作业4图 参考答案

作业4. 图

非编程作业参考答案：

1．已知带权无向图如图所示：

(1). 根据普里姆（Prim）算法，求它的从顶点a出发的最

小生成树(写出过程，即添加顶点、边次序)；

(2). 根据克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，求该图的最小生成

树(写出过程，即添加边次序)。

普里姆（Prim）算法：

a

a

d

a

e

d

2

a

c

e

d

2

3

a

c

b

e

d

1

2

3

4

2

3

4

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法：

a

c

b

e

d

a

c

b

e

d

1

a

c

b

e

d

1

2

a

c

b

e

d

1

2

3

a

c

b

e

d

1

2

3

4

2. 已知带权有向图如图所示：

(1). 画出该图的邻接矩阵存储结构；

(2). 请写出该图的一个拓扑有序序列；

(3). 求从顶点a到其余各顶点之间的最

短路经及最短路经长度，并给出计算

过程。

图G的一个拓扑序列：

abdfecgh afbdecgh

abdfegch afbdegch

24

21

∞∞∞

?

∞

∞

g

0269

0301

05

02

807

30

∞∞∞∞

??

??

∞∞∞∞∞

??

??

∞∞∞∞∞∞

??

∞∞∞∞∞∞

??

??

∞∞∞∞∞

??

∞∞?

??

∞∞∞∞∞

??

∞∞∞∞∞∞

??

??

a b c d e f g h

a

b

c

d

e

f

h

从a出发到其它顶点的最短路径及其计算过程：

编程作业：

请编写一个完整的程序，建立有向图的邻接表存储结构，并判断两顶点间是否有路径存在，要求：

(1) 主函数功能：①从键盘读入有向图的顶点数、有向边数，调用函数

CreateAdjList()建立邻接表；②在主函数中输出每个顶点的数据域

及其所有邻接点；③从键盘读入两个顶点v

s 、v t（t

s ）的数据域，调

用函数Path()判断其间是否存在路径；

(2) CreateAdjList()：建立有向图邻接表。功能：从键盘接收各顶点数

据域及各条有向边所依附的顶点（如：“2,3”代表该边依附的两个顶点在表头数组中的下标为2和3），要求单链表中结点按数据域升序排序；

(3) Path(): 判断两顶点间是否存在路径，如果存在，将打印该路径（若

存在多条路径，打印其中一条即可）。

例：输入：请输入顶点和边的数目：8，9 //(在main（）函数中输入) 请输入各顶点数据域：a b c d e f g h

//(在CreateAdjList()中输入) 请输入各条边：1,2

1,3

2,4

3,6

3,7

4,8

5,2

5,8

6,7

输出：图的邻接表为：a 2 3 //（在main（）函数中输出）

b 4

c 6 7

d 8

e 2 8

f 7

g

h

输入：请输入要查找是否存在路径的顶点：a,h

输出：顶点a和d之间存在路径，路经为：a b d h

输入：请输入要查找是否存在路径的顶点：a,e

输出：顶点a和e之间不存在路径

参考答案：

#include

#include

#define Max_Vertex_Num 10

typedef char VertexType;

int visited[Max_Vertex_Num];

int visitpath[Max_Vertex_Num];

int pathvexnum;

int flag;

//单链表结点(弧结点)

typedef struct Arcnode

{ int adjvex; //该弧所指向顶点（在表头数组中）的位置

struct Arcnode *nextarc; //指向依附该顶点下一条边或弧

} ArcNode;

//头结点

typedef struct Vnode

{ VertexType data; //顶点信息

Arcnode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的弧 } VNode, AdjList[Max_Vertex_Num];

//图的定义

typedef struct

{ AdjList vertices; // 表头数组

int vexnum, arcnum; // 图中顶点及弧的数目} ALGraph;

//建立邻接表

void CreateAdjList (ALGraph &G)

{

int k,i,j;

ArcNode *p,*q,*s;

for(k=1;k<=G.vexnum;k++)

{

printf("input data:");

fflush(stdin);

scanf("%c",&G.vertices[k].data);

G.vertices[k].firstarc=NULL;

}

for(k=0;k

{

printf("请输入边的两顶点：");

scanf("%d,%d",&i,&j);

s=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));

s->adjvex=j;

s->nextarc=NULL;

q=NULL;

p=G.vertices[i].firstarc;

while((p!=NULL)&&(j>p->adjvex))

{

q=p; p=p->nextarc;

}

if(p==NULL&&q==NULL)

G.vertices[i].firstarc=s;

else if(p==NULL&&q!=NULL)

q->nextarc=s;

else if(p!=NULL&&q==NULL)

{

G.vertices[i].firstarc=s;

s->nextarc=p;

}

else{

q->nextarc=s;

s->nextarc=p;

}

}

}

//按深度优先判断顶点vx和vy间是否存在路径

void DFSPath(ALGraph G, int v, VertexType vy)

{ ArcNode *w;

int i;

visitpath[++pathvexnum]=v;

visited[v]=1;

w=G.vertices[v].firstarc; //顶点v的第一个邻接点

while(w!=NULL) //是否存在

{

i=w->adjvex; //邻接点下标

if(G.vertices[i].data==vy)

{

flag=1;

return;

}

else if(flag==0&&visited[i]==0)

DFSPath(G,i,vy);

w=w->nextarc; //v的下一个邻接点

}

if(flag==0)

pathvexnum--;//从路径上删除V

}

void Path(ALGraph G, VertexType vx, VertexType vy)

{

int i;

for(i=1;i<=Max_Vertex_Num;i++)

visited[i]=0;

for(i=1;i<=G.vexnum;i++)

if(G.vertices[i].data==vx)

break;

DFSPath(G,i,vy);

if(flag==1)

{

printf("顶点%c到顶点%c之间存在路径，路经为：",vx,vy);

for(i=1;i<=pathvexnum;i++)

printf("%c\t",G.vertices[visitpath[i]].data);

printf("%c\n",vy);

}

else

printf("顶点%c到顶点%c之间不存在路径\n",vx,vy);

}

void main()

{

ALGraph G;

int i;

VertexType vx,vy;

ArcNode *p;

printf("请输入顶点和边的数目：");

scanf("%d,%d",&G.vexnum,&G.arcnum);

CreateAdjList(G);

printf("\n图的邻接表为：\n");

for(i=1;i<=G.vexnum;i++)

{

printf("%c\t",G.vertices[i].data);

p=G.vertices[i].firstarc;

while(p)

{

printf("%d\t",p->adjvex);

p=p->nextarc;

}

printf("\n");

}

printf("请输入需判断是否存在路径的两个顶点：");

fflush(stdin);

scanf("%c,%c",&vx,&vy);

Path(G,vx,vy);

}