高一下学期数学复习知识点

高一数学第二学期重要知识点总结①对数部分：

()N

M

MN

a

a

a

log

log

log+

=N

M

N

M

a

a

a

log

log

log-

=M

n

M

a

n

a

log

log=

1.换底公式：

ｂ

ｌｏｇ

Ｎ

ｌｏｇ

Ｎ＝

ｌｏｇ

ａ

ａ

ｂ

（其中a＞0，a≠1，b＞0，N＞0）

变式：

b

N

x

a

a

log

log

=

对数函数的图像及其性质：

弧长-面积公式r

l?

=α2

2

1

r

S?

=α

扇r

l

S?

=

2

1

扇

180

r

n

l

?

=

π

三角比

r

y

=

α

sin

r

x

=

α

cos

x

y

=

α

tan

y

x

=

α

cot x

r

=

α

sec

y

r

=

α

csc

同角三角比的

关系

1

csc

sin=

?α

α1

sec

cos=

?α

α1

cot

tan=

?α

α

α

α

α

cos

sin

tan=

α

α

α

sin

cos

cot=

1

cos

sin2

2=

+α

αα

α2

2sec

tan

1=

+α

α2

2csc

cot

1=

+

诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：

辅助角公式：()

2

22222sin ,cos sin cos sin b a b

b a a b a b a +=

+=++=+βββααα

正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===

()c b a p ++=2

1

③

对称性

对称轴为

2

x k

π

π

=+，

对称中心为(,0)

kπ，k Z

∈

对称轴为x kπ

=，

对称中心(,0)

2

k

π

π+k Z

∈

无对称轴，

对称中心为(,0)

2

kπk Z

∈

无对称轴，

对称中心为(,0)

2

kπk Z

∈

()()

()()

()()

()()

1

sin cos sin sin

2

1

cos sin sin sin

2

1

cos cos cos cos

2

1

sin sin cos cos

2

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

=++-

??

??

=+--

??

??

=++-

??

??

=-+--

??

??

sin sin2sin cos

22

αβαβ

αβ

+-

+=

sin sin2cos sin

22

αβαβ

αβ

+-

-=

cos cos2sin sin

22

αβαβ

αβ

+-

-=-

④

x y arcsin =

]1,1[-∈x ，

]2,2[π

π-

∈y

x y arccos =

]1,1[-∈x ， ],0[π∈y

x y arctan =

),(+∞-∞∈x

)2,2(π

π-

∈y

x y cot arc =

),(+∞-∞∈x ),0(π∈y

a x =sin a ＞0 (){}

Z k a k x x k

∈-+=,arcsin 1π

a x =cos a ＜0 {}Z k a k x x ∈±=,arccos 2π

a x =tan {}Z k a k x x ∈+=,arctan π

一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0

与任意向量平行

③单位向量：模为1个单位长度的向量 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量

2、向量加法：设,AB a BC b ==，则a

+b =AB BC +=AC

（1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律；

AB BC CD PQ QR AR +++

++=，但这时必须“首尾相连”．

3、向量的减法： ① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a

的相反向量

②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b

的差，③作图法：b a -可以表示为从b

的终点指向a 的终点的向量（a 、b

有共同起点）

4、实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa

，它的长度与方向规定如

下：

（Ⅰ）a a

?=λλ； （Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a

的方向相同；当0<λ时，λ

a 的方向与a

的方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的

5、两个向量共线定理：向量b 与非零向量a

共线?有且只有一个实数λ，使得b =a λ

6、平面向量的基本定理：如果21,e e

是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=，其中不共线的向量21,e e

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二.平面向量的坐标表示

1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+，记作a =(x,y)。

2平面向量的坐标运算：

(1) 若()()1122,,,a x y b x y ==，则()1212,a b x x y y ±=±± (2) 若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =-- (3) 若a =(x,y)，则λa =(λx,

λy)

(4) 若()()1122,,,a x y b x y ==，则1221//0a b x y x y ?-= (5) 若()()1122,,,a x y b x y ==，则1212a b x x y y ?=?+?

若a b ⊥，则02121=?+?y y x x

三．平面向量的数量积

1两个向量的数量积：

已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ 叫做a 与b 的数量积（或内积） 规定00a ?=

2向量的投影：︱b ︱cos θ=

||

a b

a ?∈R ，称为向量

b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射

影

3数量积的几何意义： a ·b 等于a 的长度与b 在a 方向上的投影的乘积

4向量的模与平方的关系：22

||a a a a ?==

5乘法公式成立：

()()2

2

2

2

a b a b a b a b +?-=-=-；

()2

22

2a b a a b b

±=±?+2

2

2a a b b =±?+

6平面向量数量积的运算律：

①交换律成立：a b b a ?=?

②对实数的结合律成立：()()

()()a b a b a b R λλλλ?=?=?∈

③分配律成立：()a b c a c b c ±?=?±?()c a b =?± 特别注意：（1）结合律不成立：()()a b c a b c ??≠??；

（2）消去律不成立a b a c

?=?

不能得到b c =?

（3）a b ?=0不能得到a =0或b =0

7两个向量的数量积的坐标运算：

已知两个向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则a ·b =1212x x y y +

8向量的夹角：已知两个非零向量a 与b ，作OA =a , OB =b ,则∠AOB=θ

（0

01800≤≤θ）叫做向量a 与b 的夹角

cos θ=cos ,a b a b a b

?<>=

?

=

当且仅当两个非零向量a 与b 同方向时，θ=00，当且仅当a 与b 反方向时θ=1800，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题

9垂直：如果a 与b 的夹角为900

则称a 与b 垂直，记作a ⊥b

10两个非零向量垂直的充要条件：

a ⊥

b ?a ·b

＝O ?2121=+y y x x