现代控制理论实验报告
现代控制理论
实
验
报
告
学院：机电学院
学号:XXXXX
姓名：XXXXX
班级：XXXX
实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
一、实验目的
1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为
150
3913.4036
18)(23++++=
s s s s s G
要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。 2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型
y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型
??????
??????+++++++++++=7266
11632256
51
2)(2
32
2s s s s s s s s s s s s G
4.给定系统的模型为
)
4.0)(25)(15()
2(18)(++++=
s s s s s G
求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。 5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：
[]0
,
360180,001,010001
1601384.40==????
?
?????=?????
?????---=D C B A
用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。 三、实验结果及分析 1.程序代码如下：
num = [18 36];
den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))
Transfer function:
18 s + 36
----------------------------
s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150
a =
x1 x2 x3
x1 -40.3 -24.44 -2.344
x2 16 0 0
x3 0 4 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 1.125 0.5625
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.2.
2.程序代码如下：
num=[1 2 1];
den=[1 5 6];
tf(num,den,-1)
运行结果：
Transfer function:
z^2 + 2 z + 1
-------------
z^2 + 5 z + 6
Sampling time: unspecified
3.程序代码如下：
num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};
den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};
tf(num,den)
Transfer function from input 1 to output...
s^2 + 2 s + 1
#1: -------------
s^2 + 5 s + 6
2 s + 3
#2: ----------------------
s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
Transfer function from input 2 to output...
s + 5
#1: -----
s + 2
6
#2: -------
2 s + 7
4.程序代码如下：
sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)
ss(sys)
运行结果：
1）
Zero/pole/gain:
18 (s+2)
---------------------
(s+15) (s+25) (s+0.4)
2）
a =
x1 x2 x3
x1 -0.4 1.265 0
x2 0 -15 1
x3 0 0 -25
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 8
c =
x1 x2 x3
y1 2.846 2.25 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
5.程序代码如下：
A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];
B=[1 0 0]';
C=[0 18 360];
D=0;
ss(A,B,C,D)
运行结果：
a =
x1 x2 x3
x1 -40.4 -138 -160
x2 1 0 0
x3 0 1 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 18 360
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
6.程序代码如下：
sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1)
tf(sys)
ss((sys)
运行结果：
Zero/pole/gain:
(s-1) (s+2)
-----------------
(s+1) (s+3) (s-2)
Transfer function:
s^2 + s - 2
---------------------
s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6
a =
x1 x2 x3
x1 -1 2.828 1.414
x2 0 2 2
x3 0 0 -3
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 2
c =
x1 x2 x3
y1 -0.7071 1 0.5
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
四、实验总结
本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。通过实验指导书的指导和编写相应程序，圆满完成本次实验任务，达到了实验的目的。
实验二状态空间标准形与控制系统的运动分析
一、实验目的
1.掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形、能控标准形和能观测标准型的表示及相应变换阵的求解。
深入理解状态空间模型的相关理论。
2. 掌握利用Matlab 进行矩阵指数函数的数值计算和符号计算方法；对定常连续系统和定常离散系统的状态空间模型进行求解，分析其运动规律；对连续系统进行离散化。 二、实验内容及步骤
1.将实验一的第2题用对角标准型实现。 2．系统的动态方程如下：
[]X y u X X 011,0016116100010=??
??
?
?????+??????????---=
1）求对角标准型实现，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。
2）求可控准型实现，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。 3.计算如下矩阵的特征值和广义特征向量。
????
?
?????---=111201634A
4..将如下状态空间模型变换为约旦规范形。
[]X
y u X X 001,100584100010=?????
?????+??????????---=
5.将下列状态方程化为约当型，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。
?????????
?
?????
?????-=????????????????????-----=012010121101
,110000110000112000110200001111001113B A 6.在Matlab 中计算矩阵A 在t=0.3 时的矩阵指数eAt 的值。
?
?
????--=3210
A
7.计算系统在[0,10s]内， T=3s 的单位方波输入的状态响应。 ?
?
?
???=??????+??????--=?
21,1032100x u x X
三、实验结果及分析
1.程序代码如下：
num=[1 2 1]; den=[1 5 6];
canon(tf(num,den),'modal') 运行结果：
a =
x1 x2 x1 -3 0 x2 0 -2 b =
u1 x1 -10 x2 -8.944 c =
x1 x2 y1 0.4 -0.1118 d =
u1 y1 1
Continuous-time model. 2.程序代码如下：
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; B=[1 0 0]'; C=[1 1 0]; D=0;
[sys,T]=canon(ss(A,B,C,D),'modal') 运行结果：
a =
x1 x2 x3 x1 -3 0 0 x2 0 -2 0 x3 0 0 -1
b =
u1
x1 -7.762
x2 -14.7
x3 8.617
c =
x1 x2 x3 y1 0.2577 -0.2041 1.11e-016
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
T =
-7.7621 -11.6431 -3.8810
-14.6969 -19.5959 -4.8990
8.6168 7.1807 1.4361
A=T*A*T-1;
B=T*B;
C=C*T-1;
D=D;
2).
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
B=[1 0 0]';
C=[1 1 0];
D=0;
[sys,T]=canon(ss(A,B,C,D),'compaion')运行结果：
a =
x1 x2 x3
x1 0 0 -6
x2 1 0 -11
x3 0 1 -6
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 1 0 -6
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
T =
1.0000 0 0
0 -1.0000 -0.1667
0 -0.1667 0
A=T*A*T-1;
B=T*B;
C=C*T-1;
D=D;
3.程序代码如下：
A=[-4 -3 -6;1 0 2 ;1 1 1];
[V,D]=eig(A)
运行结果：
V =
-0.9045 -0.9045 -0.8046
0.3015 0.3015 -0.2615
0.3015 0.3015 0.5331
D =
-1.0000 0 0
0 -1.0000 0
0 0 -1.0000
4.程序代码如下：
A=[0 1 0;0 0 1;-4 -8 -5];
B=[0 0 1]';
C=[1 0 0];
D=0;
[Q,J] = jordan(A);
P=inv(Q);
JA=P*A*Q
JB=P*B
JC=C*Q
JD=D
运行结果：
JA =
-1.0000 0.0000 0
-0.0000 -2.0000 1.0000
-0.0000 0.0000 -2.0000
JB =
0.2500
-0.2500
0.5000
JC =
4 -2 -3
JD =
5.程序代码如下：
A=[3 -1 1 1 0 0;
1 1 -1 -1 0 0;
0 0 2 0 1 1;
0 0 0 2 -1 -1;
0 0 0 0 1 1;
0 0 0 0 1 1];
B=[1 -1 2 0 0 1; 0 1 1 -1 2 0]';
[Q,D]=jordan(A);
P=inv(Q);
A=P*A*Q
B=P*B
运行结果：
A =
2 1 0 0 0 0
0 2 1 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 2
B =
-0.5000 0.5000
0 -0.5000
2.0000 0
-1.0000 2.0000
0 1.0000
1.0000
2.0000
6.程序代码如下：
A=[0 1;-2 -3];
A=A*0.3;
expm(A)
运行结果：
ans =
0.9328 0.1920
-0.3840 0.3568
7.程序代码如下：
A=[0 1; -2 -3];
B=[0 1]';
C=[];
D=[];
x0=[1 2]';
sys=ss(A,B,C,D);
[u,t]=gensig('square',3,10,0.1);
[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0);
plot(t,u,t,x)
运行结果：
四、实验总结
思考题：
化为能控得条件是系统能控、化为能观标准型得条件是系统能观测、化为约旦标准型的条件是系统的A矩阵的特征方程有重根。
本次实验的主要目的是：掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形、能控标准形和能观测标准型的表示及相应变换阵的求解；掌握利用Matlab进行矩阵指数函数的数值计算和符号计算方法；对定常连续系统和定常离散系统的状态空间模型进行求解，分析其运动规律；对连续系统进行离散化。通过实验编写程序实现了预期结果，并进一步巩固了上课时所学习的理论知识及变换方法。
实验三系统的能控性和能观性
一、实验目的
系统的能控性和能观性关系到系统的极点配置法设计，和最优控制。通过本实验，掌握判断系统能控性能观性的条件和方法。 二、实验内容及步骤
1、检验系统的能控性和能观性。
0,1001,1111,2411=?
?
????=??????--=??????-=D C B A 2、判定离散系统的状态能控性。
)(121)(011220001)1(k u k x k x ??
??
?
?????+??????????--=+
3、用格拉姆矩阵判据判断下面系统的可控性和可观测性。
[]x
y k u x X 10
0)(102,101110
321
.=?????
???????????????-----=?
4、将下面系统化为可控标准型和可观测标准型。
[]x
y k u x X 100)(112020113021..=?????
?????+??????????-=?
三、实验结果及分析 1.程序代码如下：
A=[1 1;4 -2];B=[1 -1;1 -1];C=[1 0;0 1];D=0; ctr=ctrb(A,B)
cRank=rank(ctrb(A,B)) obs=obsv(A,C) oRank=rank(obsv(A,C)) 运行结果：
ctr =
1 -1
2 -2 1 -1 2 -2 cRank =
1
obs =
1 0
0 1
1 1
4 -2
oRank =
2
不能控，能观
2.程序代码如下：
G=[1 0 0;0 2 -2;-1 1 0];H=[1 2 1]';
ctr=ctrb(G,H)
cRank=rank(ctrb(G,H))
运行结果：
ctr =
1 1 1
2 2 2
1 1 1
cRank =
1
不能控
3.程序代码如下：
A=[-1 -2 -3;0 -1 1;1 0 -1];
B=[2 0 1]';C=[1 1 0];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D);
crt=gram(sys,'c');
cRank=rank(crt)
obs=gram(sys,'o');
oRank=rank(obs)
运行结果：
cRank =
3
oRank =
3
能控，能观
4.能控标准型
syms s;
A=[1 2 0;3 -1 1;0 2 0];
B=[2 1 1]';
C=[0 0 1];
D=0;
det(s*eye(3)-A)
Qc=ctrb(A,B)
cRank=rank(Qc)
Q=Qc*[-9 0 1;0 1 0;1 0 0];
P=inv(Q)
Ab=P*A*Q,Bb=P*B,Cb=C*Q
运行结果：
ans =
s^3 - 9*s + 2
Qc =
2 4 16
1 6 8
1 2 12
cRank =
3
P =
-0.1250 0 0.2500
-0.1250 0.2500 0
0.6250 -0.5000 0.2500 Ab =
0 1.0000 0
0.0000 -0.0000 1.0000
-2.0000 9.0000 0.0000 Bb =
1
Cb =
3 2 1
能观标准型
syms s;
A=[1 2 0;3 -1 1;0 2 0];
B=[2 1 1]';
C=[0 0 1];
D=0;
det(s*eye(3)-A)
Qo=obsv(A,C)
oRank=rank(Qo)
P=[-9 0 1;0 1 0;1 0 0]*Qo
Q=inv(P)
A_b=P*A*Q,B_b=P*B,C_b=C*Q 运行结果：
ans =
s^3 - 9*s + 2
Qo =
0 0 1
0 2 0
6 -2 2
oRank =
3
P =
6 -2 -7
0 2 0
0 0 1
Q =
0.1667 0.1667 1.1667
0 0.5000 0
0 0 1.0000
A_b =
0 0 -2
1 0 9
0 1 0
B_b =
3
2
1
C_b =
0 0 1
四、实验总结
思考题
能控性描述状态变量与输入变量的关系，而能观测性是描述输出量与状态变量之间的关系。
本次实验的主要目的是：掌握系统的能控性和能观性关系到系统的极点配置法设计，和最优控制；掌握判断系统能控性能观性的条件和方法。通过本次实验的编程训练，我进一步熟悉了能控性和能观性的判断思路，学习了极点配置方法，并加深了对最优控制的理解。本次实验通过独立编程，完成了实验任务，巩固了已学的理论知识，强化了Matlab编程。
实验四李雅普诺夫(Lyapunov)判据实验
一、实验目的
现代控制系统分析和设计中，很多问题归结于李雅普诺夫 (Lyapunov)方程求解，如稳定性的研究等。通过实验掌握求解方法；判断系统的稳定性。 二、实验内容及步骤
1、在Matlab 中判定如下系统的李雅普诺夫稳定性，并通过各阶主子式来判断定号性。
????????????--=???
???????21211110x x x x 2、已知系统的方框图如下，选择正半定对称矩阵,100000000???
?
??????=Q 求Lyapunov 方程的解，
试在Matlab 中判定系统的稳定性。
3、系统状态空间模型如下，选取正定矩阵。?????
????
???=10
00
01000010
0001Q ，求稳定性判别矩阵P ，判断该系统的稳定性，并求该系统的传递函数矩阵。
[]0,11
00,0001,0100001000014283==?
????
???????=????????????----=D C B A 三、实验结果及分析
实验内容
1.程序代码如下：
A=[0 1;-1 -1]; P=lyap(A,eye(2)) P1=P(1)
运行结果：
P =
1.5000 -0.5000
-0.5000 1.0000
P1 =
1.5000
P2 =
1.2500
结论：由P1>0,P2>0得Xe=0是一致大范围渐进稳定
2.程序代码如下：
Q=[0 0 0;0 0 0;0 0 1];
num=5;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));
[num,den]=feedback(num,den,1,1,-1);
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
P=lyap(A,Q)
P1=P(1)
P2=det(P(1:2,1:2))
P3=det(P)
运行结果：
P =
12.5000 0.0000 -7.5000
0.0000 7.5000 -0.5000
-7.5000 -0.5000 4.7000
P1 =
12.5000
P2 =
93.7500
P3 =
15.6250
结论：Xe=0是一致大范围渐进稳定
3.程序代码如下：
syms s;
Q=eye(4)
A=[-3 -8 -2 -4;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
C=[0 0 1 1];
B=[1 0 0 0]';
D=0;
I=eye(4);
P=lyap(A,I)
P1=P(1)
P2=det(P(1:2,1:2))
P3=det(P(1:3,1:3))
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);
tf(num,den)
运行结果：
Q =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
P =
8.0000 -0.5000 -10.7500 0.5000
-0.5000 10.7500 -0.5000 -18.8750
-10.7500 -0.5000 18.8750 -0.5000
0.5000 -18.8750 -0.5000 34.9375
P1 =
8.0000
P2 =
85.7500
P3 =
368.8594
P4 =
350.2988
Transfer function:
1.776e-015 s^3 + 4.441e-015 s^2 + s + 1
---------------------------------------
s^4 + 3 s^3 + 8 s^2 + 2 s + 4
结论：由P1>0,P2>0,P3>0,P4>0得Xe=0是一致大范围渐进稳定
五、实验总结：
是考题
李亚甫诺夫方程判定系统是否稳定的一个必要而不充分的条件，一个系统如果没有找到李亚甫诺夫函数，并不能说系统是不稳定的。
本次实验的主要目的是通过matlab编程，判定系统的李雅普诺夫稳定性。现代控制系统分析和设计中，很多问题归结于李雅普诺夫(Lyapunov)方程求解，如稳定性的研究等，利用matlab中的函数lyap计算出矩阵p，然后通过计算p矩阵的各阶主子式判定p是否正定，从而确定给定系统的稳定性。通过本次实验的matlab编程，我不仅巩固了理论知识，学到了如何利用matlab编程来实现lyap稳定性判定，也强化了编程能力。通过请教同学与老师，圆满完成实验任务，达到了实验目的。
思考题不能
现代控制理论实验报告
实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》 题目：状态空间模型分析 院系：控制科学与工程学院 班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩： 日期： 2017年 4月 15日
线控实验报告 一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题： （1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1
第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题： （1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型： （6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程： 程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果： （1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。 （3）能观判别矩阵为： ob = 0 1
现代控制理论课后习题答案
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日
现代控制理论实验
华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学号：2 成绩： 指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日
状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。
例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。
最优控制理论课程总结
《最优控制理论》 课程总结 姓名：肖凯文 班级：自动化1002班 学号：0909100902 任课老师：彭辉
摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The Time Domaint’s Model， The Frequency domain’s Model，The Control Law
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
现代控制理论考试试卷A
北京航空航天大学 2019－2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日
班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、（本题10分）某RLC 电路如题一图所示，其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ，x 2=y ，建立系统的动态方程，并判断系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。 题一图 二、（本题10分）系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u ， []001=y x 若[](0)001=-T x ，()()δ=u t t （单位脉冲信号），求()x t 和()y t 。 三、（本题15分）已知系统具有如下形式： []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若12≠l l ，20=b ，
给出系统可控的充分必要条件（即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件）； (2). 若11=-l ，11=a ，[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?，计算系统的传 递函数()G s ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、（本题20分）已知系统具有如下形式： []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中， 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵，22A 为11?的方阵，12A 为(1)-n 维列向量，21A 为(1)-n 维行向量，n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测； (2). 若A 的特征多项式为()p s ，而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有(1)0≠p 。 五、（本题15分）已知系统动态方程如下： 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型； (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--？若可以，求出状态反馈增益阵k 。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告
实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式： 平衡时：
由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL 的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω） 五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。 六、实验结果 表20－1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd
现代控制理论概述及实际应用意义
13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.360docs.net/doc/1216083685.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制
2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=?&&& 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? &&&，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]1 1 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ???????????????? ???-??????? ? ??? ?? ?=??? ?????? &&& 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
现代控制理论知识点汇总
第一章 控制系统的状态空间表达式 １．状态空间表达式 n 阶 Du Cx y Bu Ax x +=+= 1:?r u 1:?m y n n A ?: r n B ?: n m C ?:r m D ?: A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情 况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。 ２．状态空间描述的特点 ①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。 ②状态方程和输出方程都是运动方程。 ③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。 ④状态变量的选择不唯一。 ⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。 ⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。 ⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。 ３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器） 已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。 ４．状态空间表达式的建立 ① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积 分器的输出选作i x ，输入则为i x ；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。 ② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。 利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。 ③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。 方法：微分方程→系统函数→模拟结构图→状态空间表达式。熟练使用梅森公式。 注意：a 如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。 b 模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。p28 c 对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。 5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。 特征矢量i p 的求解：也就是求0)(=-x A I i λ的非零解。 状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a 互异根时，各特征矢量按列排。b 有重根时，设３阶系统，1λ＝2λ，3λ为单根，对特征矢量1p ，3p 求法与前面相同， 2p 称作1λ的广义特征矢量，应满足121)(p p A I -=-λ。 系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数→部分分式展开→模拟结构图→状态空间表达式。 6．由状态空间表达式求传递函数阵)(s W D B A sI C s W ++-=-1)()( r m ?的矩阵函数［ij W ］ ij W 表示第j 个输入对第i 个输出的传递关系。 状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵)(s W 是不变的。
(完整版)现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
现代控制理论实验报告河南工业大学
河南工业大学 现代控制理论实验报告姓名：朱建勇 班级：自动1306 学号：201323020601
现代控制理论 实验报告 专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目： 线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换 二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之 间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 三、实验仪器 个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件 四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G
(b) 3486)(22++++=s s s s s G
(c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。 （2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函 数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角 标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标 准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
现代控制理论课程报告
现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也
现代控制理论实验报告3
实验三 利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型 实验目的： 1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型； 2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。 实验原理： 给定一个连续时间系统的状态空间模型： ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （3.1） 状态空间模型（3.1）的输入信号()u t 具有以下特性： ()(),u t u kT kT t kT T =≤≤+ （3.2） 已知第k 个采样时刻的状态()x kT 和第k 个采样时刻到第1k +个采样时刻间的输入()()u t u kT =，可得第1k +个采样时刻(1)k T +处的状态 (1)((1))((1))()((1))()k T kT x k T k T kT x kT k T Bu d τττ++=Φ+-+Φ+-? （3.3） 其中： ((1))((1))A k T kT AT k T kT e e +-Φ+-== ((1))((1))A k T k T e ττ+-Φ+-= 由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换(1)k T στ=+-后，可得 0((1))()()()AT A x k T e x kT e d Bu kT τ σσ+=+? （3.4） 另一方面，以周期T 对输出方程进行采样，得到 ()()()y kT Cx kT Du kT =+ 在周期采样的情况下，用k 来表示第k 个采样时刻kT 。因此，连续时间状态空间模型
（3.1）的离散化方程可以写成 (1)()()()()()()() x k G T x k H T u k y k Cx k Du k +=+=+ （3.5） 其中： 0()()()AT A G T e H T e d B τσσ==? （3.6） 已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB 提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数： [G ,H]=c2d(A,B,T) 其中的T 是离散化模型的采样周期。 实验步骤 1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例3.1 已知一个连续系统的状态方程是 010()()()2541x t x t u t ????=+????--???? 若取采样周期0.05T =秒，试求相应的离散化状态空间模型。 编写和执行以下的m-文件： A=[0 1;-25 –4]; B=[0;1]; [G ,H]=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此，所求的离散化状态空间模型是 0.97090.04480.0012(1)()()1.12120.79150.0448x k x k u k ????+=+????-????
现代控制理论试卷及答案总结
2012年现代控制理论考试试卷 一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的， （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对线性定常系统x Ax =&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性 和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。 （ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量； （ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关； （ × ）8. 若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； （ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。
二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分） 解：（1）由电路原理得： 112 212 1111 222 11 111L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =- -+=-+=- 222R L u R i = 112211112221011000110L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? -- ?????????????????? ??????=-+??????????????????????????-??????????? ??? g g g
利用MATLAB设计状态观测器—现代控制理论实验报告
实验六利用MATLAB设计状态观测器 ******* 学号 1121*****
实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验原理： 1、全阶观测器模型： () ()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++ 由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数 L=(acker(A ’,C ’,V))’ 得到。其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用 L=(place(A ’,C ’,V))’ 来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。 2、降阶观测器模型： ???w Aw By Fu =++ b x w Ly =+ 基于降阶观测器的输出反馈控制器是： ????()[()]()b a b b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y =-+-+=--+ 对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数 L=(acker(Abb’,Aab’,V))’ 或 L=(place(Abb’,Aab’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,22j λ=-± （a ） 对于全阶观测器，1 8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。
现代控制理论的应用----王力2011117322
现代控制理论的应用----王力2011117322 现代控制理论的应用 2011117322 王力物联网工程现代控制理论：狭义的是指60年代发展起来的采用状态空间方法研究实现最优控制目标的控制系统综合设计理论；广义的
是指60年代以来发展起来的所有新的控制理论与方法。 采用状态观测器对系统状态进行估计（或称重构）实际反馈控制主要优点是理论体系严谨完整；可获得理想的最优控制性能，设计过程较少依赖经验试凑；主要缺点是要求系统模型准确，否则实际控制性能并非最优，即控制系统鲁棒差；理论较抽象，缺乏直观性，不易理解，需要较多数学知识；性能指标函数中的加权Q和R选取无定量准则可循，也需凭经验选取，故设计结果也与设计人员有关。 自动控制系统是指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。其组成结构是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式；性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）；控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。 现代控制理论主要应用于航空类飞行器控制现代控制理论是基 于时域的系统分析方法，目前基本都是高端如火箭发射，导弹制导之类的复杂系统基于动态矩阵的预测控制等。比如在汽车中运用的自适应控制，汽车制动防抱死系统的控制，自适应估计等定速巡航系统的初衷是让车辆运行在最佳的发动机转速—油耗平衡点，汽车发动机的转速跟扭矩、油耗是有一定比例关系的，单位距离油耗最省的发动机转速所对应的速度就是巡航速度，这个定速巡航巡航系统就是个典型的现代控制系统，车辆快了，它帮你松油门，车辆慢了，它帮你踩。现代控制理论的应用于实际存在的很大的问题是系统模型是否准确
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为