(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( )
A .15°
B .25°
C .30°
D .45°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解.
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°,
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ,
∴∠2=60°+45°-90°=15°.
故选:A .
【点睛】
此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键.
2.将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是( )
A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】
解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.
故选D.
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.
3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是()
A.20°B.30°C.35°D.50°
【答案】C
【解析】
【分析】
由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.
【详解】
解:
由垂线的性质可得∠ABC=90°,
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,
又∵a∥b,
所以∠2=∠3=35°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
4.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
分析:三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可.
详解:A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意;
B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意;
故选:D.
点睛:本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
⊥,从A地测得B地在A地的北偏东43?5.如图,有A,B,C三个地点,且AB BC
的方向上,那么从B地测得C地在B地的()
A.北偏西43?B.北偏西90?C.北偏东47?D.北偏西47?
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念和平行线的性质求解.
【详解】
如图,过点B作BF∥AE,则∠DBF=∠DAE=43 ,
∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°,
∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上,
故选:D.
【点睛】
此题考查方位角,平行线的性质,正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.
6.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图,只需要分析AB+BC<AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC <AB+BC
故选:D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
7.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C
【解析】
【分析】 根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,
第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数共有3个,
故选:C .
【点睛】
此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.
8.下列图形中1∠与2∠不相等的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可.
【详解】
解:A、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意.
B、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意.
C.根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意.
D、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=()
A.35°B.45°C.55°D.65°
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35°
故选:A.
【点睛】
本题考查余角、补角的计算.
10.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠
ABO=∠DBO,选项A 正确,选项D 不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A 正确,故选D.
11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50°航行到B 处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )
A .北偏东30°
B .北偏东80°
C .北偏西30°
D .北偏西50°
【答案】A
【解析】 【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.
【详解】如图,AP ∥BC ,
∴∠2=∠1=50°,
∵∠EBF=80°=∠2+∠3,
∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°,
∴此时的航行方向为北偏东30°,
故选A .
【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.
12.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD
的值( )
A .35
B .34
C .45
D .67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37
AB ,再由点D 为AB 中点得AD =
12AB ,进而可求得AE AD
的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠,
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等,
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ,
则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12
BC·h , ∴S △ACE :S △BCE =
12AC·h :12
BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE ,
∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
, ∴AC :BC =3:4,
∴AE :BE =3:4
∴AE =37
AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =
12AB , ∴36717
2
AB AE AD AB ==, 故选:D .
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键.
13.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故可排除选项C与D;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意.
【详解】
根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C 与选项D不合题意;
点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,
∴选项B符合题意,选项A不合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.
14.下列说法中,正确的个数为( )
①过同一平面内5点,最多可以确定9条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离;
,则点B是线段AC的中点;
③若AB BC
④三条直线两两相交,一定有3个交点.
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.
【详解】
①过同一平面内5点,最多可以确定10条直线,故错误;
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离,故错误;
③若AB BC =,则点B 不一定是线段AC 的中点,故错误;
④三条直线两两相交,可以都交于同一点,故错误;
故选:D.
【点睛】
此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义,正确理解定义是解题的关键.
15.用一副三角板(两块)画角,能画出的角的度数是( )
A .145C o
B .95
C o C .115C o
D .105C o
【答案】D
【解析】
【分析】
一副三角板由两个三角板组成,其中一个三角板的度数有45°、45°、90°,另一个三角板的度数有30°、60°、90°,将两个三角板各取一个角度相加,和等于选项中的角度即可拼成.
【详解】
选项的角度数中个位是5°,故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加,结果分别为: 45°+30°=75°,45°+60°=105°,45°+90°=135°,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握,解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少,比较简单,属于基础题.
16.如图,直线//a b ,将一块含45?角的直角三角尺(90?∠=C )按所示摆放.若180?∠=,则2∠的大小是( )
A .80?
B .75?
C .55?
D .35?
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解:给图中各角标上序号,如图所示:
∵//a b
∴3180?∠=∠=(两直线平行,同位角相等),
又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),
∴251804180804555A ∠=∠=?-∠-∠=?-?-?=?.
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
17.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A .30°
B .25°
C .20°
D .15°
【答案】B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,
18.如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ,用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒,则所围成的三棱柱纸筒可能是( )
A .
B .
C .
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三棱柱侧面展开图示是长方形,但只需将平行四边线变形成一个长方形,再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可.
【详解】
因为三棱柱侧面展开图示是长方形,
所以平行四边形要变形成一个长方形,如图所示:
又因为长方形围成的三棱柱不是斜的,
所以排除A、B、D,只有C符合.
故选:C.
【点睛】
考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形,解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的.
19.如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.左转 80°B.右转80°C.右转 100°D.左转 100°
【答案】C
【解析】
【分析】
过C 点作CE ∥AB ,延长CB 与点D ,根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC ,求出∠ABH=110°,∠ABC=80°,即可求出∠ECB=80°,得出答案即可.
【详解】
过C 点作CE ∥AB ,延长CB 与点D ,如图
∵根据题意可知:AF ∥BH,AB ∥CE ,
∴∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC ,
∵根据题意可知:∠FAB=70°,∠HBC=30°,
∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°,
∴∠ECB=80°,
∴∠DCE=180°?80°=100°,
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
20.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,DOB ∠与DOA ∠的比是2:11,则BOC ∠的度数为( )
A .45?
B .60?
C .70?
D .40?
【答案】C
【解析】
【分析】 设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ,可推导得到∠AOB=9x=90°,从而得到角度大小
【详解】
∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11
∴设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x
∴∠AOB=9x
∵∠AOB=90°
∴x=10°
∴∠BOD=20°
∴∠COB=70°
故选:C
【点睛】
本题考查角度的推导,解题关键是引入方程思想,将角度推导转化为计算的过程,以便简化推导
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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