最新八年级数学二次根式提高题常考题与培优题含解析
二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)
一．选择题（共13小题）
1．二次根式中x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0
2．计算：﹣，正确的是（）
A．4 B．C．2 D．
3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．
A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2
4．若1＜x＜2，则的值为（）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
5．下列计算正确的是（）
A．=2B．= C．=x D．=x
6．下列各式变形中，正确的是（）
A．x2?x3=x6B．=|x|
C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B．C． D．
8．化简+﹣的结果为（）
A．0 B．2 C．﹣2D．2
9．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（）
A．B． C．﹣D．﹣
10．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）
A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1
11．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）
A． B．C．D．
12．如果=2a﹣1，那么（）
A．a B．a≤C．a D．a≥
13．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2
二．填空题（共17小题）
14．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．
15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．
16．计算：=．
17．观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a n=；
（2）a1+a2+a3+…+a n=．
18．计算2﹣的结果是．
19．计算（+）（﹣）的结果等于．
20．化简：（0＜a＜1）=．
21．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．
22．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对．
23．对正实数a，b作定义a*b=﹣a，若2*x=6，则x=．
24．已知x+y=，x﹣y=，则x4﹣y4=．
25．已知=﹣（x，y为有理数），则x﹣y=．
26．已知是正整数，则实数n的最大值为．
27．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．
28．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．
29．计算下列各式的值：
；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．
30．观察下列各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：=．
三．解答题（共10小题）
31．计算
（1）﹣4+÷
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
32．若1＜a＜2，求+的值．
33．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．34．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．
35．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值；
（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．36．观察下列各式及其验证过程：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
37．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．
38．求不等式组的整数解．
39．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
40．已知：y=++，求﹣的值．
二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2017春?启东市月考）二次根式中x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．
【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，
解得：x≤3且x≠0，
故选B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出3﹣x≥0且x≠0是解此题的关键．
2．（2017春?萧山区校级月考）计算：﹣，正确的是（）
A．4 B．C．2 D．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．
【解答】解：﹣=2﹣=．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．（2017春?嵊州市月考）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．
A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为=4cm，
=2cm，
∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，
∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，
=8+16﹣12﹣16，
=（﹣12+8）cm2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
4．（2016?呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：=|a|．