高一物理上册第二章 匀变速直线运动单元测试卷附答案

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象，由图线可以判定( )

A．P质点的速度越来越小

B．零时刻P质点的加速度为零

C．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度

D．在0-t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P质点的速度越来越大，故A错误．

B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误．

C.在t1时刻之前，P质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P质点的加速度一开始大于Q的加速度，后来小于Q的加速度，故C错误．

D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，故D正确．

故选D。

<）的轻2．如图所示，水平线OO'在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（L h

绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO'上，竖直向上的外力作用在A上，A和B 都处于静止状态。现从OO'上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO'上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（）

A ．小球

B 将与小球1同时落地

B ．h 越大，小球A 与小球B 的落地时间差越大

C ．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大

D ．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设小球1下落到与

B 等高的位置时的速度为v ，设小球1还需要经过时间t 1落地，则：

2

1112

h L vt gt -=+

① 设B 运动的时间为t 2，则

2

212

h L gt -=

② 比较①②可知

12t t <

故A 错误；

B ．设A 运动时间为t 3，则

2312

h gt =

可得

32t t -=

可知L 是一个定值时，h 越大，则小球A 与小球B 的落地时间差越小。故B 错误； C ．1与2两球的距离

22

1122

L t gt gt t νν'=+

-= 可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C 正确； D ．作出小球1和小球2运动的v -t 图象，如图所示

由图可知，t 1时刻，小球2开始运动；t 2刻，小球1落地；t 3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L ，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而增大，所以D 错误。 故选C 。

3．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）

A ．2()()m n S a m n mn

+=-

B ．2()()m n S a m n mn

-=+

C ．b ()m n S

v mn

+=

D ．()

2

2b

m n S v

mn

+=

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

根据匀变速度直线运动位移与时间的关系

21

2

b v n an S +=

21

2

b v m am S -=

两式联立，得

2()()m n S a m n mn -=+，()

22b (+)

m n S v mn m n +=

B 正确，ACD 错误。 故选B 。

4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）

A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列

B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列

C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线

D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A.由自由落体运动可知

2

12

x gt =

因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式

2x aT ?=

可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；

C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；

D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。

故选B 。

5．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。则下列相关叙述中正确的是（ ）

A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/s

B ．该汽车百公里刹车距离大于60 m

C ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患

D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离

130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有

20002v ax -=-

222112v v ax -=-

代入数据得

050m x ≈ 27.7m/s a ≈

044

13.6%20%44

x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。

6．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )

A ．22()()m n S m n mn ++

B ．22()()

mn m n S m n ++

C ．

()m n S

mn

- D ．22()m n S mn

+

【答案】A 【解析】

设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：

21

2

a S v m am =-；

21

2

b S v n an =-；

b a v v am =-，联立解得：()

2

2()b

m n S

v

m n mn

+=

+，故选A

7．从离地H 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度0v 竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，以下说法正确的（ ） A ．若0v gH >b 在上升过程中与a 球相遇 B ．若0v gH

C ．若02

gH

v =b 和a 不会在空中相遇 D ．若0v gH =b 球速度为零。

【答案】ACD

【解析】 【分析】 【详解】

设经过时间t 物体a 、b 在空中相遇，a 做自由落体运动的位移

2112

h gt =

b 做竖直上抛运动的位移为

2201

2

h v t gt =-

由几何关系有

12H h h =+

联立以上各式解得

H t v =

小球b 上升的时间

2v t g =

小球b 运动的总时间为

32v t g

=

A ．若小球b 在上升过程中与a 球相遇，则

2t t <

解得

0v >故A 正确；

B ．若下落过程相遇，则

23t t t <<

即

00

02v v H g v g

<< 得

0v <<

若若0v

．若0v ，小球b 落回地面的时间

030

2v H

t t g v =

==

即0v b 和a 相遇点在地面上，小球b 和a 不会在空中相遇，故C 正确。 D

．若0v =

2v t g =

=相遇时间

0H t v =

= 此时b 球刚上升到最高点，速度为零，故D 正确； 故选ACD 。

8．一质量为m 的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内的位移的两倍，且已知滑块第1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得（ ） A ．滑块的加速度为5 m/s 2 B ．滑块的初速度为5 m/s C ．滑块运动的总时间为3 s D ．滑动运动的总位移为4.5 m 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 方法一：

AB ．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a ，初速度为v 0，则最后2s 、最开始2s 和第1s 滑块分别运行的位移为：

221

22

x at a ==最后

200221

2222x v t at v a x =-=-=最后开始

20011

'' 2.5m 22

x v t at v a =-=-=1开始

联立可解得

21m/s a =，03m/s v =

故AB 错误；

CD ．则滑块运行的总时间和总位移分别为

=

3s v t a =总，0= 4.5m 2

v t x =总总 故CD 正确。 故选CD 。 方法二：

CD ．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即

123:::...1:3:5:...x x x =

根据题意，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内的位移的两倍，即满足

23

12

2x x x x +=+ 所以滑块减速的时间为

3s t =

滑块第1s 内的位移为2.5m ，根据上述比例关系求解总位移

2.5m 1.5m 0.5m=4.5m x =++

CD 正确；

A ．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动

212

x at =

解得

222222 4.5m/s 1m/s 3

x a t ?=

== A 错误； B ．初速度为

013m/s 3m/s v at ==?=

B 错误。 故选CD 。

9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与运动时间t 之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（ ）

A ．0t =时，乙车一定在甲车前面

B ．1s t =时，甲、乙两车恰不相碰

C ．2s t =时，乙车速度恰减小为零

D ．3s t =时，甲车速度大小为3m/s

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对甲车有

01

2

x v a t v t =+甲甲甲＝

由题图可知

21

1m/s 2

a 甲＝ ，00v =甲 则

22m/s a 甲＝

对于乙车，有

01

2

x v a t v t =+乙乙乙＝

由题图可知

21

1m/s 2

a 乙＝－ ，04m/s v =乙 故

22m/s a 乙＝－

由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A 错误；

B ．甲乙车速度相等时，距离最近，即

422t t -=

解得

1s t =

即1s t =时，甲、乙两车恰不相碰，故B 正确； C ．2s t =时，乙车速度为

420v t =-=乙

故C 正确；

D ．3s t =时，甲车速度大小为

26v t m/s ==甲

故D 错误。 故选BC 。

10．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( )

A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s

B ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点

C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点

D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得

2218

m/s 4m/s 2

v a t ?=

==? 假设4s 时物体仍加速运动，则4s 时的速度

()1842m/s=16m/s v v at =+=+?

大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；

B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知

(814)m/s (1212)m/s +?≠+?

假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；

C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ? 速度减为零，则

28

s=4s 2

v t a ??=

= 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v

212AB

v x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有

22

2BC

v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。 故选择CD 选项。

11．由于公路维修只允许单车道通行。t =0时，甲车在前，乙车在后，相距x 0=100m ，速度

均为v 0=30m/s ，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）

A ．两车最近距离为10m

B ．两车最近距离为100m

C ．两车一定不会相遇

D ．两车一定会相遇 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

在0~3s 时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s 时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s 开始，甲车的加速度为5m/s 2，再经t 时间，两车速度相等

0a t v a t =-甲乙

整理得

=3s t

因此在6s 时两车距离最近，由甲车图象可知

67.5m x =甲

设前3s 为t 0，乙车的位移

20001

157.5m 2

x v t v t a t =+-=乙乙

此时两车间距离

010m x x x x ?=+-=甲乙

因此两车最近距离为10m ，不会相遇，AC 正确，BD 错误。 故选AC 。

12．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v -t 图像如如所示，则以下判断正确的是

A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动

B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小

C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是1 2 v2

D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于1

2

(v1+v2)

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；

B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；

C. 从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所

以平均速度大于1

2

v2，选项C错误；

D. 空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均

速度小于1

2

(v1+v2)，选项D正确。

故选BD。

13．如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动．劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上．人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零．

运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内．取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v，a，t分别表示人的速度、加速度和下落时间．下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A B ．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，图线为匀变速直线运动，v t -图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐渐减小的加速运动，v t -图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始减速运动，弹力增大加速度逐渐增大，v t -图线斜率逐渐增大，直到速度减到零．所以A 选项正确，B 选项错误．

CD ．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，加速度恒定．绳子拉直后在弹力等于重力之前，随着弹力增大，人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小，设向下运动的位置为y ，绳子刚产生弹力时位置为0y ， 则：

0()mg k y y ma --=

则加速度为：

0()

k y y a g m

-=-

弹力等于重力之后，人开始减速运动，

0()k y y mg ma --=

则加速度为：

0()

k y y a g m

-=

- 所以，a 与y 的关系图线斜率是恒定的．故D 选项正确，C 选项错误．

14．甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动。甲先以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度为v ；乙以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v 。若a 1≠a 2≠a 3，则（ ） A ．甲、乙有可能同时由A 到达C

B ．甲、乙不可能同时由A 到达

C C ．甲一定先由A 到达C

D ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C 【答案】BD 【解析】 【详解】

根据v t -图像，若13a a >，如图：

甲乙末速度相等，位移相等，所以：t t <甲乙，若13a a >，末速度相等，则通过图像：

可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC 错误，BD 正确。 故选BD 。

15．在H=30m 高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v 0=20m ／s ，不计空气阻力，g 取10m/s 2，则物体位移大小为15 m 时，球离开抛出点的时间可能为（ ） A ．1s B ．3s

C ．2+3s

D ．2+7s

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

物体在塔顶上的A 点竖直向上抛出，位移大小为15m 的位置有两处，如图所示，

一处在A 点之上，另一处在A 点之下．

在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程．根据

在A点之上时，物体的位移为15m，则，t1=1s，t2=3s

在A点之下时，物体的位移为-15m，则，7s

故选ABD

【点睛】

本题考查了竖直上抛运动规律．竖直上抛运动中位移相等，可能有三种情况，位移向上包括物体上升过程中经过；物体下降过程中经过；位移向下，物体下降到抛出点以下．根据竖直上抛运动的位移时间关系，列方程求解．