高等数学精简讲义(pdf版)

高等数学(经管类)考试大纲

《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求 《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。 通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。 二、考核内容及考核目标 (一) 函数 1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。 2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道

函数的表示法。 3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。 4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。 5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。 7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8. 会建立简单应用问题的函数关系。 (二) 极限与连续 1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。） 2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。 3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。 4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。 5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。 6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义

高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示 习题1-2 1、 7)0(=f ；27)4(=f ； 9)2 1 (=-f ； 732)(2+-=a a a f ； 62)1(2++=+x x x f 2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f 3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11, 4、（1）x y 2cos 2+= （2）2 3cot x arc y = 习题1-3 1. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2） 25；（3）2 3 ；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-4 1. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）- →0x 时是无穷小；+ →0x 时是无穷大； 2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小 3. （1）1；（2） 21；（3）2 3 ；（4）1 习题1-5 （1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.50 30 305 32?；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；

（9）. 24 9 25+；（10）.0 习题1-6 1．（1） 35；（2）1x x sin lim x -=-→ππ ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8 e ；（2）1 -e ；（3）3 2 - e ；（4）2-e （5）5 e ；（6）e 习题1-7 1.1=a ；1=b 2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点 3.（1）)1ln(+e ；（2） 23 2 ；（3）e a log 3；（4）1 复习题一 1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(?-； （3）[)3,0；（4）3；（5）k e ；（6）2 3 ；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点 2、（1）C ；（2 C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ； （6）D ；（7）A ；（8）A 3、（1）34；（2）3 12x x )1x sin(21x lim =-+-→； （3）2 -e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6） 0)2x (sin x x 3 x 2 x lim =+-+∞→； （7）a cos ；（8）4 π - 4、1=a 5、2 3 = a 6、6 b ,4a == 7、（1） 2 1 ；（2）a 2

经管类高数期中考试题(答案)

一、求下列数列或函数的极限 (1) 1lim (1n n →∞ ; (2) x x x x sin )1(e )31ln(lim 2230--→; (3) 13 21(lim +∞→-x x x ）； (4) x x x x e 1(lim 10-+→） 解 （1 ）因为11(1n n n =≤+≤= 因为1 ln lim lim 01x x x x x →+∞→+∞== ，则11 ln 0lim lim e e 1x x x n x x x →+∞→+∞====. 由夹逼极限准则，得1 lim (11n n →∞= . （2）因为当0x →时，33ln(13)~3x x --，2e 1~2x x -，sin ~x x ，因此， 3322200ln(13)33lim lim (e 1)sin (2)4 x x x x x x x x →→--==--?. （3）2223 13 3 3 2 222lim(1lim(1lim (11e e x x x x x x x x -+- - -→∞→∞→∞?? -=-?-=?=?? ?? ）））. （4）1 1220001 l n(1) (1e (1)l n(1)1lim lim(1e lim (1) x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→? -++--+++=+=?+）） 0l n(1)e e lim 22 x x x →-+=?=-。 另解：1ln(1)ln(1) 10000ln(1)1(1e e e e 1lim lim e lim e lim x x x x x x x x x x x x x x x x ++-→→→→+-+---==?=?） 200011 ln(1)e 1e lim e lim e lim 22(1)2 x x x x x x x x x x x →→→-+--+=?=?=?=-+. 1. （24分 每小题6分）计算下列函数的导数或微分 (1) 设2arctan ln(1) x t y t =??=+?，求22d d d d x y x y ，； (2) 设x x y e 1tan +=，求y d ； (3) x x y cos22 =，求） （100y ； (4) 求由方程 0sin 2 1 =+-y y x 所确定的隐函数的二阶导数22d d x y 。 解 （1）2 2 2 2d [ln(1)]121d (arctan )1t y t t t x t t '++===' +，2222d (2)22(1)2e 1d (arctan )1y y t t x t t '= ==+='+.

高等数学(经管类)期末考试A

中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期 《高等数学》（经管类）期末试卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 、班级： 姓名： 学号：___________ 题 号 一 二 三 四 总分 阅卷 人 题 分 15 15 48 22 100 得 分 考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二 元 函 数 ) ln(y x z +=的定义域为 __________________. 2. 级数∑∞ =-1 )5(n n n x 的收敛域为 . 3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____ 4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0) df = . 5. 1 93lim 0-+-→→xy y x e xy = . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a r |=|b r |=2，且∠(a r ,b r )=3 π，则a r ?b r = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 6 2. 设函数z x y =-232 2 ，则（ ） A ．函数z 在点(,)00处取得极大值 B ．函数z 在点(,)00处取得极小值

C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点 D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分?? = 24 sin 20 )sin ,cos (π π θ θθθdr r r rf d I 化为直角坐 标系下的二次积分，则=I （ ）. A ．?? -1 12 ),(x x dy y x f dx ； B ．? ? --1 0112),(x x dy y x f dx ； C ．?? ?? -+2 1 20 1 00 2 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy D ． ?? -10 22 ),(y y y dx y x f dy ； 4. 设二重积分的积分区域D 是2 2 2x y ax +≤（0>a ），则??= D d σ3（ ）. A. 0 B. 2a π C. 2 3a π D. 3 5. 曲线2221 :1 2 x y z C z ?++=? ?=?? 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 221 0x y z ?+=?=? ( B ) 22 340 x y z ?+= ?? ?=? ( C ) 120 z x ? = ???=? ||y ≤ ( D ) 120 z y ? = ?? ?=? ||x ≤

高等数学经管类

一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、 充分条件 B 、 充要条件 C 、 必要条件 D 、 非充分又非必要 条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、 不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、 就是()f x 的极大值 B 、 就是()f x 的极小值 C 、 不就是()f x 的极值 D 、 不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=?

《高等数学》经管类期末考试

《高等数学》经管类期末考试

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填 入各题的空格处） 1. 函数221y x z --=的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项， 其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（ ）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球 面 7. 设函数22y x z =，则=??22x z （ ）。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（ ） 。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2

9. 级数∑ ∞=121n n （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A ．y y dx y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ． x y y y +'=''2)( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步 骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v =，求y z x z ????,。 12. 求函数 122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ??D xyd σ，其中D 是由抛物线 x y =2及直线2-=x y 所围成的 闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极 坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成 立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞ =1 2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。

高等数学经管类

高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 单项选择题（共45分，每题3分） 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分 又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300 B. 200 C. 100 D. 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 1 1 221 ()2()f x dx f x dx -=?? B. 1 31 ()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ? 9．设2sin ()sin x t x F x e tdt π+=? ，则()F x （ ） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线1158 :121x y z L --+== -，20:23 x y L y z -=??+=?，则12,L L 的夹角为（ ） A. 6 π B. 4π C. 3 π D. 2 π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()() n f a x,b f a x,b lim x →+∞ +--= （ ） A. ()x f a,b B. ()2x f a,b C. ()2x f a,b D. ()1 2 x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22 0()dt x d tf x t dx -=?（ ） A. ()2xf x B. ()2xf x - C. ()22xf x D. ()22xf x - 13．设二次积分2sin 0 d (cos ,sin )d I f r r r r π θθθθ=??，则I 可写成（ ） A. 2 2d (,)d x f x y y -? B. 2 20 d (,)d y f x y x -? C. 2 0d (,)d x f x y y ? D. 2 d (,)d y f x y x ? 14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点

高等数学经管类(下)复习重点

物流班高数复习重点 题型：选择题3'X 5=15 填空3'X 5=15 解答题 ? X8 =60 应用10'X1=10 #1、P15判断二元函数在某点处的极限例5 例6 2、P20偏导数的计算例5 P27 1（1）(5) 3、P29 7.4.2可微于连续、偏导数存在之间的关系两个定理 P51 5 ，6 # 4、P35 多元复合求偏导例4 P31 全微分计算例3 例4 #5 P44 求二元函数的极值例4 #6 P49 拉格朗日乘数发求各种极值问题例9 P50 6 , 7 7、P60交换积分次序例2 例3 #8、P61 直角坐标下的二重积分例4 Y型积分区域 #9、P65求坐标系下二重积分计算例1 10、P73常见的级数敛散性1）等比级数2）调和收敛3）P级数 11、P73常数项级数性质1——3 P75级数收敛必要条件 12、P82比值判断法1、（5） 13、任意项级数、绝对收敛、条件收敛、例3 P86 1、（1） 14、P90求幂级数的收敛性例2 #15、P92求幂级数的和函数例4 P92 2、（1） =1+x+x2+……+x n(|x|<1) 16、P98 将f(x) 展开成幂级数4个e x sin x1 1?x ln(1+x) 17、P111可分变量的微分方程例1----例4 18、P115齐次方程求解例7 19、P120 一阶线性方程例1 例2 #20、P125可降阶的高阶微分方程类型II（不含y）例3 例4 #21、P132 表10—1 例7、例8、例9 P134 2、指数函数情形f(x)=A e ax 这时二阶常系数线性非齐次方程为y′′+p y′+qy=A e ax

《高等数学2》经管类期末试卷

一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填 入各题的空格处） 1. 函数2 2 1y x z --= 的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ? ?= = b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后 ),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项， 其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示（ ）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数2 2 y x z =，则 =??22 x z （ ）。 A. 2 2y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（ ）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9. 级数∑∞ =1 21 n n （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收

敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A ． y y dx y d ='+22 B ． y x y '+=''2 )( C ．y y x y '+=''2 D ．x y y y +'=''2 )( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步 骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v = ，求 y z x z ????, 。 12. 求函数12 2 ++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的 闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：412 2≤+≤y x 。（要求画草图。提 示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0 =z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑ ∞ =12 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑ ∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -= '1。

浙江师范大学《高等数学(上)》 考试卷 (经管类)

浙江师范大学《高等数学（上）》 考试卷（E 卷） (2007—2008学年第1学期) 考试类别 闭卷 使用学生 07级 经管类 考试时间 120 分钟 出卷时间 2008.1.5 说明:考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。 一、 选择题（每小题3分，共15分） 0sin lim 3(2)3()3()()6()6 2x kx k x x A B C D →=-+---1、已知，则的值为（ ）. 223 1()111 ()0()2()4()2 x x x f x x a x a x A B C D ?--≠-?==-=+??=-?--，2、设函数　，在处连续，则（ ）． ， 4 400()d 2()16()8()4()2x x f t t f x A B C D ==??3、若，则（ ）. 000000()() ()()0()()0()()0()0()()0f x x x A f x B f x C f x f x D f x ='''=<''''=<=4、若函数在点处连续且取得极大值,则必有 且 或不存在 0(23)d 2()()1 ()1()2 ()0a x x x a A B C D -==-?5、已知，则 二、 填空题（每小题2分，共14分） 2 1lim()1n n n n →∞-=+、极限 ① ． 1 lim n n n →∞=2、极限 ② ． 2()1x f x x =+3、函数的单调增加区间为 ③ ． 24sec sin d f x x x f f x x '+=?、若（）=，（0）=1,则（） ④ ． 1 0523d x x x ?=?、 ⑤ ． 0cos d x x π =?6、定积分 ⑥ ． 0()()F x t F x '==?7、设，则 ⑦ ．

高等数学经管类第一册习题答案

高等数学经管类第一册习题答案 第一章答案 §1.1.1 --§1.1.3函数、函数的性质、初等函数 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. x -5x +11;2. 1;3. [0,1] 2 三、计算下列函数的定义域。 1. (-∞,2]?[3, +∞); 2. (-∞,0)?(3, +∞); 3. [2,3)?(3, +∞); 4. [0,1] 四、(1)y =u 2, u =sin v , v =ln x . (2) y =u 2, u =ln t , t =arctan v , v =2x . ?sin x +1, x ≥1? 五、 f (x )=?sin x -1,0≤x ?-sin x -3, x §1.2.1 数列的极限 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. 111;2. ;3. 223 11 三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1. 4. 23 §1.2.2 函数的极限 ?2? ?. 5. 10 ?3? 4 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. a =4, b =-2;2. 1;3. 三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x . 4. 1 . 5. 1 3

3α ;3. ;4. 0 5β §1.2.3---§1.2.5 无穷小与无穷大; 极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. -1;2. ?3?6 三、计算下列极限1. e . 2. ? . 3. e . 4. ?2? -6 20 5. e 2 §1.2.5--§1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1. 1 ;2. k >0;3. 高. 2 1-1-22 三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e . 4. e 2. 5. e 4 §1.3.1 函数的连续性与间断点 一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. x =0, ±1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。 1. x =0, 跳跃间断点 . 2. x =-1, 跳跃间断点四、x =1, 跳跃间断点. 五、a=0,b=e. 六、a=1,b=2 §1.3.2 连续函数的性质 一、(略) 。二、(略) 。三、(略) 。四、提示取F (x )=f (x )-f x + ln 5 ;3. ln 2 2

高等数学经管类

一. 单项选择题（共45分，每题3分） 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300 B. 200 C. 100 D. 0 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值 C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 11 2 2 1 ()2()f x dx f x dx -=? ? B. 131()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ?

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）) 课程编号：161990172 学 分：10 学 时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ） 先修课程：无 后续课程：线性代数、概率论与数理统计 适用专业：经管类专业本科生 开课部门：理学院 一、课程的性质与目标 本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。 二、课程的主要内容及基本要求 第1章 函数 （4学时） [知 识 点] 集合、 函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数 [重 点] 函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难 点] 建立函数关系 [基本要求] 1、识 记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算； 2、领 会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念； 3、简单应用：简单问题中函数关系的建立； 4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立 [考核要求] 回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章 极限与连续（18学时） [知 识 点] 数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 [重 点] 极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性 [难 点] 求极限的方法；函数的间断点的判定 [基本要求] 1、识 记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无 穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质 2、领 会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法； 3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；

微积分(经管类第四版)习题1-1答案

习题1-1 1、（1）[)(]1001-,11-,0-1x -10x 122，，定义域为即得，由得由 ∴≤≤≥≠x x x （2）,1,011 122-,0-4-422>>--≤≤≥x x x x x x 即得，由即得由 (]21，定义域为∴ （3）[]31-31-,12 11-21arcsin ，定义域为，即得由∴≤≤≤-≤-x x x （4）()(]300-01arctan 30-3-3，，定义域为，得，由，即得由 ∞∴≠≤≥x x x x x （5）110111 30-3)3lg(>-<>--<>-x x x x x x x 或，即得，由，即得由 ()()311--，，定义域为 ∞∴ （6）()4141,01601)16(log 221，定义域为， 得且得由∴<<>->---x x x x x 2、（1）0lg 2)(0lg )(2>=≠=x x x g x x x f 的定义域为，的定义域为不同， （2）0)(2≥=∈=x x y R x x y 的定义域为，的定义域为不同， （3）相同 （4）函数表达式不同与不同，x y x x y cos 2cos 22cos 1==+= 3、0)2(2 2)4sin()4(224sin )4(216sin )6(=-=-=-====?ππ?ππ?ππ?，，， 4、（1），则，且，内任取两点，在2121)1(x x x x <-∞ ()内是单调增加的。，在所以，即，故又因为，内任意两点，所以，是，因为)1(1)() ()(0)()(00 1011-) 1)(1(11)()(21212121212121221121-∞-=<<-<->->-∞---=---=-x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f （2），则，且，内任取两点，在2121)0(x x x x <∞+ 内是单调增加的在所以，即故，，，所以因为),0(ln 2)() ()(0)()(0ln 10-ln )(2)ln 2(ln 2)()(21212 12121212121221121+∞+=<<-<<<<+-=+-+=-x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f

去年高等数学(经管类)A卷

2011级第一学期高等数学期末考试A 卷（经管类） 一、 填空题（每小题4分，第7题6分共30分） 1、设函数()2132f x x x +=-+，则()f x = 。 2、设函数2ln sin y x =是由基本初等函数 、 和 复合而成。 3、设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx ?= ，()f x dx '=? 。 4、设312010y x x =+，则(31)y = 。 5、在一般情况下，需求量d Q 与价格p 之间是 方向变动；供给量s Q 与 价格p 之间是 方向变动。 6、()()b a a b f x dx f t dt +=?? 。 7、已知()sin f x x =，则()f x dx =? ，()f x '= ， 2 0()f x dx π =? 。 二、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1、函数()sin f x x x =+在[]0,2π上（ ）。 ()A 无极值 ()B 有一个极大值，但无极小值； ()C 有一个极小值，但无极大值； ()D 有一个极大值和一个极小值。 2、设函数()f x 在点0x 处间断，则（ ）。 ()A ()f x 在点0x 处一定没有定义 ()B 当0lim ()x x f x -→与0lim ()x x f x +→都存在时，必有00 lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠ ()C 当0()f x 与0lim ()x x f x →都存在时，必有00lim ()()x x f x f x →≠ ()D 必有0 lim ()x x f x →=∞

3、2sin ( )t x dx x π'=?（ ），其中2 t π> ()A sin t t ()B sin 2t t π- ()C sin t C t + ()D sin 2t C t π-+ 4、(sin 1)4dx π +=?（ ） ()A cos 4x C π -++ ()B 4 cos 4x C π π-++ ()C sin 14x C π ++ ()D sin 4x x C π ++ 5、设2 0()0x x f x x x >?=?≤?，则11()f x dx -=?（ ） ()A 012xdx -? ()B 1202x dx ? ()C 01210x dx xdx -+?? ()D 01 210xdx x dx -+?? 三、 计算下列各题（每小题5分，共35分） 1、 lim sin x k x x →∞ 2、2040sin lim x x tdt x +→? 3、 已知2sec x a y y +=所确定的是y x 关于的函数，求y '。 4、 x ? 5、 222 (sin cos )x x x dx π π-+? 6、 ln 0? 7、 0 x xe dx +∞-? 四、应用题（共15分） 求由曲线ln y x =与直线0y =， x e =所围成的平面图形 （1） 求此平面图形的面积； （2） 求此平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积x V 。

经管类高数期末试卷

（经管类） 2005级高等数学（上）期末试卷（A ） 考试时间：2006.1.18 装 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 3cos 0()()0201234x x f x f x x x b x b A B C D

4.已知()()f x dx x C ?=+? ，则 .()() .()()A x f x B f x x ??''== .()().()()d C f x x C D f x dx x dx ??-==? 答（ ） 5.设某产品的总成本函数2()35C x x x =+-，x 为产量，则生产5 单位产品时的边际成本是（ ） .23 .13.35.7A x B C D + 答（ ） 二、填空（每小题3分，共15分） 431 ()45 4 8,S t t t t =-+=6.一质点沿直线运动，设其运动规律为则时其加速度为______ 7.已知23(1)y x =+，则(7)y = 8.01 lim sin x x x →＝ 9.若 2y x =，则当2,0.1x x =?=时dy ＝ 2 ()d ,x f x x e c =+?10.设则 ()d f x x '=?____________. 三、解答下列各题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 20tan lim sin x x x x x →-11.求极限　 4sin sin y x x x y '=+12. 设 ．求．

《高等数学》经管类下册复习题(三本)

1 1. 二元函数？定义域为 。 2. 设函数f x y xy x y (,)= +，则f x y x y (,)+-= 。 3. 设z x y y =-+sin()3，则 ??z x x y ===21 。 4. 函数z z x y =(,)由方程x y z e x y z ++=-++() 所确定，则22z x ??= 。 5. 设u x xy =ln ，则???2u x y = 。 6. 函数z x y x y =----2346122的驻点是_________。 7. 设2sin(23)23x y z x y z +-=+-，则 z z x y ??+=?? 。 8. 设(,,),(,),()u f x y z z x y y x ?ψ===，其中,,f ?ψ可微，则 du dx = 。 9. z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点有全微分的（ ）。 （A ）必要非充分条件；(B)充分非必要条件； （C ）充要条件； (D)既非充分又非必要条件 10. 设u y x =arctan ，则 ??u x =（ ） (A) x x y 22+； (B) -+y x y 22；(C) y x y 22+ ； (D) -+x x y 22 11. 设f x y y x (,)arcsin =，则f x '(,)21=（ ） （A ）-1 4 ； （B ）14； （C ）-1 2； （D ）12 12. 若)ln(y x z -=，则=??+??y z y x z x （ ） （A ）y x +； （B ）y x -； （C ）21； （D ）2 1-． 13. 设y x z arctan =，v u x +=，v u y -=，则=+v u z z （ ）

经管类微积分(上)参考答案

经管类《微积分》（上）习题参考答案 第一章 函数、极限与连续 习题一 一、1．否； 2．是； 3．是； 4.否. 二、1．)[()5,33,2?； 2．()πππ+k k 2,2；3． 2,24>-<<-x x 或； 4．[]a a -1,；。5.[]2,0； 6.222+-x x . 三、1．奇函数；2．奇函数． 3.（略） 四、1(略)；2．2 12+x ； 3．11 -+x x ． 五、1．x v v u u y sin ,,ln 2===；2．x x u e y u ln ,==；3．1525++?x x ． 六、50 500,,)50(8.050)(>≤=<-=x x x x x f 为()x f 的跳跃间断点。

高等数学(经管类)下及课后习题答案

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限： A (2，1,-6)， B (0，2，0)， C (-3，0,5)， D (1，-1，-7). 解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。 2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则 (1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3). (3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3). 同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3). 3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即 (-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2. 解之得z =11，故所求的点为M (0，0， 149 ). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得2 12 14M M =，2 2 13236,6M M M M == 所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程. 解：所求平面方程为1235y x z + +=-。 6. 求通过x 轴和点(4,－3,－1)的平面方程. 解：因所求平面经过x 轴，故可设其方程为 Ay +Bz =0. 又点(4,－3,－1)在平面上，所以-3A -B =0.即B=-3 A 代入并化简可得 y -3z =0. 7. 求平行于y 轴且过M 1(1,0,0)，M 2(0,0,1)两点的平面方程. 解：因所求平面平行于y 轴，故可设其方程为 Ax +Cz +D =0. 又点M 1和M 2都在平面上，于是 A D C D +=?? +=? 可得关系式：A =C =－D ,代入方程得：－Dx －Dz +D =0. 显然D ≠0,消去D 并整理可得所求的平面方程为x +z －1=0. 8. 方程x 2+y 2+z 2－2x +4y =0表示怎样的曲面？ 解：表示以点（1，-2，0 9. 指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形？ (1) x －2y =1； (2) x 2+y 2=1； (3) 2x 2+3y 2=1； (4) y =x 2. 解：(1)表示直线、平面。(2)表示圆、圆柱面。(3)表示椭圆、椭圆柱面。 (4)表示抛物线、抛物柱面。