分式方程增根与无解专题

分式方程的增根和无解专题讲义

题型一：解分式方程，解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为 0,所以解分式方程必须检验.

x 1 4

x 1 x 2 1

专练一、解分式方程（每题5分共50

分）

题型二：关于增根：将分式方程变形为整式方程，方程两边同时乘以一个含有未知数的整式，并越去分母，有

时可能产生不适合原分式方程的根，这种根通常称为增根?

…、 1 x 4

例2、若方程」 7 有增根，则增根为 .

x 3 3 x

有增根，则增根是多少？产生增根的m 值又是多少？ (1) X 2 3 4x

x 2 3 (2) 1200 1200 x 2 x

30 (4) 空 5 =1 ⑸ 2x 5 5x 2 1 2 4 x 1 x 1 x 2 1 7 4 6 x 2 x x 2 x x 2 1 (7) (8) x 2x 5 5 5 2x (9) 1 1

x 2 5x 6 x 2 x 6

例1.解方程⑴ 例3 ?若关于x 的方程 m

x 2 9

x 3

评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是:

(1) (2) (3) 专练习二:

将所给方程化为整式方程；

由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）将增根代入变形后的整式方程，求出

字母系数的值。

3 —有增根，则增根为

1、已知关于x 的方程-―m m 无解，求m 的值.

1.若方程 2、使关于x 的方程 a 2

2x 4 产生增根的a 的值是（ 2 x A. 2

B. C. 2 D.与a 无关 2x 3、若解分式方程二

x 1 A. — 1 或一2 B.

m ~~2 x 产生增根，则m 的值是（ C. 1 或 2 D. 1 或一2 4.当m 为何值时，解方程

m -会产生增根？ 1

5、关于x 的方程

k 2 ——会产生增根，求k 的值。 x 3

6、当k 为何值时，解关于 x 的方程: k 1 x

2 只有增根X =1。

x 1

7、当a 取何值时，解关于 x 的方程: 2x 2 ax

x 2 x 1 无增根?

题型三：分式方程无解 ①转化成整式方程来解 ,产生了增根；②转化的整式方程无解

例4、

无解，求m 的值. 2 x

8的解为x ,则a =

例6、.关于x 的方程

1的解大于零，求m 的取值范围 x 2

注:解的正负情况：先化为整式方程，求整式方程的解 1.右分式方程 2(x

a) 2 的解为x 3,则a =.

a(x 1) 5 2、关于x 的方程■土空乙』X

x 3 3 x 优解，求m 的值。 3、关于x 的方程 — 无解，求k 的值。 x x 2 4、关于

x 的方程 ax x 2 -4 无解，求k 的值。 x 2 题型四：解含有字母的分式方程时 ,注意字母的限制

.若关于x 的方程 ax 1 x ①若解为正

x 0 去掉增根正的解 ②若解为负 x 0 去掉增根负的解

解: 专练三:

3.已知关于x 的方程x 2 解为正数，求m的取值范围

x 3 x 3

3 2

4.若方程丄2有负数根，求k的取值范围

x 3 x k

x a

5.已知关于x的方程1的根大于0,求a的取值范围。

x 2

4 2

6.已知a2a10,且^ahSH 寫,求x的值。

7.已知1, 2,—丝3,求xyz的值.

x y y z z x

8.分式

6x 12x 10

x22x 2

可取得最小值为( )

A、4 B 、5 C 、6 D 、不存在

9 .

右

a、

b、c满足a b c 0, abc 8,则- 1 1的值是( )

a b c

A正数 B 、负数 C 、零 D 、正数或负数

10-若x取整数'则使分式詰的值为整数的x的值有(

A 3个

B 、4个

C 、6个D、8个