人教版七年级下学期期末试卷及答案
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的平方根是（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
2．不等式2x﹣4＜0的解集是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班40名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
5．下列各数中，是无理数的是（）
A．B．3.14 C．D．
6．已知是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15
7．下列各式中，运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2b﹣ab2=0 C．（2ab）2=4a2b2 D．（a+b）2=a2+b2
8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b
9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．定义运算a□b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若a□b=0，则a=0，其中正确结论的个数（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为．
12．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=．
13．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是．
14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．
15．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（共10小题，共72分）
17．计算下列各题
（1）（+2）﹣|﹣|
（2）（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣|1﹣）
18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
19．解方程组：．
20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；
（2）四边形ABCD的面积为；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
23．在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：
青年人日均发微博条数统计表
m 频数百分数
A级（0≤m＜5）90 0.3
B级（5≤m＜10）120 a
C级（10≤m＜15） b 0.2
D级（15≤m＜20）30 0.1
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在表中：a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某大城市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．
24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．
（1）求m和n的值；
（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
25．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．例如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B 的“4和点”．
请根据上述规定回答下列问题
（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形（三边相等的三角形），求m的值；（2）点E是点A，B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为
（3）若点C为点A，B的“m和点”，且点C和C′在y轴上，如果ACBC′组成正方形，求出正方形的边长．
26．在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（友情提示：三角形内角和为180°）
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的平方根是（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【考点】平方根．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
【解答】解：±=±3，故选：A．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．不等式2x﹣4＜0的解集是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【考点】解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．
【解答】解：2x＜4，
所以x＜2．
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班40名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A：长江水污染的情况，由于X围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；
C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，X围小，采用全面调查；故此选项正确；
D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①X围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
5．下列各数中，是无理数的是（）
A．B．3.14 C．D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、=4，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．已知是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．
【解答】解：
∵是方程2x﹣ay=3的一组解，
∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，
故选A．
【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
7．下列各式中，运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2b﹣ab2=0 C．（2ab）2=4a2b2 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、a2b﹣ab2不是同类项不能合并，故B选项错误；
C、（2ab）2=4a2b2，故C选项正确；
D、（a+b）2=a2+b2，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意细心．
8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
【解答】解：a＜b
A、a﹣b＜0，故A选项错误；
B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；
C、a＜b，故C选项错误；
D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】平行线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
10．定义运算a□b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若a□b=0，则a=0，其中正确结论的个数（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可．
【解答】解：∵2□（﹣2）=6，
∴2×（1+2）=6，∴①正确；
∵a□b=a（1﹣b）=a﹣ab，b□a=b（1﹣a）=b﹣ab，∴②错误；
∵a+b=0，
∴（a□a）+（b□b）
=a（1﹣a）+b（1﹣b）
=a﹣a2+b﹣b2
=（a+b）﹣（a2+（﹣a）2
=﹣2a2
=﹣2a（﹣b）
=2ab，∴③正确；
∵a□b=0，
∴a（1﹣b）=0，
∴a=0或b=1，∴④错误；
故选B．
【点评】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能根据题意展开是解此题的关键，难度适中．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为x﹣5＜3 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】首先表示出“x的一半与5的差”为x﹣5，再表示出“小于3”即可得到不等式．
【解答】解：由题意得：x﹣5＜3，
故答案为：x﹣5＜3．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号．
12．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y= 5x﹣7 ．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：5x﹣y=7，
解得：y=5x﹣7．
故答案为：5x﹣7．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
13．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是1，2 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化成1得：x＜3．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出的X围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴a=5，b=6，
∴a+b=5+6=11，
故答案为：11．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的X围．
15．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．
【解答】解：∵+是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；
当a=28，b=40时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），
故答案为：（7，10）或（28，40）．
【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是②③④．（把所有正确命题的序号都填上）
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看做已知数求出x与y，根据x的X围求出a的X围，即可确定出y的X围．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，错误；
②将a=﹣2代入方程组得：，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=﹣3，
此时x与y互为相反数，正确；
③将a=1代入方程组得：，
解得：，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④，
解得：，
∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，
则1≤y≤4，正确，
故答案为：②③④
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
三、解答题（共10小题，共72分）
17．计算下列各题
（1）（+2）﹣|﹣|
（2）（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣|1﹣）
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1）（+2）﹣|﹣|
=2+2﹣2
=2；
（2）（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣|1﹣）
=1+3﹣2+1﹣
=2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，
∴∠3=∠1=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②×2得，2x﹣2y=2，③
①﹣③得，x=﹣2；
把x=﹣2代入①得，﹣6﹣2y=0，
解得：y=﹣3，
∴方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣2，
解不等式②得x≤3，
所以这个不等式组的解集﹣2＜x≤3，
在数轴上表示解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
21．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
【考点】平行线的性质；方向角．
【专题】应用题．
【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．
【解答】解：∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°﹣67°﹣23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C （4，2），D （0，2）；
（2）四边形ABCD的面积为8 ；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案为：（4，2），（0，2）；
（2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S
=4×2=8．
平行四边形ABCD
故答案为：8；
（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
23．在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：
青年人日均发微博条数统计表
m 频数百分数