学位论文的主要创新点 优秀论文 定稿

学位论文的主要创新点

一、说明了利用主成分分析法对纱线质量做综合评价时，一般不需要做目标趋同化处理。

二、利用经过最大方差旋转的因子分析法对不同纱线质量的优劣进行综合评价时，必须做目标趋同化处理，实现评价指标体系的一致性，使得因子分析综合评价目标值的表达式中，各个公因子权重系数的符号与实际情况相符，评价结果更趋合理、科学。文中提出了负因子和负指标、倒因子和倒指标的概念，这四个概念对应于四种目标趋同化处理方法，通过论述得出结论：利用负指标最科学，利用负因子有时需具体问题具体分析，但在本文中二者的结论完全相同；利用倒指标与利用负指标所得结论略有不同，但差别一般不大，不过利用倒指标有一定的局限性；而利用倒因子最不科学。

三、说明了在综合评价纱线质量时，经过最大方差旋转的因子分析法优于主成分分析法。

四、利用聚类分析对纱线质量进行相似性分类，通过与因子分析中排序结果的对比，说明了聚类结果的可靠性。

综合评价是指将评价对象的多个方面的信息加以汇聚，从整体上以定量形式确定评价对象的优劣水平与次序的过程。综合评价技术作为一种定量分析方法被广泛应用于经济、社会、教育、技术、产品质量等多个领域，并起到重要作用。综合评价问题中常常需要处理多个指标的观测数据，且这些指标之间还存在着一定的相关性，很自然地，对多个变量指标进行综合处理的多元统计分析方法便成为解决综合评价问题的重要方法之一。特别是在计算机非常普及的今天，随着SPSS、SAS等统计分析软件的推广应用，使得多元统计分析方法在各类综合评价实践中的应用成为现实。目前，也有不少纺织研究者正在将多元统计分析方法应用到诸如纺织工业布局、纺织生产、纺织材料性能评价和产品质量综合评价等领域，尤其是借助统计分析软件包SPSS，对纺织实验所采集数据的处理与分析，将更能使纺织研究者的工作有的放矢，用统计分析得到的结论去指导实际工作。

现有纱线质量的评价主要集中在对某种指标的单个评价，本文以50批不同批次的38.46tex针织纱线为研究背景，以多元统计分析中的主成分分析法、因子分析法和聚类分析为理论基础，借助SPSS统计软件，通过对多个变量指标进行综合处理，建立了纱线质量的综合评价模型。分别利用主成分分析和因子分析法对纱线质量进行了综合评价，给出了各个样本纱线质量优劣的综合排名；考虑到在综合评价中，有望大型指标也有望小型指标，通过分析，说明了在利用主成分分析法进行综合评价时，一般不必做目标趋同化处理，而在利用因子分析法进行综合评价时，必须做目标趋同化处理，为此，文中提出了负因子和负指标、倒因子和倒指标的概念，这四个概念对应于四种目标趋同化处理方法，通过论述，得出结论：利用负指标最为科学、方便，利用负因子有时需要具体问题具体分析，但对于本文中的纱线质量综合评价，二者的结论完全相同，利用倒指标与利用负指标所得结论略有不同，但差别一般不大，不过利用倒指标有一定的局限性，而利用倒因子最不科学；利用因子分析法，确立了强力因子、外观因子，捻度因子为反映纱线性能的质量因子，并给出了各个样本的三个质量因子的得分和排序；最后，用三种聚类分析方法对各个样本的纱线进行相似性聚类，三种聚类分析方法得出的聚类结果差别不大，再结合因子分析法的得分排序，验证了聚类结果的可靠性。

关键词：纱线质量；综合评价；主成分分析；因子分析；聚类分析；SPSS软件

Comprehensive evaluation refers to gather a number of aspects of the information of the evaluation objects and identify quantitatively the quality level and order process of the evaluation objects. As a quantitative analysis method, comprehensive evaluation method had been involved in economy, society, education, technology and played an important role. Comprehensive evaluation problem often need to deal with observational data of multiple indices, and there exist certain correlation among these indexes. Naturally, multivariate statistics analysis which handles comprehensively multiple variable indicators is one of the most important methods in comprehensive evaluation. Nowadays, the method of multivariate statistical analysis has been applied extensively in the comprehensive evaluation with the SPSS, SAS and other statistical analysis software’s application. At the present, many textile researchers have applied the method of multivariate statistical analysis in so many practical problems such as textile industry layout, textile production, performance evaluation of textile materials and products quality’s comprehensive evaluation and so on. Especially, it will be able to cause the textile research work with the help of software package SPSS of the statistical analysis.

The existing yarn quality mainly focused on a single evaluation index,in this paper, based on the 50 different batches of 38.46tex knitting yarn as the research background, by using the principal component analysis, factor analysis and clustering analysis in multivariate statistical analysis as the theoretical basis, with the help of SPSS statistical software, the yarn quality comprehensive evaluation model was established by use of the comprehensive treatment for multiple variables. We evaluate comprehensively the quality of yarn by using the principal component analysis and factor analysis, respectively. Taking into account in synthetic evaluation, the index may be expected to big or small. Through the analysis, objectives need not to do the assimilation process when we evaluate comprehensively by using the the principal component analysis method，objectives need to do the assimilation process when we evaluate comprehensively by using the factor analysis method. So, we put forward four concepts, that is, “negative factors", “negative index", "inverted factor" and "inverted index". These four concepts correspond to the four methods with the objectives doing the assimilation process. We deduce that the methods by using "negative factor" and" negative index" are the most scientific, and the two conclusions are exactly the same, the methods between the" inverted index" and the" negative factor" or "negative index" are slightly different, but the differences are generally small, but the use of" inverted index" have certain limitations, and the use of" factor" is the most unscientific. Finally, each sample yarn was similarity clustering by using the clustering method and we verify the reliability of clustering results with the sort by score of the factor analysis method.

Keywords: Yarn quality; Comprehensive evaluation；Principal component analysis;

Factor analysis; Cluster analysis

第一章前言 (1)

1.1课题研究的背景 (2)

1.1.1纱线质量检测 (2)

1.1.2 纱线质量的品质评定 (2)

1.1.3纱线质量的综合评价模型 (3)

1.1.4主成分分析方法与综合评价 (6)

1.1.5因子分析方法与综合评价 (7)

1.2课题研究的意义 (7)

1.3课题研究主要内容 (8)

第二章主成分分析方法与纱线质量的综合评价 (9)

2.1主成分分析的数学思想 (9)

2.2主成分分析的数学模型及理论推导 (10)

2.3利用主成分分析法进行综合评价的步骤 (13)

2.4利用主成分分析法综合评价纱线质量 (14)

2.5小结 (18)

第三章基于因子分析的四种综合评价纱线质量处理方法对比 (19)

3.1因子分析的含义 (19)

3.2因子分析的数学模型及理论推导 (19)

3.2.1因子分析的数学模型 (19)

3.2.2因子载荷矩阵A中各元素的涵义 (20)

3.2.3因子载荷矩阵A的相关量的涵义 (21)

3.2.4 因子个数的确定 (22)

3.2.5 因子旋转 (22)

3.2.7 因子得分 (24)

3.3利用因子分析法进行综合评价的步骤 (25)

3.4利用因子分析法综合评价纱线质量 (25)

3.4.1利用原始指标，引进负因子，综合评价纱线质量 (25)

3.4.2利用负指标，综合评价纱线质量 (31)

3.4.3利用倒因子，综合评价纱线质量 (33)

3.4.4利用倒指标，综合评价纱线质量 (35)

3.5小结 (39)

第四章综合评价的主成分分析和因子分析方法比较 (41)

4.1综合评价时因子分析与主成分分析的异同 (41)

4.1.1 两种方法的相似之处 (41)

4.1.2 两种方法的不同之处 (41)

4.2因子分析与主成分分析之间的联系 (42)

4.3因子分析与主成分分析方法综合评价时存在的不足 (43)

第五章聚类分析与综合评价 (45)

5.1聚类分析中样品间的距离 (45)

5.2聚类分析的种类 (46)

5.2.1系统聚类法 (46)

5.2.2动态聚类法 (46)

5.2.3智能聚类法 (47)

5.3各种聚类方法的选择 (47)

5.4聚类分析中要注意的问题 (48)

5.5聚类结果的检验 (48)

5.6用聚类分析对纱线质量进行分类 (48)

5.7小结 (51)

第六章结论与展望 (53)

6.1结论 (53)

6.2展望 (54)

参考文献 (57)

在读期间发表的学术论文 ......................................................... 错误！未定义书签。附录.. (60)

附录1 样本值 (60)

附录2 样本值的统计量描述 (61)

附录3 标准化后的原始指标数据 (62)

附录4 SPSS的实现过程 (63)

致谢............................................................................................ 错误！未定义书签。

第一章前言

第一章前言

纱线的质量控制是纺织生产当中的重要环节，纱线质量的好坏直接影响后面各道加工工序的进行及最终产品的质量，对其品质检测既是对纺纱工艺的评价，又能为后道织造工艺和织物性能的预测提供有用的信息，为生产和商贸的优质、优价提供依据[1]。

本课题研究的是针织用纱线。因此，根据生产要求，纱线要具有较好的强度和伸长率，以便成形和弯曲成圈；捻度均匀且偏低，以便成纱力矩平衡，便于织造；条干均匀，纱疵少，以防影响织物外观。对纱线的质量检验主要包括断裂伸长率、强力、条干不匀、捻度不匀、粗细节、棉结分布等众多量化指标，因为需要对多个变量进行分析，而变量个数众多且带有动态性，并且彼此之间存在着一定的相关性，故众多的指标给纱线质量的综合评定工作带来了不便[2]。同时，在高维空间中研究纱线质量的好坏又势必会增加分析问题的复杂性，对纱线质量综合评价的定量化分析是现代纺织研究的重要课题。

在数学上，综合评价是指将评价对象的多个方面的信息加以汇聚，从整体上以定量形式确定评价对象的优劣水平与次序的过程。它在到经济、社会、教育、技术、产品质量等多个领域都有重要的应用。综合评价的最大难点在于多指标性，一般情况下，只有在一维空间中，才能使排序评价成为可能，我们必须将多个指标问题综合成一个单一指标的形式，称之为评价函数或目标值，而产生综合指标目标值的主要方法是对各项指标加权平均求和。在做综合评价时，综合评价模型中会出现三类数据：指标值、目标值和权重值。指标值一般可由调查或实验得到数据，客观性较强，但由于各个指标的特性和实际意义不同，有的是越大越好的正向指标，称之为望大型目标，有的是越小越好的逆向指标，称之为望小型目标，因此在确定综合指数的目标值时，有时必须将目标做趋同化处理，即通过对有关数据做适当的处理，使得所有指标要么是望大型指标，要么是望小型指标，实现评价指标体系的一致性，同时，权重的选择在综合评价中也起着举足轻重的作用。在综合评价问题中，一般各指标彼此之间具有一定的相关性，因此，解决由指标之间的相关性所造成的信息重叠问题和降维问题，在多指标综合评价中显得尤为重要，而多元统计的主成分分析法和因子分析法恰恰都是寻求从高维空间到低维空间的映射方法，其目的是达到降维的效果，以便用几个较少的综合指标来综合

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所研究的总体各方面的信息，且使这几个综合指标所代表的信息不重叠，特别是随着电子计算机的发展及SPSS等统计分析软件的推广应用，多元统计方法目前成为解决综合评价问题的重要方法之一，对纱线质量进行综合评价便是其在产品质量方面的一个应用[3-4]。

1.1课题研究的背景

1.1.1纱线质量检测

对于纱线的质量检测主要有两种方法，即感官检测法和仪器检测法[5]。感官检测法主要根据检验人员的目光和触觉对纱线质量进行判断，或者把试样与标准样照进行比较评定。这种方法简单迅速，但是检测结果与检验人员的感觉和经验有关，带有主观因素的影响，各检验人员之间可能存在较大的系统偏差。仪器测试可以摆脱人为因素对测试结果的影响，并且可以得到测试结果的数字指标来客观评价纱线的质量好坏。

到目前为止，用于纱线质量检测的仪器主要经历了机械式、电容式和光电式几个阶段。机械式检测仪存在着测试过程复杂、测试速度慢、测试精度低以及台间测试误差大等不足。电容式检测仪在一定程度二弥补了上述不足，所以一度成为纱线质量检测的佼佼者，但是，电容式测试仪也存在着不容忽视的不足之处，主要是测试精确性受测试条件(大气状态、试样的历史回潮条件、调湿处理的时间等)和纱线混纺状况的影响。电容式条干仪的条干CV值，只考虑了纱线不匀程度的平均值，对于纱线上出现的不同特征的规律性不匀波，往往得不到应有的反映，即忽视了纱线不匀的离散特征；因种种因素的影响（包括仪器本身精度、测试条件及方法水平等）导致了不同电容式条干仪的测试结果存在较大的台间误差，限制了测试结果的可比性。光电法检测是近年来随着计算机图像处理技术的不断发展而出现的一种新型测试技术，其具有测试速度快，测试精度高、测试结果不受测试条件影响等优点，所以受到越来越多的关注。

1.1.2 纱线质量的品质评定

纱线是纺纱厂的产品，又是织布厂和针织厂的原料。为了在企业内部和企业之间作为考核纱线品质和交付验收的依据，国家主管部门特批准和颁布各种纱线的品质指标。有国家技术监督局颁布的国家标准，有纺织工业部颁布的部标准或专业标准，还有地方和企业标准。在品质标准中，评定纱线的等级，基本上都是

第一章前言

根据物理指标和外观疵点来进行。不过不同种类和不同用途的纱线，所要考核的具体项目也不同，例如中长涤粘混纺纱线的品质，有单纱线断裂强度和重量不匀率来评定，纱线的品级由条干均匀度评定。而精梳毛织物，一般属于高档纺织品，对于织物的手感风格要求较高，毛纱线的等级，也是根据物理指标和外观瑕疵来评定，物理指标，除支数和强度外，重量不匀率、断裂强度和捻度不匀率，也是重要考核项目。外观疵点，规定检验的项目有粗细节的数量、条干的均匀度及纱疵等。

强力是成纱的基本保证。无论是纺纱或织造均对强力有相当要求，如果纺纱时强力低，则纺纱过程难以提高效率，挡车工劳动强度增大；若机织时强力低，则影响织造效率和布面质量。有两种测试纱线强度的仪器和表示纱线强度的方法：单纱强度和断裂强度。

加捻作用是影响纱线结构的最重要的因素。短纤维之间所以能够具有一定物理机械性质的纱线，加捻起着决定作用。纱线的细度不匀，会导致纱线的捻度分布不均匀，而捻度不匀也会影响纱线质量。

纱线条干均匀度是纱线质量的基本要素之一，它是纺纱生产系统工艺和机械因素的综合体现。数据以条干CV%值表示一定长度内纱线短片段的不匀，同时数据生成常发生纱疵细节、粗节和棉节，与条干CV%值有一定的相关性，对高速织造和布面显现有较大影响。

棉节对棉纱质量的影响也很严重，它直接影响成纱、针织布等的质量。对于织造来说，首先它影响效率，容易形成断头，在针织时还易造成断针。其次是对染色质量影响较大。人们对产品质量要求越来越高，尤其对布面的外观质量重视程度提高，布面染色性能成为布面外观质量的一个重要指标，而棉节的存在直接影响染色效果，造成染疵。

每一批纱线的质量可以根据有关纱线的品质标准来评定，但纱线往往是由断裂伸长率、强力、条干不匀、捻度不匀、粗、细节、棉结分布等众多量化指标组成的，若有多批纱线，又该如何评价每一批纱线的相对优劣呢？这就需要利用综合评价模型来处理了。

1.1.3纱线质量的综合评价模型

目前，对于产品质量的综合评价模型，众多学者进行了一系列的研究，如郭云涛[5]从系统角度给出了质量评价的三维空间，提出了综合评价的概念和思路，但其并未指出具体的方法。王中华[6]利用模糊理论建立了质量综合评价模型，但其对指标权重的处理不够客观，建立的评价模型不够全面等。吴花平[7]引入信息论中的熵值指标权重法，将模糊综合评判法的主因素突出型、加权平均型和全面

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制约性三种方法结合，构建了综合评价模型。本文在前人研究的基础上，基于多元统计的方法对纱线质量进行综合评价，就评价模型的数学方法使用及其评价结果展开讨论。

（1）主观评价模型

主观评价是通过人的手对织物的触摸所引起的感觉并结合对织物的外观印象来作出评价，通常又称为感官评定。在主观评价时，一般是集中在适当的熟练人员，在一定的环境条件下对织物进行检验，每一检验人员根据其经验对织物风格优劣给予评定。评定结果可以用分档评定法和秩位评定法两种方法进行表示。

分档评定法是指对织物某项手感的基本特性以人为选定的尺度进行分档评分，最后得出该批织物中各个试样的某项值。但这一方式评分过程较复杂，而且在检验过程中，评价尺寸往往会不自觉地在逐渐改变，以致各人评分结果将其综合时往往不稳定。

秩位评定法是先由数名检验人员按各自的感觉效果对纱线质量作出判断，对纱线质量的好坏由高到低的顺序排队，排队顺序号即为秩位数，为纱线试样总数。然后将各个检验人员对每个纱线打出的秩位数相加得到他们的总秩位数，最后根据总秩位数对这些纱线质量的优劣作出相对比较。

主观评价因为其具有简便、快速的优点而广泛应用，但其不可避免地存在一些问题，无法排除主观任意性，判断结果因人、因时而异，局限性大，缺乏定量的描述，结果可比性差，很难结合纺织技术指导和改善纱线的质量等。

（2）客观评价模型

马克思曾经指出:“一门科学只有在成功地运用数学时才算达到了真正完美的地步”。当科学的研究处于低级阶段时，主要是对事物进行定性分析；当研究处于高级阶段时，就逐渐转向对事物作定性分析的基础上进行定量分析，对纺织领域的研究同样也要进行定量分析。

在进行综合评价时，目前应用比较多的客观评价模型有：灰色系统模型；人工神经网络技术；多元统计方法等。

灰色系统是部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色理论基于关联度收敛原理、生成数、灰导数、灰微分方程等观点和方法建立微分方程模型，能更好地描述系统内部的本质。灰色系统理论用灰色模块建模，而不直接用原始数据序列，而是从原始数据中去寻找这种内在规律。其将所有随机变量看作是一定范围内变化的灰色量，将随机过程看成一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，用数据处理的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数列再进行研究。该方法的不足之处是没有物理原型，不清楚系统的作用机制，很难判断信息的完备性，只能凭逻辑推理、某种观念意识、某种准则对系统的结构、关系等进

第一章前言

行论证，然后再建立某种模型。而这些模型只能看作是原系统的代表、同构，由于模型不是唯一的，这种代表或同构就只能在某一方面、从某一角度、在某一准则下成立。袁肖鹏[8]等运用灰色控制理论、探讨同一毛坯织物，经不同染整工艺加工的全毛华达呢成品织物的质量。该模型的建立，使用常规测试的数据，可以预测织物综合手感值，并进行了精度检验且获得很好的预测结果，为灰色模型在纺织界的应用提供广阔的前景。

神经网络是由大量处理单元神经元广泛互连而成的网络。它是在人类对其大脑工作机理认识的基础上，以人脑的组织结构和活动规律为背景，反映了人脑的某些基本特征，可以说是对人脑的某种抽象、简化和模仿。简单地讲，它是一个数学模型，可以用电子线路来实现或用计算机来模拟人的自然智能。它是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能，它

是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学及工程等学科的一种技术。神经网络是巨量信息并行处理和大规模平行计算的基础。它既是高度非线性动力学系统，又是自适应系统，可用来描述认知决策及控制的智能行为，它具有存储和应用经验知识的自然特性。它与人脑相发展，已在智能控制、模式识别、计算机视觉、非线性优化、信号处理等方面取得巨大成功和进展，成为人工智能研究的重要领域之一。江南大学的王鸿博[9]阐述了神经网络技术在预测浆纱质量方面的应用情况。采用原纱的各项性能指标：捻度、断裂强力、强力、最低强力、断裂伸长率、耐磨次数、毛羽指数作为原纱质量指标，经过上浆后的项可织性指标增强率、减伸率、毛羽降低率、增磨率作为浆纱质量指标。以浆纱增强率预测模型为例，分析数据的选取问题。采用单项指标模型输入层原纱项主要指标捻度、断裂强力、最低强力，单个隐含层个神经元，输出层项指标增强率，利用神经网络建立浆纱质量预测模型，浆纱增强率预测指标与实际指标误差很小。

多元统计方法是一种综合分析方法，它能够在多个研究对象和多个指标互相关联的情况下分析出它们的统计规律，它是从经典统计学中发展起来的一个分支。在计算机非常普及的今天，多元统计分析已广泛地应用到社会科学和自然科学的许多领域中。特别是在教育、农业、经济、金融、医药、气象、环境科学、考古等领域应用比较广泛，在纺织领域也得到广泛应用。

关于多元统计分析在纺织领域的应用，已经有不少学者做了很多工作。徐先林等[2]利用主成分分析法和回归分析研究了纱线质量的综合指标评定；成玲等[10-12]利用数理统计中的假设检验、回归分析等方法研究了如纤维的长度、纱线的细度、构成纱线的纤维种类等影响纱线的动态强力的主要指标间显著性差异；杨晓波[13]针对纺纱张力指标建立了时间序列预测和控制的AR模型，达到实时控制纺纱张力的目的；刘长伴[14]用正交试验方法对影响纱线质量的毛羽指标因素如纤

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维的长度、纺纱方式和纱线的捻度进行了工艺优化分析；也有学者对评定针织纱线质量的各个指标进行了相关性分析，利用主成分分析法在众多指标当中提取几个反映纱线品质的综合指标，以进行纱线质量的比较与评价[15]；也有采用相关性分析揭示纱线质量指标之间关系，利用主成分分析法确立外观质量因子和力学性能因子这两个反映纱线性能的综合质量因子，并且在对纱线综合质量因子作定量排序的基础上，建立纱线综合质量评价系统[16]；同时，有学者用因子分析法得出浆纱毛羽指数和浆膜完整率、浆膜完整率与纱线耐磨次数以及浆纱强度和浆液渗透率间存在相关性的回归方程，由此获得综合评价公式[17]；甚至还有就数理统计中的协方差、均值、方差等具体概念应用到影响纱线质量指标的分析中，从而得到一些相关结论[18-22]。

1.1.4主成分分析方法与综合评价

主成分分析法最早是作为多元数据的降维处理技术而提出的，在自然、生物医学、管理、经济等领域均有广泛的应用。在社会经济问题的分析中两个最有名的例子是：Stone在1974年对美国的1929-1938年17项国民经济统计指标所作的主成分分析和M.Scott在1961年对英国157个城镇的发展水平进行的主成分分析。前者发现完全用三个经济指标来概括原来的17项指标，从而大大简化了数据分析结构；后者将原始测量的57个指标降到了5个综合变量(主成分)。主成分分析法后来逐渐被推广应用于样品的分类与排序。英国著名统计学家M.Kendall早在1939年就对对英国48个郡的10种主要农作物进行了主成分分析，用第一主成分对各地的“生产能力水平”进行排序与分类[23-25]。

自二十世纪八十年代以来，随着我国经济效益综合评价理论与实践的发展，不断有人将主成分分析法应用于各类专题的综合评价，使之成为目前应用最广的一种多元统计综合评价方法。

目前对主成分综合评价模型大体上有两种观点：一是只用第一主成分进行评价，英国统计学家M.Kendall认为：第一主成分能够最大限度地反映样本间的差异，是概括指标差异信息的最佳线性函数。因此，只能用第一主成分对样本进行综合排序。我国也有部分学者持这种观点[26-28]，南开大学孟生旺老师从几何投影的角度阐明：在多指标综合评价中，只用第一主成分综合原始数据时保留信息最多，因而也就只能以第一主成分值作为综合评价值才合理。另一种观点则认为不仅要充分重视第一主成分，而且也要顾及其它主成分在综合评价中所起的作用。他们的做法是先按累积方差贡献率不低于某一阀值(比如80%)的原则确定前几个主成分，然后取所选主成分的线性加权平均值进行综合评价，所用权数是各主成分的方差贡献率（这也是国内用主成分分析进行综合评价的应用研究案例中的通

第一章前言

用做法）[29-30]。

1.1.5因子分析方法与综合评价

国内有不少文献将因子分析法应用于各类问题的综合评价分析。根据我们掌握到的文献数量看，其应用之多之广绝对不亚于主成分分析法。如胡帆、何晓群、赵喜仓等将之应用于经济效益综合评价，谭旭青将之应用于建立教学质量评估指标体系，黄明儒等对其一般原理进行了分析，赵西将因子分析法应用于城市工业主体结构研究，何亚斌、张伦俊、甘寿国等将之应用于城市社会经济水平的综合评价，张峦将因子分析应用于财务状况综合评价指标的选择，罗永长将之应用于企业技术开发能力评价模型，赵黎明与乔建生应用因子分析对科学基金综合评价指标体系优化进行研究，昊元奇将之应用水稻种子活力的综合评价，王琳娜与刘爱玲则应用因子分析法对卫生事业状况进行了综合评价，邹鲜红与黄健柏[[31]应用因子分析法研究我国医药制造业区域技术创新能力，李传哲[32]等将之用于水质综合评价。

上述这些文献中大多对因子分析法的综合评价模型进行了设计。基本精神是相同的，都是主张将多个公共因子的得分进行加权平均，权数为方差贡献率。但在遇到需要做目标趋同化处理时，很少对原始指标或因子进行处理，也没有对方法进行改进，也很少将聚类分析的结果和因子分析综合评价结果进一步进行讨论、研究。本文在这些方面进行了研究和分析。

1.2 课题研究的意义

纱线的质量控制是纺织生产当中的重要环节，因为纱线的质量好坏直接影响后面各道加工工序的顺利进行及最终产品的质量品质。传统的对纱线的质量检验主要包括纱线的条干不匀、捻度不匀、断裂强力、断裂伸长率以及纱线表面的毛羽、粗细节、棉结分布等。这些纱线的质量指标对于织物的织造过程、织物的外观以及后整理都有非常大的影响，而目前对于纱线质量的综合评价没有一个统一的标准和方法[33-34]。因此，纱线质量的综合评价方法研究，对于人们客观认识纱线质量具有积极的意义。

从上面的一系列分析可以看出，在这些评价模型中，许多都是将上述指标进行独立检测、分析，都是对指标的单一分析[35]，只解决了某一方面的问题；尤其在利用多元统计进行纱线质量的综合评价时，很少就主成分分析法、因子分析法及其它方法进行适用条件分析，理论推导证明，或几个方法的综合比较分析，而

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是拿来就用，尤其是在涉及到需要将指标做目标趋同化处理时，更是没有一个统一的方法，这势必会造成结果、结论的片面性以及理论应用上的缺陷。本文以纱线质量的综合评价为例，对多元统计中的主成分分析、因子分析和聚类分析进行了理论上的推导证明，并对各个综合评价结果予以比较和分析，讨论了目标趋同化问题，以便为后用者提供理论依据和较为系统、科学的方法。

1.3课题研究主要内容

本文旨在把多元统计分析在纱线质量综合评价中的应用进行系统化、理论化、具体化。首先，介绍多元统计分析的几种常用的方法，在阐述方法的同时，着重研究这些方法之间的密切联系，进而说明这些方法在应用时应注意的问题；其次，是根据样本的指标值，分别利用主成分分析法和因子分析方法来对各个样本的综合情况进行评价，并对纱线质量进行分级；同时，对目标趋同化问题进行了讨论，并指出，利用主成分分析法进行综合评价时，不必做目标趋同化处理，而利用因子分析法做综合评价时，必须做目标趋同化处理，目标趋同化的方法有四种：负因子和负指标、倒因子和倒指标，得出结论：利用负指标最为科学，利用负因子有时需具体问题具体分析，但对于本文，二者的结论完全相同，而利用倒指标与利用负指标所得结论虽差别不是很大，但利用倒指标有一定的局限性，利用倒因子最不科学；通过将主成分分析法和因子分析法进行比较，说明了经过最大方差旋转的因子分析法优于主成分分析法；最后，用聚类分析方法就各个样本的质量指标相似性进行了聚类，并结合因子分析的得分排序，验证了聚类结果的可靠性。本文结合综合评价纱线质量这一实际例子，利用多种多元统计分析方法对有关数据进行不同的分析，论证和阐述了以上各个问题，得出的结论可以指导从事此项工作者做更多细致的工作。本文的应用价值，在于对纱线质量进行综合评价提供了一种系统、科学、相对合理的方法。

由于各种数学方法各有侧重，只用一种方法评价纱线质量难免失于偏颇，所以研究中采用三种方法，即主成分分析法、因子分析法和聚类分析法。用主成分分析和因子分析分别对纱线质量进行量化排序，然后用聚类分析对纱线进行了相似性分类，再用因子分析的得分排序验证了聚类分析的可靠性，虽三种方法各有侧重，但最后得到的结论基本一致，与实际情况也比较相符，说明评价结果比较可靠，达到了对纱线质量进行综合评价的目的，对指导实际生产有一定的参考价值。

第二章 主成分分析法与纱线质量的综合评价

第二章 主成分分析方法与纱线质量的综合评价

主成分分析法是利用多指标之间的相关性，通过对原始指标相关矩阵内部结构的研究，能在变差信息损失较少的前提下，得到既综合总体各个方面的信息又彼此不相关的新指标，称之为主成分，主成分分析法的这个特点正适合用来解决综合评价中由指标之间的相关性所造成的信息重叠，于是主成分分析法被广泛应用于各类综合评价中。主成分综合评价法具有“降维的简化作用”，“权重的非人为性”，“评价方法的模式化”等优点，但在实际应用过程中，其评价结果往往有不尽人意之处，需要对其改进。本章就来利用主成分分析法，综合评价纱线质量。

2.1主成分分析的数学思想

主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。主成分分析是从原始变量中导出少数几个主分量，使他们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此互不相关。主成分分析的应用目的是数据的压缩。它常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，从而更加深刻地揭示事物的内在规律[36-42]。

主成分这个概念由 Karl Pearson 在 1901 年提出，但当时只进行了非随机变量的讨论，1933 年 Hotelling 则将此概念推广到了随机变量中。其原理可看直观的例子:假如有一个二维数据表，表中数据点的分布如图 2-1 ()a 所示，呈椭圆形，重心是g ，很明显，在沿1u 轴的方向上，数据的离差最大，因此，所反映的数据信息也最多，这个方向被称为数据变异的最大方向。如果将原点平移到g ，并作旋转变换，即得到一个正交坐标系21gu u ，可以看出，若省略2u 轴，将数据点在1u 轴上投影，就会得到一个简化的一维数据系统。降维的核心思想就是省却变异不大的变量方向。又如，一个三维数据点的分布是饼形的，如图 2-1()b ，其变异较大的方向为12u u 和，而3u 方向的变异很小，即在该方向各样本点取值没有很大差别，就可以不考虑3u 方向。若以21gu u 作为新坐标系，则原三维空间的数据点就可以在二维平面上得以显示，如图 2-1()c 所示。推广到更一般的情形，设原数据是p 维的，主成分分析的过程实际上就是对原坐标系进行平移和旋转变换，使新坐标系的原点与数据点的重心重合，新坐标系的第一轴与数据变异的最大方向对应，第二轴与第一轴正交，并对应于数据变异的第二大方向，依次类推。若这些主轴 (k 维，p k )能十分有效的表示原始数据的变异情况，则原p 维空间就被降维为k 维。

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1 2x 1x )(b 在纺织工程中，经常遇到的是多指标问题。由于指标个数过多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而观测到的数据在一定程度上反映的信息有所重叠，同时也增加了分析问题的复杂性。主成分分析在纺织工程中主要用于简化数据结构、纱线质量综合评价等方面。

2.2主成分分析的数学模型及理论推导

假设我们所讨论的实际问题中，有n 个样本，每个样本由p 个指标12,,,p x x x 描述，得到原始资料矩阵()ij p n X x ?=，记

12(,,,)T p X x x x = (2-2-1) 其中()12,,,,1,2,,j j j nj x x x x j p == 。

通常数学上的处理是将原来的p 个指标做线性组合，作为新的综合指标。 如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为1F ， 一般自然希望1F 中尽可能多地反映原来指标的信息，而所谓1F 的信息就是用1F 的方差来表示， 即

)(1F Var 越大，

则表示1F 包含的信息越多，如果一个变量的所有取值都是一样的，则无需对这个变量进行研究，它所含的信息认为是零信息，因此在所有的线性组合中所选取的第1主成分应该是方差最大的。 如果第1主成分不足以完全代表p 个指标的信息， 再考虑选第2个线性组合2F ， 即第2个主成分， 依次类推可以造出第3， 第 4， ……，第p 个主成分。这些主成分间互不相关，且方差递减。即求主成分就是寻找12(,,,)T p X x x x = 的()k k p ≤个线性函数X a F T i i =，其中，()

pi i i T i a a a a ,,,21 =，即 11112121212122221122p p p p p

p p pp p F a x a x a x F a x a x a x F a x a x a x =+++??=+++????=+++? (2-2-2) 使得相应的方差i T i T i i a a X a Var F Var ∑==)()(尽可能的大，这里∑表示X 的协方差

第二章 主成分分析法与纱线质量的综合评价

矩阵，但为不使()(1,2,,)i Var F i p →∞= ，要求组合系数满足

p i a a i T i ,,2,1,1 == (2-2-3)

(2.2.2)式中的系数由下列原则确定:

（1) (,)0(,,1,2,,)i j Cov F F i j i j p =≠= ，即i F 与j F 不相关。

（2) 1F 是12,,p x x x 的以上组合中方差最大的，其次为p F F F ,,,32 ，即 12()()()0p Var F Var F Var F ≥≥≥> (2-2-4)

（3) 新的综合指标的总方差保持不变， 即

11()()p p

i i i i Var x Var F ===∑∑ (2-2-5)

如上确定的综合指标p F F F ,,,21 分别称为第一主成分， 第二主成分， …，第p 主成分。由(2.2.4)和(2.2.5)可以看出，用前面的一部分主成分12,,,()k F F F k p ≤ ，就可以反映原指标所包含的较大部分的信息量，而且主成分之间是互不相关的，即1F 已反映的原始变量的信息不再在2F 中出现，以此类推。这样就可以用少数的几个互不相关的主成分代替原始指标来分析解决问题，而这几个主成分就构成新的评价指标体系。那么如何求出原始指标的主成分呢? 由(2.2.2)知，核心的问题是求出线性合的系数。这是一个条件极值问题，即

i T i i a a F Var ∑=max )(max ..t s 1=i T i a a (2-2-6) 利用拉格朗日乘数法知，令

()(1)T T i i i i i L a a a a a λ=∑-- (2-2-7) 令 ()220,()10,i i i i T i i i L a a a a L a a a λλ

??=∑-=??????=-=??? (2-2-8)

得

???==∑,

1,i T i i i a a a a λ (2-2-9)

由于1=i T i a a ，所以0i a ≠，故根据特征根和特征向量的定义可知：λ是∑的特征根，而i a ∑是的属于特征根λ的模为1的特征向量，我们把∑的与i a 对应的特征根记为i λ，则可以证明∑的所有特征根i λ都大于零，事实上，对任意0i a ≠，由于()()0T T i i i i a a Var a X Var F ∑==>，所以∑是正定的，从而0i λ>。

设∑的p 个特征根从大到小依次为120p λλλ≥≥≥> ，由于()()T T T T i i i i i i i

i i i i V a r F V a r a X a a a a a a λλλ==∑===，故1max ()max i i Var F λλ==，

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即11(),Var F λ=下面考虑第二主成分2,F 对于特征向量2,a 需要求出满足121212122212

(,)(,)0T T T

T T

C o v F F C o v a X a X a a a a a a λλ==∑===的条件，由于20,λ>所以必须有120T a a =，即要求12a a 与正交，类似地，可以推得为满足

),,2,1,,(0),(p j i j i F F Cov j i =≠=，必须有()i j a a i j ≠与正交，又1,(1,2T i i a a i p == ，故为了满足主成分分析的要求，求出∑的特征向量后，还需将其正交化和单位化，即求出的特征向量必须是规范正交特征向量。

设i u 是i λ对应的规范正交特征向量，则12(,,,)p U u u u = 是∑的对应的规范正交特征向量所对应的矩阵，且有

X u F T i i =, 12(,,,)T i i i pi u u u u = ，p i ,,2,1 = (2-2-10) i i F Var λ=)(, (2-2-11) 这样，想求出主成分，只需求出协方差阵∑的特征根及相应的规范正交特征向量即可，但协方差矩阵∑会受到指标量纲和数量级的影响，一般需要先对原始指标数据进行标准化处理，以消除指标量纲和数量级的影响，即实际上是选择基于相关系数矩阵的主成分分析。

为了达到降维的目的，通常选择k （p k <）个主成分，确定主成分个数k 的原则是用较少的主成分获取足够多的原始信息，如果特征根小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大。一般可以用特征根大于1作为纳入标准，但通常又要使前k 个主成分的累积方差贡献率)(k α≥80%，因为累计方差贡献率表示前面k 个主成分累积提取了原始指标12,,,p x x x 多少信息。一般来说，如果前k 个主成分的贡献率达到80%，表明前k 个主成分基本包含了全部测量指标所具有的信息，这样既减少了变量的个数又便于对实际问题的分析和研究。所以实际上就是在k 和)(k α之间进行权衡：一方面要使k 尽可能的小，另一方面使)(k α尽可能的大，最终确定选取k 个主成分。

由(2.2.11)式可知，特征根可以被看成是主成分影响力度的指标，代表引入该主成分后可以解释平均多少原始变量的信息。因而定义前k 个主成分的累计方差贡献率为 ∑∑∑∑======p i i

k i i

p i i

k i i F Var F Var k 1111)()()(λλα (2-2-12) 人们在对某个系统做综合评价时，都会遇到如何选择评价指标体系和如何对这些指标进行综合评价的困难，一般情况下，选择好评价指标体系后通过对各指标加权平均的办法来进行综合评价。但如何对指标加权是一项具有挑战性的工作，指标加权的原则是根据指标的重要性，而指标在评价中的重要性往往会带有

第二章 主成分分析法与纱线质量的综合评价

一定的主观性，这多少会影响综合评价的客观性和准确性，由于主成分分析法能从选定的指标体系中归纳出大部分信息，根据主成分提供的信息来确定权重进行综合评价，不失为一个可行的方法。

由于主成分之间互不相关，一般采用加权算术平均来作为综合评价目标值的评分，而权重取各个主成分的方差贡献率，即评价函数的目标值为

1

212111k k p p p i i i

i i i F F F F λλλλ

λλ====+++∑∑∑ 因为各个主成分的方差贡献的总和1p

i i λ=∑是一个常数，而对评价函数的目标

值乘以一个常数对排序没有什么影响，所以为计算简便，这里我们用每个主成分的方差贡献值i λ代替它的方差贡献率来简化目标值的表达式即

k k F F F F λλλ+++= 2211 (2-2-13)

各评价对象的表现由主成分反映，可用(2.2.13)计算各样本的综合评价目标值，进而对各样本进行排序和比较。利用主成分分析法进行综合评价，具有“降维的简化作用”，“权重的非人为性”，“评价方法的模式化”等优点。

2.3 利用主成分分析法进行综合评价的步骤

⑴将所采集到的原始数据标准化，以消除量纲的影响和指标数量级的差别。设n 个样本p 个指标的观测值矩阵为()ij p n X x ?=，则标准化后的矩阵记为

()ij p n Y y ?=，其中ij i

ij i x x y S -=，11n i ij j x x n ==∑，221

1()1n i i ij j S x x n ==--∑。 ⑵求出Y 的协方差矩阵即()ij p n X x ?=的相关系数矩阵1()1T ij p p R r YY n ?==

-,显然R 为对称阵。

⑶求出相关系数矩阵R 的p 个特征根(1,2,,)i i p λ= ，且其满足120p λλλ≥≥≥> ，和相应的规范正交的特征向量12(,,,)T i i i ip u u u u = ，根据各指标对主成分的累计方差贡献率(80%)≥确定主成分的个数k 。

⑷求出综合评价的目标值。利用下式计算各个样本的主成分i F 及综合评价的目标值F 的得分并排序，再根据实际问题进行分析和综合评价。

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1122i i i ip p F u y u y u y =+++ （2-3-1）

1k

i i i F F λ==∑ （2-3-2）

这里需强调的是：i F 的表达式（2.3.1）式中的各个指标值(1,2,,)i y i p = ，必须是标准化后的指标值。

2.4 利用主成分分析法综合评价纱线质量

鄂尔多斯集团以强大的实力和规模成为中国出口名牌企业和中国行业排头兵企业，进入全国520户重点企业和中国企业500强之列，羊绒产业是集团的事业基础，纯绒针织纱的质量优劣直接影响其后续产品的品质和定价，为此，企业需要对大批的纯绒针织纱的综合质量进行客观评价和科学分类。本文所采用的纯绒针织纱的有关数据是导师徐先林教授与鄂尔多斯羊绒集团进行项目合作时，由鄂尔多斯集团提供的。

随机抽取鄂尔多斯集团的50批不同批次的38.46tex 纯绒针织纱，用YG136条干均匀度仪、Y331A 捻度机、YG029F 台式全自动强力仪等设备对下列纱线指标进行测试：平均断裂伸长率1(%)x 、最低断裂伸长率2(%)x 、强力3()x cN 、捻度CV 值4(%)x 、条干CV 值5(%)x 、企标粗节6(35%)(/)x k m +个和企标棉结

7(140%)(/)

x km +个。实验条件为：温度232C C ??±,相对湿度75%10%±，测得试验数据见附录1。根据专业知识我们知道，平均断裂伸长率1x 、最低断裂伸长率2x 和强力3x 都是越大越好的望大型指标，而捻度CV 值4x 、条干CV 值5x 、企标粗节6x 和企标棉结7x 都是越小越好的望小型指标。

下面利用主成分分析法，对附录1中这50个样本进行综合评价。利用SPSS 软件，具体操作过程见附录4，可得相关系数矩阵，结果如表2-1所示。