数列简单练习题
等差数列
一、填空题
1. 等差数列2，5，8，…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知1
3
d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________
7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________
8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。
二、选择题
1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）
A.84
B.72
C.60
D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）
A.6
B.3
C.12
D.4
3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）
A.160
B.180
C.200
D.220
4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）
A.45
B.75
C.180
D.300 5. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. 41n a n =-
B. 322n a n n n =-++
C. 21n a n n =++
D.不存在 7. 等差数列中连续四项为a ，x ，b ，2x ，那么 a ：b 等于 （ ）
A 、
B 、
C 、或 1
D 、
8. 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ） A 、第60项 B 、第61项 C 、第62项 D 、不在这个数列中
三、计算题
1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：
（1）151
,,5,66
n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n
d n a a S ===-求及
2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式
3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和gg 是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
4． 在等差数列{a n }中，a 1=25， S 17=S 9
(1)求{a n }的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。
5． 已知等差数列{a n }的首项为a ，记
(1)求证：{b n }是等差数列
(2)已知{a n }的前13项的和与{b n }的前13的和之比为 3 ：2，求{b n }的公差。
等比数列
一、填空题
1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2.在等比数列｛a n｝中，
(2)若S3=7a3，则q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．
3.在等比数列｛a n｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
4.一个数列的前n项和S n＝8n-3，则它的通项公式a n＝____．
5.数列{a n}满足a1=3，a n+1=-，则a n = ______，S n= ______。
二、选择题
1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）
A、15
B、17
C、19
D、21
2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）
A、ab≥AG
B、ab C、ab≤AG D、AG与ab的大小无法确定 3、已知｛a n｝是等比数列，且a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 [ ] A．5 B．10 C．15 D．20 4、.等差数列｛a n｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ] A．3 B．2 C．-2 D．2或-2 5、.等比数列｛a n｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于 [ ] A ．1511 B ．512 C ．1023 D ．1024 6、.等比数列｛a n ｝中，a 2＝6，且a 5-2a 4-a 3＝-12，则a n 等于 [ ] A ．6 B ．6·(-1) n-2 C ．6·2 n-2 D ．6或6·(-1) n-2 或6·2 n-2 7．等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则22 21a a +＋…＋2 n a ＝( ) (A )4n －1 (B ))14(3 1 -n (C )2n －1 (D))12(3 1 -n 8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5 2 S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 三、解答题 1．已知等比数列{a n }的公比大于1，S n 为其前n 项和．S 3＝7，且a 1＋3、3a 2、a 3＋4构成等差数列．求数列{a n } 的通项公式． 2．递增等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项．求{a n }的通项公式a n ． 3．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，数列{a n ＋1}也是等比数列，求：数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ． 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，等比数列{b n }的公比为q ，若a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，a 8＝b 3，求数列{a n }、 {b n }的通项公式a n 及前n 项和公式S n ． 一、数列的概念选择题 1．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．()1(21)n n a n =-- C ．() 1 1(21)n n a n +=-- D ．() 1 1(21)n n a n +=-+ 2．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ??= + ??? ，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S ++ +=（ ） A ．135 B ．141 C ．149 D ．155 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．3,12,2 n n a n n =?=?≥? C ．21n a n =+ D ．3n a n = 4．已知数列{}n a 的通项公式为23n n a n ??= ??? ，则数列{}n a 中的最大项为（ ） A ． 89 B ． 23 C ． 6481 D ． 125 243 5．数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是（ ） A ． 21n n + B ． 23 n n + C ． 23 n n - D ． 21 n n - 6．的一个通项公式是（ ） A ．n a = B ．n a = C ．n a = D ．n a =7．若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n - C ．1 (1)1 n n +-+ D ．(1)1 n n -+ 8．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 9．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（ ） A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤. B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥. C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤. 1. 等差数列 a n 中,已知 a 1 10, d 2, 则 a 6 —— . 2. 等差数列 a n 中,已知 a 3 1, a 9 9, 则a 5 a 6 a 7 _______. 3. 等差数列 a n 中, a 2 6,a 8 6,则s 9 _______. 4. 等差数列 a n 中, a 2 9, a 5 21,则 a n _________. 5. 等差数列 a n 中， a 2 a 5 11, a 4 7, 则 a 8 _____ . 6. 在等差数列 a n 中 a 1 a 4 a 7 39,则 a 2 a 5 a 8 33, 则 a 3 a 6 a 9 ____ 7．在等差数列 a n 中，若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 , 则 a 2 +a 8 =_______. 8.已知等差数列 a n 中， a 2与 a 6 的等差中项为 5 ， a 3与 a 7 的等差中项为 7 ，则 a n . 9．等差数列 a n 中， S n =40， a 1 =13，d= -2 时， n=______________. 10 ．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 s , s 7 35, s 80, 则 a 1 __, d=____. n 10 11. 已知等差数列 a n 的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则前 3m 项和为 ____. 12.在等差数列 a n 中 a 1 a 2 a 3 15, a 4 a 5 a 6 3, 则s ____ 12 13. 等差数列 a n 中 , 若a 10 100, a 100 10, 那么 a 110 _____. 14.等差数列 a n 中, a 1 <0, s 25 s 45, 若 最小， s n 则 n=______ 15．已知等差数列 { a n } 中， a 3 a 7 16, a 4 a 6 0, 求 { a n } 前 n 项和 s n . 16.等差数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n ，已知 a 10 20, S 20 410， （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2）若 S n =135，求以 n ． 数列基础练习题简单 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 等差数列 一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑米，以后每秒比前一秒多滑跑米，离地的前一秒滑跑 米，则滑跑的时间一共是（） A. 15秒 秒 秒 秒 2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） 3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） 4. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ） 5. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） 6. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） B. 2log 5 C. 32 或32 7. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） 基础题训练1 1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ． 基础题训练2 1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( ) A ．－2 B ．－12 C.12 D ．2 等差数列 一、填空题 1. 等差数列2，5，8，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知1 3 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220 4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 5. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ D.不存在 7. 等差数列中连续四项为a ，x ，b ，2x ，那么 a ：b 等于 （ ） A 、 B 、 C 、或 1 D 、 练习题：等差数列 第一类：已知等差数列的首项a1，项数n，公差d, 求末项用公式：a n= a1+（n-1）×d （1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。 （2）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。（3）等差数列3 、7 、11…，这个等差数列的第（）项是43。（4）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。 （5）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。 （6）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。 （7）把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。 （8）5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。 第二类：已知等差数列的首项a1，末项a n，项数n, 求和用公式：s n=（a1+ a n）×n÷2 ［或s n=中间数×项数］ 1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（） 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19) 5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项，求这个数列的和是（）。 6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。 7、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？ 8、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？ 9、等差数列7，11，15，………87，这个数列的和是多少？ 1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 2. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 3. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 4. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 5. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列 {}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.220 4. 设n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 5. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ 三、计算题 1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 {}n a 的有关未知数： （1）1 51,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及 2. 设等差数列 {}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 11、下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，410 ，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 一、等比数列选择题 1．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 3．已知正项等比数列{}n a 满足11 2 a = ，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ． 312 或112 B ．31 2 C ．15 D ．6 4．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1 B ．2± C ．2 D ．2- 5．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312 a ，22a 成等差数列，则 91078a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+6．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2 n n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ． 11021 B ． 11022 C ．1 1023 D ．1 1024 7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为112 2 f - B ．第三个单音的频率为14 2 f - C ．第五个单音的频率为1 62f D ．第八个单音的频率为1 122f 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ． A . a7, A . 数列专题 数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（ 2n B . 2n1 各项不为零的等差数列 则 b6bε=( 2 已知等差数列{ a n }， 44 .2n-1 D 亠 2 a n}中，2a3— a7 .2nj + 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7= a^2 ,则此数列的前 .33.22 .16 11项的和S H .11 等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的 前n项和，贝U S w的值为（） -110 90.-90 .110 已知等比数列｛a n｝满足& ?a2 =3, a2 = 6 ,则a γ 64 B . 81 C . 128 D 已知?n是等比数列,a1=4, a4.243 1 ,则公比q =( 2 A 、 、一 2 已知数列?n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数 列. （1）求数 列 的通项公式; (2)设b n = 2 晁R，求数列Z的前n项和S n. 8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项? (1)求｛a n｝的通项公式； (2)求数列｛b n｝的前n项和T n ? 9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3. (1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式； 2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n. 10 .设等比数列?n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。 11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列. (I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n. 等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） B． 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） 5．两个数1与5的等差中项是（） ． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（） ．﹣7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） ． 13．（2009?安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（） 14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（） B．．． 15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（） 16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（） 17．（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（） 18．（2012?辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（） 19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（） 20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（） 21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（） 22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（） 数列专题 1．数列1,3,7,15, 的通项公式n a 等于（ ） A ．n 2 B ．12+n C ．12-n D ．12-n 2．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝ a 7， 则 b 6b 8＝（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = A ．44 B ．33 C ．22 D ．11 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 6．已知{}n a 是等比数列，2 1,441= =a a ，则公比q =（ ） A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 7．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 8．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。 11．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2n a }的前n 项和S n . ： 数列专题 1．数列1,3,7,15, 的通项公式n a 等于（ ） A ．n 2 B ．12+n C ．12-n D ．12-n 2．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = A ．44 B ．33 C ．22 D ．11 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） ) A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 6．已知{}n a 是等比数列，2 1,441= =a a ，则公比q =（ ） A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 7．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； ） （2）设() 22n n b n a = +，求数列{}n b 的前n 项和n S ． ！ 8．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. { （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . … 9．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； ？ （2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． & 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。 11．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2n a }的前n 项和S n . ; 等差数列基础练习题一 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=__________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 已知数列{}n a 中11 2 n n a a +=+ ，且12a =，则1999a =_______. 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和2 3n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于__________ 9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为___________ 10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为_____________ 11. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于___________ 12. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于_________ 13．在等差数列{a n }中，S 5＝28，S 10=36，则S 15等于 ___________ 14．等差数列{a n }，已知a 3＋a 11=10，则a 6＋a 7＋a 8等于 _______________ 15．在等差数列{a n }中， (1)若a 1＋a 3＋a 5＝-1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=______； (2)若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，且a 5＞a 2，则a 5=______； (3)若S 15＝90，则a 8＝______； (4)若a 6＝a 3+a 8，则S 9=______； (5)若S n ＝100，S 2n ＝400，则S 3n ＝______； (6)若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝124，a n ＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156，S n =210，则n ＝______ 16.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为______ 17．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为______ 18．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为________________ 博文教育专用试题 数列基础练习 1．已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2．已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（ ） A. B. C. D. 3．已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 A. 35 B. 42 C. 49 D. 63 4．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 A. B. C. D. 5．在等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42 6．数列{}n a 为等比数列，且21a =，公比2q =，则4a =（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7．在正项等比数列{}n a 中，若1a ， 31 2 a ， 22a 成等差数列，则53a a =（ ） A. 1+ B. 1 C. 3+ D. 3-8．在等比数列{}n a 中， 22a =， 516a =，则6a =（ ） A. 14 B. 28 C. 32 D. 64 9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 10．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 11．若数列 的前n 项和 ,则 A. 120 B. 39 C. D. 12．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a a a a ++的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 13．已知数列{}n a 满足11 2 n n a a += ，若48a =，则1a 等于 A. 1 B. 2 C. 64 D. 128 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 72 15．已知等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则5a = A. 1 B. 12 C. 1 4 D. 4 16．在等差数列{}n a 中， 315,a a 是方程2 6100x x -+=的根，则17S 的值是 （ ） A. 41 B. 51 C. 61 D. 68 17．在各项为正数的等比数列{}n a 中， 29S =， 321S =，则56a a +=（ ） A. 144 B. 121 C. 169 D. 148 18．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =（ ） 小学等差数列练习题及答案 精品文档 小学等差数列练习题及答案 四年级奥数上册:第四讲等差数列及其应用习题解答 四年级等差数列练习题 1(找出规律后填出下面数列中括号里的数: 1，，，，， 11， 13，，… 1，，， 10，， 16， 19，… 1，，， 10， 15，，8，… l，，，，，，，，… ，， 11， 19，5，， 131;59，… 2.已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______. 3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。 4(从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______. 5(被4除余1的两位数共有____个。 6(等差数列2，5，8，11，…，共有80项，其中所有奇数的和为_____. 7(一个等差数列的第2项是2.8，第3项是3.1，则这个数列的第10项是 _____. 8(有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手____次。 1 / 5 精品文档 9(在1949，1950，1951，……，1999，2000这52个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多_____。 10(某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。 11(已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。 12(自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是 __________________，这个数列的前50项的和是 _____________。 13(所有被7除余数是1的二位数的和是_________。 14(在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是 _______. 15(有一批铁管，最低下一层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么十层铁管一共有______根。 16(从角AOB的顶点0引10条射线，问这个图形中一共可形成_______个角。 17(小玲从一月一日开始写大字。第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月一共写了589个大字，小玲每天比前一天多写______个大字。 2 / 5 精品文档 18(九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是______。 19(学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，有____人参加了选拔赛。 等比数列基础习题 一．选择题 1．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（） B 2．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（） B． D 或﹣ ﹣a等于（） 5．若等比数列a满足a a=16n，则公比为（） ，a＞a，则a 7．已知等比数列{a}中，a﹣2a=2，a﹣2a=1，则等比数列{a}的公比是（） 9．在等比数列{b}中，b=9，则b的值为（） 10．在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（） B．．D （a）=（） 12．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（） B．．D 13．在等比数列{a}中，a＞0，a=1﹣a，a=9﹣a，则a+a=（） 14．在等比数列{a}中a=3，则a a a=（） 15．等比数列{a}中a，a是方程x+3x+2=0的两根，则a a a=（） 22 16．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（） B．．D ，9，…，则该等比数列的公比为（） 或 19．在等比数列{a }中，前7项和S=16，又a+a+…+a=128，则a﹣a+a﹣a+a﹣a+a=（） ． 20．等比数列{a}的前n项和为S，a=1，若4a，2a，a成等差数列，则S=（） 二．填空题 1、在等比数列｛a n｝中， (2)若S3=7a3，则q＝______； (3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____． 1.在等比数列｛a n｝中， (1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____； (2)若a1＋a 2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______； (3)若q为公比，a k＝m，则a k＋p＝______； 2.一个数列的前n项和S n＝8n-3，则它的通项公式a n＝____． 3.在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．5．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________． 6．数列的前n项之和是_________． 7．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于_________． 8、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．数列的概念基础练习题doc
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