新初中数学反比例函数经典测试题及答案

新初中数学反比例函数经典测试题及答案

、选择题

k

1．如图，A, B是双曲线y 上两点，且A,B 两点的横坐标分别是1和5, ABO的面

x

C．D．6 【答案】

【解析】

【分析】

分别过点故可得出【详解】A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥ x轴于点k 的

值．

E，根据S△AOB=S 梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，

∵A ，B 两点在双曲线y k的图象上，且

x A，B 两点横坐标分别为：-1，-5，

k)

5

∴S

△AOB=S 梯形ABED+S△AOD- S△BOE ∴A（-1，-k），B（-5，

1 |k | 1 1 = ( |k |) (5 1) 1 |k|

2 5 2 2 解得，k=-5 故选：C．

【点睛】|k | 12|k |=12，55

C

E，∴k<0，

【答案】 A 【解析】

【分析】 过D 作DF// y 轴，过 C 作CF / / x 轴，交点为 F ，

DCF ABO,利用平移写好 C, D 的坐标，由四边形

ACDE 的面积是 ABE 面积的3

倍，得到 DB 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写 D 的坐标，列方

程求解 k ． 【详解】

解：过 D 作DF// y 轴，过 C 作CF / / x 轴，交点为 F ， 则 CF DF ,

CF BO,DF AO,

k

设 C(m, k

),

m

本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| ．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关 注．

2．如图， Y ABDC 的顶点 A, B 的坐标分别是 A (0, 3),B 1, 0 ，顶点 C,D 在双曲线

y k

上，边 BD 交 y 轴于点 E ,且四边形 ACDE x

为: ( )

的面积是

ABE 面积的 3倍，则 k 的值

C ．

D ． 12

利用平行四边形的性质证明

QY ABDC ，

CDF, BAO 的两边互相平行， AB DC, CDF Q DFC

BAO ， BOA 90 ,

DCF ABO,

k

由 A (0, 3),B 1, 0 结合平移可得： D(m 1, 3) ， m

Q 四边形 ACDE 的面积是 ABE 面积的 3 倍， 11

(DE CA)h BD 3 h BE BE ， 22

本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质， 掌握以上知识点是解题关键．

k

3．如图 , 在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y 和 y x

Q h

BD

h BE ,AC BD,

DE AC 3BE

DE BD BE 4BE,

DB 2BE,

Q D(m

1,m

k m

3), B(1,0), x E 0 由中点坐标公式知 m11

：

2

m 2，

Q D(m

1, k m 1

)，

k k 3

，

2 12

k 6.

0,

中点坐标公式，

kx 3 的图象大致是

C ．

D ．

【答案】 A 【解析】

【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】

k

A 、由函数 y= 的图象可知 k > 0 与 y=kx+3 的图象 k >0 一致，正确；

x

故选 A ． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题．

k

4．如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点，与反比例函数 y ＝ 的图象在第一象限 x 相交于点 C ．若 AB ＝BC ，△AOB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）

解： B 、 由函数 k

y= 的图象可知

x

k >0 与 y=kx+3 的图象 k >0，与 3>0 矛盾，错误；

C 、 由函数 k

y= k 的图象可知

x

k < 0 与 y=kx+3 的图象 k <0 矛盾，错误；

D 、 由函数

k

y=

k

的图象可知

x

k >0 与 y=kx+3 的图象 k <0 矛盾，错误．

∵CD ∥OB ，

∴OD ＝OA ＝ 6

，CD ＝ 2OB ＝2a ， a ∴ C （ ， 2a ）， a

k

∵反比例函数 y ＝ 经过点 C ，

x

k ＝6

×2＝

a 12

A ．6

B ． 9 【答案】

C 【解析】 【分析】

C ．12

D ．18

设 OB ＝ a ，根据相似三角形性质即可表示出点 C ，把点 【详解】

C 代入反比例函数即可求得 k ．

作 CD ⊥x 轴于 D ， 设 OB ＝ a ，（a >0） ∵△

AOB 的面积为 3，

1

∴ 12

OA?OB ＝3，

∴OA ＝

6

，

故选C．

【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，∵AB∥ x 轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，

∵AB=2AC，

∴BC=3AC，∵点A在双曲线y 4上，

x

∴ S

矩形 ACOD =4，

同理S

矩形 BCOE

k ，

∴矩形S

矩形 BCOE 3S

矩形ACOD =12，

∴k=12，故选：D．4

5．如图，点A 在双曲线y 上，点

x 于点C．若AB 2AC，则k的值为（

k

B 在双曲线y (k

x

0）上，ABP x轴，交y轴

A．6 【答案】D 【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作

BE⊥x轴于E，得出四边形

B．8 C．10 D．12

ACOD是矩形，四边形

是矩形，得出S矩形 ACOD =4，S矩形 BCOE k ，根据AB=2AC，即的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】BC=3AC，即可求得矩形

BCOE

BCOE

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数 建矩形是解题的关键．

k

6．如图，点 A 、B 在函数 y （ x 0，k 0且k 是常数）的图像上，且点 A 在点B x

的左侧过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，过点 B 作BN y 轴，垂足为 N ， AM 与BN

CMN 和 ABC 的面积分别为 1和 4，则 k 的值为

【解析】

【分析】

设点 M （a ，0）， N （0，b ），然后可表示出点 A 、 B 、 C 的坐标，根据 CMN 的面积为 1

详解】

解：设点 M （a ，0）， N （0，b ）， k

∵AM ⊥x 轴，且点 A 在反比例函数 y 的图象上，

x

k

∴点 A 的坐标为（ a ， ），

a

∵BN ⊥y 轴，

A ．4

B ． 4 2

【答案】 D C ． 5

2

D ．6

k 的几何意义，作出辅助线，构

的交点为 C ，连结 AB 、 MN ．若

可求出 ab ＝2，根据 ABC 的面积为 4 列方程整理，可求出

k ．

）

k

同理可得： B ( ，b )，则点 C ( a ，b )，

b 11

∵S

△CMN ＝ NC?MC ＝ ab ＝ 1，

22

∴ab ＝ 2，

kk

∵AC

＝ -b ， BC ＝ - a ，

ab

1 1 k k k ab k ab

∴S △ABC ＝ AC?BC ＝ ( -b)?( - a)＝4，即

8 ，

2 2 a b a b

2

∴

(k - 2) =16 ，

解得： k ＝ 6 或 k ＝- 2(舍去)， 故选： D ． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确 题意，利用三角形的面积列方程求解．

【解析】

【分析】 此题可根据反比例函数图象的对称性得到 结合反比例函数系数 k 的几何意义得到 【详解】

1 S △ABM ＝ 2S △AOM ＝2，S △AOM ＝ | k| ＝ 1， 则 k ＝

±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，

k >0，所以 k ＝ 2．

故选 B ． 【点睛】

k

本题主要考查了反比例函数 y ＝ 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂 x

7．如图直线 y ＝ mx 与双曲线 y= k

交于点 x

A 、

B ，过 A 作AM ⊥x 轴于 M 点，连接 BM ，若

C ．3

D ．4

A 、

B 两点关于原点对称，再由 S △ABM =2S △AOM 并 k 的

值．

根据双曲线的对称性可得： OA=OB,则

线，所得矩形面积为 |k| ，是经常考查的一个知识点．

4

8．如图， A ，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标

x

D ．1

先根据反比例函数图象上点的坐标特征及

A ，

B 两点的横坐标，求出 A （2，2），

B （4，1）．再过 A ，B 两点分别作 A

C ⊥x 轴于 C ，B

D ⊥x 轴于 D ，根据反比例函数系数 k

1

的几何意义得出 S △AOC =S △BOD = × 4=．2 根据 S 四边形 AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形 ABDC ，得出

2

11

S △AOB =S 梯形 ABDC ，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC = （BD+AC ） ?CD= ×（ 1+2） × 2=，3 从而 得出 S

△AOB =3．

4

【详解】∵ A ，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，

x

且 A ， B 两点的横坐标分别是 2 和 4， ∴当 x=2 时， y=2，即 A （ 2，2）， 当 x=4 时， y=1，即 B （4， 1），

如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，

1

则 S △AOC =S △BOD = × 4=，2

2

∵ S 四边形 AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形 ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形 ABDC ，

∴S △AOB =3， 故选 B ．

C ．2 答案】 解析】

分析】 S 梯形

1

=

BD+AC ） ?CD=1

×（1+2）

2

× 2=，3

B

k

y k 0 中 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐 x

梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴

1

S 与k 的关系为 S= |k| 是解题的关键．

2

k

9．如图，点 P 是反比例函数 y （x 0）图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，

垂足为 M ，连

x

【答案】 C 【解析】 【分析】

1

根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S △POD = |k|=2 ，然后去绝对值确定满足条件 2 的 k 的值． 【详解】

1

解：根据题意得 S △POD = |k| ，

2

1 所以 1

|k||=2 ，

2 而 k < 0， 所以 k=-4． 故选： C ．

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过 x 这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值

作垂线所围成的直角三角形面积

|k| ．

标特征，

接 OP ．若 Rt △POM 的面积为 2 ，则 k 的值为（ ）

【答案】 【解析】 【分析】

先根据 y 1<0< y 2，有 x 1>x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 m 的取值范围即

可． 【详解】

∵在反比例函数 y ＝

9m 3

图象上有两点 A （x 1，y 1）、 B （x 2，y 2）， y 1<0x 2， x

∴反比例函数的图象在二、四象限， ∴9m+3 < 0，解得 m <﹣ 1

3

故选： B ． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反 比例函数的性质

y 2，y 3 的大小关系是（

8，故把点 A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式， 出 y 1, y 2, y 3

的值即可进行比较 . 详解】

8

解：∵点 A 1,y 1 、 B 2,y 2 、 C 3,y 3 在反比例函数 y 的图象上，

x

A ．m >

1

B ．m <﹣

3 1

C ．m ≥﹣

3

1 D ．m ≤﹣

3

11．若点 A 1, y 1 ，

2,y 2 ， C 3,y 3 在反比例函数 y

8

的图象上，则

x

y 1，

A ． y 1 y 2 y 3

B ． y 2 y 1 y 3

C ． y 1 y 3 y 2

D ． y 3 y 2

y

1

【答案】 D 【解析】

【分析】 由于反比例函数的系数是

1 x= 时， y 2

x 2

2

1 4

16

1 x= 时， y

2 x

2 21

，

3

9

1 x= 时， y

2

x 2 1

2，

2

4

4 ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

2 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；

8

8

8 ∴

y 1

8， y 2

4 ， y 3

1

2 2

3

3

又∵

8

4 8 ，

3

∴

y 3 y 2 y 1 ．

故选： D ．

【点睛】 本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解 题的关键 .

这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

12．方程 x

2

3x 1

0 的根可视为函数 y = x + 3 的图象与函数 y 1

的图象交点的横坐 x

标，则方程 x 3

2x

1 0 的实根 x 0 所在的范围是（ ）

1

A ． 0

4

【答案】 C 【解析】 【分析】 11

B ．

4

3

11

C ．

3

2

D ． 1

2

1

的图象交点

的横坐标

首先根据题意推断方程

x 3+2x-1=0的实根是函数 y=x 2

+2 与 y

x 3+2x-1=0

的实根 x 所在范围． 解：依题意得方程 x

3

2x 1 0 的实根是函数 y

x 2

2与y 1 的图象交点的横坐标，

x

当

，y

y

y

当

当

21

当x=1 时，y x2 2 3，y 1 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方．

x

11

∴方程x3 2x 1 0的实根x0所在范围为：

30

2

故选C．

【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

13．如图，过点C 1,2 分别作x轴、y轴的平行线，交直线y x 5于A、B两点，k

若反比例函数y （x 0）的图象与VABC 有公共点，则k 的取值范围是（）

x

A．2 k B．2 k 6 C．2 k 4 D．4 k 6

4

【答案】A

【解析】

【分析】

由点C的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0 可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．

【详解】

解：令y＝-x＋5中x＝1，则y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝-x＋5中y＝2，则x＝3，

∴A（3，2），

当反比例函数y k

x

k （x>0）的图象过点C 时，有2＝，

1 解得：k＝2，

将y＝- x＋5 代入

y k2 中，整理得：x2- 5x＋k＝0，x

∵△＝（ - 5）2-4k ≥，0

4

25 5 当k ＝时，解得：x ＝，42

5

∵1< < 3，

2

k 25

∴若反比例函数y ( x> 0)的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是2≤ k≤ ，

x4 故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点

A、C时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．

14．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL) 与气体对气缸壁产生的压强P(kPa) 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )

A．气压P与体积V 的关系式为P kV(k 0)

B．当气压P 70 时，体积V 的取值范围为70

C．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半

D．当60剟V 100时，气压P随着体积V 的增大而减小【答案】D

【解析】

【分析】

k

A．气压P与体积V表达式为P= V ,k>0，即可求解；

6000

B．当P=70 时，V ,即可求解；

70

C．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D．当60≤ V≤ 10时0，气压P随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】

解：当V=60 时，P=100，则PV=6000，

k

A．气压P与体积V 表达式为P= k，k>0，故本选项不符合题意；

V

B ．当 P=70时， V=

6000

> 80，故本选项不符合题意；

70

C ．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压

P 变为原来的两倍，本选项不符合题意；

D ．当 60≤ V ≤ 10时0，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，本选项符合题意； 故选： D ．

【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．

A m,1 ，则 VAO

B 的面积为（ ）

2

∴

1

则 m=-2

m

把 A （-2,1）代入到 y 2x n ，得

1 2 2 n

∴n=-3 ∴ y 2x 3 则点 B （0， -3）

1

∴ VAOB 的面积为

3 2=3 2

故应选： C 【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思 想．

15．如图，若直线 y 2x n 与 y

轴交于点 B ，

与双曲线

2

x 0 交于点

x

A ．6

【答案】 【解析】 【分析】 先根据题意求出 【详解】 B ． A 点坐标， C ． D ．1.5

解：由已知直线

2x 再求出一次函数解析式， 从而求出 B 点坐标，则问题可解 .

n 与 y 轴交于点 B ，与双曲线 y

2

x 0 交于点 A m,1 x

16．如图，点 A ， B 是双曲线 y 18

图象上的两点，连接 AB ，线段 AB 经过点 O ，点

x

k

C 为双曲线 y 在第二象限的分支上一点，当 VABC 满足 AC BC 且

x

数的几何意义即可解决问题．

∵AC ＝BC ，OA ＝OB ， ∴OC ⊥AB ，

∴∠ CFO ＝∠ COA ＝∠ AEO ＝90°，

∴∠ COF ＋∠ AOE ＝ 90°，∠ AOE ＋∠ EAO ＝90°， ∴∠ COF ＝∠ OAE ， ∴△ CFO ∽△ OEA ，

AC:AB 13: 24时， k 的值为（ ）．

25 A ．

16

【答案】 B 【解析】 B ．

25

C ．

25

D ． 25

【分析】

AE ⊥x 轴于 E ， CF ⊥x 轴于 F ． 连接 OC ．首先证明 △CFO ∽△ OEA ，推出 S

COF S

AOE

OC 2 (O O C A )2

，因为

CA ：AB ＝13： 24，AO ＝ OB ，推出 CA ：OA ＝13：12，推出 CO ：OA ＝

5：12，

S COF

可得出

S

S

AOE

(OC )2＝ 25 OA ＝

144

25

，因为 S △AOE ＝9，可得 S △COF ＝ 126

5

，再根据反比例函

详解】

CF ⊥x 轴于 F ．连接 OC ．

S COF

(

OC ) 2

， S AOE (OA ) ，

∵CA ：AB ＝13： 24，AO ＝OB ， ∴CA ：OA ＝13：12， ∴CO ：OA ＝5：12，

S COF

(

OC ) 2 ＝ 25

，

S

AOE OA

144

∵S △AOE ＝ 9， ∴ S

△

COF ＝

25

，

16

∴

| k | 25 ∴ 2 16 ，

∵k <0， ∴ k 25

8

故选： B ． 【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择 题中的压轴题．

分析】 根据题意得 b <0， a+c < 0， b

2

4ac 0，可得 a <0，c <0，进而即可判断一次函数

bc

y x 的图象所经过的象限． aa

【详解】

∵反比例函数 y b

与一次函数 y ax c 有一个交点在第四象限， x

17． 已知反比例函数 b

与一次函数 y ax x

c 有一个交点在第四象限，该交点横坐标为

bx c 与 x 轴只有一个交点，

则一次函数 y b

x

a

c 的图象可能是

a

1， 解析】

抛物线 y ax

2

∴反比例函数的图象在二、四象限，即 b <0，

∵该交点横坐标为 1， ∴y=a+c < 0， ∵抛物线 y ax

2

bx c 与 x 轴只有一个交点， ∴ b 2 4ac 0 ，即： b 2

4ac 0， ∴a <0，c < 0，

0，

∴ y b

x c

的图象过一、二、三象限． aa

故选 B ．

点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函 数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．

1

18．若点 A （﹣ 4， y 1）、 B （﹣ 2， y 2）、 C （2，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 x

y 1、y 2、y 3 的大小关系是 （ ） A ．y 1

>y 2

>y

3

B ．y 3>y 2> y

1

C ．y 2>y 1>y

3

D ．y 1>y 3>y

2

【答案】 C 【解析】

【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y 1、y 2、y 3 的值，比较后即可得出结论 . 【详解】 ∵点 A （﹣ 4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数 又∵﹣ 1

< 1

<1

，

242

∴y 3< y 1< y 2， 故选 C.

点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数 图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键 .

1

19．如图， A 、C 是函数 y

的图象上任意两点，过点 A 作 y 轴

的垂线，垂足为 B ，过点

x

C 作y 轴的垂线，垂足为

D ．记Rt AOB 的面积为 S 1，Rt COD 的面积为 S 2，则 S 1和S 2

∴

y 1

1

4

， y 2

11 2 2

，

y 3

1

2

，

1

的图象上，

x