相遇问题整理
应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：
1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2.相遇问题的数量关系：
速度和×相遇时间=两地路程
两地路程÷速度和=相遇时间
两地路程÷相遇时间=速度和
3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4.流水行船问题
船速：船在静水中的速度；
水速：水流速度；
顺水速度：船顺水航行的实际速度；
逆水速度：船逆水航行的实际速度；
行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1
一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米
解：设原速度是1.
％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
用原速行驶需要
同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
如果一开始就加速25％，可少时间
现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长
答：甲、乙两地相距270千米.
练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几
解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=
速度比值：
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
时间比值：6：5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。
同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：
时间比值：：1
这样也节省了份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为÷=13/3
所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18
2.兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远
答案：180×2÷（90-60）=12（分钟）
12×60+180=900（米）
答：他们家离学校900米。
例2
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
答案：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
练习：1.甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小时答案3（小时）
乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时
解：甲车1小时行的路程=45×1=45千米
路程和=195-45=150千米
速度和=45+30=75（千米每小时）
相遇时间=150 ÷75
=2（小时）
2+1=3（小时）
答：两车从出发到相遇经过了3小时。
2. 从A 城到B 城，甲汽车用6小时，从B 城到A 城，乙汽车用
4 小时。现在甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发相对而行，相遇
时甲汽车行驶了96千米， A 、B 两城相距多远
答案：240千米
速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3. 24032296=+?
÷）（千米
例3
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙
每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出
发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有
多少米
答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270
米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（）=36分钟，所以路程=36×（60+75）
=4860米。
练习：1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，
甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟又
遇到甲，AB 两地相距多少米
答案：
丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,
２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程
=(50+70)×2=240(米), 甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷（60-50）=24(分) 两地距离=甲丙相遇路程
=(60+70)×24=3120(米)
２.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同时而行,乙丙比甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米
答案：设AB两地的距离是x米
x/(60+50)-x/(80+50)=2
x/110-x/130=2
130x-110x=28600
20x=28600
x=1430
AB两地的距离是1430米
例４
如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端
Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相
遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少
解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×
3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：
(8×3—6)×2=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。
练习：１.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练习跑步,已知甲的速度为 250m/min,乙的速度为290m/min,在两人同时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能再次相遇
答案：乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况是乙正好比甲多跑一圈,也就是400m,
设Xmin后两人再次相遇,列式：乙跑的路程-甲跑的路程
=400米
290X-250X=400
X=10min
答：10分钟后两人再次相遇.
２.甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向行驶，甲行一圈要６０分钟，在出发４５分钟后两人相遇，甲立即调转车头，与乙再次相遇需要多少分
例５
甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲车同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时狗共跑了多少米
【答案】2500米。
【解析】狗行驶的时间就是甲乙两人的相遇时间，抓住相遇时间=路程和÷速度和。
解：路程和=1000米
速度和=120+80=200（米每分）
相遇时间=1000÷200
=5（分钟）
这5分钟狗一直在跑
所以狗行驶的路程=500×5=2500米。
答：狗共跑了2500米。
练习：１.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米
答案
×2÷12=（小时）
（小时）
÷=42（千米）
答：甲车每小时行42千米。
从图上可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了两个千米，即63千米，由题意可知，甲车每小时比乙车多行12千米，就可求出两车的相遇时间，即63÷12＝(小时)，已知甲车行驶小时到达西站，可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了（小时），共行了千米，进而运用公式“路程÷时间=速度”求出甲车每小时行÷=42（千米）。２.甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地出发到B 地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地中点相遇,A、B两地相距多少千米
答案：甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行2千米,
甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,
甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,
所以乙要用时间15/2=小时才能将所行路程补上,
从而A、B两地相距：10**2=150千米.
例６
一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米／分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米【答案】3600米／小时=60米／分钟——静水速度；60+30=90（米／分钟）——顺水速度；60-30=30（米／分钟）——逆水速度；顺水速度：逆水速
度=90∶30=3∶1 说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比为：1∶3 往返总共用时3小时20分=200分钟
那么顺水航行所用的时间为
1
20050
13
?=
+（分钟）全程：（60+30）
×50=4500（米）答：这条船从下游港口到上游某地共航行4500米。
练习：１.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求这艘小船的静水速度和水流速度。
【答案】两次航行顺流的路程差：33-24=9（千米）；逆流的路程差：14-11=3（千米）；顺流速度：逆流速度=9：3=3：1；顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11（千米）时间相同则逆流速度：（11+11）÷
11=2（千米／小时）；顺流速度：2×3=6（千米／小时）；静水速度：（6+2）÷2=4千米／小时）；水流速度：（6-2）÷2=2（千米／小时）答：小船在静水中的速度为4千米／小时，水流速度为2千米/小时。
２.游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回．结果，1小时以后它们同时回到出发点，忽略船头掉头时间．在这1小时内有多少分钟这两条船的前进方向相同
【答案】解：设1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60-x）分钟，故x：（60-x）=5：7．
解得x=25，
所以60-x=35．
35-25=10（分钟）．
答：有10分钟这两条船的前进方向相同．
课后作业：
1、甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时后他们在途中相遇
答案：39÷（3+10）=3（小时）
2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间
答案：行程问题中的环形相遇问题，抓住相遇时间=路程和÷速度和解：路程和400×2
速度和（5+3）米每秒
相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100秒
3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。问甲、乙两地之间相距多少米
【答案】 40×3=120（米）
120-15=105（米）
答：甲、乙两地之间相距105米。
4、甲、乙两车的速度比是3:5，两车同时从东、西两站相向而行，在离中点20千米处相遇。相遇后分别按原速继续行驶，当乙车到达东站时，甲车距西站还有多少千米
【答案】64千米
速度比3:5，那么时间一定时，路程比是3:5. 全长为
千米）
(
160
)3
5(
)3
5(
2
20=
+
?
-
?
?
千米）
(
64
)
5
3
1(
160=
-
?
５、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行
56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地的距离是多少千米
答案
（56+48）×[32×2÷（56-48）]
=104×（64÷8）
=104×8
=832（千米）
答：东西两地间的距离是832千米。
６、甲车与乙车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后甲车又行了8小时到达B地。乙车还要行多少小时到达A地
【答案】12÷8＝
12×＝18（小时）
18－8＝10（小时）
答：乙车还要行10小时到达A地。
７、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲、乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
【答案】6650米
6650
)
+米）
?
90
(
(
?
+
÷
35=
100
35
75
90
)
(
分）
(
3
(=
100
75
)
-
８、一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，两车同时出发，相遇时离两站中点84千米。求甲乙两站的路程。【答案】728千米
速度比：8：5. 路程比：8：5.
÷
?）
?
）
+
（
（千米
84=
728
8
5
2
5-8
９、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度。
【答案】千米
船在静水中的速度为每分钟5÷10=（千米）。客船、货船与物品从出发到共同相遇所需的时间为50÷=100（分钟）。客船掉头时，它与货船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此从调头到相遇所用的时间为50÷（+）=50（分钟）。于是客船逆水行驶20千米所用的时间为100-50=50分钟，从而船的逆水速度是每分钟20÷50=（千米），水流速度为每分钟（千米）
１０、一只木船第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用去12小时，第二次用同样的时间顺水航行40千米，逆流航行28千米，求船在静水中的速度。
【答案】6千米
（56-40）÷（28-20）=2 逆流航行20千米的时间，顺水可航行40千米，所以12小时顺水可航行（56+20×2）千米，顺水速度：（56+20×2）÷12=8（千米/时）逆水速度：8÷2=4（千米/时）船在静水中的速度：（8+4）÷2=6（千米/时）
追击相遇问题专题总结
追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1)时间关系 ：0t t t B A ±= （２）位移关系:0A B x x x =± (3）速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: １、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时，有最大距离； ２、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （２）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 (3）若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 １、速度小者追速度大者（一定追上)
追击与相遇问题专项典型例题分析 （一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时ｖ1
相遇问题基本公式(20210320185903)
相遇问题基本公式 相遇路程*（速度和）=相遇时间 （速度和）x相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程+相遇时间一乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行78 千米，经过 2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行，经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4. 一列火车长152米, 它的速度是每秒钟18米. 一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒多少米. 变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后加工完？ 2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15 天修完，两队合修几天完成？ 3、一份稿件共有3600字，甲30 分钟打完，甲乙两人合打需要12 分钟，乙单独打需要几分钟？ 变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候
要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每天比甲 队少挖 5 米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？ 3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后还有70 个零件没有加工？ 4、王明回家,距家门300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50 米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一 共跑了多少米？ 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。 变化型（三）给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？【思考可以用方程，设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】 2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？？ 3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多 1 倍. 相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？
相遇问题的教学反思
相遇问题的教学反思 杨静 本次公开课，我的课题是《交通与数学——相遇》。通过课前对教材的分析，学生的情况分析，以及课件的准备，我顺利的上了这次公开课。课后，我进行了总结与反思。这节课既有优点，又有不足的地方，现总结如下：一，优点 1、灵活处理教材，创设生活情景《交通与数学——相遇》是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的。交通与数学中的相遇问题许多同学们在生活中已经遇到过。在课的开始，我创设了“淘气误把笑笑的作业本带回家了，要是你是淘气该怎么办呢”？这一问题自然地引出要给笑笑送去就遇到了今天学习的知识——相遇问题；通过联系实际，创设问题情景的导入，让学生看到在我们生活中经常能用到交通与数学中的相遇问题，让学生带着自己的生活经验，走进今天的数学课堂。 2、配合课件演示，加深学生理解。在初步感知的基础上，恰到好处的利用课件演示，将静态的知识动态化，让学生仔细看，把看到过程说出来，培养学生的观察能力和口头表达能力，通过小组相互交流，然后全班交流，教师及时点拨，从实物演示中抽象出线段图，由直观到抽象，符合学生的认知规律，在这过程中，尊重了学生主体地位，教师只是组织引导者，通过组织小组交流，培养了学生的发言意识、合作意识。 二、不足之处 1、课前对学生已学的与本节课相关的知识点复习不到位。在课堂上，学生显然对画线段图很陌生，以至于耽搁了课堂时间，从而导致时间不够。这也是我在以后的教学过程中应该注意的地方，多分析学生的学习情况。 2、本节课的重点应该是相遇问题，但我在教学过程中重点有点偏移于方程，这是本节课最失败的地方。这也提醒了我在以后的教学中，多分析教材，抓住重难点。 3、对学生的引导不够，反而自己讲得过多，应该多给学生思考和发言的机会，让学生自主的学习，做学习的主人。 4、时间分配不够合理，导致没有很圆满的结束本节课。 5、对新课标不够熟悉，新课标的改革，很多知识发生的一些改变。在以后的教学过程中要以新课标为准，自己也要多学习，做到自己有一缸水才能给学生一碗水。 6、课堂气氛不够活跃，在以后的课堂中可以准备一些数学小游戏，提高学生的学习兴趣。 总之，这节课虽然上得不是很成功，确让我发现了自己课堂上的不足，以便于改正。在以后的教学中，克服这些缺点，更要多学习，多交流，完善自己的课堂教学。
追及相遇问题教案
追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间
内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。
行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
小升初数学专题讲练行程问题一相遇问题追及问题汇总
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 行程问题（一）-----相遇问题 【典型例题】 1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米
处，问甲、乙两地相距多少米？ 5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇） 7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2、快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车
北师大版《相遇问题》
北师大版五年级下册《相遇问题》教学设计 教学内容： 相遇问题（教材第71、72页） 教学目标： 1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、培养用方程解决问题的意识掌握运动中的物体速度、时间、路程之间的数量关系，会根据相遇问题的数量关系求相遇时间的问题。 3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 教学重点： 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时 间的问题。 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习旧知 1、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。 2、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。 3、应用。 （1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ （2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 二、探索新知 1、揭示课题。 师：数学与交通密切相联。今天，我们一起继续来探索速度、时间和路程有关的问题。 2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。 从图中找出相关的数学信息。 生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。 生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。 生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？ 板书课题：相遇问题。 因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。 3,、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。 （1）第二个问题：通过PPT演示帮助学生找出等量关系。 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 笑笑的速度×时间=笑笑走的路程 淘气的速度×时间=淘气走的路程 师生共同完成解答。 解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示50x米。 70x＋50x＝840 120 x＝840 x＝7 答：出发后经过7小时相遇。 （2）第三个问题：关键是让学生理解把速度换成新的数值后，再求相遇时间。其实等量关系没有变。还是： 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 笑笑的速度×时间=笑笑走的路程 淘气的速度×时间=淘气走的路程 学生独立解答，展示交流。 解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：80x米，笑笑走的路程表示60x米。 80x＋60x＝840 140 x＝840 x＝6 答：出发后经过6小时相遇。 3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式： 840÷（70＋50） 三、应用新知，拓展练习： 1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长
相遇问题教学反思
《相遇问题》教学反思 这节课的主要内容是相遇问题，要求会用线段图分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，重点是会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，难点是相遇问题相等关系的抽象，对同时相遇的理解。我个人认为本节课教学设计和组织上很好的体现了新课程标准理念。 具体体现在： 1、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题，学生比较容易理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。 2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功的体验。尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我较大地利用了多媒体的演示作用，学生容易理解“相遇”的数量关系，整个过程在教师的“主导”，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用。 3、在教学过程中，还能注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。 但是，本课时的教学也存在一些遗憾。 1、比如在如何引导学生发现解决相遇时间的方案中，学生能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生没有很好地将方程的格式写好，特别是“解和设”，我在评比时虽然注意到这个问题，但没有重点进行评讲，结果导致后边的练习也出现了这种现象，学生由于模仿性强，所以教师更应该小心谨慎，画线段图也是一样。 2、另外本节课的教学，由于时间掌握得不够好，在学生板书例题的解法后，我没有再展开来讲，介绍别的解法，（40+60）X=40，例如算术法，40÷（40+60）等，没有让学生更好地发散思维，没有让学生更好地理解顺思维与逆思维解法的区别。 3、在学生板演正确的解法时，我在课堂上巡视时发现学生中出现了“4X=40”这样的错题，我也把这种错题板书在黑板上了，但是我没有放手让学生自己去想为什么错，应该怎么去改正，而是通过我的问题让学生明白错在哪里，我想这两种做法的后果应该是非常不同的。 4、语言的表述还需要多练习，我在出示练习二时说：“这属于相遇的问题吗？”好象要暗示学生说是的样子，评课的教师给我的建议是这样问的：“能用解相遇问题的方法去解这道题吗？”我感觉就比较好。 我想我这一节课，起了抛砖引玉的作用，为我们的应用题教学如何实施和谐发展提供了一个思考的空间：如何改变传统应用题教学？怎样才能让我们的应用题教学充分与学生生活实践相联系，达到引导学生自主探索解决生活问题，进而培养学生学习解决实际问题的能力。
追击相遇问题专题总结(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。
1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长
时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
《相遇问题》评课稿
互动、主动、联动，构建了课堂的生动与灵动 ——评吴正宪老师《相遇问题》一课听完了吴老师《相遇问题》一课，总感觉意犹未尽，收获颇多。整节课，吴老师设计别出心裁而又恰到好处，可谓匠心独具，课堂上，吴老师精彩的引导、精练的讲解、精致的提问引领着教学一次次走向高潮，学生们积极主动、互问互答，享受着学习的过程和交流的乐趣，教学效果不言而喻。总体来看，我认为本节课有以下亮点： 第一，课堂教学的设计和组织独具匠心，实用、高效。首先，结合相遇问题的实际，请学生“溜达”引入，再到对于四个关键词“同时”、“相对”、“相距”、“相遇”的理解都配合学生的演示来完成，解决了学生理解上的不足；之后，抛出问题让学生独立进行分析，但对于“相遇点”的分析教师还是稍作辅助；接着放手让学生独立尝试解答，并请不同意见的同学上台板演；最后教师则完全放手，让学生当小老师，由学生自问自答，将课堂“还”给学生，再到练习、总结，整个流程一气呵成，既新奇有趣，又实用高效。 第二，将课堂的主动权交给学生，很好地体现了学生的主体性，发挥了教师引导者、合作者、交流者的作用。整节课中，学生们的学习总是积极自觉的、主动快乐的，学生们学习的自主性和探索的热情得到了充分的发挥和体现，特别是那种生生之间“问答式”、“答辩式”的学习将数学课堂一次次推到理想的境界，在这样的课堂上，学生们积极投入、畅所欲言、乐在其中，学习效果能不好吗？ 第三，教师对于自身角色的定位准确，对课堂的调控高效。整节课，看似教师的讲解并不多，但所讲指出，精练恰当，从对例题的剖析到对方法的提炼，都恰到好处。特别是当学生一开始不会提问时，教师先来提问进行示范和引导，当学生敢于提问时，教师立即给予热烈的掌声进行鼓励，在吴老师这样的引导中，学生们完全放松了，纷纷提出自己的想法和问题，学生被“激活”了，不仅体会到了学习知识的乐趣，也感受到了思维碰撞的奥妙。 第四，整节课中很好地体现了教师对学生学习方法的指导的思维的培养。在教学时适时渗透细心审题、善于观察、善于提问的数学学习方法的指导，教学中的演示也体现出对学生思想方法的指导；另外，对于两种计算方法的比较，课的最后相遇问题的拓展留有余音，有利于激发学生进一步的探索欲望。 不足之处，敬请指正。
常见的相遇问题及追及问题等计算公式
小学常用公式 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数+1)＝小数 差倍问题 差÷(倍数-1)＝小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形： 参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。 第一次追上用100÷（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。 因此经过13＋1＝14次。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米。 （含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：
相遇问题
《相遇问题》教学反思 本节课的教学内容小学数学五年级上册相遇问题的教学内容，通过本节课要让学生学会分析简单的实际问题，并找出题中的等量关系，学会用方程解决简单的实际问题，教材通过情境图呈现速度、时间、路程等信息，紧扣在何地相遇，相遇时所用的时间，相遇点距遗址公园有多远三个问题开展教学，教学中我紧扣以上三个环节，步步深入，突出重点、突破难点。课后我觉得以下几方面做得比较好： 1、回顾旧知巧设铺垫 开课前，我引导学生复习速度、时间、路程三者之间的关系，唤起学生的旧知找到学生的最近发展期，从而为下一环节做好准备，通过情境图找出数量关系，学生很快就会从两辆车的速度不同估计出相遇点，通过比画相遇动作说出估计的理由，很好的完成了第一个教学环节。 2、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题。 为了调动学生学习数学的积极性，我首先创造性的使用教材，把生活情境搬到课堂上，采用教材上的图，创设问题情境，吸引孩子的注意力。通过抽生上台与自己配合演示相遇，学生很快理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。 3、突出重点突破难点 在本环节的教学中，我利用数学里比较常用的方法——图形示意法把抽象的数学问题呈现在线段图上，在学生已有了相遇一词的了解后，让学生说说这里的相遇指的是什么？学生很快就能从图上找到等量关系式，即：面包车行驶的路程﹢小教程行驶的路程﹦50千米。根据等量关系学生就很快列出了方程。并进行了解答。很好的完成了第二个环节。 4、在教学中体现了算法多样化，学生在解完方程后继续问学生你还有其他方法吗？学生很快说出可以用算术方法，从而体现了算法多样化。 5、在教学过程中，我还注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。 1．创造性地使用教材 教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，根据学生的实际让学生想办法解决王老师怎样才能尽快拿到材料的问题，从而引出相遇问题，这样使学生发现数学、掌握数学和运用数学，提高解决问题的能力。 数学源于生活，用于生活。《数学课程标准》非常强调数学与现实生活的联系。因此，作为学生的组织者——教师，应针对学生的实际情况，创造性地使用教材，使教材本土化，生活化。从学生熟悉的情境出发，调动学生的参与热情。 2．注重培养学生的问题意识。 上述案例中，当出示条件后，让学生根据提供的信息想了解哪些数学问题，这时学生的思维活跃起来，提出了一连串的五个问题。这一教学过程，通过创设情境，把抽象的数学知识转
(完整)初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公
追及相遇问题专题总结
追及相遇问题专题 球溪高级中学物理组 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 三、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者（一定追上）
四、相遇和追击问题的常用解题方法总结 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。 五、追及与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时， 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽 车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习1】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
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第一讲相遇问题 教学目标：1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。 2、培养综合分析、推理能力和综合运用能力。 3、养成认真读题、审题，深入分析、细心解题的习惯。 基本知识:1、概念讲解 速度：速度就是每小时所走的距离。 路程：路程就是所走的距离之和。 2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。 距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度 3、相遇问题的特点及计算方法。 特点:（1）两者从两地出发。 （2）沿相反方向运动。 公式 :(1）总路程=相遇时间×速度和 (2)相遇时间=总路程÷速度和 (3)速度和=总路程÷相遇时间 (4)路程和=甲路程+乙路程 (5)甲路程=甲的速度×甲走的时间 (6)乙路程=乙的速度×乙走的时间 注意:要灵活运用以上公式 热身: 1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远? 2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米,要走多少小时？ 3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？
例1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？ 分析：这是一道相遇问题，由“甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米”，可求乙船每小时行驶20-7=13（千米）。由题意知，两船的距离每小时缩短20+13=33（千米）,这就是两人的速度和。求两港间的水路长，也就是求8个33千米是多少千米？ 练习1： 1、一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行60千米，比货车每 小时多行10千米，经过9小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地相距多少米？ 例2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时4千米。问：相遇时甲行了多少千米？ 分析：要求限于是甲行了多少千米，一般要知道甲的速度和甲行的时间。由题意知，甲的速度已知（每小时行6千米），甲行的时间未知，要先求，根据“路程÷速度和=时间”可以求出来。
行程问题相遇问题和追问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程一时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离—速度和， 追及时间=追及距离一速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲丨f S1 f|J S2 J丨乙 AC B
追及距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲| f S1 J I 乙f S2 AB C 在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差AB =S甲-S 乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小 时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从 A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为T =1000/ （120+80）。
解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距 离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和 根据等量关系列等式T =1000/ (120+80 ) 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T