九年级数学第一周周清试卷及答案

九年级数学第一周周清

一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )

A. －2

B. 2

C. －12

D. 1

2. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )

A. 1.05×106

B. 0.105×10－6

C. 1.05×10－6

D. 105×10－8

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 2

5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )

第5题图

A. 义

B. 仁

C. 信

D. 礼

6. 不等式组???2x >3x －1

14x ≤1

的解集在数轴上表示准确的是( )

7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝k

x (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )

第7题图

A. 6

B. －6

C. 12

D. －12

8. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )

A. 平均数

B. 中位数

C. 众数

D. 方差

9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )

A. (－1，3)

B. (－1，2)

C. (－2，3)

D. (－2，4)

第9题图

10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )

第10题图

A. 7

3 B.

C. 5

π－

2 D.

π－

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.－|－2|＋9＝________．

12.化简

m2－n2

－

m－n

的结果是________．

13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．

14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，

B.小宇同学利用以下步骤作图：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线

AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．

第14题图

15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．

第15题图

三、解答题（8分）

16. (8分)先化简，再求值：2

x－y －

x＋y

x2－2xy＋y2

x＋y

x－y

，

其中x＝5－2，y＝5＋2.

答案

1. C

2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－

6. 3. D

4. D 【解析】

5. A

6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由1

4x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.

在数轴上表示为选项A .

7. D 【解析】如解图，连接PO ，

第7题解图

∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴

2|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.

8. B

9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．

第9题解图

10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12

×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形

BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S

阴影

＝54π－12－1＝54π－3

.故选C .

第10题解图

11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.

1m ＋n 【解析】原式＝2m

（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）

＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1

m ＋n

13. 9

【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：

从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是9

14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝33

＝2.

第14题解图

15. 1或21

5 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，

∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN

2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.

∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝42

∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或21

图①

图②

第15题解图

16. 解：原式＝2

x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y

＝2x －y －1x －y ＝

1x －y

，当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝

15－2－（5＋2）

＝－1