111中考数学试题命题规律分析及备考策略徐科长要

08—13六年中考数学试题命题规律分析及2014年备考策略

（数与代数）

高密市教科院编写

二零一三年十月一、潍坊地区2008—2013六年中考数学考试趋势和重点把脉：

序号

2008年中考2009年中考2010年中考2011年中考2012年中考2013年中考六年内高频考点

题

号

考查知识点考查知识点

考查知识点

考查知识点考查知识点考查知识点

1.幂的运算性质和二次

根式的运算；

2.科学记数法和有效数

字；

3.图形的变换（轴对称

与中心对称等）；

4.函数的图象及运用

一1

幂的运算、负指

数、二次根式、绝

对值

简单的实数运算

（幂的运算、负指

数、二次根式、绝

对值）

二次根式的化

简与计算

二次根式的化简与计

算

负整指数的计算实数的算术平方根

2 不同类型方程有

实数根的条件

算术平方根的性质

的运用

科学记数法科学记数法与近似

数、有效数字

代数式（二次根

式、分式综合）有

意义的条件

图形的变换（轴对

称与中心对称图

形）

3 特殊四边形性质

的运用

科学记数法与有效

数字

中心对称与数

轴的综合运用

三角形的中位线和相

似三角形的判定、性

质的综合运用

数据的集中趋势

（众数、中位数、

平均数、极差）

科学记数法、有效

数字

4 初中三种非负数

的运用及求代数

式的值

一元二次方程根的

判别式、根与系数

关系的综合运用

圆的性质（垂径

定理的运用）

轴对称图形的识别三视图的画法立体图形的三视图

5 根据实际问题确

定函数的图象

线段最短距离与一

次函数性质的运用

二元一次方程

组的解法

一元一次不等式组的

解法及解集表示

一元一次不等式

组的解法

数据的集中趋势 5.一元二次方程根的判

别式

6 利用三角形相似

的性质解决具体

问题一元二次方程根的

判别式及一元一次

不等式的解法、特

殊解问题

一元二次方程

根的判别式及

不等式的解法

数据的整理与分析

（极差、中位数）

科学记数法及有

效数字

一次函数与反比例

函数的综合

6.二元一次方程组和不

等式组的解法；

7.三种函数的图象的综

合；

8.圆的相关计算

9.多项式的因式分解

10.分式方程的解法

11.特殊四边形与相似

和全等

12.求事件的概率及数

据的处理

7 利用树状图或列

表法计算随机事

件的概率利用树状图或列表

法求随机事件的概

率

平面内物体位

置的确定方法

利用一元二次方程根

的判别式确定方程解

的情况

两圆的位置关系

及一元二次方程

的解法

函数的图像13.统计与概率的相关

内容

14.三角函数、解直角三

角形在实际问题中的应

用

15.一元二次方程与一

次函数在实际问题中的

应用

16.二次函数在实际问

题中的应用

17.二次函数与圆、相

似、方程等多个知识点

的综合考查

8 图形的初步认识

与三角形全等特殊角的三角函数

与解直角三角形

图形的分割与

多边形的内角

和的计算

利用函数图象（一次

函数与分段函数）解

决相关问题

矩形的折叠与多

边形的相似

圆的性质（垂径定

理）

9 圆的性质的运用利用圆的切线的性

质进行相关计算一次函数、二次

函数的交点坐

标求法及图象

与不等式的关

系

两圆的位置关系及阴

影面积的相关计算

方向角与解直角

三角形

解直角三角形的应

用（方向角）

10 反比例函数性质

与一元二次方程

根的判别式的运

用图形的旋转与弧长

的计算

圆锥的侧面展

开图与底圆的

关系

特殊角的三角函数及

解直角三角形在实际

问题中的应用

轴对称与点的坐

标的确定

一元二次方程根的

判别式的运用

11 与平行四边形相

关的拼接与计算勾股定理、两圆的

位置关系及阴影面

积的计算

根据正比例函

数与反比例函

数的交点确定

两函数解析式

三角形全等及特殊四

边形的综合考查

一次函数的交点

与坐标系中点的

特性

根据实际问题列二

元一次方程组

12 一次函数性质与

二次函数的综合

运用反比例函数与一次

函数交点坐标的求

法及三角形面积的

计算

多边形的相似

及方程的解法

一元二次方程根与系

数的关系、二次函数

的图象的综合考查

规律探究（日历中

的关系与一元二

次方程的解法）

与求代数式的值相

关的新定义型题

二13 利用提公因式与

十字相乘法进行

因式分解

利用提公因式与公

式法进行分解因式

分式方程的解

法

利用分组分解法进行

因式分解

提公因式与十字

相乘法因式分解

分式方程的解法

（与一元二次方程

的解法综合）

14 解一元一次不等

式及求代数式的

值

分式方程的解法运用分组分解

法进行因式分

解

根据函数的性质确定

函数解析式（开放题）

对称点的特点及

反比例函数解析

式的确定

特殊四边形的判定

（开放题）

15 与正多边形、圆中

阴影面积的求法

方格纸中旋转的作

图

利用树状图或

列表法求随机

事件的概率

二元一次方程组解法分式方程的解法多项式的因式分解

（十字相乘法或配

方法）

16 与图形有关的规

律探究题

根据图形的相似求

函数解析式

平行四边形的

判定与等腰三

角形的性质的

综合

正方形的性质及一元

二次方程的解法

三角形全等的判

定（开放题）

一次函数的图像性

质

17 图形的旋转在平

面直角坐标系的

运用

平面直角坐标系中

的最值问题

图形的对称、特

殊四边形及三

角函数的综合

运用

线段垂直平分线的性

质及勾股定理、相似

三角形的综合

图形中的规律探

究

根据图形的分布进

行规律探究

三18 样本、数据的统计实际问题中与一次数据的集中趋正方形、矩形的性质三角形相似、圆的三角形相似与方程

（中位数、众数）、概率的应用函数相关的方案设

计题，分类讨论

势（众数、中位

数、平均数）、

用样本估计总

体

及特殊角的三角函数

的综合考查

性质及特殊三角

形形状的判定

的综合

19 不等式组的解法

及一次函数性质

在实际问题中的

应用加权平均数与方差

的应用

圆的性质与特

殊四边形的判

定的综合考查

特殊角的三角函数与

解直角三角形的应用

一元一次方程或

二元一次方程组、

一元一次不等式

在实际问题中的

应用

圆的性质、直线与

圆的位置关系、特

殊四边形的综合

20 圆的切线的性质

与三角形相似的

判定、性质的综合

运用三角形相似的判定

与性质的综合运用

利用一元一次

不等式及一次

函数性质的解

决实际问题

分式方程的解法及用

树状图或列表法求随

机事件的概率

解直角三角形在

实际问题中的应

用

与实际生活紧密联

系的不等式问题

21 特殊四边形的性

质、勾股定理的综

合考查特殊四边形、圆与

一元二次方程、二

元一次方程（组）

在实际问题中的综

合应用

特殊角的三角

函数值、解直角

三角形在实际

问题中的应用

二元一次方程、不等

式组与一次函数的性

质在实际问题中的综

合应用

用树状图或列表

法求随机事件的

概率

频数分布直方图与

概率的综合

22 二次函数与一元

二次方程在实际

问题中的应用

圆的性质、三角形

的内心性质、三角

函数的综合运用

一元二次方程

与二次函数的

最值在实际问

题中的综合应

用

二次函数解析式的确

定、分段函数、最值

与平均数等的实际应

用

特殊四边形的判

定与性质的综合

运用

图形的变换与三角

函数、全等三角形

的综合

23 特殊四边形的性

质、三角形全等、

勾股定理、三角形与图形（梯形）有

关的存在性问题的

探究题，主要考察

图形的全等、对

称、圆的切线、

解直角三角形

圆的证明与相似、全

等、直角三角形、中

位线等的综合应用

实际问题中一次

函数、反比例函数

及二次函数解析

实际问题中函数解

析式的确定，联系

三角函数、阴影面

相似、特殊四边形的判定等知识点的综合考查特殊四边形、圆、

勾股定理及全等问

题

及平面直角坐

标系中求点的

坐标等知识点

的综合考查

式的确定及利用

二次函数解决实

际问题

积的求法

24 圆、锐角三角函

数、二次函数、三

角形相似的综合

考查圆的性质、位置关

系，相似三角形、

二次函数等内容的

综合考查

二次函数与圆

的综合题，涉及

到三角函数、一

次函数、图形的

面积及一元二

次方程等多个

知识点的综合

考查

二次函数与圆的综合

题，涉及到一次函数、

与圆的位置关系、勾

股定理及图形的面

积、图像的变化等多

个知识点的综合考查

二次函数、圆、一

元二次方程等知

识的综合运用，涉

及多个知识点的

考查，是中考的压

轴题

根据二次函数的图

像确定二次函数解

析式、综合图形的

面积求法及三角形

相似、图形的变换

等相关的存在性问

题

教师温馨提醒：

1、数学复习应从小的知识点入手，牢固把握每一个知识点的运用方法；

2、重视典型题目的训练和变式题目的训练，尤其是易错题的训练一定要重视隐含条件，以防出现漏解或解答不全面的问题；

3、注重知识网络的构建，明确知识的前连后延，能分清综合题目中的出题脉络，学会综合题的分析方法；

4、强化计算能力的训练，提高自己的计算能力，以追求计算正确率的最大值。

1、2008—2011年中考没有涉及的知识点是九年级下册的投影与视图，但是很多小的知识点基本上都融合在不同的题目中进行综合考察。在2012和2013年的中考中涉及考查了物体的三视图的问题；

2、图形变换的作图只在2009年考查过，而在其他年份都没有涉及。

二、数与代数的高频考点综合分析：

1、实数与代数式：在命题时一般出现在选择题，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，通常考察的命题趋向有：实数的绝对值、倒数、负整指数幂

的计算；同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方；整式的运算、分式的运算、二次根式的化简与计算；分式与二次根式有意义的条件或函数关系式中自变量的取值范围等；

如：（2013）实数0.5的算术平方根等于（ ）.

A ．2

B ．2

C ．

22 D ．2

1

（2012）计算：2-2

=( )．

A ．41

B ．2

C ．41-

D ．4

（2012）如果代数式34

-x 有意义，则x 的取值范围是( )．

A ．x ≠3

B ．x<3

C ．x>3

D ．x ≥3 （2011）下面计算正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（2010）下列运算正确是（ ）.

A ．6

32

a

a = B ．()

2

2323-=-? C ．2

1

a a a

= D ．1882-= （2009）下列运算正确的是（ ）

A ．236

·a a a =

B ．1

122-??

=- ???

C ．164=±

D ．|6|6-=

建议：本部分内容历年是我们潍坊中考命题的重点，预计在2014年的中考命题时仍然是考查的趋向，在复习备考时要注重这些小知识点的综合。 2、科学记数法：在命题时一般出现在选择题中，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，主要考察单纯数字的科学记数法（较大数或纯小数）、数字后面带单位的数字的科学记数法、与有效数字相结合的科学记数法等三个命题趋向。

如：（2013）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障

教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.

A ．810865?

B ．91065.8?

C ．101065.8?

D ．1110865.0?

（2012）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)

A ．3.1×104

B ．0.31×105

C ．3.06×104

D ．3.07×104

（2011）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字）

A ．13.7亿

B ．13.7×10

8

C ．1.37×109

D ．1.4×109

（2010）将8

5.6210-?用小数表示为（ ）.

A ．0.000 000 005 62

B ．0.000 000 056 2

C ．0.000 000 562

D ．0.000 000 000 562

（2009）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3

3.8102?千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）

A ．14

1.910?

B ．14

2.010?

C ．15

7.610?

D ．15

1.910?

建议：科学记数法在每年的命题中是必考的内容，在复习备考时要全面，对于单纯一个数字的科学记数法比较简单，不容易出错，但是与有效数字相联系时容易出错，而新课标又删除了有效数字，故在2014年的命题中会注意到，此外近三年的考查又融入了实数的运算，综合考查了学生的计算能力，这也是2014年的命题趋向。

3、三种非负数的运用：命题时常出现在选择题中，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，三种非负数是绝对值、完全平方和二次根式，常与方程或方程组、求代数式的值综合命题，考查学生的计算能力和解方程的能力。

如：（2008）若2

(2)a +与|b +1|互为相反数,则

1b a

-的值为（ ）

A ．2

B ．12+

C ．12-

D ．12- 建议：近两年在命题时三种非负数没有单独命题，估计在2014年会是其中的一个考点，这一知识点在备考时不要忽视。

4、多项式的因式分解：因式分解是每年中考必考的内容，通常以填空题的形式命题，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，因式分解的方法主要有提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）、分组分解法、十字相乘法和配方法。近几年在考查时各种方法考查比较全面，但以综合性考查为主。 如：（2013）分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.

（2012）分解因式：x 3—4x 2

—12x= .

（2011）分解因式：a 3+a 2

﹣a ﹣1= （2010）分解因式：2

224xy xy y -+-=_________.

（2009）分解因式：2

27183x x ++= ．

5、方程有实数根的条件：在命题时通常以选择题和填空题的形式出现，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，考查一元一次方程、一元二次方程和分式方程，重点考查一元二次方程根的判别式的运用，从而间接地考查不等式的解法。命题时通常 两种题型：一是直接根据根的判别式判定根的情况；二是根据方程根的情况求待定系数的值。

如：（2013）已知关于x 的方程()0112

=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.

A ．当0=k 时，方程无解

B ．当1=k 时，方程有一个实数解

C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解

D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解

（2011）关于x 的方程x 2

+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A ．k 为任何实数，方程都没有实数根 B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 （2010）关于x 的一元二次方程2

620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.

A ．92k ≤

B ．92k <

C ．92k ≥

D ．92

k > （2009）关于x 的方程2

(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

建议：方程有实数根的条件是中考命题的重点，当二次项系数是具体数字时一般不容易出错，而在不明确方程的类型（即二次项系数中存在待定系数）时学生容易受思维定式的影响只注重一元二次方程而忽视一元一次方程。在2014年备考时应注重题目的变式训练，让学生明确区分。此外在直接利用一元二次方程根的判别式判定根的情况时，常结合代数式的非负性和配方法综合考查。 此外在近几年的中考中也涉猎了一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的考查。

如：（2009）已知关于x 的一元二次方程2

610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2

2

12x x +=24，则k 的值是（ ）

A ．8

B ．7-

C ．6

D ．5

（2011）已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ＞0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1?x 2=3，那么二次函数ax 2

+bx+c （a ＞0）的图象有可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、方程或方程组的解法：主要命题方向是二元一次方程组的解法，分式方程的解法和一元二次方程的解法；利用方程解决实际问题，即列方程解应用题。主要考察学生解方程的能力以及利用方程解决实际问题的能力。题型灵活多样，既可以选择题、填空题的形式命题，也可以解答题的形式命题，分值一般在5分左右，占总分值的5%。

如：（2013）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在

不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.

A ．???=?+?=-10000%5.0%5.222y x y x

B ．?????=+=-10000%

5.0%5.222y

x y x C ．???=?-?=+22%5.0%5.210000y x y x D ．?????=-=+22%5.0%5.210000

y x y x （2013）方程

01

2=++x x

x 的根是_________________. （2011）方程组

的解是

（2012）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )． A ．32 B ．126 C ．135 D ．144

（2011）已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF 丄CD ，垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，則AE 的长为

．

建议：各类方程的解法要求学生必须能熟练的解出其解，在2014年备考时要注重各类方程与实际问题的联系，如日历中的方程、方

程与图形及相似三角形性质、方程与勾股定理、方程与实际问题等的综合命题，考查学生对题目的理解和应用能力等。命题形式灵

活多样，既可以选择题、填空题的形式命题，也可以解答题的形式命题等，此外还应注意方程与概率的综合。

7、一元一次不等式或不等式组的解法：这是近几年中考的重要考点，命题时主要有两种命题四种命题方式：一是直接解不等式或不等式组求出解集；二

是联系不等式或不等式组解集的表示；三是联系函数利用不等式或不等式组进行解答；四是在解答题中根据实际问题列不等式组解决实际问题。分值一般在5分左右，占总分值的5%。

如：（2012）不等式组{

5

32423>+<-x x 的解等于( )．

A ．1

B ．x>1

C ．x<2

D ．x<1或x>2

（2011）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（2010）已知函数2

1y x =与函数21

32

y x =-+的图象大致如图.若12y y <，

则自变量x 的取值范围是（ ）. A ．322x -

<< B ．322

x x ><-或 C ．322x -<< D ．3

22

x x <->或

（2012）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1

月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储

蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．

(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?

(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．

建议：不等式及不等式组的解法历来是中考命题的热点，命题的出发点主要是以解不等式及不等式组，尤其是联系数轴考查解集的表示是一个易错点，同时这两年以不等关系构建起的实际问题是中考的一个命题趋势，多与方程、函数等内容综合出现在解答题目中，在2014年备考时应主要此趋向。

8、平面直角坐标系中位置的确定：考查形式主要以选择题的形式出现，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，命题方向主要有两种：一是以有序实数对的形式进行命题；二是以新定义的形式进行命题，题目难度不大，但应注意的是建立坐标系以及与图形的变换的综合命题是近几年中考的一个热点。如：（2012）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]

A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2) C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)

（2010）如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，

°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不正确的是（ ）.

A ．()530A ，

° B ．()290B ，° C ．()4240D ，° D ．()360E ，°

建议：位置的确定方法主要有三种：一是方向和距离确定法（方位角）；二是经纬度确定法；三是坐标确定法。在中考命题时主要以考察坐标确定法为主，尤其是建立坐标系确定是考查的重点，在2014年备考时应注重于图形的变换等问题的综合。

9、函数的图象：函数的图象一直是命题考虑的一个重点，在命题时多数是以实际问题的热点为背景，考查学生对函数图象的理解，通常以选择题的形式出现，一般难度不大，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%。在这几年的中考中多以分段函数为考查的重点。

如：（2013）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.

（2011）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）

A ．小莹的速度随时间的增大而增大

B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C ．在起跑后180秒时，两人相遇

D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面来

（2008）某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）

建议：加强对实际问题中分段函数的教学，根据自变量的取值范围让学生明确如何分段，这是2014年中考备考的重点，以培养学生的观察分析问题的能力。

10、一次函数、反比例函数与二次函数：初中的三种函数历来是中考的重点和热点，命题时形式灵活多样，既可以选择题、填空题的形式出现，也可以

解答题的形式出现，分值一般在17分左右，占总分值的14.3%左右，尤其是近几年与实际生活相联系的函数题是中考的一个集中体现，以确定实际问题

中的最优化问题；此外与二次函数、一次函数、图形的相似、圆的性质和位置关系的综合题是历年中考的压轴题。 如：（2013）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x

k

y =

图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（2012）点P 在反比例函数x k

y =

(k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .

（2011）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到

A

h

o h o B h o

C h

o

D

社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨?千米）

甲厂20 12

乙厂14 15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

（2010）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方

形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

(2012)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋

钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃

气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃

气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：

旋钮角度(度) 20 50 70 80 90

所用燃气量(升) 73 67 83 97 115

(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?

(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

（2013）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水

池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，?=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.

（1）求y 与x 之间的函数解析式；

（2）当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的

3

1？

（2013压轴题）

如图，抛物线c bx ax y ++=2

关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点??

? ??232，D 在抛物线上，直线l 是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点. （1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.

建议：对于一次函数、反比例函数和二次函数主要从以下几个方面备考：三种函数的图象性质、解析式的确定、实际问题中函数关系式的确定、最大或最小值的确定等一定要让学生明白，并会灵活运用；尤其是根据实际问题对三种函数的灵活选择是解决问题的难点。因此在2014备考时应从基础入手，一点一滴的让学生掌握每一种函数的图象性质，尤其是字母系数对每一种函数的作用是关键。难点是从实际问题中函数关系式的提炼，要让学生明确分析问题的方法，尤其是压轴题，应做到对题目的分解细化，培养学生分析解决问题的能力。

三、潍坊中考数学（数与代数）命题规律分析：

1、命题着眼于基础知识、基本技能的考查，立足教材，更加注重教材中例题、习题的导向作用，同时又立足于学生，从学生的实际出发，有利于学生理解知识、发展思维能力，以提高学生灵活解决问题的能力，使学生看到题目有一种倍感亲切的感觉。

2、密切联系实际生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的新课标理念，命题注重把数学知识与学生身边的实际生活相联系，体现了较好的素质教育和人文精神，也同时增强了考查方式的多样化和考查角度的新颖性。

3、命题注重了对数学思想方法的考查和渗透，主要体现在解题的方法和解题策略的思考上。潍坊在数与代数的命题上重点考查分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、整体代入思想、方程与函数思想、数学建模思想以及待定系数法、配方法、拆项组合法等。

4、通过新题型注重学生对开放题、存在性探究题和阅读理解题的考查，这些新题型不拘泥于知识点，而是放手让学生进行自主探索，在观察、实验、分析、比较、归纳、猜想中运用数学知识，从而在自己的切身体验和感悟中解决问题，强化学生的思维。