二次函数二次不等式练习题
二次函数、二次不等式练习题
姓名：___________ 班级：___________成绩：___________
一、单选题
1．已知R 为实数集，集合}02|{2≥-=x x x A ，}1|{B >=x x ，则
（ ）
A.)1,0(
B. ]1,0(
C. )2,1(
D. ]2,1( 2．不等式()12303x x ?
?+-≤ ???
的解集为（ ） A. 2{ 3
x x ≥或13x ?≤-?? B. 1233x x ??-≤≤???? C. 2{ 3
x x >或13x ?<-?? D. 1233x x ??-<
范围是（ ）
4．A. (][),31,-∞-?+∞ B. (][),13,-∞?+∞ C. []1,3- D. []
3,1- 4．不等式220ax bx ++>的解集是11,23??- ???
，则a b +的值是（ ） A. 14- B. 10- C. 14 D. 10
5．已知关于x 的不等式01442
>++ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ]1,0[ B. ）1,0[ C. ）（1,0 D. f
]1,0（ 6．已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数a b +的值为
（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A. []0,1
B. [)0,1
C. ()0,1
D. (]0,1
8．若函数762--=x x y ，则它在]4,2[-上的最大值、最小值分别是( )
A. 9，－15
B. 12，－15
C. 9，－16
D. 9，－12
9．函数142+--=x x y ,]2,3[-∈x 的值域（ ）
A. (-∞,5)
B. [5，+∞)
C. [-11，5]
D. [4，5]
10．函数()21122
y x =-++的顶点坐标是 （ ） A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)
11．已知函数]5,[,4)(2m x x x x f ∈+-=的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是
A. B. C.
D. 12．若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A. (],2-∞
B. [)2,+∞
C. [)4,+∞
D. (],4-∞
13．3)(2++-=a x y 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14.若方程()2
250x m x m ++++=只有负根，则m 的取值范围是（ ） A. 4m ≥ B. 54m -<≤- C. 54m -≤≤- D. 52m -<<-
15．若()()2212f x x a x =--+在(]
,5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 6a > B. 6a ≥ C. 6a < D. 6a ≤
16．函数)0(4)(2
>+-=m mx x x f 在]0,(-∞上的最小值是( )
A. 4
B. －4
C. 与m 的取值有关
D. 不存在
二、填空题
17．不等式2320x x --<的解集为__________．
18．函数23)(2
++=x x x f 在区间]5,5[-上的最大值为 ______ ． 19．已知关于x 的不等式20x ax b -++>， (),a b R ∈的解集为{}|13,A x x x R =-<<∈．则a b +=__________．
20．若0)1(3)1()1(2<-+--+m x m x m 对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______．
21．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-?+∞，则实数m =__________.
22．关于x 不等式02>++b x ax 的解集为}2131|{<<-
x x ，则=+b a _________ 23．函数()223f x x x =-++， ()2,0x ∈-的值域为__________．
24．已知函数()2
f x x mx a m =-+-对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是_______.
25．若函数22-+=x mx y 没有零点，则实数m 的取值范围是________.
26．函数()21f x x mx =+-在[]
1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 27．函数()225f x x x =-+在区间[]
0,1t +上的最大值为5，最小值为4，则t 的取值范围为__________．
28．当20≤≤x 时，x x a 22+-<恒成立，则实数a 的取值范围是________．
29．若函数962++-=x x y 在区间],[b a )3(<
________，b ＝________.
三、解答题
30．（1）关于x 的方程2220x m x --=的两个实根中，一个比1大，一个比1-小，求m 的取值范围；
（2）关于x 的不等式210ax ax -+>对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】∵
, ∴
. ∴
。选C 。 2．A 【解析】不等式()12303x x ??+-≤ ???， 1100{ { 33230230
x x x x +≥+≤-≤-≥或 解得1133{ { 2233x x x x ≥-
≤-≥≤或 2133
x x ?≥≤-或 。 故答案为A 。
3．D
【解析】关于x 的不等式()2
110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立， 则()()2
1410k k =-+-≥，解得31k -≤≤，故选D.
4．A 【解析】不等式220ax bx ++>的解集是11,23??- ???
，说明11,23-是方程220ax bx ++=的两根，将12-与13
分别代入方程220ax bx ++=，得到： 280{ 3180a b a b -+=++=
解得12
{ 2a b =-=-
所以a+b=-14
5．B 【解析】时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是
，选B. 6．B
【解析】关于x 的不等式ax 2-3x+2＞0的解集为{x|x ＜1，或x ＞b}，
∴1，b 是一元二次方程ax 2-3x+2=0的两个实数根，且a ＞0；
∴a-3+2=0，
解得a=1；
由方程x 2-3x+2=0，解得b=2．所以3a b +=
故选B ．
7．B
【解析】0a =时，符合题意， 0a ≠时，关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，只需20{ 0116160
a a a a >?<
【解析】函数的对称轴为x ＝3，
所以当x ＝3时，函数取得最小值为－16，
当x ＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.
9．C
【解析】∵()2
24125y x x x =--+=-++，函数图象的对称轴为2x =-，
∴当32x -<<-时，函数单调递增；当22x -<<时，函数单调递减。
∴当2x =-时，函数有最大值，且最大值为max 5y =。
又当3x =-时， 4y =；当2x =时， 11y =-。
∴min 11y =-。
故函数的值域为[]11,5-。选C 。
点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。
10．C 【解析】∵()()211121222
y x x ??=-++=---+?? ∴顶点坐标是(－1，2)
点睛：二次函数()2
y a bx c 0x a =++≠，的定点坐标为24ac 24b b a a ??-- ???，. 11．C
【解析】
∴当
时， 由
解得
∴要使函数在
的值域是 则
， 故选C ．