四川省宜宾市高考数学二诊试卷(文科)
2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|1≤x＜3}
2．在复平面内，复数z=所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）
A．5 B．6 C．7 D．10
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）
A．B．y=|sinx|
C．D．y=sin2x+cos2x
5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）?g（﹣3）＞0，6．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log
a
则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．
D．
7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
8．设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设实数x ，y 满足约束条件，已知z=2x+y 的最大值是7，最小值是﹣26，
则实数a 的值为（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．﹣1
D ．1
10．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，它的准线与对称轴的交点为H ，过点H 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，过点A 作直线AF 与抛物线C 交于另一点B 1，过点A 、B 、B 1的圆的圆心坐标为（a ，b ），半径为r ，则下列各式成立的是（ ） A ．a 2=r 2﹣ B ．a=r C ．a 2=r 2+ D ．a 2=r 2+1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．计算：
=________．
12．已知等腰三角形ABC 的底边AB 的长为4，则=________． 13．已知α，β
，
，
，则
=________．
14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．
15．若存在实数x 0和正实数△x ，使得函数f （x ）满足f （x 0+△x ）=f （x 0）+4△x ，则称函数f （x ）为“可翻倍函数”，则下列四个函数 ①；②f （x ）=x 2﹣2x ，x ∈[0，3]； ③f （x ）=4sinx ；④f （x ）=e x ﹣lnx ．
其中为“可翻倍函数”的有________（填出所有正确结论的番号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+6a 2=1，a 32=9a 1a 7． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+…+log 3a n ，求数列{
}的前n 项和S n ．
17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．
（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；
（Ⅱ）求每局获奖的概率；
（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc．（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）已知向量=，=（b，2），若与共线，求tanC．
19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；
（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．
20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距
离的最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．
21．已知函数f（x）=me x﹣x﹣2．（其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若f （x ）的两个零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，求的值
域．
2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|1≤x＜3}
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，
∴A∩B={x|0＜x≤1}，
故选：A．
2．在复平面内，复数z=所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限．
【解答】解：复数z==（1﹣i）﹣i=﹣i，
复数对应点为（，﹣）在第四象限．
故选：D．
3．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）
A．5 B．6 C．7 D．10
【考点】分层抽样方法．
【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据样本容量即可计算中青年职工抽取的人数．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为350：500：150=7：10：3，
根据分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数=7，
故选：C．
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）
A．B．y=|sinx|
C．D．y=sin2x+cos2x
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：由于y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，它的图象的关于原点对称，故排除
A；
由于y=|sinx|的最小正周期为π，且它是偶函数，图象关于y轴对称，故满足条件；
由于y===﹣sin2x为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除C；
由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排
除D，
故选：B．
5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，
当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，
当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，
当x=2时，不满足进行循环的条件，
故y==﹣1，
故选：A
|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）?g（﹣3）＞0，6．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log
a
则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】利用条件f（5）?g（﹣3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．
【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log
|x|是对数型的且是一个偶函数，
a
由f（5）?g（﹣3）＞0，可得出g（﹣3）＞0，则g（3）＞0
因为a＞0且a≠1，所以必有log
3＞0，解得a＞1．
a
所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点（2，1），
g（x）=log
|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．
a
所以对应的图象为C
故选：C．
7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得直线2x+y﹣10=0与x轴的交点，可得c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=2b，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．
【解答】解：直线2x+y﹣10=0经过x轴的交点为（﹣5，0），
由题意可得c=5，即a2+b2=25，
由双曲线的渐近线方程y=±x，
由直线2x+y﹣10=0和一条渐近线垂直，可得：
=，
解得a=2，b=，
即有双曲线的方程为﹣=1．
故选：B．
8．设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”
的（（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先判定函数f（x）的奇偶性与单调性，即可得出．
【解答】解：∵，x∈R．
∴f（﹣x）+f（x）=（﹣x）5++x5+ln=ln（﹣x2+x2+1）=0，
∴函数f（x）是R上的奇函数，
又函数f（x）在R上单调递增．
则对任意实数a，b，“a+b≥0”?a≥﹣b?f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）?“f（a）+f（b）≥0”．
∴对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件．
故选：C．
9．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，
则实数a的值为（）
A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（），
联立，解得B（），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z分别经过A，B时，直线y=﹣2x+z在y轴上的截距有最小值和最大值，
z有最小值和最大值，则，解得a=1．
故选：D．
10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物
线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B
1，过点A、B、B
1
的圆的圆
心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（）
A．a2=r2﹣ B．a=r C．a2=r2+D．a2=r2+1
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），求出B的坐标，进一步求出B
1
的坐标，即可得出结论．
【解答】解：由题意，取A（4，4），直线AB：y=（x+1），
代入y2=4x，可得4x2﹣17x+4=0，∴可得B（，1），
直线AF的方程为y﹣0=（x﹣1）代入y2=4x，可得4x2﹣17x+4=0，∴可得B
1
（，﹣1），AB的中点为（，），线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣），
令y=0，可得x=，∴a=，
r2=（﹣4）2+（0﹣4）2=，∴r2+1==a2，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．计算：=．
【考点】对数的运算性质．
【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：=2﹣2+=．
故答案为：．
12．已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则=8．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】可作出图形，进行数量积的运算便可得到，而，从而便可得出的值．
【解答】解：如图，=．
故答案为：8．
13．已知α，β，，，则
=．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】由已知可求角α+β，的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），sin（），由=sin[（α+β）﹣（）]利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：∵α，β，，，
∴α+β∈（，2π），=（，），
可得：sin（α+β）=﹣=﹣，sin（）
==，
∴=sin[（α+β）﹣（）]=sin（α+β）cos（）﹣cos（α+β）sin（）=（﹣）×（﹣）﹣=．
故答案为：．
14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图得到几何体是三棱锥，根据三视图数据计算表面积．
【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥，
底面是边长为2的等边三角形，高为1，
它的四个面分别是边长为2的等边三角形，两个直角边分别为1，2的直角三角形，腰长为，底边为2的等腰三角形，如图：
所以其表面积为=4+；
故答案为：
15．若存在实数x
0和正实数△x，使得函数f（x）满足f（x
+△x）=f（x
）+4△x，则称函
数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数
①；②f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]；
③f（x）=4sinx；④f（x）=e x﹣lnx．
其中为“可翻倍函数”的有①④（填出所有正确结论的番号）．【考点】函数的值．
【分析】假设是可翻倍函数，从而可得f （x 0+△x ）=，f （x 0）+4△x=4△x+
，
从而化简可得4（
+
）=1，存在即可；从而依次判断即可．
【解答】解：假设是可翻倍函数， 而f （x 0+△x ）=，f （x 0）+4△x=4△x+，
故
﹣
=4△x ，
故=4△x ，
故4（+）=1，
故x 0=
，△x=3?
时，成立，故①正确；
而f （x 0+△x ）=（x 0+△x ）2﹣2（x 0+△x ），f （x 0）+4△x=（x 0）2﹣2x 0+4△x ， 故2x 0△x+△x 2﹣6△x=0， 故x 0=
=3﹣
，
故x 0+△x=3﹣
+△x=3+＞3，
故②不成立；
同理可得，③不正确，④正确； 故答案为：①④．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+6a 2=1，a 32=9a 1a 7． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+…+log 3a n ，求数列{
}的前n 项和S n ．
【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】解：（Ⅰ）由等比数列的关系可得到a 1、q ，即可写出通项公式，（Ⅱ）根据对数函数性质，b n =
，
=
，再累计求前n 项和．
【解答】解：（Ⅰ）设等比数列公比为为q ，因各项为正，有q ＞0由
∴（n∈N*）
（Ⅱ）b
n =log
3
a
1
+log
3
a
2
+log
3
a
3
+…+log
3
a
n
=log
3
（a
1
?a
2
…a
n
）==
∴
∴的前n项和
=
17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．
（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；
（Ⅱ）求每局获奖的概率；
（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（Ⅰ）一一列举即可，
（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，根据概率公式计算即可，
（Ⅲ）设满足条件“a+b+c+d≤2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11个，根据概率公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，1，0，0），（1，0，1，1），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0），（0，1，1，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，1），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）
（Ⅱ）设每局获奖的事件为A，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A所含的基本事件有5个，
∴每局获奖的概率P（A）=，
（III）设满足条件“a+b+c+d≤2”的事件为B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11个，
∴P（B）=
法2：a+b+c+d≤2?所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A的对立事件，
∴
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc．（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）已知向量=，=（b，2），若与共线，求tanC．
【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）整理已知等式可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可得，结合范围0＜
A＜π，即可解得A的值．
（Ⅱ）由m与n共线可得，由正弦定理可得，结合sinB=sin（A+C），由三角函数恒等变换的应用即可求值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）∵（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc，
∴a2﹣b2﹣c2+2bc=bc，
∴b2+c2﹣a2=bc…
由余弦定理知：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，…
∴，
∵0＜A＜π，
∴…
（Ⅱ）∵m与n共线∴，…
由正弦定理知：，…
又∵在△ABC中，sinB=sin（A+C），
∴，…
即：，
∴…
19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；
（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取OC的中点H，连接FH，BH，根据中位线定理和平行公理可知四边形BEFH 是平行四边形，故EF∥BH，于是EF∥平面BOC；
（II）连结DE，OE，DG，OG，通过勾股定理计算可知DE=OE=D=OG=，由三线合一得出OD ⊥EF，OD⊥FG，于是OD⊥平面EFG；
（III）根据中位线定理计算EG，得出△EFG是边长为的正三角形，以△EFG为棱锥的底面，则OF为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．
【解答】（Ⅰ）证明：取OC的中点H，连接FH，BH，
∵F，H分别是OD，OC的中点，
∴FH，
又∵在正方形ABCD中，E是AB的中点，
∴EB，
∴EB FH，
∴四边形BEFH是平行四边形，
∴EF∥BH，又∵EF?平面BOC，BH?平面BOC，
∴EF∥平面BOC．
（Ⅱ）证明：连结DE，OE，
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，
∴
∵侧棱OB⊥底面ABCD，AB?面ABCD，
∴OB⊥AB
又∵OB=2，EB=1，∴，
∴，∴△ODE是等腰三角形，
∵F是OD的中点，∴EF⊥OD．
同理DG=OG=，∴△ODG是等腰三角形，
∵F是OD的中点，∴FG⊥OD．
又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，FG?面EFG，
∴OD⊥平面EFG．
（Ⅲ）解：∵侧棱OB⊥底面ABCD，BD?面ABCD，
∴OB⊥BD，
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴BD=2，∴OD==2．
∵F分别是OD的中点，∴，
∵，EF⊥OD，，FH⊥OD，
∴，，
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，E，G是AB，BC的中点，∴EG==，
∴三角形EFG是等边三角形，∴，
∴V
G﹣OEF =V
O﹣EFG
===．
20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距
离的最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2，列出
方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆Γ的方程．
（Ⅱ）设AB方程为y=kx+4（k＞0），代入，得（1+2k2）x2+16kx+24=0，由此利用韦达定理、椭圆对称性，结合已知条件能证明AD恒过定点（0，1）．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2，
∴由已知，
解得，
∴椭圆Γ的方程为
证明：（Ⅱ）由已知可设AB 方程为y=kx+4（k ＞0）， 代入
，得（1+2k 2）x 2+16kx+24=0，
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则
由对称性知D （﹣x 2，y 2），∴AD 方程为，
∵y 1=kx 1+4，y 2=kx 2+4， ∴AD 方程可化为
=
=
=
∴AD 恒过定点，定点为（0，1）
21．已知函数f （x ）=me x ﹣x ﹣2．（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若曲线y=f （x ）过点P （0，1），求曲线f （x ）在点P （0，1）处的切线方程； （Ⅱ）若f （x ）＞0在R 上恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若f （x ）的两个零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，求
的值
域．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出m 的值，求出切线方程即可； （Ⅱ）问题转化为，令
，根据函数的单调性求出u （x ）的最大值，从
而求出m 的范围即可；
（Ⅲ）令x
2﹣x
1
=t（t＞0），构造函数，根据函数的单调性求出g
（t）的范围，从而求出函数的值域即可．
【解答】解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=m﹣2=1?m=3，
f′（x）=3e x﹣1，f′（0）=3﹣1=2，
∴所求切线方程y=2x+1，即2x﹣y+1=0
（Ⅱ）由f（x）＞0，得：me x﹣x﹣2＞0，即有，
令，则，
令u′（x）＞0?x＜﹣1，u′（x）＜0?x＞﹣1，
∴u（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，∴u（x）
max
=u（﹣1）=e，
∴m＞e
（III）由题意，，，
=
=，
令x
2﹣x
1
=t（t＞0），
又，
∴g（t）在（0，+∞）上单调递减
∴g（t）＜g（0）=0
∴g（t）∈（﹣∞，0）
∴的值域为（﹣∞，0）
2016年9月7日
2019高考数学卷文科
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的 平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
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