自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解

第二章

2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)111

11111+=+?

=Cs R R Cs

R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有

联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：

2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt

du

C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为

(b)由运放虚短、虚断特性有：02

2=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，

联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C

c c c ，且2

1R u

R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为

2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分

方程式和传递函数。 解：设激磁磁通f f i K =φ恒定

2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。电动机的角位移为θ。 解：

()()

()φ

φφπφ

m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +??

?

??++++=26023

2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为

?

??

?

??-?=-110026.06

d

u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-?=。试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。

解：()2.0084.01019.23-=?--d d u i

2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。

解：分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程： 代入dt dy v 11=

、dt

dy

v 22=得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i θ，温度计显示温度为θ。试求传递函数

)

()

(s s i ΘΘ（考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R ）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程：

对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为

2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数)

()

(s R s C 。

(b) 化简过程如下

)

(s R

2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数)

()

(s R s C 。

2-11 和)

()

(22s R s C （设

)(2s R

2-12 求图解：(a) 系统只有一个回环：cdh L =∑1，

在节点)(s R 和)(s C 之间有四条前向通道，分别为：abcdef P =1，abcdi P =2，

agdef P =3，agdi P

=4，相应的，有：14321=?=?=?=? 则

(b) 系统共有三个回环，因此，s

C R s C R s C R L 21221111

11---

=∑， 两个互不接触的回环只有一组，因此，22121221121

11s

C C R R s C R s C R L =???? ??-?-

=∑ 在节点)(s R 和)(s C 之间仅有一条前向通道：2

21121111

11111s C C R sC R sC P =????

=，并且有11=?，则

R R 1图2-T-11

2-13 确定图2-T-13中系统的输出)(s C 。

当仅有当仅有21

21222231)(H G G H G s D ++-当仅有)(3s D 作用时，1

21221

21341)()(H G G H G H G G s D s C ++-=

根据叠加原理得出

第三章

3-1 设系统的传递函数为

求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有

t t r =)(，21

)(s

s R =

所以有

分三种情况讨论 （1）当1>ζ时， （2）当10<<ζ时， （3）当1=ζ时， 设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为

3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为

D 3(s 图

（1）)21)(1.01(50)(s s s G ++=

（2）)5.01)(1.01()(s s s K

s G ++=

（3）)

102()41)(21()(2

2++++=

s s s s s K s G （4）)2004()(2++=s s s K

s G 解：（1）0)(lim ,0)(lim ,50)(lim 20

======→→→s G s K s sG K s G K s a s v s p ；

（2）0)(lim ,)(lim ,)(lim 20

====∞==→→→s G s K K s sG K s G K s a s v s p ；

（3）10

)(lim ,)(lim ,)(lim 20

K

s G s K s sG K s G K s a s v s p =

=∞==∞==→→→； （4）0)(lim ,200

)(lim ,)(lim 200

===

=∞==→→→s G s K K

s sG K s G K s a s v s p

3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。

（1）0)(R t r =，（2）t R R t r 10)(+=，（3）22102

1

)(t R t R R t r ++= 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下

（1）0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为

()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t

（2）t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，

于是稳态误差级数为

()1101.0)()(R t r

C t r C t e s s sr =+= ，0≥t （3）221021

)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t r

t R t R R t r s s 212210)(,2

1)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为

())(1.0)(!

2)()(212

10t R R t r C t r

C t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为

若输入为t t r 5sin )(=，求此系统的给定稳态误差级数。

解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及

则稳态误差级数为

3-6 系统的框图如图3-T-1a 所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b ），试证明当适当选取a 值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。

可见取n

a ωζ

2=

，可使0=sr e

3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为

从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，

096.0=p M ，s t p 2.0=。试确定传递函数中的参量ζ及n ω。

解：由图可以判断出10<<ζ，因此有 代入096.0=p M ，2.0=p t 可求出

??

?==588.19598

.0n

ωζ 3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为046423=+++s s s 求三阶开环传递函数)(s G ，使得同时满足上述要求。

b) 图3-T-1

图3-T-3

解：设开环传递函数为

根据条件（1）0)(11

lim 32213322130=+++++++=+=→K

k s k s k s k s k s k s s G e s sr 可知：03=k ；

根据条件（2）0464)(23=+++=s s s s D 可知：41=k ，62=k ，4=K 。 所以有

3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为)(s G ，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于。 （2）三阶系统的一对主导极点为11,21j s s ±-=。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数)(s G 。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程

将上式与0)(1=+s G 比较，可得系统的开环传递函数 根据条件（1），可得

解得1=a ，于是由系统的开环传递函数为 3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）s K 1,5.4==τ （2）s K 1,1==τ （3）s K 1,16.0==τ 解：系统单位阶跃响应的象函数为

（1）将5.4=K ，1=τs 代入式中可求出s rad n /12.2=ω，24.0=ζ，为欠阻尼系统，因此得出

%46=p M ，%)2(86.7s t s =，%)5(90.5s

（2）将1=K ，1=τs 代入式中可求出s rad n /1=ω，5.0=ζ，，为欠阻尼系统，因此得出

%3.16=p M ，%)2(8s t s =s ，%)5(6s

（3）将16.0=K ，1=τs 代入式中可求出s rad n /4.0=ω，25.1=ζ，过阻尼，无最大超调量。因此只有15=s t s 。

3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a 的值。

（1）当a=0时， 则系统传传递函数为8

28

)(2++=

s s s G ，其中228==n ω，

22=n ζω，所以有354.0=ζ。

（2）n ω不变时，系统传函数为8

)28(8

)(2

+++=

s a s s G ，要求7.0=ζ，则有)14(22+=a n ζω，所以可求得求得25.0=a 。

3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 （b ）有零点1-=z 时

比较上述两种情况，可见有零点1-=z 时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而

且产生相移，相移角为n

n

arctg ζωωζ--112。

2．单位阶跃响应 (a) 无零点时 （b ）有零点1-=z 时

加了1-=z 的零点之后，超调量p M 和超调时间p t 都小于没有零点的情况。 3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，

试解释其响应为何必然存在超调现象

单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节

()

s

s K 111+τ，当误差信号()0=t e 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现()0

3-14 上述系统，如在()t r 为常量时，加于系统的扰动()t n 为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零如扰动()t n 为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量

在()t r 为常量的情况下，考虑扰动()t n 对系统的影响，可将框图重画如下

图A-3-2 题3-14系统框图等效变换

根据终值定理，可求得()t n 为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，()t n 为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为

1

1

K 。 从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。

3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。

（1）劳斯表有 3

30360

423810

12

3

4s s s s s 则系统系统稳定。

（2）劳斯表有 2

8210

422110

1234s s s s s - 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯

判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

（3）劳斯表有 10

1210106

6109116310

12

3

45s s s s s s - 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳

斯判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

（4）劳斯表有 4

344

312

84

6269348510

12

34

56s s s

s

s s s 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程

()46224++=s s s A 可求得系统的两对共轭虚数极点2;4,32,1j s j s ±=±=。

3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K 值的范围。 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0

3-17 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)

12)(1()

1()(+++=

s s s s K s G τ请在以K 为

横坐标，τ为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。 系统的特征方程为 0)1()2(2)(23=+++++=K s K s s s D ττ

列写劳斯表

k

s k

k s k

s k s 0

1

2322)1)(2(2

12+-++++τττττ ，得出系统稳定应满足的条件

02

2)1)(2(>+-++τττK

K

由此得到和应满足的不等式和条件 2 3 4 5 9 15 30 100

6

4

3

根据列表数据可绘制K 为横坐标、τ为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。

图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域

3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)

1000)(200()

40)(5()(3

++++=s s s s s K s G 试求系统的临界增益c K 之值及无阻尼振荡频率值。

根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程 列写劳斯表 根据劳斯判据可得

系统稳定的K 值范围为

当611022.1?=K 、82107535.1?=K 时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益61022.1?=c K 以及8107535.1?=c K 。

根据劳斯表列写61022.1?=c K 时的辅助方程

解得系统的一对共轭虚数极点为162,1j s ±=，系统的无阻尼振荡频率即为s rad /16。 8107535.1?=c K 时的辅助方程

解得系统的一对共轭虚数极点为3384,3j s ±=，系统的无阻尼振荡频率为s rad /338。

第四章

4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益1K 变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 （1）()()()

311

++=

s s s K s G

系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴[]01，

-与[]3，∞-上有根轨迹，渐近线相角 180,60±±=a ?，渐近线与实轴交点33.1-=a σ，由

01

=dS

dK 可得出分离点为）（0,45.0j -，与虚轴交点()1231=±K j 。常规根轨迹如图A-4-2所示。

图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹

（2）()()()

20

442

1

+++=

s s s s K s G 方法步骤同上，实轴(]04，

-上有根轨迹， 135,45±±=a ?，2-=a σ，分离点()()5.220,2j j ±--与，与虚轴交点()260101=±K j

。常规根轨迹如图A-4-3所示。

图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹

4-3设单位反馈系统的开环传递函数为)

1()(21

+=

s s K s G （1)试绘制系统根轨迹的大

致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点1-=z ，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响 （1）()()

22

1

+=

s s K s G 实轴[]2-∞-，

上有根轨迹，67.0,60-=±=a a σ? ，由01

=dS

dK 可得出分离点为()0,0j ，与虚轴交点为0j ()01=K 常规根轨迹如图

A-4-4（a ）所示。从根轨迹图可

见，当01>K 便有二个闭环极点位于右半s 平面。所以无论K 取何值，系统都不稳定。

图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹

（2）()()()

2121++=

s s s K s G 实轴[]12--，

上有根轨迹，5.0,90-=±=a a σ? ，分离点为()0,0j ；常规根轨迹如图A-4-4（b ）所示。从根轨迹图看，加了零点1-=z 后，无论K 取何值，系统都是稳定的。

4-4 设系统的开环传递函数为)

2()

2()()(2

1a s s s s K s H s G +++=试绘制下列条件下系统的常规根轨迹（1）a=1 (2) a= (3) a=3

（1）a=1时，实轴(]02，

-上有根轨迹， 90±=a ?，0=a σ，分离点为()038.0，-，常规根轨迹如图图A-4-5（1）

图A-4-5（1）

（2）a=时，实轴(]02，

-上有根轨迹， 90±=a ?，0=a σ，根轨迹与虚轴的交点为()j ±，0，常规根轨迹如图图A-4-5（2）

图A-4-5（2）

（3）a=3时，实轴(]02，

-上有根轨迹， 90±=a ?，0=a σ，根轨迹与虚轴的交点为()j ±，0，常规根轨迹如图图A-4-5（3）

图A-4-5（3） 4-5 求开环传递函数为)

()

1()()(21a s s s K s H s G ++=的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10

（2）a=9（3）a=8 (4)a=3

（1）实轴[]110--，

上有根轨迹，5.4,90-=±=a a σ? ，分离点为()00j ，，与虚轴交点为()001=K j 。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1） 图A-4-6（1）

（2）实轴[]19--，

上有根轨迹，4,90-=±=a a σ? ，分离点为()00j ，，与虚轴交点为

()001=K j 。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2）

图A-4-6（2）

（3）实轴[]18--，

上有根轨迹，5.3,90-=±=a a σ? ，分离点为()00j ，，与虚轴交点为()001=K j 。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3） 图A-4-6（3）

（4）实轴[]13--，

上有根轨迹，1,90-=±=a a σ? ，分离点为()00j ，，与虚轴交点为()001=K j 。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4）

图A-4-6（4）

4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a 为变量的根轨迹，并要求：（1）

求无局部反

馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反

馈对系性

能的影响。(3)确定临界阻尼时的a 值。

系统特征方程为

以α为可变参数，可将特征方程改写为 从而得到等效开环传递函数

根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴(]0，

∞-上有根轨迹1,180-=±=a a σ? ，分离点为()0,1j -，出射角为?=150 P ?。参数根轨迹如图A-4-7所示。

图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹

（1） 无局部反馈时()0=α，单位速度输入信号作用下的稳态误差为1=sr e ；阻尼

比为5.0=ζ；调节时间为()%56s t s = （2） 2.0=α时，2.1=sr e ，6.0=ζ，%)5(5s t s =

比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。

（3） 当1=α时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点12,1-=s 。 4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。

（1）实轴(][)∞+--∞-，，

12 有根轨迹，5.1,90-=±=a a σ? ，分离点为()05.1，-，与虚轴交点为()301=K j 。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）

（2）实轴[)[]120--∞+，， 有根轨迹，2,1200-=±=a a σ? ，，分离点为()057.1，

-，与虚轴交点为()301=K j 。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）

（3）实轴[)[][]34120----∞+，，， 有根轨迹，2,1200-=±=a a σ? ，，虚轴交点为

()()375.591.001=K j ，。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）

4-9 绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K 值范围。 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K 值范围是38.140<

图A-4-9 题4-9系统主根轨迹

4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为()()s

Ke s H s G s

τ-=，试绘制此系统的主

根轨迹。

由()()s

Ke s H s G s

τ-=知

01=K 时系统的根轨迹从开环极点-∞==σ和01p 出发，实轴(]0，∞-上有根轨迹，主

根轨迹分离点??

?

??-0,1j τ；与虚轴交点τπ2j ±，临界K 值τπ2。主根轨迹如图A-4-10

所示。

图A-4-10

4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) ()()()s

s K s H s G τ-=

1 (2)

()()??

?

??+?

?

? ?

?-=s s s K s H s G 2121ττ (3) ()()()1+=s s K s H s G τ试绘制以上三种情况的根迹，并和题4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 （1）()()()s

s K s H s G τ-=

1的根轨迹如图A-4-11（1）所示。 图A-4-11（1） ()()()s

s K s H s G τ-=1根轨迹 （2）()()??

? ??+?

?

? ??-=s s s K s H s G 2121ττ

分离点(

)???

?

?

?+--0,2

12j τ

；会合点()???

? ?

?+0,212j τ

；与虚轴交点τ

2j

±；

临界稳定K 值为τ

2

。根轨迹如图A-4-11（2）所示。

图A-4-11（2） ()()()()

s s s K s H s G )2/(1)2/(1ττ+-=

根轨迹 （3）()()()

1+=

s s K

s H s G τ

分离点???

?

??

-

0,21j τ，根轨迹如图A-4-11（3）所示。 图A-4-11（3） ()()()

1+=

s s K

s H s G τ根轨迹

讨论：当τ较小时，且K 在某一范围内时，可取近似式

()

1+s s K

τ。若τ较大，取上述

近似式误差就大，此时应取近似式??

? ??+?

?

? ??-s s s K 2121ττ。9

4-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中)

5)(5()(1

1-+=

s s K s G ，

s

s s G 2

)(2+=

。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。 系统的根轨迹如图A-4-12所示。

图A-4-12

4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为)

()

()(21a s s a s K s G ++=

,确定a 的值，使根轨迹图

分别具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当910<

1

>a 时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-13所示。

图A-4-13 第五章

5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)()()

11

+=

s s s G 解：幅频特性： 2

11

)(ω

ωω+=

A

相频特性： ωω?arctg --=090)( 列表取点并计算。

?

-135?

?

?

?

?

系统的极坐标图如下：

(2) ()()()

s s s G 2111

++=

解：幅频特性： 2

2

4111)(ω

ω

ω++=

A

相频特性： ωωω?2)(arctg arctg --= 列表取点并计算。 0 1

0?

?

?

?

?

?

?

系统的极坐标图如下：

(3) ()()()

1211

++=

s s s s G

解：幅频特性： 2

2

4111

)(ω

ω

ωω++=

A

相频特性： ωωω?290)(0arctg arctg ---= 列表取点并计算。 1 2 5

?

?

-161?

?

?

-253?

系统的极坐标图如下：

(4) ()()()

s s s s G 2111

2

++=

解：幅频特性：2

2

2

4111

)(ω

ω

ω

ω++=

A

相频特性：ωωω?2180)(0arctg arctg ---=

列表取点并计算。

1

?

?

?

?

?

?

?

系统的极坐标图如下：

5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。

(1)()()

11

+=

s s s G 解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec ，在11-=s ω处与)(ωL =20K lg =0相交。

()

11

+s 环节的交接频率111-=s ω，斜率下降20dB/dec ，变为-40dB/dec 。 系统的伯德图如图所示:

(2) ()()()

s s s G 2111

++=

解：伯德图起始为0dB 线，

s 211+的交接频率1121

-=s ω，斜率下降20dB/dec ，变为－20dB/dec 。 s

11

+的交接频率121-=s ω，斜率下降20dB/dec ，变为－40dB/dec 。 系统的伯德图如图所示。 （3）()()()

1211

++=

s s s s G

解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec ，其延长线在ω=1处与

)(ωL =20K lg =0相交。

s 211+的交接频率1121

-=s ω，斜率下降20dB/dec ，变为－40dB/dec 。 s

11

+的交接频率121-=s ω，斜率下降20dB/dec ，变为－60dB/dec 。