第一章流体流动

第一章 流体流动

主要内容：流体静力学及其应用；流体流动中的守衡原理；流体流动的内部结构；阻力损失；

流体输送管路的计算；流速、流量测量；非牛顿流体的流动。

重点内容：流体静力学基本方程及其应用；连续性方程，柏努利方程及其应用；管内流体流动助力；管路计算。

难点内容：机械能衡算式——柏努利方程；复杂管路的计算。 基本要求：熟练掌握机械能衡算式——柏努利方程， 课时安排：24

第一节 流体的重要性质--流体静力学

基本概念： 1．流体：具有流动性的液体和气体统称为流体。

2．连续性介质假定：流体是由连续的流体质点组成的。 3．流体静力学—研究流体处于静止平衡状态下的规律及其应用； 4．流体动力学—研究流体在流动状态下的规律及其应用。 5．不可压缩流体和可压缩流体 一、流体的密度：

单位体积流体的质量 ρ=m/V [kg/m 3

]

重度—工程单位制中，表示密度的单位，其数值与密度相同。3

-?m kgf

比重—物料密度与纯水（227K ）密度之比，其数值的一千倍等于密度的数值。 比容——密度的倒数ρ

1

=v 。

1.纯流体的密度

液体的密度随压强变化小，但随温度稍有变化；气体的密度随压强、温度变化大。理想气体ρ（t 不太低，p 不太高的气体，可用理想气体状态方程）

PV=nRT RT PM V m ==

ρ 或0

04.22TP P

T M ?=ρ 对t 低，p 高的气体，可用真实气体状态方程计算 2.混合流体的密度

（1）液体混合物的m ρ（1kg 基准）

∑

=i

i

m

w ρρ1

(假设为理想溶液)

ρi 液体混合物中各纯组分的密度。W i ：液体混合物中各组分的质量分率。

（2）气体混合物m ρ（1m 3

基准） i

i m y ∑=

ρρ

y i ：气体混合物中各组分的体积分率。

二、流体的静压强

1． 静压强

定义：流体垂直作用于单位面积上的压力。

A

P p =

2． 压强的单位

（1）直接按压强定义：N/m 2

，Pa （帕斯卡）

（2）间接按流体柱表示：m H 2O 柱，mm Hg 柱

（3）与大气压作为计量单位：标准大气压(atm)，工程大气压（at ） 单位换算：

1atm=1.0133×105

Pa =760mmHg=10.33m H 2O=1.033kgf/cm 2

1 at =9.807×104

Pa =735.6mmHg= 10m H 2O=1 kgf/cm 2

3表示压强的基准

（1） 绝对压强—以绝对真空为基准测得的压强；

（2） 相对压强—以当地大气压为基准测得的压强：表压和真空度

p >当地大气压， 表压强=绝对压强-大气压强 p <当地大气压， 真空度=大气压强-绝对压强

三、流体静力学基本方程式

——研究流体柱内压强沿高度变化的规律 a) 推导：

在垂直方向上，力的平衡：

p 1

绝对真空

p 2A=p 1A+G=p 1A+ρgA （Z 1-Z 2） p 2=p 1+ρg （Z 1-Z 2）

若Z 1面在水平面上 p 2=p 0+ρgh 2．讨论

（1） 静止液体内任一点压强，与深度有关，越深，压强越大；

（2） 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点，因深度相同，压

强也相同；

（3） 巴斯葛原理—液面上方p 0发生变化，内部各点压强发生同样的变化。 3。静力学方程的几种形式：

2211Z g p

Z g p +=+ρρ 表示：静压头+位压头=常数 g Z p g Z p 22

11

+=

+ρ

ρ 表示：静压能+位压能=常数

四、静力学基本方程式的应用

1.压强的测量

（1）U 形管液柱压差计

指示剂要求：不与被测液互溶、反应；

密度大于被测液体。 常用的有：水，水银，四氯化碳 p a =p b

p 1-ρg （m+R ）= p 2-ρgm -ρ0g R

p 1- p 2=（ρ0- ρ）gR 在测量气体压强时，ρ0>> ρ

所以 p 1- p 2=ρ0gR

倒U 形管压差计、斜管液柱压强计、微差液柱压强计

2．液面的测定

结论：ρ

ρR h o =

3.确定液封高度

作用：当设备内压强超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操

作的安全。若设备要求压强不超过p 1，按静力学基本方程式，则 水封管口的液面高度h ：

g

p h ρ（表压）

1

=

h

第二节 流体流动概述

前节讨论了静止流体内部压强的变化规律，对于流体输送过程中遇到的问题，必须要找出流体在管内的流动规律——连续性方程式与柏努利方程式。

出发点——质量、动量、能量守恒 一、流量与流速

1．流量：在单位时间内流过管道任一截面的流体量。

质量流量：用质量来计量，以G 表示[kg/s] 体积流量：用体积来计量，以V 表示[m 3

/s]

G=V ρ

2．流速：单位时间内，流体质点在导管中流动方向上所流过的距离（点速度） 实验证明，在导管截面上各点的流速是不同的，具有速度分布。

在工程上为方便起见，通常使用平均速度概念：

A V

u =

[m/s] 质量流速：A

G w = [kg/m 2

.s]

w = u ρ

3．管径d

24

d u

uA V π

== u

V

d 785.0=

计算后管径要圆整

讨论：

V —由工艺生产任务定；

u —关键选择，若u 大，管道阻力大，动力消耗大，操作费用大；d 可小 若u 小，管道阻力小，但d 大，建设成本大。 所以，设计管道时，需要综合考虑这两个互相矛盾的经济因素。 一般情况下，液体流速u = 0.5-3m/s; 气体流速u = 10-30m/s 介绍： 公称压力

公称直径

无缝钢管与水煤气管

二、定常态流动与非定常态流动

1.定常态流动——流体在管道中流动时，流体在任一点上的流速、压强等有关物理参数都不随时间而改变，这种流动称为定常态流动。

2.非定常态流动——若流体在截面上的只要有一个物理量随时间而变，则称为非定常态流动。

三、流体流动类型与雷诺准数

在讨论流体流动阻力产生的原因及其影响因素时，必然会想到阻力与速度有关，下面是1883年著名法国科学家雷诺作的一个实验。

1． 雷诺实验

表面上看，流体流动类型由流速决定，低于某一流速，质点作直线运动，属滞流型，称滞流临界速度。实验发现，不同流体的滞流临界速度不同。

2．雷诺数Re 及流动类型判断

μ

ρ

du =

Re

流型判断

溢流

Re 2000≤——层流

2000〈Re 〈4000——不稳定的过度区 Re ≥4000——湍流

雷诺数Re 的含义：反映了与阻力有关的惯性力与粘性力的对比关系。

粘性力

惯性力

=

Re

3．流体流动相似原理

在两根不同的管中，当流体流动的Re 数相同时，只要流体的边界几何条件相似，则流体的流动状态也相似。

第三节 流体流动的基本方程

一、流体定态流动时的连续性方程式

推导：以管内壁，截面1-1与2-2为衡算范围 G 1 = G 2 ρ1A 1u 1 = ρ2A 2u 2

若不可压缩流体：A 1u 1 = A 2u 2

21

2

221d d u u = 说明：u 只与截面积有关，而与管路上任何设备无关。 二、柏努利方程式（Bernowlli Equation ）

——流动系统的机械能衡算 1． 理想流体的柏努利方程式

0=++udu gdz dp

ρ

对不可压缩流体：ρ=const ，

则： const u gz p

=++2

2

ρ

对气体，若压力变化不大，

%201

1

2≤-p p p ，可看成不可压缩性流体，误差约5%，用平均密度，2

2

1ρρρ+=

m

2． 实际流体柏努利方程式的几种形式

流体具有粘度，流动时有摩擦阻力；管路中有能量输入机械。

f h p

u gz We p u gz ∑+++=+++ρ

ρ22

22121122 [J/kg]

——单位质量流体的机械能守恒方程。

f e H g

p

g u z H g p g u z ∑+++=+++ρρ22

22121122 [J/N]或[m 流体柱]

——单位重量流体的机械能守恒方程。

各项为：位压头，动压头，静压头，有效压头（外加压头），压头损失

1

静力学方程是柏努利方程式的一个特例。

3．柏努利方程式的应用

柏努利方程是流体流动的基本方程，应用范围很广，

具体有：1）分析和解决流体输送问题

2）体流动过程中流量的测定

3）器间的相对位置，流体压强

4）确定输送设备的有效功率

举例：

解题要点：

1，绘出流程，注明流向，列出已知条件；

2，确定计算系统——取截面，截面与流动方向垂直，两截面间要连续，稳定；

且已知条件最多，要包括未知条件，

一般规律：取起点与终点

取容器的液面，u = 0，p = p0

3，基准高度的选取—— z为相对值，

一般取地平面，水平面等较低截面；

4，单位的一致性——SI制；

5．注意压强，计算时应使用绝对压强。

第四节 动量传递现象

一、层流—分子动量传递

层流特征：流体质点无返混，整个流动区都存在速度梯度，速度分布呈二次抛物线型：

()

2

2

214r R l

p p u r --=

μ

图1-6 层流表征图

平均速度是最大流速的一半，max 2

1

u u =

，如图1-6所示。 二、湍流时的速度分布

湍流特征：流体质点杂乱无章，仅在管壁处存在速度梯度，速度分布服从尼古拉则的七

分之一次方定律：

7

1max ??

?

??=R y u u r 应用范围是5101.1Re ?=，平均流速是最大流速的0.8倍，max 8.0u u =，如图1-7所示。

图1-7 湍流表征图

湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。

层流湍流的区别（1）有无径向速度脉动

（2）速度分布不同

（3）阻力形式不同

（4）阻力系数与雷诺数的关系不同

三、流体流动边界层

1. 边界层的形成

当一个流速均匀的流体与一个固体壁面相接触时，由于壁面对流体的阻碍，与壁面相接触的流体速度降为零。由于流体的粘性作用，紧连着这层流体的另一流体层速度也有所下降。随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度梯度。

流速降为主体流速的99％以内的区域称为边界层，边界层外缘于垂直壁面间的距离称为边界层厚度。

流体在平板上流动时的边界层：由于边界层的形成，把沿壁面的流动分为两个区域：边界层区和主流区。

边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。

主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。

边界层流型也分为层流边界层与湍流边界层。在平板的前段，边界层内的流型为层流，称为层流边界层。离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流，称为湍流边界层。

流体在圆管内流动时的边界层如图1-24所示。流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。由此可知，对于管流来说，只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处，若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。

当管内流体处于湍流流动时，由于流体具有粘性和壁面的约束作用，紧靠壁面处仍有一薄层流体作层流流动，称其为层流内层（或层流底层），如图1-25所示。在层流内层与湍

流主体之间还存在一过渡层，也即当流体在圆管内作湍流流动时，从壁面到管中心分为层流内层、过渡层和湍流主体三个区域。层流内层的厚度与流体的湍动程度有关，流体的湍动程度越高，即Re越大，层流内层越薄。在湍流主体中，径向的传递过程引速度的脉动而大大强化，而在层流内层中，径向的传递着能依靠分子运动，因此层流内层成为传递过程主要阻力。层流内层虽然很薄，但却对传热和传质过程都有较大的影响。

2. 边界层的分离

流体流过平板或在园管内流动时，流动边界层是紧贴在壁面上。如果流体流过曲面，如球体或圆柱体，则边界层的情况有显著不同，即存在流体边界层与固体表面的脱离，并在脱离处产生漩涡，流体质点碰撞加剧，造成大量的能量损失。

边界层分离的必要条件：流体具有粘性；流动过程中存在逆压梯度。

边界层分离的后果：产生大量旋涡；造成较大的能量损失。

流动边界层

在固体壁面附近，存在较大速度梯度的流体层称为流动边界层。湍流边界层中紧靠壁面处仍有一滞流内层，R e值愈大，滞流内层厚度愈薄。

边界层的脱体（分离）

当流体绕过曲面时，边界层中的流体在流道减扩的过程中减速加压。此时在摩擦阻力损失消耗动能和在流动方向上逆压强梯度的阻碍的双重作用下，近壁处流体速度随离壁的近远依次降为零，在壁面和流体之间产生了空白区，称为边界层的脱体。倒流的流体产生大量漩涡，大大增加了机械能损失。该项损失称为形体阻力损失。

第五节 流体在管内的流动阻力

本节主要讨论流体流动阻力产生的原因、影响因素及其计算。 流体流动必须克服阻力，产生阻力的根本原因是流体具有粘度。 一、牛顿粘性定律和粘度

1.牛顿粘性定律

dy

du

A F μ

τ==

μ——比例系数，也称动力粘度

dy

du

——速度梯度 2.粘度

物理意义—在du/dy=1时，单位面积上所产生的内摩擦力大小。 粘度单位—[Ns/m 2

]，即[Pa ·s]

常用粘度单位—

物理制：[μ]=P （泊）， 1cP=0.001[Pa ·s] 运动粘度ρ

μν=

, 单位为m 2/s, cm 2

/s(st) 3.牛顿型流体——服从牛顿粘性定律的流体，如气体和大多数液体。 非牛顿型流体——不服从牛顿粘性定律的流体。

二、流体在圆管内的速度分布

层流与湍流的本质区别——内部质点的运动方式 1．流体在圆形管中层流时的速度分布

实验证明：

其速度分布为抛物线形状。管中心流速最大，向管壁方向渐减，靠管壁的流速为零。平均速度为最大速度的一半。速度的抛物线分布规律，并不是流体刚入管口就形成的，而是要经过一段距离—起始段长度X 0=0.05dRe

固定板

A

y

速度分布方程式： )(422

r R l p u -?=

μ 最大流速（r =0） 2

max 4R l

p u μ?=

流量 l

p

R rudr dV V R

V

μππ8240

?=

==

?

?

平均流速 l

pR A V u μ82

?=

= 哈根泊谡叶方程式 2

32

d

lu

p μ=?

2．流体在圆管中湍流时的速度分布

特点：流体质点的运动方向和速度大小随时在变化。

速度分布只能用实验方法得到。 实验测定：湍流速度分布线形状—截头抛物线 平均流速u=0.82u max

三、流体流动的阻力计算

阻力损失的分类：

直管阻力损失——流体流经直管时所引起。

局部阻力损失——流体流经阀门及出入口等局部障碍所引起。

阻力分类并不意味着质的不同，而只是起因于不同的外部原因而已。

1． 流体在直管中的流动阻力（沿程阻力）

2

2

u d l p

h f ?=?=λρ [J/kg]

实验可知：阻力与u 、l 成正比，与d 成反比；其单位可用动能u 2

/2来表示。 （1）流体在直管中作层流时的阻力损失

由 ρ

μρ

2

32d lu

p

h f =

?= 得 Re

64=

λ （2）流体在直管中湍流时的阻力损失

原因： 流动时，流体质点间相互碰撞而进行的湍流动量传递。

（1）管壁粗糙度对阻力损失的影响。

工业中金属管按光滑程度分类：光滑管、粗糙管 绝对粗糙度ε—管壁粗糙面突出部分的平均高度。 相对粗糙度ε/d

在一定的Re 下，粗糙度ε↑ → h f ↑.

流动类型对绝对粗糙度ε的影响： 滞流—层流层掩盖了粗糙面， λ与ε无关

湍流—在低速下，Re 不大，层流层掩盖了粗糙面， λ与ε无关

在高速下，Re 大，粗糙面部分暴露在湍流中，引起旋涡，阻力增加。 ),/(Re,d ε?λ= （2）因次分析法

得： 2

2

u d l p

h f ?=?=λρ

),/(Re,d ε?λ=

（3）湍流时的摩擦系数——实验得双对数坐标图。

层流区：Re

64

=

λ，与ε/d 无关 过度区：处于不稳定状态，一般按湍流结果计算 湍流区：虚线以下的区域，λ与Re, d /ε均有关。 完全湍流区：虚线以上的区域

λ与Re 无关，2

u h f α（称阻力平方区）

（4） 非圆形管内的流动阻力

在计算Re 数时，采用当量直径de 代替d 。 定义：∏

=

流体的浸润周长流体流过的自由截面积水力半径A

R H

∏

==A

R de H 4

4当量直径 μ

ρ

??=

u de Re

例：圆形管—— de=d

方形管—— de=a

矩形管—— de=2ab/（a+b ）

套管环隙— de=D 内-d 外

对非圆形管，Re

C

=λ， C 有不同的值 2． 管路的局部阻力

定义：流体流经各种局部装置所产生的附加阻力损失。 管件和阀门的介绍

产生局部阻力的原因：由于流体流过的截面积发生变化，使流速大小、方向发生激烈变化，引起旋涡，增加分子的碰撞，增大了阻力，使更多的机械能转变为热能。

计算方法

（1）阻力系数法

2

2

u h f ζ=' [J/kg]

ζ——局部阻力系数 扩大损失：2

2

1)1(A A -

=ζ 突然缩小：2

2

1)1(5.0A A -

=ζ 注意：1方程中u 指小管（1-1截面）中的流速 2流体出口：ζ=1.0

流体进口：ζ=0.5 （2）当量长度法

此法是将流体管件，阀门所产生的局部阻力，折合成相当于流体流过长度为

le 的相同直径的管道时所产生的阻力。 le ——当量长度。

此时 2

2

u d l h e f ?='λ [J/kg]

2

])([2

u d l l h h h e f f f ?∑+∑+='∑+=∑ζλ [J/kg]

第七节 流体输送管路的计算

依据——连续性方程，帕努利方程和能量损失计算式 一、 简单管路的计算

简单管路指直径相同或不同的管路所组成的串联管路。 1．已知V 、d 、l ，求管路的压头损失∑h f 和外加能量W e

解：V+d →u →Re →判断流型→λ→∑h f →We 或He →Ne →N

有效功率 Ne=WeVg

=HeV ρg [W]

电机功率 N=Ne/η

若计算不出Re 或Re 为未知，就必须试差。

2. 已知管径d 、l 、ε、∑h f ，求V 或u

解：由于u 未知，无法由u 计算Re →λ

又由于λ和u 受∑h f 的约束，2

2

u d l h f λ=∑

从理论上讲，联解上述两个关系，可求λ和u ，但由于λ和u 不能用一个方程表示（对湍流），故必须使用试差。

1）设一个λ，由∑h f →u →Re →λ1，比较，重复试差，直到λn =λ 2）设一个u ，→Re →λ→u 1，比较，重复试差，直到u n =u 为避免试差，本书介绍应用查图法： 22

)(

Re μ

ρ

du =

2

2lu h d f ∑=

λ

目的在于消去未知量u ，2

332

2Re μ

ρλl h d f

∑=

再由λ Re 2

，ε/d ，Re 图→Re →u →V 3．已知l 、u 、∑h f ，求管径d

解：由于d 未知，无法由d →Re →λ

又由于λ和d 受∑h f 的约束，2

2u d l h f λ=∑

所以，考虑消去d ，否则要使用试差。 3

2Re

1

u l h f ρμλ∑=

-

再由λ Re -1

，ε/d ，Re 图→Re →d

二、复杂管路的计算

复杂管路指并联管路和分支管路 1. 并联管路

特点—

（1） 主管中流量等于各支路流量之和；

V=V 1+V 2+V 3 G=G 1+G 2+G 3

（2） 各支路阻力相等； ∑h f =∑h f1=∑h f2=∑h f3 （3） 各支路流量的分配如下：

522

42

228422d

lV d V d l u d l h f πλπλλ=??

? ???=?=

3

33225

2

11513215////l d l d l d V V V λλλ=

2. 分支管路

特点：

1）主管流量=分管流量之和 V AB =V BC +V BD

2）各分管流量分配原则也是依各分管的压强

如 ，u C 、u D 必须满足B-C 、B-D 间的柏努利方程。

BD f D

D D B B B BC f c c c

h u gZ p u gZ p h u gZ p ,22,22

22∑+++=++=∑+++ρρρ 2

2

,c

C BC BC BC

BC f u d le l h +=∑λ

2

2,D

D BD BD BD

BD

f u d le l h +=∑λ