第10章齿轮机构及其设计(有答案)

1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线齿廓处于与连心

线成β 角时，两轮的传动比

i 121

ωω为多少？已知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。

并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？

如图示。根据齿廓啮合基本定理，在图示位置时，过两齿廓接触点作公法线，与中心联线交于P 点，且与基圆切于N 点。两轮的传动比应为

i O P

O P

121221=

=ωω

O O r r b b 1211

6060-??/sin /sin

100400866

400866

-/./.

=5381146189

1165...=

该对齿廓不能保证定传动比。因为一对齿廓在啮合的任意瞬时，其接触点的公法线不能交连心线于一定点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画出K 点处渐开线的法线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。

解： ∵ K b K r r αcos =

∴ K

K r r arccos

=α

715.3965

arccos ==

K K K ααθ-=tan

518)(1375.0180

715.39715.39tan '

==-=

rad π 另外，22

b K K r r -=ρ

)(533.415065 22mm =-=

3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R 。

解：设圆棒与齿廓的接触点为 B 点，由渐开线性质可知，过 B 点作齿廓法线与基圆相

切于 N 点，该法线也要通过圆棒圆心，且?ONB 为直角三角形，∠==BON α200

, 又在直角 ?ANO 中，根据正弦定理有

AON

BN OAN ON ∠+=∠sin sin (a)

式中 ?==20cos 2

b mz

r ?=??

+?=?+

=∠2518

4360204360z AON α 故 ?=?-?=∠652590OAN 且 ?=20sin 2

BN 将以上诸值代入式(a)中，整理后得

?-??

?=20sin 2

65sin 25sin 20cos 2mz mz

6549.820sin 2

181065sin 25sin 20cos 218

10=???-??

???= mm

4．现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，压力角为20?，齿顶高系数为1，径向间隙系数为0.25。且：(1)51=m mm ，201=z ；(2)42=m mm ，252=z ；(3)43=m mm ，503=z ；(4)34=m mm ，604=z 。问：(1)轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？(2)哪个齿轮的齿最高？为什么？(3)哪个齿轮的尺寸最大？为什么？(4)齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？

解：(1) 3齿轮 rb 大，所以齿廓平直；

(2) 1齿轮齿最高，因为m 最大； (3) 3齿轮尺寸最大，因为d 最大；

(4) 1齿轮和2齿轮不能啮合，因为ααcos cos 21m m ≠

5. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮的有关参数如下:z =33,α=20 ,h a

=1,c *=025.,齿顶圆直径d a =140 mm

。试求该齿轮的模数m 、分度圆半径r 、分度圆齿厚s 和齿槽宽e 、齿全高h 。

总分5分

（1）d m z h m a a

()=+=+=*2140

332

4 mm （2分）

（2）r mz r ==266

mm （3）s e m

=π2

628. mm （4）h m h c =+=**()a

29 mm

6. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮z =26,m =3mm,h a *=1,α=200。试求齿廓曲线在齿顶圆上的曲率半

径及压力角。

总分 10分 , 计算 ρa 和αa 各 5分 .

r r h mz h m a

a a *

()=+=+=?+?=232621342 mm

r r mz b

cos cos (.).=?==??=αα232609397236648 mm ρa a b ()

(.).=-=-=r r 2212

2212423664820516 mm αa b a arccos ()arccos

(.).===?r r 36648422924

今测得一渐开线直齿圆柱外齿轮所卡两个齿和三个齿时的公法线

长度分别为：W 23755=. mm ，W 36116=. mm 。若齿轮的压力角为α=?20，求此齿

轮的模数m

=? 标准模数值为 5，6，7，8，9，

总分5 分。

w p s p s 23755=+=+=b b b cos .

α mm ① W p s p s 3226116=+=+=b b b cos .

α mm ② ②-①得： p c o s ?.α=2361 mm π m cos .202361?= m =?=23612079976./(cos ).π mm

模数

m 必须为标准值，考虑测量误差，此齿轮的模数应为8 mm 。

7. 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数mm m 10=，压力角?=20α，中心距

mm a 350=，传动比5/912=i ，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。

1) 确定两轮的齿数

2) 计算两轮的几何尺寸如下(将各尺寸名称、计算公式、数据代入式及结果填于表内) 解：1) 确定两轮的齿数

∵ 1

12z z i =

， ()2121z z m a +=

∴ 25)

91(10350

2)1(212=+?=+=

i m a z ， 4525591122=?=?=z i z

故 =1z 25 ，=2z 45

⑵计算两轮的几何尺寸如下(将各尺寸名称、计算公式、数据代入式及结果填于表内)

8．已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距O O 12100=mm ，模数m =4mm ，

压力角α=?20，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.

，试：

①计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出齿顶

圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆、分度圆压力角及啮合角；

②在图中标出开始啮合点B 2、终了啮合点B 1、节点P 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线；

③根据图中的实际啮合线尺寸计算重合度。

④若由于安装误差中心距加大了2mm ，请问以上哪些参数发生了变化？请简要说明，无须计算。解：

① 5.11

12==

d d i a d d =+221

算出 801=d mm ，d 2120= mm 2011==

m d z 3022==m

z d d b cos .

11207518=?= mm d m z h a a *

()11288=+= mm d d b cos .222011276=?= mm d m z h a a *

()222128=+= mm d m z h c f a

*()112270=--= mm d m z h c f a

*()2222110=--= mm ②如图， N N 12为理论啮合线，B B 12为实际啮合线。 ③εα=B B 12/P b =B B 12/πmcos α

④'=≠a a 102

1）1r 、1a 2,r r 、1f 2a ,r r 、2f r 不变

1r '、2r '变化， αα≠'

2）?????=''=='+'5.1102121221r r l r r mm r mm r 2.618.4021='

10220cos 100arccos

cos arccos

?='='a a αα

613522887.22'''==

9．已知一标准直齿圆柱齿轮与齿条作无侧隙啮合传动，且齿轮为主动轮。如图示。

(1) 在图上作出实际啮合线B B 12，啮合角 α'及齿轮节圆半径r '； (2) 计算重合度ε，并说明其大小对轮齿啮合有何意义。

总分10 分。

(1) 见图。 ( 5分) (2)ε=

B B p 12/b 。

B B 12………… 实际啮和线长；

p b ----------- 基圆周节。

ε 的大小说明两对齿轮同时啮合的时间长短( 或多少对)，ε 越

大，两对齿同时啮合的时间越长，传动也就越平稳。

10. 已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮作无侧隙啮合传动的齿顶圆、基圆及中心距和主动轮的转向，如图示。

(1) 画出理论啮合线N N 12; (2) 标出实际啮合线B B 12； (3) 画出两轮的节

圆、分度圆，用半径符号标出，并说明它们之间的关系； (4) 标出啮合角α'

； (5) 若模数

m =3 mm ，压力角α=?20 时，用量得的 B B 12长度，计算重合度ε。

总分10 分。 (1)

N N 12线如图示。 (1 分) (2) B B 12线如图示。

(3) 两轮节圆相切，每轮的节圆与分度重合。 (4) 啮合角 α'

如图示。 (5)εα=

=?=B B p B B m 121214

320158

//(cos )

cos .b ππ

11. 在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动轮1 作逆时针转

动。已知标准中心距a =126 mm ，z 117=，z 225=，α=?20，h a

=1. 要求： (1) 确定模数m ；

(2) 按长度比例尺

μl =2 mm/mm 确定理论啮合线N N 12 位置；

(3) 在图上标出节点 P 和啮合角α'；

(4) 确定齿顶圆半径r a1、r a2；

(5) 在图上标出齿顶压力角αa1、αa2( 以中心角表示)；

(6) 确定实际啮合线

B B 12位置；￡

(7) 求重合度ε( 有关寸可直接由图上量取)。总分10 分。

a m z z =+(/)()1212

m a z z =+=?+=221261725612/()/() mm r mz 11251==/ mm r mz 22275==/ mm r r b cos .114792==α mm r r b cos .

227048==α mm r r h m a a *1157=+= mm r r h m a a *2281=+= mm

εα===B B p B B m 1212144//(cos ).b π

12. 已知一齿条如图(μl =0001.

m/mm ),其中t--t 为其中线，P 为当其与齿轮啮合传动时的节点。要求：

(1) 画出与该齿条相啮合而不发生干涉( 齿条为刀时，即根切) 的渐开线标准齿轮( 齿数最少) 的基圆与分度圆；

(2) 若齿轮为原动件，画出当齿轮沿ω1 方向回转时，其与该齿条的啮合

线，标出实际啮合线段

B B 12和理论啮合线段N N 12；

(3) 标出齿条在实线位置和虚线位置时，其齿廓上的啮合点K 的位置。

总分10分。

(1)r1、r b如图。

(2) 见图N N12、B B12;

(3) 见K、K'。

13. 如图所示，渐开线直齿圆柱标准齿轮1与标准齿条作无齿侧间隙的啮合传动。齿条

的参数α=?20，h a

=1，c *.=025。如齿条为主动件，运动方向如图所示。现要求： (1) 画出轮1 的分度圆，并标出其半径r 1；

(2) 在图上标注出啮合线(理论啮合线N N 12、起始啮合点B 1、终止啮合点B 2)； (3) 在齿轮1齿廓上标出将与齿条2 齿廓上的点

A 2相啮合的点A 1 的位置；

(4) 就图上所量得的长度，试粗算该齿条齿轮传动的重合度 ε的值。

总分15 分。

(1) 从齿条齿距 p =2513.

mm 知 m p ==/π8 mm 由 s e p ==/2 得到中线及r 1;

(2) N 1、N 2、B 1、B 2见图； ( 3分) (3) A 1位置见图； (4分) (4)

εα===B B m 1241236171736/(cos )/..π

14. 欲利用某单级圆柱齿轮减速器的箱体及一现成的渐开线直齿圆柱

齿轮组成一传动比i

ω的减速器，测得有关参数为：

=，d

100

=mm，

d f .

775

=mm，

=14.7606 mm，箱体孔间距a=135mm。试求：

(1) z2、m、α、h

*、c*的值；

(2) 按μl=0001

.m/mm作啮合图，在图上标出理论啮合线N N

、实际啮合

线B B12；

(3) 估算重合度ε=？( 方法不限)。

附有关标准值：m=3、4、5、6、7 mm 。α＝20?15?；

h a *=1.0、0.8； c *=0.25、0.3

总分15 分。( 该图已不按圆比例尺) (1) 按

h a *=1、c *.=025 试算模数：d mz h m a a *112=+ , d mz h c m f a

*()112=-+ 100182=+()m , 775182125.(.)=-?m , m =5 , h a

*=1 , c *.=025 , m =5 ，符合标

准

试算压力角：

πm p cos b α= ， α=?20 合标准。

校验中心距：a r r =+=12135mm ,

i r r 1212212===ωω//, 得: r 145=mm r 290=mm

而 mz r 11245/== , 故 r 1即分度圆半径，a 是标准齿轮标准安装中心距。 (7

分)

(2) μl =0001. m/mm ， r 290= mm ， z 236=

r r b cos .1142286==α mm r r b cos .22

84572==α mm (4 分) (3) 量取 B B 12，μl B B 12225=.

mm ，εμ==l B B p 121524/.b (4 分)

15. 一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，其小齿轮已损坏，需要配制，今测得两轴中心距a =310 mm ，大齿轮齿数z 2100=，齿顶圆直径

d a2408=mm ，α220= ，h a *

=1，c *=025.，试确定小齿轮的基本参数及其分度圆和

齿顶圆的直径。

总分5分

d m z h m d z h a a

a a ()22222

222408

1002

4=+=+=+=*

正确啮合条件：m m m 124=== mm

ααα1220===

标准安装：a

z z =

12()

z a

z 1222310

10055=

?-= d mz 11455220==?= mm

d d h m a a 11222024228=+=+?=*

（5分）

16. 已知一对标准安装(无侧隙安装)的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮的中心距

a =360 mm ,传动比i 123=，

两轮模数m h c ===*

*101025 mm, a ,.。试求：两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径、齿厚和齿槽宽，以及两轮的节圆直径和顶隙c 。

总分10分

（1）a r r =+=112360 i r r 12213==/

r 190= mm r 2270= mm

（2）r mz 112=/ z r m 11218==/ z i z 212131854=?=?=

（3）r

r h m a a

1190110100=+=+?=*

mm r r h m a 22270110280=+=+?=*

mm （4）r

r h c m f a

()11=-+**

=-+?=90102510775(.). mm r r h c m f a

()22=-+**

=-?=270125102575.. mm

（5）s e m 11

121

10===??ππ=15708. mm s e 2215708==.

mm （6）'==r r 1190 mm

'==r r 22270 mm

c c m ==?=*0251025.. mm （10分）

17．一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮传动，其有关参数如下：z 121=，z 240=，

m =5 mm ，α===*

*201025 ,,.a h c 。试求：

（1）标准安装时的中心距、啮合角和顶隙；

（2）该对齿轮传动的重合度ε=164.，求实际啮合线段B 1B 2为多长？

（3）中心距加大2 mm 时的啮合角及顶隙。总分10分

（1）a m z z =

+=??+=121

52140152512()(). mm （1分） '==αα20

c c m ==?=*0255125.. mm （2）ε=

B B p 12

B B p m 12==εεα b c o s π

=???=16452024208.

cos .π mm （2分）（3）'='=?ααarccos cos arccos .cos .a a 1525201545

=21947.

c c m =+=?+=*202552325.. mm （1.5分）

18. 一渐开线直齿圆柱标准齿轮1与齿条2啮合传动，已知齿条移动速度为v 2，齿轮角速

度为ω1，且

v 2

50ω= mm ，齿条的模数m =5 mm ，试求齿轮的齿数z 1。

总分5分

r v v 1112150ωω=== r 150= mm

z r m 1122505

20==?=

19. 图示为直齿圆柱齿轮传动机构 , 已知 m =2 mm , z 120= , z 230=，z 340= , a 1251'

= mm ,

a 23705'.= mm 。

试求齿轮 2的分度圆半径 r 2及节圆半径 r 2'

。

总分 10 分 , (1) 2 分 , (2) 4 分 , (3) 4 分 . (1)

r mz 22

230

30=

?= mm (2) 节圆半径有 2个 , 对于 a 12'

a r r 1212

51'

''=+= mm i r r

z z 1221

13020

='' r a i i 2

151321321535306?'

'.=

+=?+== mm (3) 对于 a 23'

a r r 2323705'''.

=+= mm i r r z z 233

324030==='

r a i 223231705143

2115

73021'

...=

+=+

== mm

20. 如图所示，采用标准齿条形刀具加工一渐开线直齿圆柱标准齿轮。已知刀具的齿侧角?=20α，刀具上相邻两齿对应点的距离为π5mm ，加工时范成运动的速度分别为v =60 mm/s ，1=ω rad/s ,方向如图。试求被加工齿轮

的模数m ；压力角α；齿数z ；分度圆与基圆的半径r ，b r ，以及其轴心至刀具中线的距离a 。

解：已知 p 刀＝π5 mm m 刀＝p 刀/π ＝5 mm 即 m=m 刀=5 mm αα=刀＝20? a =O 1P ω

=60 mm

r =O 1P =60 mm 由 r =mz /2 245

6022=?==

m r z 38.5620cos 60cos b =??==αr r mm

21.用标准齿条刀具以范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，已知刀具的模数3=m mm ，

?=20α，1*

a =h ，25.0*=c 。并已知齿轮毛坯中心离刀具中线的距离为21.70

mm ，且刀具线速度π=v mm/s ，齿轮毛坯的角速度21/ πω= rad/s 。试求齿轮的齿数z 、变位系数x ，并判断齿轮是否根切。

解：(1) 21)21//(/===ππωv r mm

143/212/2=?==m r z

(2) 233.03/)217.21(/)7.21(=-=-=m r x

(3) 176.017/)1417(min =-=x

机械原理答案第十一章齿轮系及其设计

第十一章齿轮系及其设计题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。解：此轮系为空间定轴轮系 78 .57718115205240305043215 43215=??????= =' ''z z z z z z z z i 题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646 55656===' ''z z i ωω 转向如图。这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 5624 2442175421155011528403515'' ''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图可求得 25 3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。

2 3 4 5 6 7 1′ 4′5′ 1 题11-2 题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响）解：()4332-'-组成定轴轮系 100 1160120121632431224=??===''z z z z i ?? 24100??=∴ 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为： 42221027.611 .029001 .022-?=??=== m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为 mm s s R 241027.61005 .11004 24 =??== = -?? 题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联

第十章齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。

第10章齿轮机构及其设计(有答案)

1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线齿廓处于与连心线成β 角时，两轮的传动比 i 121 2= ωω为多少？已知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？如图示。根据齿廓啮合基本定理，在图示位置时，过两齿廓接触点作公法线，与中心联线交于P 点，且与基圆切于N 点。两轮的传动比应为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该对齿廓不能保证定传动比。因为一对齿廓在啮合的任意瞬时，其接触点的公法线不能交连心线于一定点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画出K 点处渐开线的法线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R 。

齿轮机构与其设计(全部习题参考答案)

第5章齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.554010020 sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?= 基圆上： 100c o s 2093.97 00 b b b r r c o s m m ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?= 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

合肥工业大学05 齿轮机构及其设计答案共7页文档

齿轮机构及其设计 1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,* a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚 b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r ' 由渐开线函数表查得：5.2835'?='a a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解由b f d d ≥有当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o，齿数z =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。解：)(22 /2/2 1rad z mz m KOP π π=?=∠ 4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。解：1）求21B B 及a ε

2）如图示 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。解 1）确定传动类型故此传动应为正传动。 2）确定两轮变位系数取294.017/)1217(1/)(6245.0min min * min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a 1）计算几何尺寸

第十章齿轮机构及其设计(精)

第十章齿轮机构及其设计 1. 一对渐开线齿廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求： (1) 当绕点2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中12N N 时，确定两齿廓的转动方向； (2) 用作图法标出渐开线齿廓1G 上与点2a ，2b 相啮合的点1a ，1b ； (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段； (4) 齿廓1G 上1Kb 段与齿廓2G 上2Kb 段相比较，哪一个较短，这说明什么问题； (5) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'。 O 1 O 2 N 1 N 2 K P G 1 G 2 a 2 b 2 题1图 2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图所示，用卡尺测量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距(即公法线长度)分别为3W =61.84mm 和2W =37.56mm ，齿顶圆直径a d =208mm ，齿根圆直径f d =172mm ，数得其齿数z =24，试求： (1) 该齿轮的模数m ，分度圆压力角α、齿顶高系数* αh 和顶隙系数*C ； (2) 该齿轮的基圆齿距b P 和基圆齿厚b s 。

题2图 3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， α=20°，* αh =1，m =4mm ，1z =18，2z =41。试求： (1) 标准安装时的重合度αε； (2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。题3解图 4 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度W 和卡尺跨的齿数k 的计算公式：

[]α π ααππαπαtg 2)tg tg ()5.0(sin 2zinv )5.0(cos x z z k a xm a k m W x --++=++-= 式中z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺必须卡在渐开线齿廓上。题4图 5 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，* αh =1， α'=337.5mm 。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。 6 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ， n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求： (1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ； (3) 重合度r ε。

第十章齿轮机构及其设计要点

第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

齿轮系及其设计

第11章齿轮系及其设计 I.填空题 1 平面定轴轮系传动比的大小等于；从动轮的回转方向可用方法来确定。 2 所谓定轴轮系是指______，而周转轮系是指_______ 3 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为_____；兼有自转和公转的齿轮称为_____；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为_____。 II.判断题 1 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（） 2 周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（） 3 行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。（） III.选择题 1 下面给出图示轮系的三个传动比计算式，为正确的。（A ） H H H i ωωωω--=2112 （B ）H H H i ωωωω--=3113 (C )H H H i ωωωω--=32 23 IV.计算题 1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ,转动方向如图示，其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。

2 在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数z 130=，z 468?=。试问：（1）z 2? ?=，z 3=? （2）该轮系属于何种轮系？ V.问答题 1 在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。 VI.计算题 1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为z z z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为

齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点图10-26 渐开螺旋面的形式图10-27 一对斜齿轮的啮合情况图10-28 斜齿轮齿面接触线如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面）分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，

如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸（1）标准参数由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ）（b ）图10-29 斜齿轮的螺旋角图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=

第十章齿轮机构及其设计讲解

第十章齿轮机构及其设计 1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。 2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。 3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。 3.1第1讲(2学时) 1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。 2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。但在生产实践中，考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。这是由于渐开线齿廓具有许多独

变位齿轮设计

齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z

（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮

的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：

（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: