1.信息论简介

信息论基础

赵春明chmzhao@yahoo. cn

参考书

1．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编，电子工业出版社

2．应用信息论基础，朱雪龙编，

清华大学出版社

3. Thomas M. Cover, Joya. Thomas “Elements of Information Theory”

4. Raymond W. Yeung Information Theory and

Network Coding

第一章信息论简介

什么是信息?

科学名词：统计数学、通信技术

–用严格的数学公式定义的科学名词，它与内容无关，而且不随信息具体表现形式的变化而变化，因而也独立于形式。

情报、知识、消息计算机处理中的数据、文字广义信息：技术术语：–是事物运动状态或存在方式不确定性的描述。

情报知识消息

信息、消息和信号

?信息

–是事物运动状态或存在方式不确定性的描述。?消息

–是指包含有信息的语言、文字和图像等。?信号

–是消息的物理体现。

信息、物质、能量是系统的三大要素，信息

不可定义。

信息的特征

不确定性

–不确定性，接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的；

–信息能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少；

–信息是可以量度的

不确定性度量

【例】摸球试验

甲袋共100个球，红球白球各50个；乙袋共100个球，红、白、蓝、黑球各25个；现随意从甲袋或乙袋中取出一球，并猜测取出球的颜色？

事物出现某状态不确定性的大小，与该状态出现的概率大小有关

【例】气象预报

甲地：乙地：??

????=??????4/1,4/1,4/1,4/1)(小雨大雨阴晴y p Y ??

????=??????8/1,8/1,4/1,2/1)(小雨大雨阴晴x p X 事物出现某状态不确定性的大小，与该状态出现的概率大小有关

不确定性度量

概率空间

?样本空间

–信源所有可能发送的消息符号

?先验概率p (x i )

–选择符号x i 作为发送消息的概率

?????=??????)()()(21

21n n x p x p x p x x x P X ""(())

i f p x 不确定性大小

(())f p x 不确定性大小信息定义

应该满足以下3个条件

(1)0

f =(())f p x 是单调减函数

独立可加性

(()())(())(())

f p x p y f p x f p y =+1. 2. 3.

香农定义的信息的优缺点

?优点

–有明确的数学模型和定量计算公式

–与日常用语中的信息含意一致

–排除了对信息一词某些主观上的含意

?局限性

–没有考虑收信者的主观特性和主观意义

–定义的出发点假定事物状态可以用一个概率模型来描述

信息论的应用

学号：201122010835 姓名：李毅信息论在图像处理中的应用摘要：把信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个个方面阐述信息论在图像处理中的应用。通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。关键字：信息论；图像捕捉；图像分割第1章引言随着科学技术的不断发展，人们对图形图像认识越来越广泛，图形图像处理的应用领域也将随之不断扩大。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。第2章图像捕捉部分性能评估 2.1 图像捕捉的数学模型图像捕捉过程如图1所示。G 为系统的稳态增益，),(y x p 是图像捕捉设备的空间响应函数，),(y x n p 是光电探索的噪声。),(y x comb 代表采样网格函数，),(),,(y x s y x o 分别为输入、输出信号。在这种模型下的输出信号 ),(),()],(),([),(y x n y x comb y x p y x Go y x s p +*= 其中，∑--= n m n y m x y x comb ,),(),(δ，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。

信息论基础各章参考答案

各章参考答案 2．1．（1）4.17比特；（2）5.17比特；（3）1.17比特；（4）3.17比特 2．2． 1.42比特 2．3．（1）225.6比特；（2）13.2比特 2．4．（1）24.07比特；（2）31.02比特 2．5．（1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。如果我们使每次实验所获得的信息量最大。那么所需要的总实验次数就最少。用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。因为3log3=log27>log24。所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。每次实验应使结果具有最大的熵。其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。（2）第三次称重类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时, 第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴别所需信息量为log10>log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息. 2．6．（1）215 log ＝15比特；（2） 1比特；（3）15个问题 2． 7. 证明：（略） 2．8．证明：（略） 2．9． 31)(11= b a p ，121 )(21=b a p ， 121 )(31= b a p ， 61)()(1312= =b a b a p p ， 241)()()()(33233222= ===b a b a b a b a p p p p 。 2．10．证明：（略） 2．11. 证明：（略）

浅谈我国量子通信技术的发展现状及未来趋势

浅谈我国量子通信技术的发展现状及未来趋势量子通信具有超强安全性、超大信道容量、超高通信速率、超高隐蔽性等特点，其发展历经30余年，在理论上日益成熟，技术方案已逐渐从实验室走向了实用化，我国在量子通信技术领域也取得了丰硕成果。【关键词】量子通信技术；发展现状；未来趋势【Abstract】The quantum communication has the characteristics of super security，large channel capacity，super high communication speed and ultrahigh concealment. After 30 years of development，it has matured theoretically，and the technical scheme has gradually moved from the laboratory to the practical. Quantum communication technology has also achieved fruitful results. 【Key words】Quantum communication technology；Development status；Future trend 量子通信是利用量子纠缠效应改变量子态，从而实现信息传递的一种新型的通信方式，它是量子论和信息论相结合的新研究领域。量子通信具有超强安全性、超大信道容量、超高通信速率、超高隐蔽性等特点，其发展历经30余年，在理论上日益成熟，技术方案已逐渐从实验室走向了实用化，我国在量子通信技术领域也取得了丰硕成果。

第18章量子力学简介

第十八章量子力学简介 1905年，爱因斯坦提出光量子假说，提出光具有波粒二象性。应用光量子与物质相互作用时遵守能量守恒原理，得到光电效应方程，完满解释了光电效应。1913年，玻尔在角动量量子化假设，定态假设和跃迁假设基础上建立了氢原子理论，完满解释了氢原子光谱规律。从1900年普朗克提出量子假说，到玻尔理论以及后来对它的修正，一般认为是旧量子论。旧量子论理论结构上的特点是量子化条件加经典理论，其理论结构本身的不协调使它具有各种缺陷。也正因为如此，旧量子论能解决的问题很有限，当时已发现的很多问题不能给出满意的解释。 1924年法国科学家德布罗意在著名论文《量子理论的研究》中提出物质波假设，把爱因斯坦提出的光的波粒二象性观念扩展到运动粒子，提出实物粒子具有波粒二象性，为量子力学的建立奠定了基础。1924年，海森伯创立了矩阵力学；1926年薛定谔创立了波动力学，薛定谔证明了矩阵力学和波动力学两种量子理论是等价的。1933年，狄拉克提出了量子力学的第三种表达方式：“路径积分量子化形式”。 §18-1德布罗意假设不确定关系一、德布罗意假设根据所学过的内容，我们可以说，光的干涉和衍射等现象为光的波动性提出了有力的证据，而新的实验事实——黑体辐射、光电效应和康普顿效应则为光的粒子性（即量子性）提供了有力的论据。在1923年到1924年，光的波粒二象性作为一个普遍的概念，已为人们所理解和接受。法国物理学家路易·德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光才具有的，实物粒子也具有二象性。德布罗意说道：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面；在物质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想的太多，而过分地忽视了波的图象？”德布罗意把光中对波和粒子的描述，应用到实物粒子上，作了如下假设：每一运动着的事物粒子都有一波与之相联系，粒子的动量与此波波长关系如同光子情况一样，即 h p λ =（18-1） h h p mv λ==（18-2）

信息的内涵与信息论发展简史

信息的内涵与信息论发展简史学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学学生：卢富毓学号：20101910072 内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。本文详细从来阐述信息论的内涵以及发展史。信息是什么？什么叫信息论？信息泛指人类社会传播的一切内容。人通过获得、识别自然界和社会的不同信息来区别不同事物，得以认识和改造世界。在一切通讯和控制系统中，信息是一种普遍联系的形式。1948年，数学家香农在题为“通讯的数学理论”的论文中指出：“信息是用来消除随机不定性的东西”。美国数学家、控制论的奠基人诺伯特·维纳在他的《控制论——动物和机器中的通讯与控制问题》中认为，信息是“我们在适应外部世界，控制外部世界的过程中同外部世界交换的内容的名称”。英国学者阿希贝认为，信息的本性在于事物本身具有变异度。由此可见在不同的领域，有着对信息的不同定义。而如今比较首肯的是数学家香农给出的解释——信息是用来消除随机不定性的东西。信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。 1948~1949年，香农（Shannon）在《贝尔系统技术杂志》上发表了论文《通信的数学理论》以及《噪声下的通信》。在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。这两篇论文成了现在信息论的奠基著作。而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。香农也因此被称为是“信息论之父”。信息有什么内涵？信息是现代社会的一种非常重要的资源，信息社会中的信息就像农业社会的土地，工业社会的资金和技术一样，将会成为人们竞相争夺的对象，从某种意义上来说，信息就是现代社会最重要的财富，谁掌握了信息，谁就掌握了未来。信息的内涵是什么呢？不同人对信息有着不同的理解。有人认为信息就是消息，传递信息就是传递消息。这种定义有一定道理，但不太准确。信息和消息是有区别的，一般来说，

信息论基础》试卷(期末A卷

《信息论基础》答案一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。（2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

量子通信现状与展望

中国科学:信息科学2014年第44卷第3期:296–311 量子通信现状与展望吴华x,王向斌yz{?,潘建伟xz x中国科学技术大学公共事务学院,合肥230026 y清华大学物理系低微量子物理国家重点实验室,北京100084 z量子信息与量子科学前沿协同创新中心,合肥230026 {济南量子技术研究院,济南250101 *通信作者.E-mail:wang xiangbin@https://www.360docs.net/doc/118753175.html, 收稿日期:2013–08–06;接受日期:2013–12–16 国家重点研究发展计划(批准号:2007CB907900,2007CB807901)、国家自然科学基金(批准号:60725416,11174177)、国家高技术研究发展计划(批准号:2006AA01Z420,2011AA010800,2011AA010803)和山东万人计划项目资助摘要本文综述量子通信基本原理、方法、技术手段与应用.介绍量子保密通信基本协议和诱骗态方法,以及基于纠缠分发的量子通信,含基于纠缠光子对的量子保密通信、量子态隐性传输、纠缠光子对操控等.介绍量子通信的技术与应用现状并对未来发展方向做展望. 关键词量子通信量子密钥分发BB84协议诱骗态方法量子隐形传态纠缠光子对操控量子网络 1引言 “最近的16公里量子态隐形传输的成功试验表明,中国将有能力建立起卫星与地面的安全量子通信网络.”——美国《时代周刊》在“爆炸性新闻”栏目中以“中国量子科学的飞跃”为题,对2010年中国科技大学与清华大学合作完成的16公里量子态隐形传输试验进行了评论.相比于经典通信,量子通信究竟有哪些优势,有哪些应用,源于何种原理以及方法和技术手段等,无疑是大家所关心的.我们将在此介绍量子通信的基本概念与方法、技术现状,以及未来应用前景. 量子通信的基本思想主要由Bennett等于20世纪80年代和90年代起相继提出,主要包括量子密钥分发(quantum key distribution,QKD)[1]和量子态隐形传输(quantum teleportation)[2].量子密钥分发可以建立安全的通信密码,通过一次一密的加密方式可以实现点对点方式的安全经典通信.这里的安全性是在数学上已经获得严格证明的安全性,这是经典通信迄今为止做不到的.现有的量子密钥分发技术可以实现百公里量级的量子密钥分发[3],辅以光开关等技术,还可以实现量子密钥分发网络[4,5].量子态隐形传输是基于量子纠缠态的分发与量子联合测量,实现量子态(量子信息)的空间转移而又不移动量子态的物理载体,这如同将密封信件内容从一个信封内转移到另一个信封内而又不移动任何信息载体自身.这在经典通信中是无法想象的事.基于量子态隐形传输技术和量子存储技术的量子中继器可以实现任意远距离的量子密钥分发及网络.

信息论

信息论的发展及应用信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948 年和1949 年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础信息论的研究范围极为广阔。一般把信息论分成三种不同类型： (1)狭义信息论是一门应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学。它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规律，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。 (2)一般信息论主要是研究通讯问题，但还包括噪声理论、信号滤波与预测、调制与信息处理等问题。 (3)广义信息论不仅包括狭义信息论和一般信息论的问题，而且还包括所有与信息有关的领域，如心理学、语言学、神经心理学、语义学等。

信息论发展： 1924年，Nyquist提出信息传输理论； 1928年，Hartley提出信息量关系； 1932年，Morse发明电报编码； 1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论； 1948年，Shannon提出信息论，他发表的论文：“A mathematical theory of communication ”同时维纳提出了最佳滤波理论，成为信息论的一个重要分支。 1959年，香农为各种信息源编码的研究奠定基础，发表论文：“Coding theorems for a discrete source with a fidelity criterion”，数据压缩理论与技术成为信息论的重要分支六十年代，信道编码技术有较大的发展，信道编码成为信息论重要分支。 1961年，香农的重要论文“双路通信信道”开拓了多用户信息理论的研究、七十年代，有关信息论的研究，从点对点的单用户通信推广到多用户系统的研究。密码学成为信息论的重要分支。详细介绍；现代信息论其实是从上世纪二十年代奈奎斯特和哈特莱的研究开始的，他们最早开始研究了通信系统传输信息的能力，并且试图度量系统的信道容量。香农于1940 年在普林斯顿高级研究所期间开始思考信息论与有效通信系统的问题。经过8 年的努力，1948

信息论发展

信息论发展现代信息论是从上世纪二十年代奈奎斯特和哈特莱的研究开始的,他们最早开始研究了通信系统传输信息的能力,并且试图度量系统的信道容量。香农于1940年在普林斯顿高级研究所期间开始思考信息论与有效通信系统的问题。经过8年的努力,1948年,来自贝尔研究所的ClaudeShannon（克劳德·香农）的《通信的数学理论》论文公诸于世,从此宣告了崭新的一门关于信息发面的学科──信息论的诞生。1949年,香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。在这两篇论文中,香农阐明了通信的基本问题,给出了通信系统的模型,提出了信息量的数学表达式,并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。两篇论文成为了信息论的奠基性著作。这两篇论文一起阐述了现代信息论的基础。并且香农开始创造性的定义了“信息”。信息论自从二十世纪四十年代中叶到二十一世纪初期,现已成为一门独立的理论科学,他给出一切传输、存储、处理信息系统的一般理论,并指出,实现有效、可靠地传输和存储信息的途径是走数字化的道路。这是通信技术领域数字化革命的数学或理论基础。1946年的计算机和1947年晶体管的诞生和相应技术的发展,是这一革命的物理或物质基础。信息论是在长期的通信工程实践和理论研究的基础上发展起来的。当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展,很快就会促进电信系统的创造发明或改进。这是因为通信系统对人类社会的发展,其关系实在是太密切了。日常生活、工农业生产、科学研究以及战争等等,一切都离不开消息传递和信息流动。通信系统是人类社会的神经系统,即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统,这方面的社会实践是悠久漫长的。自从香农十九世纪四十年代末两篇论文发表后,前苏联和美国的科学家采取了不同的研究途径经一部发展了信息论。柯尔莫哥洛夫、宾斯基和达布鲁新为首的一批著名数学家致力于信息论的公理化体系和更一般更抽象的数学模型,对信息论的基本定理给出了更为普遍的结果,为信息论发展成数学的一个分支作出了贡献。而在美国测试有一批数学修养很高的工程技术人员致力于信息有效处理和可靠传输的可实现性,维信息论转化为信息技术作出了贡献。 20世纪50年代,信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、

我国量子通信行业发展现状及项目建设情况

我国量子通信行业发展现状 2015年12月11日，欧洲物理学会新闻网站“物理世界”公布了2015年度国际物理学领域的十项重大突破，中国科学院院士潘建伟和陆朝阳等完成的科研成果“多自由度量子隐形传态”入选并名列榜首。事实上，中国的量子通信技术已经达到世界顶尖水平，领先欧美国家不止一个身位。2016年，世界上第一条量子通信保密干线——“京沪干线”将正式建成，同时，由中国科学家自主研发的世界首颗“量子科学实验卫星”也是发射在即。安信证券分析师李伟认为，2016年将是量子通信规模应用元年。虽然科研水平高于欧美，但在国外，量子信息的研究主要是由Google、IBM、微软等科技巨头承担，中国急需一批企业将科研成果应用到商业市场上。2015年10月，阿里云与中科院旗下国盾量子在2015云栖大会上联合发布量子加密通信产品，随后又与中国科技大学等单位成立“中国量子通信产业联盟”，成为量子通信商业化的领跑者。国内企业和研究机构加强合作，共同推进产业化。我国从事量子计算实验研究的主要单位是中国科技大学、清华大学、国防科技大学、南京大学和中国科学院武汉物理数学研究所等。2015年7月30日，阿里云与中科院在上海联合创立量子计算实验室，研究量子安全，计算领域。2015年8月31日，蓝盾科技晚间发布公告称，公司与华南师范大学信息光电子科技学院签署了《共建量子密码技术联合实验室框架协议》，双方拟共同筹建量子密码技术联合实验室。2015年11月13日，中航工业与中国科大共建量子技术研发中心。我国量子通信行业项目建设情况广域量子通信网络建设分三步走：（1）通过光纤—构建城域量子通信网络；（2）通过加中继器—构建城际网络；（3）通过卫星—实现洲际、星际网络。 2012年2月，由中国科学技术大学和安徽量子通信技术有限公司与合肥市合作的城域量子通信实验示范网建成并进入试运行阶段，使合肥市成为全国乃至全球首个拥有规模化量子通信网络的城市。 2013年11月“济南量子通信试验网”投入使用。这是我国第一个以承载实际应用为目标的大型量子通信网，覆盖济南市主城区，包括三个集控站在内共56个节点，涵盖政务、金融、政府、科研、教育等五大领域。随着量子通信城域网络在中国的迅速发展，越来越多的城市拥有自己的量子通信专网，上海、杭州、广州、深圳、乌鲁木齐等城市也在加紧建设量子通信城域网。为了连接各城市城域网，城际量子通信网络也将逐步建设。计划2016年建成的“京沪干线”将连接北京、济南、合肥、上海、杭州，全长2025公里，提供4城市间网状8Gbps加密应用数据传输业务，总带宽设计100G，总投资额5.6亿元人民币，首批客户

信息论发展史和展望蒲鹤升

信息论发展史和展望蒲鹤升（020150802）一、信息论定义信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。这就是现代信息论的出发点。二、狭义与广义狭义的信息论是应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学，它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规体，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可能性的一门通讯理论。狭义信息论是申农氏于1948年创立的，其主要内容就是研究信源、信宿、传递及编码问题，因此它主要应用于通讯工作。后来信息论发展很快，将申农氏信息论的观点做为研究一切问题的理论，即广义信息论。信息论是建立在信息基础上的理论，所谓信息，即人类凭借感觉器官感知的周围一切变化，都可称作信息。三、相关人物贡献 20世纪通信技术的发展推动了信息理论的研究. 美国科学家H.Nyquist 于1924年解释了信号带宽和信息速率之间的关系美国科学家L.V.R.Hartley 于1928年开始研究通信系统传输信息的能力，给出了信息的度量方法美国科学家C.E.Shannon 于1948年发表的著名论文《通信的数学理论》 A Mathematical Theory of Communication奠定了信息论的理论基础四、各发展阶段第一阶段：1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述,创立了信息论. 第二阶段：20世纪50年代,信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、理解的时期,在已有的基础上进行重大建设的时期.研究重点是信息和信源编码问题.

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的（可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。（考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑，则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（610bit /画面）。（考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为（加性信道）和（乘性信道）。（考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1，即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用（5）位二元符号编码才行。（考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。（考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积码）。（考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4， 2））线性分组码。（考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即（11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑）。

信息论概念复习1

信息论概念复习题一、填空 1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。信息的可度量性是建立信息论的基础。统计度量是信息度量最常用的方法。熵是香农信息论最基本最重要的概念。事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。 7、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。 8、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。 9、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。 10、必然事件的自信息是 0 。 11、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 12、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。 13、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。 14、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍。 15、离散平稳有记忆信源的极限熵， =∞H ) /(lim 1 21-∞→N N N X X X X H 。 16、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 17、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ）。 18、根据输入输出信号的特点，可将信道分成离散信道、连续信道、半离散或半连续信道。 19、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为无记忆信道。 20、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量C= log2n 。 21、对称信道的信道容量C= log2m-Hmi 。 22、对于离散无记忆信道和信源的N 次扩展，其信道容量CN= NC 。 24、信道编码定理是一个理想编码的存在性定理，即：信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。 25、信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。 26、求解率失真函数的问题，即：在给定失真度的情况下，求信息率的极小值。 27、单符号的失真度或失真函数d （xi ，yj ）表示信源发出一个符号xi ，信宿再现yj 所引起的误差或失真。 28、汉明失真函数 d （xi ，yj ）=? ??≠=j i j i 1 0 。 29、如果规定平均失真度D 不能超过某一限定的值D ，即：D D ≤。我们把D D ≤称为保真度准则。 30 、试验信道的集合用PD 来表示，则PD= {}m j n i D D x y p i j ,,2,1,,,2,1;:)/( ==≤ 。

量子通信技术发展现状及面临的问题研究_徐兵杰

doi：10．3969/j．issn．1002－0802．2014．05．001 量子通信技术发展现状及面临的问题研究徐兵杰1，刘文林2，毛钧庆3，杨燕3 （1．保密通信实验室，四川成都610041；2．解放军95830部队，北京100093；3．解放军91746部队，北京102206）摘要：量子通信具有更高的传输速率和更可靠的保密性，是世界各国正在研究和发展的通信技术热点之一。首先介绍量子通信技术的基本概念、发展历程、系统架构、特点优势，然后重点阐述国内外量子密钥分配、量子隐形传态、量子安全直接通信、量子机密共享等技术的研究进展情况，最后分析量子通信技术研究和发展过程中面临的困难及局限。关键词：量子通信密钥分配隐形传态机密共享中图分类号：TN91文献标志码：A文章编号：1002－0802（2014）05－0463－06 Ｒesearch on Development Status and Existing Problems of Quantum Communication Technology XU Bing－jie1，LIU Wen－lin2，MAO Jun－qing3，YANG yan3 （1．Science and Technology on Communication Security Laboratory，Chengdu Sichuan610041，China； 2．Unit95830of PLA，Beijing100093，China；3．Unit91746of PLA，Beijing102206，China）Abstract：Quantum communication is a new communication technology under research and development，which possesses higher transmission rate and reliable secure communication advantages．This paper intro-duces the concepts，development，system architecture，features and advantages of quantum communication technologies firstly．Then it focuses on demonstrating the technology research progress of quantum commu-nication，such as quantum key distribution，teleportation，secure direct communication and secret sharing．Finally，the research and development difficulties of quantum communication technology and limitations are analyzed in this paper． Key words：quantum communication；key distribution；teleportation；secret sharing 0引言量子通信基于量子力学原理，将微观世界的物质特性运用到通信技术上，在高速传输和高可靠保密通信方面具有优势，成为当今通信技术领域的研究热点之一。世界各国纷纷投入大量的人力和物力进行研究和开发，在理论研究和实验技术上均取得了重大突破。 1量子通信技术 1．1基本概念量子通信是利用量子相干叠加、量子纠缠效应进行信息传递的一种新型通信技术，由量子论和信息论相结合而产生［1］。从物理学角度看，量子通信是在物理极限下利用量子效应现象完成的高性能通信，从物理原理上确保通信的绝对安全，解决了通信技术无法解决的问题，是一种全新的通信方式［2］。从信息学角度看，量子通信是利用量子不可克隆或者量子隐形传输等量子特性，借助量子测量的方法实现两地之间的信息数据传输。量子通信中传输的不是经典信息，而是量子态携带的量子信息，是未来通信技术的重要发展方向。 1．2发展历程量子通信的研究发展起步于20世纪80年代［3］。1969年，美国哥伦比亚大学Wiesner提出采用量子力学理论保护信息安全的设想。1979年，美国IBM公司的Bennett和加拿大蒙特利尔大学的Brassard提出了将Wiesner的设想用于通信传输的第47卷第5期2014年5月通信技术 Communications Technology Vol．47No．5 May．2014

信息论基础答案2

《信息论基础》答案一、填空题（共15分，每空1分） 1、若一连续消息通过某放大器，该放大器输出的最大瞬时电压为b,最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是无穷大；其能在每个自由度熵的最大熵是log b-a 。 2、高斯白噪声信道是指信道噪声服从正态分布，且功率谱为常数。 3、若连续信源的平均功率为 5 W,则最大熵为1.2 Iog10 e ，达到最大值的条件是高斯信道。 4、离散信源存在剩余度的原因是信源有记忆（或输岀符号之间存在相关性）和不等概。 5、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 6、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用短码,对概率小的符号用长码,这样平均码长就可以降低，从而提高编码效率。 7、八进制信源的最小熵为0 ，最大熵为3bit 。 8、一个事件发生概率为，则自信息量为3bit 。 9、在下面空格中选择填入数字符号“，，，”或“ <” H XY 二HY HXY HY H X 二、判断题（正确打"，错误打X）（共5分，每小题1分） 1）离散无（"）记忆等概信源的剩余度为0 。 2) 离散无记忆信源N次扩展源的熵是原信息熵的N倍(") 3) 互信息可正、可负、可为零。 (") 4) 信源的真正功率P 永远不会大于熵功率P ，即P P (X ) 5) 信道容量与信源输出符号的概率分布有关。 (X ) 、（5分）已知信源的概率密度函数p x如下图所示，求信源的相对熵

* p x 0.5 4 h x 2 p x log p x dx 1bit自由度四、（15分）设一个离散无记忆信源的概率空间为P x 0.5 0.5 它们通过干扰信道，信道输出端的接收信号集为丫= 示。试计算：（1）信源X中事件x的自信息量；（3分）（2）信源X的信息熵；（3分）（3）共熵H XY ; （ 3 分）（4）噪声熵H Y X ；（3分）（5）收到信息丫后获得的关于信源X的平均信息量。（1）I x11bit （2）H丄，丄1bit/符号 2 2，已知信道出书概率如下图所（3 分）

论信息论与编码的发展与前景

信息论与编码的发展与前景摘要：信息论理论的建立，提出了信息、信息熵的概念，接着人们提出了编码定理。编码方法有较大发展，各种界限也不断有人提出，使多用户信息论的理论日趋完整，前向纠错码（FEC）的码字也在不断完善。但现有信息理论中信息对象的层次区分对产生和构成信息存在的基本要素、对象及关系区分不清，适用于复杂信息系统的理论比较少，缺乏核心的“实有信息”概念，不能很好地解释信息的创生和语义歧义问题。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明，其他信道也有一些结果，但尚不完善。但近几年来，第三代移动通信系统（3G）的热衷探索，促进了各种数字信号处理技术发展，而且Turbo码与其他技术的结合也不断完善信道编码方案。关键词：信息论信道编码纠错编码信息理论的缺陷 3G Turbo码一、信息论的形成和发展信息论从诞生到今天，已有五十多年历史，现已成为一门独立的理论科学，回顾它的发展历史，我们可以知道理论是如何从实践中经过抽象、概括、提高而逐步形成的。 1.1信息论形成的背景与基础信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。人们公认的信息论的奠基人是当代伟大的数学家、美国贝尔实验室杰出的科学家香农，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。通信系统是人类社会的神经系统，即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统，这方面的社会实践是悠久漫长的。电的通信系统(电信系统)已有100多年的历史了。在一百余年的发展过程中，一个很有意义的历史事实是：当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展，很快就会促进电信系统的创造发明或改进。这是因为通信系统对人类社会的发展，其关系实在是太密切了。日常生活、工农业生产、科学研究以及战争等等，一切都离不开消息传递和信息流动。例如，当法拉第(M．Faraday)于1820年--1830年期间发现电磁感应的基本规律后，不久莫尔斯(F．B．Morse)就建立起电报系统(1832—1835)。1876年，贝尔(A．G．BELL)又发明了电话系统。1864年麦克斯韦(Maxell)预言了电磁波的存在，1888年赫兹(H．Hertz)用实验证明了这一预言。接着1895年英国的马可尼(G.Marconi)和俄国的波波夫(A．C．ΠoΠoB)就发明了无线电通信。本世纪初(1907年)，根据电子运动的规律，福雷斯特(1，Forest)发明了能把电磁波进行放大的电子管。之后很快出现了远距离无线电通信系统。大功率超高频电子管发明以后，电视系统就建立起来了(1925—1927)。电子在电磁场运动过程中能量相互交换的规律被人们认识后，就出现了微波电子管(最初是磁控管，后来是速调管、行波管)，接着，在三十年代末和四十年代初的二次世界大战初期，微波通信系统、微波雷达系统等就迅速发展起来。五十年代后期发明了量子放大器，六十年代初发明的激光技术，使人类进入了光纤通信的时代。

信息论基础1答案

16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为1log32e π；与其熵相等的非高斯分布信2 源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限 (S)）。制为信源熵（或H(S)/logr= H r 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。（2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

信息论

电信1201班梁佳琪 A19120164 信息论与编码论文 ——香农理论与信道编码发展前言近年来，无线通信技术得到了广泛的发展，从移动的G3，到联通的沃3G业务，再到电信的WCDMA业务，再最近研究的4G领域，无不显示了无线通信的蓬勃发展。而要实现信息的无线传输，满足信息传输的三个特性——有效性、可靠性和保密性，就要对通信技术提出了更高的要求，为了达到这个目的，现在世界各国的通信方面的专家都在积极研究这个领域，以实现更高速、更有效地信源、信道编码及传输要求。香农理论的诞生说起通信，需要回溯到香农与信息论的关系。香农在1948年发表了《通信的一个数学理论》完整地解决了通信速度上限的问题。“信息论”从此诞生。但是香农也留下了一个巨大挑战：怎样才能达到这个速度上限？这个挑战，就开辟了后来五十年来十分热门的研究领域。信道编码在数据传送时，我们不是直接把一个一个数码送去调制，而是只传送一些预先选定的序列。要传送的数据被对应到相应的码字来传送。在接收方，根据收到的码字就能恢复出原始数据。这种传送的方法就称为编码。编码的目的可以有多种。一个目的是保密，这里不讨论。另一个目的是加快数据传送速度。把不常用的数据编成长码，常用的编成短码，就能降低码的平均长度，而传送更多的数据。上文开始时介绍的摩斯码就是这个原理。我们现在常用zip程式来压缩文档，也是如此。在通信中，这种编码叫做源编码，有时也称数据压缩。香农在这方面也有开创性的工作，按下不表。第三个目的，就是纠正噪声引起的传送错误。这在上文中也有简单介绍。这种编码就叫信道编码,也叫纠错码。香农在证明他的信道容量定理中，引进了“典型序列”的概念。典型序列就是指序列中的符号出现的比例与符号的先验概率相同。对于足够长的序列，所有出现机率不为零的序列都是典型序列。通过选取一些典型序列作为码字，香农证明了最大传送速率。但是这个概念实行起来有困难。很长的序列在编码和解码两方面都会非常困难。而如果序列不长的话，就无法利用“典型序列”的概念。所以，香农给出的传输速率，在几十年中都不能达到。信道编码的类型编码类型在近几十年中经历了几个不同的的阶段。最早的编码类型是分组码。这也是最容易理解的一种码。顾名思义，分组码这种编码方式就是把输入数据分为长度固定的组，对每一组分别编码。比如，最早的分组码是汉明码，写为（7，4，3）。它的意思是把数据分成4个比特一组，所以共有2的4次方，也就是16