7-1=0.3 。 7.[四] 设A ,B ,C 是三事件,且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ,8 1 )(= AC P . 求A ,B ,C 至少有一个发生的概率。 解:P (A ,B ,C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26
数理统计第五章
第五章 1.通过原点的一元回归的线性模型为i i i Y x βε=+,1,2,,i n =??? 其中各i ε相互独立,并且都服从正态分布()2 0,N σ 。试由n 组观测值(),i i x y ,1,2,,i n =???,用最小二乘法估计 β,并用矩法估计2 σ。 解: 对一元回归的线性模型为i i i Y x βε=+ i n = ??? 离差平方和为 ()2 1 n i i i Q y x β== -∑ 对Q 求β的偏导数,并令其为0,即 ()1 0n i i i i y x x β=-=∑ 变换得 2 1 1 1 1n n i i i i i x y x n n β=== ∑∑ 解此方程得 2 xy x β∧ = 因为 22D E σεε== i i i y x εβ=- 所以 2 2 1 1n i i i y x n σβ∧∧ =??= - ??? ∑ () () () 22212 2 22 2 2 2 222 1222 n i i i i i y x y x n y xy x xy xy x y x x ββββ∧∧=∧ ∧??= -+ ???=-+=-+ ∑ () 2 2 2 xy y x =- 其中 1 1 n i i i xy x y n == ∑ 2 2 1 1 n i i x x n == ∑ 2 2 1 1 n i i y y n == ∑
2.在考察硝酸钠的可溶性程度时,对一系列不同温度观察它在100m l 的水中溶解的硝酸钠的重量,获得观察结果如下: 从经验和理论知i Y 和i x 之间有下述关系式i i i Y x αβε=++,1,2,,9i =??? 其中各i ε相互独立,并且都服从正态分布()2 0,N σ。试用最小二乘法估计参数,αβ ,并 用矩法估计2σ。 解: 将 26x = 90.14y = 2736.511xy = 2 451.11x m = 2 342.665 y m = 代入得 22 2 2 2 2 2736.51126 90.14 0.8706 451.11 90.140.870626 67.5088 342.665 0.8706 451.11 0.7487 x y x xy x y m y x m m βαβσ β∧ ∧ ∧ ∧ ∧--?= = ==-=- ?==-=-?= 3.为了得到一元线性回归分析的简化计算法,作变换101 ,,1,2,,, i i i i x c y c u v i n d d --= = =???且010,0d d ≠≠。若原经验回归直线方程为y x αβ∧ ∧ ∧ =+变换后经验回归直线方程为 ' ' v u αβ∧ ∧∧=+试证' ' ' 000011 1 ,d d d c c d d ββααβ∧ ∧∧ ∧∧= =+- ,并且 2 2 ''2 01 1 n n i i i i i i y x d v u αβαβ∧∧ ∧∧==?? ? ?--=-- ? ?? ??? ∑∑ 证明: ' 002 2 1 1 d d uv u v d d u u β∧-= - ()() () 01 2 1 1 n i i i n i i u u v v d d u u ==--= -∑∑
数理统计第四章作业答案
习题4作业答案4.2 解: 提出假设:
4.6 解:本题为双因素无重复实验方差分析提出如下假设:
查F 表得:F0.05(2,6)= 5.14, F0.05(3,6)=4.76 因此,FA> F0.05(2,6), FB> F0.05(3,6) 所以拒绝原假设H01,H02,认为使用不同的促进剂和不同分量的氧化锌,对定强有显著影响。 补充:具体计算过程仅供参考 4.9 为考虑合成纤维中对纤维弹性有影响的二个因素:收缩率A 和总拉伸倍数B 。现就A 和B 各取4种水平做实验,在每一组合水平下各作2次试验,试验结 和总拉伸倍数分别对纤维弹性有无显著影响?并问二者对纤维弹性有无显著交互作用(α=0.05)? 解:提出如下假设 H 01:收缩率对纤维弹性无显著影响; H 02:总拉伸倍数对纤维弹性无显著影响; H 03:收缩率和总拉伸倍数对纤维弹性无显著交互作用; 其中,由S ij?=∑x ijk l k=1,i =1,2,3,4,j =1,2,3,4,分别有 S 11?=∑x 11k 2k=1=144,S 21?=∑x 21k 2k=1=148,
S 12?=∑x 12k 2k=1=145,S 22?=∑x 22k 2k=1=150, S 13?=∑x 13k 2k=1=148,S 23?=∑x 23k 2k=1=155, S 14?=∑x 14k 2k=1=152,S 24?=∑x 24k 2k=1=148, S 31?=∑x 31k 2k=1=149,S 41?=∑x 41k 2k=1=148, S 32?=∑x 32k 2k=1=156,S 42?=∑x 42k 2k=1=145, S 33?=∑x 33k 2k=1=149,S 43?=∑x 43k 2k=1=141, S 34?=∑x 34k 2k=1=147,S 44?=∑x 44k 2k=1=138, 每行的和为 S 1??=∑∑x 1jk 2k=14j=1=589,S 2??=∑∑x 2jk 2 k=14j=1=601, S 3??=∑∑x 3jk 2k=14j=1=601,S 4??=∑∑x 4jk 2k=14j=1=572, 每列的和为 S ?1?=∑∑x i1k 2k=14i=1=589,S ?2?=∑∑x i2k 2 k=14i=1=596, S ?3?=∑∑x i3k 2k=14i=1=593,S ?4?=∑∑x i4k 2 k=14i=1=585, 则所有数据总和为S =∑∑∑x ijk 2k=14j=14i=1=2363, 数据平方总和为SS =∑∑∑x ijk 22k=14j=14i=1=174673, 故Q A =1 sl ∑S i??2r i=1?1 rsl S 2=1 4×2∑S i??24i=1?1 4×4×2S 2=70.59, Q B =1 rl ∑S ?j?2s j=1?1 rsl S 2=1 4×2∑S ?j?24j=1?1 4×4×2S 2=8.59, Q E =SS ?1 l ∑∑S ij?2s j=1r i=1=SS ?1 2∑∑S ij?24j=14i=1=21.5, Q T =SS ?1rsl S 2=174673?1 4×4×2×23632=180.22, Q I =Q T ?Q A ?Q B ?Q E =79.54, 对给定的水平α=0.05,查表得F 0.05(3,16)=3.24,F 0.05(9,16)=2.54,因为F A =17.56>3.24,F B =2.13<3.24,F I =6.60>2.54,故接受H 02,拒绝H 01和H 03,即认为总拉伸倍数对纤维弹性无显著影响,收缩率对纤维弹性有显著影响,且收缩率和总拉伸倍数对纤维弹性有显著交互作用。 4.11 九二零是一种植物生长调节剂,某微生物厂生产的九二零存在着产品效价低,成本高等问题,为解决这一问题,用正交安排试验,选取的因素及水平如下表: L 8(27)的第1,2,4,7列上,所得试验结果(效价:万单位)依次为: 2.05, 2.24, 2.44, 1.10, 1.50, 1.35, 1.26, 2.00.
研究生《应用数理统计基础》庄楚强 四五章部分课后答案
4-45. 自动车床加工中轴,从成品中抽取11根,并测得它们的直径(mm )如下: 10.52,10.41,10.32,10.18,10.64,10.77,10.82,10.67,10.59,10.38,10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布?(显著性水平05.0=α) (参考数据:) 4-45. 解:数据的顺序统计量为: 10.18,10.32,10.38,10.41,10.49,10.52,10.59,10.64,10.67,10.77,10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L , 又 5264.10=x , 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W , 又 当n = 11 时,85.005.0=W 即有 105.0< 第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解 5.01 解:这是检验正态总体数学期望μ是否为32.0 提出假设:0.32:, 0.32:10≠=μμH H 由题设,样本容量6n =, 21.12=σ,1.121.10==σ,所以用U 检验 当零假设H 0成立时,变量:)1,0(~61 .10 .320 N X n X U -= -= σμ 因检验水平05.0=α,由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u 计算得: 6.31)6.318.310.326.310.306.32(6 1=+++++?=x 89.061 .10 .326.310 0-=-= -= n x u σμ 因 0.89 1.96u =< 它没有落入拒绝域,于是不能拒绝H 0,而接受H 0,即可以认为 0.32=μ,所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显著为 32.0kg/cm 2。 5.02 解:这是检验正态总体数学期望μ是否大于10 提出假设:10:, 10:10>≤μμH H 即:10:, 10:10>=μμH H 由题设,样本容量5n =,221.0=σ,1.01.020==σ, km x 万1.10=,所以用U 检验 当零假设H 0成立时,变量:)1,0(~51 .010 N X n X U -= -= σμ 因检验水平05.0=α,由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得: 24.251 .010 1.100 =-= -= n x u σμ 因 2.24 1.64u => 它落入拒绝域,于是拒绝零假设 H 0,而接受备择假设H 1,即可认为10>μ 所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。 5.03 解:这是检验正态总体数学期望μ是否小于240 提出假设:240:,240:10<≥μμH H 即:240:, 240:10<=μμH H 由题设,样本容量6n =,6252=σ,256250==σ,220=x ,所以用U 检验 当零假设H 0成立时,变量:)1,0(~625 240 N X n X U -= -= σμ 因检验水平05.0=α,由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得:959.1625 240 2200 -=-= -= n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<- 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1) ???????=n n n n o S 1001, ,n 表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2) S={10,11,12,………,n ,………} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3)) S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与C 不发生。 表示为: C B A 或A - (AB+AC )或A - (B ∪C ) (2)A ,B 都发生,而C 不发生。 表示为: C AB 或AB -ABC 或AB -C (3)A ,B ,C 中至少有一个发生 表示为:A+B+C (4)A ,B ,C 都发生, 表示为:ABC (5)A ,B ,C 都不发生, 表示为:C B A 或S - (A+B+C)或 C B A ?? (6)A ,B ,C 中不多于一个发生,即A ,B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:C A C B B A ++。 (7)A ,B ,C 中不多于二个发生。 相当于:C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:ABC C B A 或++ (8)A ,B ,C 中至少有二个发生。 相当于:AB ,BC ,AC 中至少有一个发生。故 表示为:AB +BC +AC 6.[三] 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少? 第五章 方差分析 课后习题参考答案 5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数: 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.7011 2 11211=???? ??-???? ??=∑∑∑ ∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7.137=-=A T e S S S 当 0H 成立时, ()()()r n r F r n S r S F e A --- -= ,1~/1/ 本题中r=3 经过计算,得方差分析表如下: 查表得 ()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35,在95%的置信度下,拒绝原 假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程 从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903,对应的检验概率p 值为0.004,小于0.05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示: 试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异?并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=。 解:手工计算过程: 1.计算平方和 其检验假设为:H0:,H1:。 2.假设检验: 所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α概率论与数理统计第五章习题解答.dot资料
概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案资料