《渗流力学》复习题及答案_4431525658164019

中国石油大学（北京）远程教育学院

渗流力学期末复习题

一、概念题（可由文字或公式表示，本类型题目也可以以填空题的形式出现）

1、压力梯度曲线

2、非线性渗流的二项式

3、采油指数

4、不完善井折算半径

5、势的叠加

6、平面径向稳定流的渗流阻力

7、稳定试井

8、折算压力

9、活塞式水驱油

10、渗流速度

11、达西定律

12、汇点反映

13、综合弹性压缩系数

14、导压系数

15、等饱和度面移动方程

二、简答及概念题（本类型题目有的可以以填空题的形式出现）

16、按照储集层的空间形态，油藏可以分成为哪两种类型？

17、简述油藏开发中的几种天然能量对应驱油方式。

18、简述油藏流体渗流时流体质点真实平均速度的概念，及其与渗流速度的关系。

19、简述多口生产井同时生产时存在死油区的原因，并给出2种以上动用死油区的方法。

20、写出不稳定试井的概念。

21、写出单相不可压缩流体单向渗流时的产量表达式。

22、根据镜像原理，作出图中两条断层相夹油井的“镜像”：

备注：此题可以扩展为两条平行断层、两条断层呈直角、两条断层呈120°等等类型，复习的时候应该要注意。

23、什么是压力的叠加原理？（可由公式或文字表达）

24、简述油水两相渗流区形成的原因是什么，其中哪一个更重要？

25、作出单相液体封闭边界，油井定产时地层的压力波传播示意图，并说明压力传播的阶段及其特点。（此题还需要注意和它相似的另外三种情况：封边外边界、油井定压；定压外边界、油井定产；定压外边界、油井定压）

26、什么是汇源反映法？汇点反映？

27、可压缩流体在弹性介质中油水两相的连续性方程的一般形式。

三、在由一条断层和一条直线供给边界构成的水平、均质、等厚油藏中有一口生产井，如图所示，供给边界的压力为pe ，井到水平边界距离为a ，到垂直边界的距离为b ，地层渗透率K ，原油粘度μ，孔隙度φ，油层厚度h ，油井半径Rw ，在

稳定渗流的情况下，试写出该井井底流压的表达

式。（本题15分）

考虑：如果是不稳定渗流时井底流压的表达式又

是什么

四、推导考虑重力与毛管力作用下的含水率公式。 （本题共10分）

w o

w c

t o

o

w K K gSin x P V K f ?+?-???

+=

01)(11μμαρμ

另外请考虑其它三种情况：（1）毛管力和重力都不考虑、（2）不考虑重力，只考虑毛管力、

（3）考虑重力，不考虑毛管力。

五、已知地层被直线供给边界（边界压力为pe ）分割成为半无限大地层，边界附近一口生产井以定压pw 生产（如右图），井距边界距离为a ，地层厚度为h ，渗透率为K ，孔隙度为φ，流体粘度为μ，生产井井底半径为rw ，综合弹性压缩系数为C t ，请建立此情况下地层不稳定渗流

的数学模型（或者稳定渗流时的数学模型），并求地层压力分布、或者生产井的产量表达式。 (备注：这一类型的题目一般要注意告诉的是什么条件，稳定渗流或者不稳定渗流，生产井定压还是定产)

断

层

题三图 e P

六、直线供给边缘附近有两口井A 、B ，其中供给边缘上的

压力为pe ，A 井产量Q 1，B 井产量Q 2，A 井距断层为d ，B 井距断层为2d （见图），地层厚度h ，原油粘度μ，渗透率K,导压系数为η，井半径均为Rw ，求A 、B 两井同时生产T 1时间后的A 井及B 井井底压力（6分）？假如T 1时刻之后A 关井，再继续生产T 2时间后A 井井底压力变化又如何（4分）？（本题10分）

考虑：（1）如果把直线供给边界换做断层呢？

（2）如果此时的渗流是稳定渗流，A 井的井底压力如何表示？ 八、推导一维水驱油等饱和度面移动方程。

x x f S A Q t dt w w t

-=?00

'()()φ （本题15分）

中国石油大学（北京）远程教育学院 渗流力学 期末复习题答案

一、概念题（可由文字或公式表示）（ 每小题2分，共计30分） 1、压力梯度曲线

答案：pi=a+bH ；b 为压力系数、pi 为原始地层压力、H 为油层中部深度；压力系数b>1.2属于异常高压油藏、压力系数b<0.7为异常低压油藏，b 在0.7~1.2之间的是常规油藏。 2、非线性渗流的二项式

答案：

2bQ aQ L

p

+=?；其中Q 为流体流量、Δp/L 为压力梯度、a 和b 为与岩石是流

体性质有关的系数；

重要提示①：这里要主要和非线性渗流的指数式区分n

L p C Q ???

?

???=，其中Q 为流体流

量、Δp/L 为压力梯度、C 为渗流系数、n 为渗流指数

重要提示②：另外，这里请大家一定要注意，二项式里面的aQ 表示的是流体渗流时的粘滞阻力；bQ 2

表示的是流体渗流时的惯性阻力，当Q 比较小的时候这一项可忽略不计，则方程退化为线性渗流方程。 3、采油指数

答案：G

J p

=

?，单位生产压差时油井的日产油量。标志油井生产能力的大小，它的物理意义是压差为1个单位压力时油井的产量 4、不完善井折算半径

答案：由于井底不完善,导致流线集中而引起的附加压力降落,把实际不完善井用一个产量与之相当的假想完善井来代替，这个假想完善井的井半径称为实际不完善井折算半径r wr 。

备注：一般井的不完善性可以分为三类：打开性质不完善，打开程度不完善和双重不完善；除了用井的折算半径r wr 表示之外，还可以用表皮系数S 来表示由于井的不完善性而出现的井底附加阻力。一般这二者的关系可为：S wr w r r e -=.

5、势的叠加

答案：主要是指势函数的叠加，11ln 2N N

i i i i i i q r C π

==??

Φ=

Φ=+

???∑∑，无限大地层中有N 口井稳定生产时，地层中任意一点的势函数等于这些井单独生产时在该点的势函数的和。 6、平面径向稳定流的渗流阻力

答案：???

? ??=w e r r Kh R ln 2'πμ

7、稳定试井

答案：稳定试井是通过人为的改变油井工作制度，待生产稳定之后，测量出各不同工作制度下油井的产量、生产压差、产气量、含沙量和含水量等资料，以便弄清油井的生产特征和产能大小，从而确定油井合理的工作制度。 8、折算压力

答案：Z p p r γ+=，表示油层中各点流体所具有的总能量 9、活塞式水驱油

答案：假设水驱油时，油水接触面将垂直于流线均匀地向井排流动，含水区和含油区截然分开，这称为活塞式水驱油。 10、渗流速度——

答案：Q

v A

=

，即流体通过多孔介质时，假设单位时间内流体通过整个岩石截面对应的流体速度。 11、达西定律——

答案：K

p Q A

L μ

?=

? 或者 r

p K Q A L

μ?=? 流体通过多孔介质时，流量和多孔介质两边的压差呈线性关系； 12、汇点反映——

答案：以断层面为界面，一口生产井镜像反映得到同样的性质的井，称为汇点反映。 注意：汇点反映的特点是映像井和原井以断层对称，性质相同且强度相同。 13、综合弹性压缩系数——

答案：t f L C C C φ=+ ，单位体积的地层岩石，在压力下降一个单位的时候，由于岩石体积压缩和流体体积膨胀而从岩石中排挤出来的流体总体积；

14、导压系数——

答案：

t

K

c μ，表示压力波在地层中传播速度的快慢量，物理意义为单位时间内压力波在地层内传过的面积。 15、等饱和度面移动方程——

答案：'00()()t

w w f S x x q t dt A

φ-=?? 16、按照储集层的空间形态，油藏可以分成为哪两种类型？

答案：层状油藏和块状油藏

17、简述油藏开发中的几种天然能量对应的驱油方式。

答案：水驱、气顶气驱、溶解气驱、弹性驱、重力驱

18、简述油藏流体渗流时流体质点真实平均速度的概念，及其与渗流速度的关系。

答案：流体在砂层中只是在其中的孔隙通道内流动，因此流体通过砂层截面上孔隙面积的速度平均值u 反映了该砂层截面上流体流动真实速度的平均值。v

u φ

=

19、简述多口生产井同时生产时存在死油区的原因，并给出2种以上动用死油区的方法。

答案：几口生产井同时生产时，由于渗流速度叠加，会出现渗流速度为零的区域，该区域即形成死油区。处理方法包括：（1）其中某几口油井转注；（2）交替变化油井产量；（3）补充新井

20、写出不稳定试井的概念。

答案：当油井的工作制度发生改变，在其改变的同时测量井的井底流压变化，从而获得地层参数的地层测试方法称为不稳定试井。包括压力恢复试井、压力降落试井等。

压力恢复试井是指在油气井关井停产后，引起油气层压力重新分布的这个不稳定过程中，测得井底压力随时间变化的资料，根据曲线形状来分析油气层性质求得油气层各种资料。压力降落试井是指生产井在定产量生产的条件下，测量并绘制出井底压力随时间的恢复曲线，利用它的直线段斜率可以推算出生产层的水动力学参数（如渗透率）、地层压力和井的完善系数。

21、写出单相不可压缩流体单向渗流时的产量表达式。

答案：e w

p p KBh Q L μ-=

（备注：这个地方应该联想一下平面径向渗流的产量表达式，即裘比公式）

22、根据镜像原理，作出图中两条断层相夹油井的“镜像”。

答案：

以上是试题的答案。

拓展部分：同学们可以考虑另外的一个问题——如果是平行断层中间有一口井（下图中实线部分），该如何映射呢？答案为映射出来无限大地层中一个直线无限井排，示意图如下：

23、什么是压力的叠加原理？（可由公式或文字表达）

答案：压力叠加主要是指压力函数的叠加，即()()1

,,n

i i p x y p x y ==

∑。

24、简述油水两相渗流区形成的原因是什么，其中哪一个更重要？

答案：粘度差（粘滞力）、重度差和毛管力。其中粘度差更重要。

25、作出单相液体封闭边界，油井定产时地层的压力波传播示意图，并说明压力传播的阶段及其特点。

答案：该压力波传播应分为二个阶段（本应为三个阶段，但其中的过渡流阶段可以忽略），这二个阶段分别是：

第一个阶段，压力没有传到边界之前，压力在地层内的传导类似于无限大地层压力传导过程；第二个阶段是压力传到边界，且经过一段时间之后，地层中每一个地方的压力下降的速度都一致，即出现了拟稳定渗流阶段。

（拓展部分——此题还需要注意和它相似的另外三种情况：封边外边界、油井定压；定压外边界、油井定产；定压外边界、油井定压，此处略，但同学们应该知道，书上有明确的答案）

26、什么是汇源反映法？汇点反映？

答案：在求解直线供给边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以直线供给边界为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，虚设一口等产量的注入井，把问题转变成无限大地层存在等产量一源一汇的求解。

在求解断层边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以断层为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，虚设一口等产量的生产井，把问题转变成无限大地层存在等产量两汇的求解。

三、在由一条断层和一条直线供给边界构成的水

平、均质、等厚油藏中有一口生产井，如图所示，

供给边界的压力为pe，井到水平边界距离为a，

到垂直边界的距离为b，地层渗透率K，原油粘

度μ，孔隙度φ，油层厚度h，油井半径Rw，在

稳定渗流的情况下，试写出该井井底流压的表达式。（本题15分）

思考：同学们可以考虑另外一个问题：如果是不稳定渗流时井底流压的表达式又是什么？

答案：

Pe

Pw,Rw

断

层

b

a

○

题三图

e

P

（1）根据镜像反映原理，作出映像井及其位置：

（2）写出任意一口井在地层中势的分布：ln 2i

i i i q r C π

Φ=+ （3）四口井形成的势进行叠加：1234ln 2r r q C r r π??Φ=

+ ???

其中, 221234r =rw;r =2b;44;2r a b r a =

+=

（4）找特殊点把积分常数消去，可知e C =Φ （5）因此可知1234ln 2e r r q r r π??Φ-Φ=

???

（6）因此可知井底流压公式为：22

2ln 2e w

w p p Kh

Q r b a a b

πμ

-=

??

?+??

思考部分（具体条件为：供给边界的压力为pe ，井到水平边界距离为a ，到垂直边界的距离为b ，地层渗透率K ，原油粘度μ，孔隙度φ，油层厚度h ，油井半径Rw ，油井产量为Q ，求井底流压的计算公式），具体解答如下：

（1）根据镜像反映原理，作出映像井及其位置：

（2）第一口井在r1处产生的压力降为：2

144w r Q p Ei Kh t μπη???????=--??

????????

第二口井在r1处产生的压力降为：22444Q b p Ei Kh t μπη???????=--??????????

第三口井在r1处产生的压力降为：()22344-44a b Q p Ei Kh t μπη????+?????=--??

????????

第四口井在r1处产生的压力降为：244-44Q a p Ei Kh t μπη???????=--??????????

（3）按照压力降叠加原理1234e wf p p p p p p -=?+?+?+?

因此：

()2

2222444444444444w e wf

r Q Q b p p Ei Ei Kh t Kh t a b Q Q a Ei Ei Kh t Kh t μμπηπημμπηπη?????????

???-=--+---????????????????????????+?????

?????-----????????????????????

可以进一步整理，合并同类项得到最终结果。

四、推导考虑重力与毛管力作用下的含水率公式。 （本题共10分）

w

o

w c

t o

o

w K K gSin x P V K f ?+?-???

+=

01)(11μμαρμ

另外请考虑其它三种情况：（1）毛管力和重力都不考虑、（2）不考虑重力，只考虑毛管力、（3）考虑重力，不考虑毛管力。（这三种情况的答案这里不写，但同学们应该要会）

答：

任意一个渗流界面上，含水率为：o

w w

w v v v f +=

运动方程为：sin o o o o o K P v g x ραμ???=-

- ????，sin w w w w w K P v g x ραμ???

=-- ???

?

由运动方程可得：

αρμgSin x P v K o o o o

o

-??-

=，αρμgSin x

P

v K w w w w w -??-=（3分） 两式相减得：

()αρρμμgSin x

P x P v K v K o w o

w o o

o

w w

w

--??-??-=-

)(

又由P c =P o -P w ，其中：P c 为毛管力，则：

x

P x P x P w

o c ??-

??=?? 令()w o ρρρ?=-，t w o v v v =+，则：

()sin w o o c

w w o

w

o o P v v v g K K K x μμμρα???+-+=-?? ???? 同除以t v 整理得：

1

(sin )w w o o c w o w o o t

v P g v v K K K x v μμμρα???+-=-?? ?

+???

1(sin )o

c w o

t w w

o

w o

w

o

P g v K

v x

f v v K K μραμμ?+

-???=

=++

则：w

o w c

t o

o

w K K gSin x

P V K f ?

+?-???

+

=

01)(11μμαρμ

五、已知地层被直线供给边界（边界压力为pe ）分割成为半无限大地层，边界附近一口生产井以定压pw 生产（如右图），井距边界距离为a ，地层厚度为h ，渗透率为K ，孔隙度为φ，流体粘度为μ，生产井井底半径为rw ，综合弹性压缩系数为C t ，请建立此情况下地层不稳定渗流

的数学模型（或者稳定渗流时的数学模型），并求地层压力分布、或者生产井的产量表达式。 (具体每题的问法可能不一样，因此做题时需要认真读题) 答：

（1）稳定渗流的数学模型 ①先进行映射，并找到坐标系

②坐标原点选择在供给边界上，则

a

x

O

Q

-Q

控制方程为：22220p p

x y

??+=??

内边界条件：（定压）()()222,w

w x a y r p x y p -+==，

外边界条件：()

,e x p x y p ==

如果（定产）2w r r p Q r

r Kh

μ

π=?=?，其中

r =外边界条件：()

,e x p x y p ==

（2）不稳定渗流的数学模型 坐标原点选择在供给边界上，则：

控制方程为：2222

1p p p

x y t

η???+=??? 内边界条件：（定压）()()222,w

w x a y r p x y p -+==，

如果（定产）2w r r p Q r

r Kh

μ

π=?=?

，其中r =外边界条件：①()0,e x p x y p ==：②(),e r p x y p →∞= 初始条件：()0,,e t p x y t p ==

（3）稳定渗流的产量与压力分布表达式：

①首先将该半无限大地层一口生产井的问题，通过镜像反映转换为无限大地层两口井的问题，由于是直线供给边界，因此转换后变为无限大地层一源一汇的问题，然后再通过叠加原理推导的得到稳定渗流的产量表达式。

②产量公式：22ln e w

w

p p Kh Q a r πμ-=

③压力分布：12

ln 2e r Q p p Kh r μ

π=+（其中，r1和r2分别是地层中任意一点到生产井和虚拟注入井的距离）

（4）不稳定渗流的压力分布表达式：

①首先将该半无限大地层一口生产井的问题，通过镜像反映转换为无限大地层两口井的问题，由于是直线供给边界，因此转换后变为无限大地层一源一汇的问题，然后再通过叠加原理推导的得到稳定渗流的压力表达式。

②压力分布公式：

()

()()

22

22 ,,

4444

e

x a y x a y

Q Q

p x y t p Ei Ei

Kh t Kh t

μμ

πηπη

????

????

-+++

????=---+--

????

????

????

????

????

????六、直线供给边缘附近有两口井A、B，其中供给边缘上的

压力为pe，A井产量Q1，B井产量Q2，A井距断层为d，B井

距断层为2d（见图），地层厚度h，原油粘度μ，渗透率K,

导压系数为η，井半径均为Rw，求A、B两井同时生产T1

时间后的A井及B井井底压力（6分）？假如T1时刻之后A

关井，再继续生产T2时间后A井井底压力变化又如何（4

分）？（本题10分）

思考：（1）如果把直线供给边界换做断层呢？（2）如果此时的渗流是稳定渗流，A井的井底压力如何表示？

解答：

(1)映射

（2）T1时刻时A、B两井的压力

22

12

11

22

12

11

2

4444

410

4444

w

a e i i

i i

r

Q Q d

p p E E

Kh T Kh T

Q Q

d d

E E

Kh T Kh T

μμ

πηπη

μμ

πηπη

????

????

=----

????

? ?

????

????

????

????

+-+-

????

? ?

????

????

d

d

2d

A

B

(13题图）

题六图

2

21211221211

2444410164444w b e i i i i r Q Q d p p E E Kh T Kh T Q Q d d E E Kh T Kh T μμπηπημμπηπη?

???????=----????

? ????????

?????????+-+-???? ? ????????

?

（3）T1+T2时刻A 井的压力

()()()()()2

2

1212122

21212122

1122444441044444444w a e i i i i w i i r Q Q d p p E E Kh T T Kh T T Q Q d d E E Kh T T Kh T T r Q Q E E Kh T Kh μμπηπημμπηπημμπηπ????????=----???? ? ? ? ?++????????????

????????+-+-???? ? ? ? ?++????????????

?

???+---?? ? ???????()224d T η?????? ? ???????

同学们注意~~~思考部分（1）的答案：把上题中的直线供给边界换做断层

（1）映射

（2）T1时刻时A 、B 两井的压力

2

2121122121124444410--4444w a e i i i i r Q Q d p p E E Kh T Kh T Q Q d d E E Kh T Kh T μμπηπημμπηπη?

???????=----????

? ????????

?????????--???? ? ????????

?

2

21211221211244441016--4444w b e i i i i r Q Q d p p E E Kh T Kh T Q Q d d E E Kh T Kh T μμπηπημμπηπη?

???????=----????

? ????????

?????????--???? ? ????????

?）

（3）T1+T2时刻A 井的压力

()(

)()()()2

2

1212122

21212122

11224444410--44444+444w a e i i i i w i i r Q Q d p p E E Kh T T Kh T T Q Q d d E E Kh T T Kh T T r Q Q E E Kh T Kh μμπηπημμπηπημμπηπ????????=----???? ? ? ? ?++????????????

????????--???? ? ? ? ?++????????????

?

???-+-?? ? ???????()224d T η?????? ? ???????

同学们注意~~~思考部分（2）的答案：此时的渗流是稳定渗流，A 井的井底压力如何表示？ 解答：

(1)映射

（2）写出任意一口井在地层中势的分布：ln 2i i i i

q r C π

Φ=+

（3）四口井形成的势进行叠加：112234ln ln 22q r q r C r r ππ????Φ=

++ ? ???

?? （4）当任一点选在A 井处时，112234ln ln 22w q r q r C r r ππ????Φ=

++ ? ???

?? 其中：221w 234

r =r ;r =2;2;910d r d r d d d ==+=

（5）任一点在供给边缘上，消去常数C ，e C Φ=

（6）合并（4）和（5）中的公式，可以得到

122ln ln 22210w e w r q q d d d ππ????Φ-Φ=

+ ??? 因此得到：

12ln ln 2225w e w r Q Q p p Kh d Kh μμππ??-=

+

??? 八、推导一维水驱油等饱和度面移动方程。

x x f S A Q t dt w w t

-=?00

'()()φ （本题15分）

解答：

对于平面单向流，其渗流微分方程为：

t

S

x v w w ??=??-

φ 把w t w f v v ?=代入上式，可得：

t

S

x S dS df v w w w w t

??=??-φ

整理得：

x

S t S dS df v w w w

w t ????-

=

φ 因为前缘含水饱和度S wf 为一常数，所以有：

0=??+??=

dt t

S

dx x S dS w w w 即：

x

S t S dt

dx

w w ????-=

所以：

w

w

t dS df v dt dx φ= 令：A

t Q v t )

(=，w

w

w w

dS df S f =

)('

则：

)()('

w w S f A

t Q dt dx φ= 对上式积分得：

dt t Q A

S f x x t w w ?=-0'0)()(φ