《平方根》测试题

6.1 平方根测试题

一．选择题

1、下列命题中,正确的个数有( )

①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )

C. D.x+1

3、设)2,那么xy等于( )

A.3

B.-3

C.9

D.-9

4、(-3)2的平方根是( )

A.3

B.-3

C.±3

D.±9

5、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )

A.4

B.2 D.±4

二、填空

6、36的平方根是______,36的算术平方根是_____.

7、如果a2=3,那么a=______. 那么a=_______.

8、一个正方形的面积是13,则这个正方形的边长是_______.

9、算术平方根等于它本身的数是_______.

10、

11、的算术平方根是________.

三、解答题

12、求满足下列各式x的值:

(1)169x2=100 (2)x2-3=0

13、求下列各式的值:

(1) —

(3) +

14、若=2,求2x+5的平方根.

15、已知a,b-1是400的算术平方根,

16、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.

17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积

为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)

参考答案

一、选择题

1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

二、填空题

6.±6,6

7.a=a=9

9.0、1 10.6,-7,±5,│a│

三、解答题

12.(1)x=±10

13.(1)-0.1 (2)11 (3)0.42

14.x=2,2x+5的平方根±3

15.a=13,b=21;

16.75厘米

17.能,设鱼池的边长为x米, 则x2=1

×30×20，x2=300，x≈17.3.

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识 1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

算术平方根教案

《平方根》教案柳桥中心学校高伟教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组合作探究、发现法教学准备：多媒体、剪刀、彩纸教学过程：一、创设情境导入新课同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。请看下面的问题．多媒体展示教科书第160页的问题问题一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。二、自主探究合作交流

数学人教版七年级下册平方根说课稿

《平方根》说课稿梓潼中学黄星教材分析《平方根》是人教版初中数学八年级上第十三章第一节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。说过程一、创设情景感悟新知首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。

平方根教案(教学设计)

平方根【第一课时】【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。【教学过程】一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。例1：分别写出下列各数的算术平方根。（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。三、小结 1．内容总结：算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。【第二课时】【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。【教学过程】一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课 1．想一想：平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动：一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

初中数学说课稿：平方根

初中数学说课稿：平方根《平方根》说课稿一、教材分析： 1、教材的地位和作用平方根是省编教材初中数学第三册第十章实数的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2、教学目标：(依据教材和大纲确定) ⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 ⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。 ⑶、通过上述知识的教学，培养学生的实践第一的观点;体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。 ⑷、对学生进行爱国主义的思想教育。 3、教学重点、难点与关键：重点：平方根的概念。难点：平方根的概念和表示。关键：求平方根(即开平方)运算要靠它的逆运算平方来进行。二、教学方法和手段：根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。同时，利用媒体形象

直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动;主动探索，发现问题;互动合作、解决问题;归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现四、教学程序：教学环节教学程序设计意图教师活动学生活动创设情境引入新课 1、出示引例1：(投影片显示) 一艘轮船由A码头出发，朝正东方向行驶3千米至C处，然后朝正北方向行驶2千米至B处，问A、B相距多少千米? 2、提出问题：⑴已知一个数要求这个数的平方，该如何求? ⑵已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求? ⑶符合这样条件的数有几个?该如何表示? (依据己有的知识经验估计学生会回答------正方形的面积是边长的平方。) 思考，探索问题解决的途径。复习己学知识复习乘方运算法则。

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根袁新启教材分析：本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识．学习目标：知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根．情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣．学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入（1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？（2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入定义：如果一个正数x的平方等于a,即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？表示的是什么数？负数没有算术平方根。算术平方根的双重非负性例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

《算术平方根》教学案例

教学内容：算术平方根教学案例【案例背景】一、教材分析：《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。二、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。三、教学目标：知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识情感与态度目标： 1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。四、教学重难点：重点：让学生理解算术平方根的概念难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。课前准备：

算术平方根说课稿

算术平方根说课稿一、说教材：（一）、教材中的地位和作用：算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节平方根的第一课时的教学内容。本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算。通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。运算方面在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。第二节《平方根》共两个课时，所授内容是第一课时算术平方根，是学习实数的准备知识，为学习二次方根作铺垫，提供知识积累。本节课在内容安排上是先用一个特别的直角三角形组合图引入了算数平方根，通过例题结合定义找出算数平方根的求法，接着通过物理情境将算术平方根运用到实际生活中去，继而讨论得出了算术平方根的性质，又通过比较难的例题提升学生对算术平方根的理解与运用，最后进行活动与探究环节，提高学生的合作意识与加深对算术平方根的重要性的理解。因此本节课的重难点是算术平方根的概念，而突破难点的关键是抓住算术平方根的本质特征，逐层深入，多角度展开。（二）教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的教学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展，因此，本节课的目标就是： 1、教学知识点：（1）了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；（3）了解算术平方根的性质。 2、能力训练要求：（1）加强概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；（2）鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。 3、情感与价值观要求：（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对教学的好奇心和求知欲；（2）训练学生动脑、动口、动手能力。（三）教学重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。（四）教学难点：了解算术平方根的概念、性质。二、说教法结合本课特点，我主要采用了以下教学方法： 1讲练结合法——理论加练习，由难化简； 2提问法——逐步引导，逐渐深入； 3点拨法——展开联想，拓展思路； 4、经验交流法——与人交流，与人合作。

平方根教学案例

平方根与立方根——平方根教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组合作探究、发现法教学准备：多媒体、剪刀、彩纸教学过程：

一、创设情境导入新课同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球的半径。怎样求1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。请看下面的问题．多媒体展示教科书的问题问题一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm 。说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如

算术平方根的教学设计

题目：《算术平方根的教学设计》王英华

一、教材依据北京出版社北京教育出版社初中数学第15册，第12章第2节，算术平方根。二、设计思想（一）、教学指导思想及对本章本节课的地位的分析：从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域．本章的重要性可想而知。本章的学习是学生对熟悉的发展有了认识。本节课是后面学习二次根式的基础和关键，所以教学设计以落实算术平方根为本。本节中用到的思想方法及应用有：1．转化、化归思想：2．非负数的应用．在前面的学习中，我们认识了两种非负数： | |≥ a和0 2≥ a，本章中又学习了一种新的非负数是 )0 (0≥ ≥a a．非负数的性质有：（1）最小的非负数是0；（2）有限个非负数之和仍然是非负数；（3）n个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．（二）、教学内容设计分析： 1和 a 的含义，弄清它们之间的区别与联系根据各自的定义进行计算．为后面的二次根式的学习作准备。2、新课课程标准提出：义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。所以我立足于基础，深入浅出的引入目的在于面向全体学生；强化平方根和算术平方根的概念目的在于体现基础性、普及性，利用表格帮助学生理解；闯一闯及选作题的设计目的在于发展性。做到不同的人在数学上得到不同的发展的目的。．（三）、学生情况分析：本节是学生在学习了平方根的概念的基础上，借助于学生的先前知识来学习算术平方根，学生还是容易掌握的，但是开方运算新的运算，学生对新的事物不容易接受，又加上初二的学生正处于青春期，上课的注意力时间有限，所以在设计时要注意到这一点。这结段的学生比适合“做中学”。三、教学目标：知识与技能：了解算术平方根的概念．理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念．这样有助于加深对概念的理解．在转化中培养学生的化归思想。情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。四、教学重点：平方根与算术平方根的概念．算术平方根与平方根的联系与区别．五、教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“a”的含义；六、教学准备：制作课件、印练习卷发检测条七、教学过程：（一）、引入新课：（2分钟）出示投影 [学生]：;填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是 ∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2 2、∵（）2=9∴9 的平方根是 ∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3 3、∵（）2=16∴16 的平方根是 ∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4 4、∵（）2=25∴25 的平方根是 ∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 想一想：教师：我们称2是4的算术平方根，

人教版：平方根说课稿

《算术平方根》说课稿田方秀各位老师，同学们好：我今天说课的题目是“算数平方根”第一课时，课程选自：人教版义务教育教科书数学七年级下册第六章第一节，我主要从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程、教学评价这六个方面来阐述对这堂课的教学设计。一、教材分析算术平方根的概念和性质的教学是对无理数的认识，数域从有理数到实数范围扩充的一个前提，也是之后学习二次根式及其运算的一个基础，在整个代数学习中有举足轻重的作用。二、教学目标: 知识目标：1、使学生正确理解算术平方根的概念。 2、能用平方运算求某些数的算术平方根，并会用符号表示算术平方根。能力目标：1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用算术平方根的知识解决有关问题。

3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。三、教学重点、难点：教学重点：算术平方根概念的理解和求法。教学难点：算术平方根概念的理解和求法。四、教学方法与手段： 1．教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。 2．教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题：1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应为多少？ 2、已知正方形的面积分别为1、9、16、36、4 、它的边长分别 25

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计一．学生学情分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法自主合作探究

算术平方根平方根教学新思路-改

算术平方根和平方根教学新思路谭凤1 李馥良2 （1. 甘肃省会宁县侯川中学 2. 甘肃省会宁县会宁一中，730700）算术平方根和平方根是初中数学中非常重要但又不易掌握的两个概念。因为它的出现，数的范围从有理数扩展到实数，也是今后学习方程组、函数等知识的重要基础。然而，不少学生在刚接触时，甚至在学习了较长的一段时间后，仍然似懂非懂。本文从算术平方根和平方根的概念入手，探讨教学方法。教材对算术平方根的表述为：“一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作‘a ’，读作‘根号a ’”[1]；对于平方根的表述为：“一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（square root ，也叫二次方根）” [1]。看完这两个表述，多数学生蒙了：不清楚从这里应得到哪些信息，也不知道这些信息怎么用，更不明白利用这两个概念如何解题。在课堂教学中，我对算术平方根和平方根的概念分别做了如下工作，收到了较好的效果。一、算术平方根【安排1课时】按如下步骤进行： 1、板书（图1）这个板书很重要，它源于教材，却又高于教材。它将教材进行再加工，将理解起来比较繁琐、难懂的概念简单化，清晰化。在板书的过程中强调（用彩色粉笔在文字下作符号）“a x =2”，“x 就叫做a 的算术平方根”，“a （=x ）”这几句话以及“正数”“算术”这两个词语。目的是让学生形成意识，养成习惯：a x =2 → x 就叫做a 的算术平方根 → a （=x ）。 2、引导学生依葫芦画瓢（图2）通过学生的“画瓢”，学生完全能够按图1板书中的逻辑与格式书写过程。所以应多给学生时间，让学生自己多举例，加深印象，养成这样书写的习惯。所以，图1的板书能帮助学生解决如何书写的问题，也能帮助学生理清因果关系的问题，还能引导学生应用概念求数（熟练之后可以扩展到因式等）的算术平方根。 3、回到板书，提升认识通过以上两步，学生对算术平方根的概念，以及如何求算术平方根有了初步认识，现在需要引导帮助学生认识如下几个问题：（1）x 2=a ，说明a 是非负数（a ≥0）,因为没有哪个数平方之后是负数；（2）x 是正数，才有x 是a 的算术平方根；（3）a （=x ）。 4、例题讲解，巩固新知通过求“900，1，64 19，14”的算术平方根，加深对算术平方根的概念及表示方法的理解。题不在于难，而在于让学生逐渐习惯使用“ ”，明白它所表达的意思。 5、课后作业，基础达标 “读书破万卷，下笔如有神”，得多学，多做。初次接触算术平方根这种带“”的问题，多看、多

九年级英数学下册【说课稿】算术平方根

算术平方根教材分析: 《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。 3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。说教法与学法: 1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

平方根教案

人教版七年级下册 6.1平方根评课：一、内容和内容解析 1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法—用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．三、教学问题诊断分析用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平

算术平方根优秀教学设计

课题：6.1平方根第一课时算术平方根〖学习目标〗：（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算式平方根。（2）会求正数的算数平方根并会用符号表示。（3）让学生体验数学与生活实际紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。〖学习重、难点〗：（1）重点：算术平方根的概念（2）难点：算术平方根的概念〖导学过程〗: 一．身边趣事（1）: 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 小鸥想装饰自己的房间，他想裁出一块面积为25dm2的正方形相框，镶上自己喜欢的明星 tfboys，这块正方形画布的边长应取多少？

小鸥还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形 1 9 16 36 的面积边长二．算术平方根的概念：一般地，如果一个的平方等于a,即 ,那么这个叫做a 的。 a的算术平方根记为：读作：三．练一练（一）我会填 1. a的算术平方根(a≥0)表示为_______. 2. 32 = 9，则9的____________是3,表示为________ 。 3. 0的算术平方根是_____,表示为________. （二）我会判（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；

四．讲练结合例1.求下列各数的算术平方根：（3）0.0001 （1）100 （2）49 64 练一练： 1.求下列各数的算术平方根：（3）32 （1）0.0025 （2）115 49 2.求下列各式的值：（3）?√9（4）√22（1）√1 （2）√9 25 五．探究：探究1 1.被开方数a可以取任何数吗？ 2．√a是什么数？练一练：

《3.1平方根》教学设计

《3.1平方根》教学设计一、教学目标 1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、教学重点和难点 1.重点：平方根的概念。 2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。三、教学方法 1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。 2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四、教学过程 1.创设情境，设疑引新（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。几秒之后提问：同学们你们知道吗？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） 2 师生互动，探究新知 2.1 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根

《平方根》教学案例

平方根教学案例教学目标 1掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重点平方根的概念和求数的平方根。教学难点平方根和算术平方根的联系与区别。教学过程引入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？设计意图学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（－3）2＝9中括号的作用。又如：x2＝ 9，则x等于多少呢？又如：x2＝ 9，则x等于多少呢？使学生完成课本45页的填表。设计意图通过填表中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。观察：课本45页中的图6.1-2。中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。

设计意图通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。例1（课本45页的例4）求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0．25。教师要规范书写格式。深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察x2＝a中的a和x的取值范围和取值个数得出。根据上面讨论得出的结果得课本46归纳设计意图加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。测试学生对平方根概念的掌握情况。例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。－64，0，（－4）2，10－2 设计意图巩固被开方数取值及开平方例3（课本46页的例5）求下列各式的值：设计意图熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。练习巩固课本46的练习。小结：今天学到了什么？作业课本47页练习3 习题3 教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2＝a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、

平方根教学设计

平方根之教学设计双沟完全中学：马黎明 2018.2.25

平方根之教学设计教学目标：知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。情感态度价值观：在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。教学重难点：教学重点：平方根的概念及求法。教学难点：平方根的求法。教学方法：观察讨论交流法教学媒体多媒体课件教学过程：一、问题导入我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，

这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，

平方根说课稿

《平方根》说课稿各位评委、各位老师大家好：今天我说课的题目是：义务教育北师大版数学八年级上册第二章第二节《平方根》，下面我将从教材分析、学生分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法分析、教学过程设计来进行阐述。教材分析《平方根》是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习

数学的兴趣与信心。教学重、难点因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键，所以本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习，所以本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。说过程一、创设情景感悟新知首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。【设计意图】这三个问题既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。前两个问题很直接回答，而第三个问题就会使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入平方根. 二、合作交流解读探究