高等数学基础第二次作业有答案
高等数学基础第二次作业
第3章 导数与微分
（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x
x f x )(lim
→存在，则=→x
x f x )(lim
（ B ）．
A. )0(f
B. )0(f '
C. )(x f '
D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim
000
（ D ）．
A. )(20x f '-
B. )(0x f '
C. )(20x f '
D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x
f x f x )
1()1(lim
（ A ）．
A. e
B. e 2
C.
e 2
1 D.
e 4
1
⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．
A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．
B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．
C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．
D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A.
x
x sin B.
x
1
C. x
x 1sin D. 2)ln(+x
⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义
C. )()(lim 00
x f x f x x =+
→ D. )(lim )(lim 0
x f x f x x x x -
+
→→=
（二）填空题
⒈设函数??
???=≠=0,00,1sin
)(2
x x x
x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2
000
1()s i n 0
(0)(0)
1
(0)
l i m l i m
l i m
s i n 0
x x x
x f x f x f x x
x
x
?→?→
?→?-
+?-?'==
=
?=???
这里用到：无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量。
⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x
x f d )(ln d
x x 15ln 2?
+ .
解： 令2
e ,
()t 5,x t f t t ==+有
令2
ln ,(ln )ln x 5ln ,t x f x x ==+有
故
=
x
x f d )(ln d 2
(ln )(ln )(ln 5ln )(ln )1
(2ln 5)(ln )(ln )f x x x x x x d x dx d x dx x
+?=?=+?d d d d ⒊曲线1)(+=
x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ．
⒋曲线x x f sin )(=在)1,4
π(
处的切线方程是 ．
⒌设x x y 2=，则='y ．
⒍设x x y ln =，则=''y ． （三）计算题
⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+= 解： 由导数四则运算法则
)e )(3(e )3()e )3((23
2
3
'++'+='+='x x
x
x x x x y
x x
x x e )3(e ))3()((23
23
++'+'= x
x
x
x x x x e )32
3(
e
)3(e 2
323
2123
21
++=++=
⑵x x x y ln cot 2
+=
解： 由导数四则运算法则
)ln ()(cot )ln (cot 2
2'+'='+='x x x x x x y )(l n ln )(sin 12
22
'+'+-=x x x x x x x x x
x
x x x x
++-
=?
++-=ln 2sin
11ln 2sin
12
2
2
⑶x
x
y ln 2
=
解： 由导数四则运算法则
x
x x x x x x y 2
222ln )(ln ln )()ln ('
-'='=' x
x x x x x x x x 2
2
2
ln
ln 2ln
1ln 2-=
?
-=
⑷3
2
cos x
x y x
+=
解： 由导数四则运算法则 6
3
33
))(2(cos )2(cos )2
cos (x
x x x x x
x y x x x
'
+-'+=
'+='
62
3
)
2(c o s 3))2()((c o s x
x x x x x
x
+-'+'= 6
2
3
)
2(c o s 3)2ln 2sin (x
x x x x x
x
+-+-=
4
2
3c o s 32ln 2sin x
x x x x x
x
?--+-=
⑸x
x
x y sin ln 2
-=
解： 由导数四则运算法则 x
x x x x x x x
x x y 2
2
22
sin
))(sin (ln sin )(ln )sin ln ('
--'-=
'-='
x
x
x x x x x 2
22
s i n c o s )(l n s i n ))()((l n --'-'=
x
x
x x x x x
2
2
s i n c o s )(l n s i n )21(---=
x
x x
x x x x x x x 2
3
2
s i n c o s ln cos sin 2sin +--=
⑹x x x y ln sin 4
-=
解： 由导数四则运算法则
)ln (sin )()ln sin (44'-'='-='x x x x x x y ))(l n s i n ln )((sin 43'+'-=x x x x x x
x x x x
x x x s i n ln cos 4)1sin ln (cos 43
3
-
-=?+-=
⑺x
x
x y 3
sin 2+=
解： 由导数四则运算法则 2222
)
3()3)((sin 3)(sin )3
sin (x
x
x x
x x x x x
x y '
+-'+=
'+='
2
2
2
)
3(3
ln 3)(sin 3))()((sin x
x
x
x x x x +-'+'= 2
2
)
3(3
ln 33ln sin 33)2(cos x
x x x
x x x x --+=
x
x x x x 3
3
ln 3ln sin 2cos 2
--+=
⑻x x y x
ln tan e += 解： 由导数四则运算法则
)(ln )tan e ()ln tan e ('+'='+='x x x x y x
x
x
x x x x 1)(t a n e t a n )e (+'+'=
x
x
x x
x
x x x
x
x 1c o s e
t a n e 1c o s 1e t a n e 2
2
+
+
=+
?+=
⒉求下列函数的导数y '： ⑴2
1e
x
y -=
解： 设2
1x u -=
，2
1x v -=，则有
u y e =， v u =， 21x v -=
由复合函数求导法则
x v
u u x v u x v v u y y )1()()e (2
'-?'?'='?'?'=' 2
11e
)2(21e 2
x
x x v
x
u
--
=-??
=-
⑵3cos ln x y =
解： 设3cos x u =，3x v =，则有
u y ln =， v u cos =， 3x v = 由复合函数求导法则
x v u x v u
x v u v u y y )()(cos )(ln 3
'?'?'='?'?'=' 3
23
32
2
t a n 3c o s s i n 33)s i n (1x x x
x x
x
v u
-=-=?'-?=
⑶x x
x
y =
解： 87
2
14
72
14
32
12
12
32
12
12
1)
()
())(())((x x x x x x x x x x x x y ==?==?==
8
187-='x
y
⑷3
x x y +=
解： 设x x u +=，则有
3
u y =
， x x u +
=
由复合函数求导法则
x u
v u x x u u y y )()(3'+?'='?'='
)211()
(3
1)211(3
13
23
2x
x x x
u
+
+=
+
=
--
⑸x
y e cos 2
=
解： 设x u e cos =，x
v e =，则有
2u y =， v u cos =， x
v e = 由复合函数求导法则
x x
v
u x v u v u v u y y )e ()(cos )(2'?'?'='?'?'=' x
x x x x x v u e 2s i n e e c o s e s i n e 2e )s i n (2-=-=?'-?= ⑹2
e
cos x
y =
解： 设2
e
x
u =，2
x v =，则有
u y cos =， v u e =， 2x v = 由复合函数求导法则
x v v u x v u x u v u y y )()e ()(cos 2
'?'?'='?'?'=' 2
2
e s i n e 22e s i n x x v x x u -=??-=
⑺nx x y n cos sin = 解： 由导数四则运算法则 )(cos sin
cos )(sin
)cos (sin
'+'='='nx x nx x nx x y n
n
n
设x u sin =，nx v =，则有
n n u x =sin ， v nx cos cos = 由复合函数求导法则
)(cos sin cos )(sin )cos (sin '+'='='nx x nx x nx x y n
n n
x v
n
x u n nx v x nx x u )()(cos sin cos )(sin )('?'+'?'= n v x nx x nu n
n ?-+=-)sin (sin
cos cos 1
nx x n nx x x n n
n sin sin cos cos sin
1
-=-
⑻2
sin
5x
y =
解： 设2sin x u =，2x v =，则有
u y 5=， v u sin =， 2x v = 由复合函数求导法则
x v
u u x v u x v v u y y )()(sin )5(2
'?'?'='?'?'=' 2
s i n c o s 5ln 522cos 5ln 52
x x x v x
u =??=
⑼x
y 2
sin
e =
解： 设x u 2sin =，x v sin =，则有
u y e =， 2v u =， x v sin = 由复合函数求导法则
x v
u u x v u x v v u y y )(sin )()e (2
'?'?'='?'?'=' x x x x v x
x
u 2s i n e
c o s s i n e 2c o s 2e 2
2
s i n s i n ==??=
⑽2
2e x x x y += 解： 2
2
2
2
2
2
e
e
e
e
e
ln ln x
x
x x
x
x
x
x
x
y +=+=+=
由导数四则运算法则 )e
()e
()e e (2
2
2
2
ln ln '+'='+='x
x
x x
x
x
y
设x x u ln 2
=，2
x v =，由复合函数求导法则
x v v x u u x x x y )()e ()ln ()e (2
2'?'+'?'='
x x x x v
u 2e )ln 2(e ?++= 2
2
e
2)ln 2(x
x
x x x x x ++=
⑾x
x
x
y e
e
e
+=
解： x
x
x
x
x
x
x
x
x y e
ln e e
ln e
e
e
e
e
e
e
e
+=+=+=
由导数四则运算法则
)e ()e
()e e
(e
ln e
e
ln e
'+'='+='x
x
x
x
x
x
y
设x u x
ln e =，x
v e =，由复合函数求导法则
x x v v x x u u x y )e ()e ()ln e ()e ('?'+'?'=' x
v x
x
u x x e e )e
ln e (e ?++
= x
x
x
x
x
x
x x e e )e
ln e (e
e
++
=
⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ：
⑴y x y 2e cos =
解法1： 等式两端对x 求导
左)(cos cos )cos ('+'='=x y x y x y x y x y s i n c o s -'= 右y y y
y y
x y
'='?'='=222e
2)e
()e
(
由此得
y x y x y y '=-'2e 2sin cos 整理得 y
x x y y 2e
2cos sin -=
'
解法2： 等式两端求微分
左)(cos d d cos )cos (d x y y x x y +== x x y y x d s i n d c o s -=
右y y y y y d e 2)2(d e )e (d 222=== 由此得
y x x y y x y d e 2d sin d cos 2=- 整理得 x x x y y y
d e
2c o s s i n d 2-=
得 y
x x
y y 2e
2cos sin -=
'
⑵x y y ln cos =
解法1： 等式两端对x 求导 左y '=
右)(ln cos ln )(cos )ln (cos '+'='=x y x y x y x x
y y y x x
y x y y y cos sin ln 1cos ln )(cos +
'?-=?+'?'=
由此得
x
y y y x y cos sin ln +'?-='
整理得 y
x x x y y sin ln cos +=
'
解法2： 等式两端求微分 左y d =
右)(ln d cos )(cos d ln )ln (cos d x y y x x y +==
x x
y y x y d cos d ln sin +-=
由此得
x x
y y x y y d cos d ln sin d +-=
整理得 x y
x x x y y d s i n ln cos d +=
得 y x x x y y sin ln cos +=
'
⑶y
x
y x 2
sin 2=
解法1： 等式两端对x 求导
左x y x y x y x )(sin 2sin )2()sin 2('+'='=
y y x y y y x y y '?+='?'+=cos 2sin 2)(sin 2sin 2 右2
2
2
2
22
2)()(y
y x xy y
y x y x y
x
'
-=
'
-'=
'=
由此得
2
2
2cos 2sin 2y
y x xy y y x y '
-='?+
整理得 2
2
2
cos 2sin 22x
y xy y y xy y +-=
'
解法2： 等式两端求微分
左)(sin d 2)2(d sin )sin 2(d y x x y y x +== y y x x y d c o s 2d s i n 2+= 右2
2
2
2
22
d d 2d d )(d y
y
x x xy y
y
x x y y
x
-=
-=
=
由此得
2
2d d 2d cos 2d sin 2y
y
x x xy y y x x y -=+
整理得 x x
y xy y y xy y d cos 2sin 22d 2
2
2
+-=
得 2
2
2
cos 2sin 22x
y xy y y xy y +-=
'
⑷y x y ln +=
解法1： 等式两端对x 求导 左y '=
右x y x y x )(ln )()ln ('+'='+= y y y y y '+='?'+=11)(ln 1
由此得 y y y '+='11
整理得 1-=
'y y y
解法2： 等式两端求微分 左y d =
右y y x y x y x d 1d )(ln d d )ln (d +=+=+=
由此得 y y x y d 1d d +=
整理得 x y y y d 1
d -= 得 1-=
'y y y
⑸2e ln y x y =+
解法1： 等式两端对x 求导
左x y
y x x )e ()(ln )e (ln '+'='+=
y x
y x
y
y y
'+=
'?'+=
e 1)e (1
右y y y y y y x '?='?'='=2)()(2
2
由此得
y y y x
y
'?='+2e 1
整理得 y
x xy y e
21-=
'
解法2： 等式两端求微分
左)e (d )(ln d )e (ln d y
y x x +=+= y x x
y
d e d 1+=
右y y y y
y
d e
2)2(d e )(d 22===
由此得
y y y x x
y
d 2d
e d 1=+
整理得 x x xy y y
d e
21d -=
得 y
x xy y e
21-=
'
⑹y y x sin e 12=+ 解法1： 等式两端对x 求导
左y y y y y y x '?='?'+='+=2)1()1(2
2 右x x x x y y y )(sin e sin )e ()sin e ('+'='=
y y y y y y x
x y x x '?+='?'+=cos e sin e )(sin e sin e 由此得
y y y y y x x '?+='?cos e sin e 2 整理得 y
y y y x x
cos e 2sin e -=
'
解法2： 等式两端求微分
左)1(d )(d )1(d 22+=+=y y y y d 2=
右)(sin d e )e (d sin )sin e (d y y y x x x +== y y x y x x d cos e d sin e += 由此得
y y x y y y x x d cos e d sin e d 2+= 整理得 x y y y y x
x
d c o s
e 2s i n e d -=
得 y
y y y x
x
cos e 2sin e -=
'
⑺3
e e y x
y
-=
解法1： 等式两端对x 求导
左y y y
y y x y '='?'='=e )e ()e (
右x x x y y )()e ()e (3
3'-'='-=
y y y y x y x '-='?'-=2
33e )(e
由此得
y y y x
y
'-='2
3e e 整理得 2
3e e
y
y y
x
+=
'
解法2： 等式两端求微分
左y y y d e )e (d ==
右)(d )e (d )e (d 33y y x x -=-= y y x x d 3d e 2-= 由此得
y y x y x y d 3d e d e 2-= 整理得 x y
y y
x
d 3
e e
d 2
+=
得 2
3e e
y
y y
x
+=
'
⑻y x y 25+=
解法1： 等式两端对x 求导 左y '=
右x y x y x )2()5()25('+'='+=
y y y
x y y x '?+='?'+=2ln 25ln 5)2(5ln 5 由此得
y y y x '?+='2ln 25ln 5 整理得 2
ln 215
ln 5y x
y -=
'
解法2： 等式两端求微分 左y d =
右)2(d )5(d )25(d y x y x +=+= y x y
x ln2d 2ln5d 5+= 由此得
y x y y
x ln2d 2ln5d 5d += 整理得 x y y
x
d l n 2
21l n 5
5d -=
得 2
ln 215
ln 5y
x
y -=
' ⒋求下列函数的微分y d ：
⑴x x y cos cot +=
解： )(cos d )(cot d )cos (cot d d x x x x y +=+= x x x
x x x x
d )s i n s i n 1(
d s i n d s i n 12
2
+-=--=
⑵x
x y sin ln =
解： x
x x x x x
x y 2
sin
)
(sin d ln )(ln d sin )sin ln (
d d -=
=
x x
x x
x x x x
x x x x x
x
d s i n c o s ln sin sin
d cos ln d sin 2
2
-=
-=
⑶x
x y +-=11arcsin
解： )11(
d )
11(
11)11(arcsin d d 2
x
x x
x
x
x y +-+--=
+-=
2
2
)
1()
1(d )1()1(d )1()
11(
11x x x x x x x ++---++--=
2
2
)1(d )1(d )1()
11(
11x x x x x x x +--+-+--=
x x
x x x x x
x d )
11(
1)
1(2d )
1(2
)
11(
112
2
2
2
+--+-
=+-+--=
⑷3
11x
x y +-=
解： )11(d )11(31)11(
d )11(d d 32
3
1
3
x
x x x x
x x
x y +-+-=+-=+-=- 2
32
)1()
1(d )1()1(d )1()11(31x x x x x x x ++---++-=- 2
32
)1(d )1(d )1()11(31x x
x x x x x +--+-?+-=- x x
x x x x x x d )
11(
)
1(32
d )
1(2)11(313
2
22
32
+-+-=+-?+-=- ⑸x
y e sin
2
=
解： )e (sin d e sin 2)e (sin
d d 2x
x x y ==
)e (d e c o s e s i n 2x
x
x
=
x x x
x x x x
d e 2s i n e d e c o s e s i n e 2== ⑹3
e
tan x
y =
解： )e
(d e
cos 1)e (tan d d 3
3
3
2
x
x
x
y ==
)(d e
c o s e
3
2
3
3
x x
x =
x x x
x
d e
c o s e
33
3
2
2
=
⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =
解： 由导数四则运算法则
)(ln ln )()ln ('+'='='x x x x x x y 1ln 1
ln +=?
+=x x
x x )1()(ln )1(ln '+'='+=''x x y
x
x
101
=
+=
⑵x x y sin =
解： 由导数四则运算法则
)(sin sin )()sin ('+'='='x x x x x x y x x x c o s s i n +=
)cos ()(sin )cos (sin '+'='+=''x x x x x x y )(c o s c o s )(c o s '+'+=x x x x x x x x x x x x s i n c o s 2s i n c o s c o s -=-+= ⑶x y arctan = 解： 2
11)(arctan x
x y +='='
由导数四则运算法则 2
2
2
22
)
1()1()1()1()11(x x x x
y +'
+-+'=
'+=''
2
2
2
2
2)
1(2)
1()
)()1((0x x x x +-=
+'+'-=
⑷2
3x y =
解： 由复合函数求导法则和导数四则运算法则 3ln 32)(3ln 3)3(2
2
2
2x x x x x y ='='=' 3ln ))3(23)2(()3ln 32(2
2
2
'+'='=''x x x x x x y 3ln )3ln 32232(2
2
x x x x ?+?= 3ln 323ln 32222
2
x x x +?=
（四）证明题
设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为)(x f 是可导的奇函数，所以对任意x 有 )()(x f x f -=-
上式两端对x 求导
左)()())(())((x f x x f x f x x -'-='-?'-='-=- 右)())((x f x f '-='-= 由此得
)()(x f x f '-=-'- 即
'
)
=
-
x
f'
f
)
(
(x
由定义可知)
f'是偶函数。
(x
高等数学(2)第二次作业
高等数学（2）第二次作业 一、单项选择题 1、若 f(x,y)=xy , 则 f(x+y ,x-y)=( ) A. (x+y)2 B.(x-y)2 C.x 2+y 2 D.x 2-y 2 2、若z=x y ,则=??) 1,(e y z ( ) A. e B. e 1 C. 1 D. 0 3、若 z=e x siny , 则dz=( ) A. e x sinydx+e x cosydy B. e x cosydxdy C. e x sinydx D. e x sinydy+e x cosydx 4、 若y-xe y =0,则 =dx dy ( ) A. 1-y y xe e B. y y xe e -1 C. y y e xe -1 D. y y e xe 1- 5、函数)ln(1),(y x y x f +=的定义域为（ ） A. x+y>0 B. ln(x+y)≠0 C. x+y>1 D. x+y ≠1 二、填空题 1、函数)ln(1 ),(y x y x f -=的定义域是___________ 2、可微函数f(x,y)在点(x 0,y 0)达到极值，则必有________________ 3、曲线x=t(sint-1),y=t-cost,z=t 2+1,当t=0时的切线方程为_____________ 4、曲面x 2+x+y+z 2=0过点(0,0,0)的切平面方程为____________________ 5、设v u z =,其中u=e x ,v=x+x 2，则 =dx dz ____________ 6、二元函数z=yx 2+e xy ，则 )2,1(y z ??= ____________ 三、计算题 1、)2ln(y x x y z -=,求1 1==??y x x z , 11==??y x y z 2、y x z arcsin = ,求x z ?? , y z ?? 3、xy e e z y x -=- ,求dz
高等数学作业上-1 (答案)
第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f
【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
经济数学基础作业答案
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
高等数学基础作业答案及分析报告
高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = ．
高等数学(二) 第二次在线作业
高等数学（二）第二次在线作业 单选题 (共30道题) 展开 收起 1.（ 2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：D 此题得分：2.5分 2.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分
3.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：D 此题得分：2.5分4.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分） ?A、.
?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分6.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：B 此题得分：2.5分7.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：D 此题得分：2.5分
8.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分9.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、.
我的答案：B 此题得分：2.5分11.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：A 此题得分：2.5分13.（2.5分）
?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分14.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：B 此题得分：2.5分15.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分16.（2.5分）
《经济数学基础12》形考作业二
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分
国家开放大学高等数学基础形考作业3
高等数学基础第三次作业 第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则
)(x f 在此区间内是（ ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0 x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点． ⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 ． 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是 ． ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ． （三）计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短． ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ ⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ ⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ （四）证明题 ⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． ⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．
《高等数学(文)》第二次作业答案
首页 - 我的作业列表 - 《高等数学（文）》第二次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2014年07月12日17点37分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A. A B. B C. C D.D 3. ( C ) A. A B. B C. C D.D 4. ( B ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
5. ( B ) A.-1 B.0 C. 1 D.2 6. ( A ) A. A B. B C. C D.D 7. ( D ) A. A B. B C. C D.D 8. ( D ) A. A B. B C. C D.D 9. ( C ) A. A B. B C. C
D.D 10. ( C ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 11. ( C ) A.12 B.8 C. 4 D.0 12. ( D ) A. 3 B.0 C. 1 D.2 13. ( A ) A. A B. B C. C D.D 14. ( A ) A. A B. B C. C D.D
15. ( C ) A. A B. B C. C D.D 16. ( A ) A.(1,1) B.(1，-1) C.(-1,1) D.(-1，-1) 17. ( D ) A. A B. B C. C D.D 18. ( C ) A. A B. B C. C D.D 19.
2016经济数学基础形考任务3答案
作业三 （一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42? B ．24?
C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算 （1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0
电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
高等数学(二)第二次在线作业
高等数学（二）第二次在线作业 单选题 ( 共 30 道题) 展开 收起 1.（ 2.5 分） A、 . B、. C、 . D、. 我的答案： D 此题得分： 2.5 分 2.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、. 我的答案： C 此题得分： 2.5 分
3.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： D 此题得分： 2.5 分4.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分5.（2.5 分） A、 .
B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分6.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： B 此题得分： 2.5 分7.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： D 此题得分： 2.5 分
8.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分9.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： A 此题得分： 2.5 分10.（2.5 分） A、 . B、. C、 .
我的答案： B 此题得分： 2.5 分11.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： B 此题得分： 2.5 分12.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： A 此题得分： 2.5 分13.（2.5 分）
B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分14.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： B 此题得分： 2.5 分15.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分16.（2.5 分）
《高等数学基础》作业
高等数学基础 形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→=
2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案
高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→
9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在，∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。 三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、
高等数学基础第二次作业有答案
高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???
【经济数学基础】形考作业参考答案
【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x
高等数学作业 .doc
高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=??( ) ． （A ）2n a π； （B ）12n a π+； （C ）22n a π； （D ）212n a π+． 2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =??( )． （A （B ）2+ （C ） （D ）2+． 3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑ +=??( )． （A ）1 300d d r r πθ??； （B ）21 300d d r r πθ??； （C 1 300d d r r π θ?； （D 21 300d d r r π θ?． 4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1 d 4d x S x S ∑ ∑=????； （B ）1 d 4d y S x S ∑ ∑=????； （C ）1 d 4d z S x S ∑ ∑=????； （D ）1 d 4d xyz S xyz S ∑ ∑=????． 二、填空题 1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=? ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =? ． 3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2 t x t y t z t π= =≤≤，则2 22()d x y z s Γ++=? ． 4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑ =?? ． 5．设∑是上半椭球面22 21(0)94 x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则 222 (4936)d x y z xyz S ∑ +++=?? ． 三、计算题
电大经济数学基础作业参考答案一
电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业（一）参考答案 （一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2=
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案 （一）填空题 1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠ （二）单项选择题 1.：B 2.：C 3.：A 4.：D 5.：C （三）解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 解： y x e e x y =d d ， dx e dy e x y ? ? = - ， c x y +=--e e ， 所求方程的通解为：0=++-c e e y x （2） 2 3e d d y x x y x = 解：dx e x dy y x ??=23 ， c x y x x +-=e e 3， 所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）3 ) 1(1 2+=+- 'x y x y 解：3 )1()(,1 2)(+=+- =x x q x x p ，代入公式得 [] []???+++=++=?? ????+?+?=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e x e y x x dx x dx x )1() 1() 1()1(2 ) 1ln(23 )1ln(21 2 312 所求方程的通解为： )2 1 ()1(22c x x x y +++= （2）3 2x y x y =- ' 解： 3 )(,2)(x x q x x p =-= ，代入公式得 ?? ????+??=-?c dx e x e y dx x dx x 232 [] c dx x x x +=-? 2322 421cx x += 所求方程的通解为：2 42 1cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y 解： y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2? ? = ， c x y +=22 1e e ， 把0)0(=y 代入c +=0 2 1e e ，C=2 1， 所求方程的特解为：2 1e 21e + = x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 解：x e 1x = +'y x y ，x e )(,1)(x = = x q x x p ， 代入公式得：?? ????+=???- c dx e x e e y dx x x dx x 1 1??????+=?????? +=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ，