点直线和平面的投影

§1 点的投影§1 点的投影

§2 直线的投影§2 直线的投影§3 平面的投影§3 平面的投影

1.1 两投影面体系中点的投影 1.1

两投影面体系中点的投影1.2 三投影面体系中点的投影1.2

三投影面体系中点的投影1.3 两点的相对位置和重影点1.3

两点的相对位置和重影点1.4 各种位置点的投影1.4

各种位置点的投影基本要求基本要求

§1 点的投影

基本要求：

1.熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特

性及作图方法；

2.熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系；

3.掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别。

１．１ 两投影面体系中点的投影 1.1.5 两面投影图的性质 1.1.5

两面投影图的性质1.1.2 两投影面体系中点的投影1.1.2

两投影面体系中点的投影1.1.1 两投影面体系的建立1.1.1

两投影面体系的建立1.1.3 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1.1.3

点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1.1.4 两面投影图的画法1.1.4

两面投影图的画法

１．１．１　两投影面体系的建立

V

X O 水平投影面——H

正面投影面——V

投影轴——OX

V O

点A 的水平投影——a 点A 的正面投影——a ′

a

A

Z

Y

X a ′

１．１．２　两投影面体系中点的投影

１．１．３　点的两个投影唯一确定该点的空间位置

１．１．４　两面投影图的画法

H

X

H

V a′

a

a x x

z

y

a

１．１．５ 两面投影图的性质

1) aa′⊥OX2) a′a x =A a,aa x=A a′

①a′a⊥ＯＸ轴

②aa

x

a′a x =Ａa′（Ａ到Ｖ面的距离）=Ａa（Ａ到Ｈ面的距离）

点在两面投影体系中的投影规律

W

H

V

o

X

1.2 空间点A 在三个投影面上的投影

a ′点A 的正面投影点A 的水平投影

″点A 的侧面投影

空间点用大写字母

表示，点的投影用小写字母表示。

a ″

●

a ●

a ′

●A ●

Z

Y

1.2.1 三个投影之间的位置关系

W V

H

●

●

●

●

X

Y

Z

O

V

H

W

A a

a ″

a ′

x

a a z

a y

向右翻

向下翻

不动

投影面展开

a a Z

a

a ′

y H

a y

W

a X

Y H

Y W

O

″

●

●

a z

●

x

●

●

●

●

X

Y

Z

O

V

H

W

A

a

a ″

a

′

点的投影规律:

¤a ′a ⊥OX 轴（长对正）

¤aa x = a ″a z =y=A 到V 面的距离（宽相等）

x

a a z

a y

●

●

Y W

Z

a z

a ″X

Y H

a yw

O

a

a x

a y

H

a ′

●¤a ′a ″⊥OZ 轴（高平齐）

●

●

a ′a a x

例：已知点的两个投影，求第三投影。

●a ″

●

●

a ′a a x

a z

a z

解法一:

通过作45°线使a ″a z =aa x

解法二:

用圆规直接量取a ″a z =aa x

a ″●

例２已知点A的V面投影a′和W面投影a″求其水平投影a

1.2.2 点的投影和坐标的关系

点的每个投影反映两个坐标：V 投影反映高标和横标，H 投影反映纵标和横标，W 投影反映高标和纵标。

小结:点的投影规律

①a ′a ⊥ＯＸ轴

②aa x =a ′a x =aa y =a ′a ″⊥ＯＺ轴=y =Ａa ′（Ａ到Ｖ面的距离）a ′a z =x =Ａa ″（Ａ到Ｗ面的距离）a ″a y =z =Ａa （Ａ到Ｈ面的距离）

a ″a z

例：已知点A(30,20,40)，求作三投影。

●

a ″

●

a a x

作图步骤

O

X

Z

ＹＨ

ＹＷ

a z

3040

20

●

a ′

１．３ 两点的相对位置和重影点1.3.1 两点的相对位置

两点的相对位置指

两点在空间的上下、前

后、左右位置关系。

判断方法：

▲x 坐标大的在左

▲y 坐标大的在前▲z 坐标大的在上B点在A点之后、之左、之下。

b′

a

a′a″

b″

b

●

●

●

●

●

●

X

Y H

Y W

Z

O

已知点A在点B之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求点A的投影。

a′a″

9

8

5

a