贝叶斯算法原理分析

Bayes法是一种在已知先验概率与条件概率的情况下的模式分类方法，待分样本的分类结果取决于各类域中样本的全体。

Bayes方法的薄弱环节在于实际情况下，类别总体的概率分布和各类样本的概率分布函数(或密度函数)常常是不知道的。为了获得它们，就要求样本足够大。另外，Bayes法要求表达文本的主题词相互独立，这样的条件在实际文本中一般很难满足，因此该方法往往在效果上难以达到理论上的最大值。

1.贝叶斯法则

机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。

最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。

2.先验概率和后验概率

用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识，如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。

3.贝叶斯公式

4.极大后验假设

学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP），确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下：

h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H)

最后一步，去掉了P(D)，因为它是不依赖于h的常量。

5.极大似然假设

在某些情况下，可假定H中每个假设有相同的先验概率，这样式子可以进一步简化，只需考虑P(D|h)来寻找极大可能假设。

h_ml = argmax p(D|h) h属于集合H, P(D|h)常被称为给定h时数据D的似然度，而使P(D|h)最大的假设被称为极大似然假设。

6.举例

一个医疗诊断问题，有两个可选的假设：病人有癌症、病人无癌症，[p(h1)=p(cancer),p(h2)=p(uncancer)]可用数据来自化验结果：正+和负-，[p(D1)= p(+),p(D2)=p(-)，一般假设p(D1)=p(D2)]，有先验知识：在所有人口中，患病率是0.008，对确实有病的患者的化验准确率为98%，对确实无病的患者的化验准确率为97%，总结如下：

P(cancer)=0.008, P(uncancer)=0.992

P(+|cancer)=0.98, P(-|cancer)=0.02

P(+|uncancer)=0.03, P(-|uncancer)=0.97

问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(cancer|+)和P(uncancer|+)

因此极大后验假设计算如下：

P(cancer, +) = P(+|cancer)P(cancer)=0.008*0.98=0.0078

P(uncancer, +) = P(+|uncancer)P(uncancer)=0.992*0.03=0.0298

hMAP=uncancer

确切的后验概率可将上面的结果归一化以使它们的和为1

P(canner|+)=0.0078/(0.0078+0.0298)=0.21

P(cancer|-)=0.79

贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是完全接受或拒绝假设，只是在观察到较多的数据后增大或减小了假设的可能性。

注意：当训练数据的值是缺失时，即先验概率为0%，预测值不稳定。一般会给每个数据加1，使概率不会为0%。

朴素贝叶斯分类算法及其MapReduce实现

最近发现很多公司招聘数据挖掘的职位都提到贝叶斯分类，其实我不太清楚他们是要求理解贝叶斯分类算法，还是要求只需要通过工具（SPSS，SAS，Mahout）使用贝叶斯分类算法进行分类。反正不管是需求什么都最好是了解其原理，才能知其然，还知其所以然。我尽量简单的描述贝叶斯定义和分类算法，复杂而有全面的描述参考“数据挖掘：概念与技术”。贝叶斯是一个人，叫（Thomas Bayes），下面这哥们就是。本文介绍了贝叶斯定理，朴素贝叶斯分类算法及其使用MapReduce实现。贝叶斯定理首先了解下贝叶斯定理 P X H P(H) P H X= 是不是有感觉都是符号看起来真复杂，我们根据下图理解贝叶斯定理。这里D是所有顾客（全集），H是购买H商品的顾客，X是购买X商品的顾客。自然X∩H是即购买X又购买H的顾客。 P(X) 指先验概率，指所有顾客中购买X的概率。同理P(H)指的是所有顾客中购买H 的概率，见下式。

X P X= H P H= P(H|X) 指后验概率，在购买X商品的顾客，购买H的概率。同理P(X|H)指的是购买H商品的顾客购买X的概率，见下式。 X∩H P H|X= X∩H P X|H= 将这些公式带入上面贝叶斯定理自然就成立了。朴素贝叶斯分类分类算法有很多，基本上决策树，贝叶斯分类和神经网络是齐名的。朴素贝叶斯分类假定一个属性值对给定分类的影响独立于其他属性值。描述：这里有个例子假定我们有一个顾客X（age = middle，income=high，sex =man）：?年龄（age）取值可以是：小（young），中（middle），大（old） ?收入（income）取值可以是：低（low），中（average），高（high） ?性别（sex）取值可以是：男（man），女（woman）其选择电脑颜色的分类标号H：白色（white），蓝色（blue），粉色（pink）问题：用朴素贝叶斯分类法预测顾客X，选择哪个颜色的分类标号，也就是预测X属于具有最高后验概率的分类。解答： Step 1 也就是说我们要分别计算X选择分类标号为白色（white），蓝色（blue），粉色（pink）的后验概率，然后进行比较取其中最大值。根据贝叶斯定理

贝叶斯决策模型与实例分析报告

贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下容贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果

的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。层次总排序权值计算表

朴素贝叶斯算法

朴素贝叶斯算法 1.算法简介朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。 2.算法定义朴素贝叶斯分类的正式定义如下： 1）设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性； 2）有类别集合； 3）计算。 4）如果，则。其中关键是如何计算步骤3）中的各个条件概率。计算过程如下：（1）找到一个已知分类的待分类项集合，该集合称为训练样本集。（2）统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即（3）如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：因为分母对于所有类别为常数，因此只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：可以看到，整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条

件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。 3.估计类别下特征属性划分的条件概率及Laplace校准 ?估计类别下特征属性划分的条件概率计算各个划分的条件概率P(a|y)是朴素贝叶斯分类的关键性步骤，当特征属性为离散值时，只要很方便的统计训练样本中各个划分在每个类别中出现的频率即可用来估计P(a|y)，下面重点讨论特征属性是连续值的情况。当特征属性为连续值时，通常假定其值服从高斯分布（也称正态分布）。即：而因此只要计算出训练样本中各个类别中此特征项划分的各均值和标准差，代入上述公式即可得到需要的估计值。 ?Laplace校准当某个类别下某个特征项划分没有出现时，会产生P(a|y)=0的现象，这会令分类器质量大大降低。为了解决这个问题，引入Laplace校准，就是对每个类别下所有划分的计数加1，这样如果训练样本集数量充分大时，并不会对结果产生影响，并且解决了上述频率为0的尴尬局面。 ●Laplace校准详解假设离散型随机变量z有{1,2,…,k}共k个值，用 j (),{1,2,,} p z j j k Φ=== 来表示每个值的概率。假设在m个训练样本中，z的观察值是其中每一个观察值对应k个值中的一个。那么z=j出现的概率为： Laplace校准将每个特征值出现次数事先都加1，通俗讲就是假设它们都出现过一次。那么修改后的表达式为：

大数据挖掘(8)：朴素贝叶斯分类算法原理与实践

数据挖掘（8）：朴素贝叶斯分类算法原理与实践隔了很久没有写数据挖掘系列的文章了，今天介绍一下朴素贝叶斯分类算法，讲一下基本原理，再以文本分类实践。一个简单的例子朴素贝叶斯算法是一个典型的统计学习方法，主要理论基础就是一个贝叶斯公式，贝叶斯公式的基本定义如下：这个公式虽然看上去简单，但它却能总结历史，预知未来。公式的右边是总结历史，公式的左边是预知未来，如果把Y看出类别，X看出特征，P(Yk|X)就是在已知特征X的情况下求Yk类别的概率，而对P(Yk|X)的计算又全部转化到类别Yk的特征分布上来。举个例子，大学的时候，某男生经常去图书室晚自习，发现他喜欢的那个女生也常去那个自习室，心中窃喜，于是每天买点好吃点在那个自习室蹲点等她来，可是人家女生不一定每天都来，眼看天气渐渐炎热，图书馆又不开空调，如果那个女生没有去自修室，该男生也就不去，每次男生鼓足勇气说：“嘿，你明天还来不？”,“啊，不知道，看情况”。然后该男生每天就把她去自习室与否以及一些其他情况做一下记录，用Y表示该女生是否去自习室，即Y={去，不去}，X是跟去自修室有关联的一系列条件，比如当天上了哪门主课，蹲点统计了一段时间后，该男生打算今天不再蹲点，而是先预测一下她会不会去，现在已经知道了今天上了常微分方法这么主课，于是计算P(Y=去|常微分方

程)与P(Y=不去|常微分方程)，看哪个概率大，如果P(Y=去|常微分方程) >P(Y=不去|常微分方程)，那这个男生不管多热都屁颠屁颠去自习室了，否则不就去自习室受罪了。P(Y=去|常微分方程)的计算可以转为计算以前她去的情况下，那天主课是常微分的概率P(常微分方程|Y=去)，注意公式右边的分母对每个类别（去/不去）都是一样的，所以计算的时候忽略掉分母，这样虽然得到的概率值已经不再是0~1之间，但是其大小还是能选择类别。后来他发现还有一些其他条件可以挖，比如当天星期几、当天的天气，以及上一次与她在自修室的气氛，统计了一段时间后，该男子一计算，发现不好算了，因为总结历史的公式：这里n=3，x(1)表示主课，x(2)表示天气，x(3)表示星期几，x(4)表示气氛，Y仍然是{去，不去}，现在主课有8门，天气有晴、雨、阴三种、气氛有A+,A,B+,B，C五种，那么总共需要估计的参数有8*3*7*5*2=1680个，每天只能收集到一条数据，那么等凑齐1 680条数据大学都毕业了，男生打呼不妙，于是做了一个独立性假设，假设这些影响她去自习室的原因是独立互不相关的，于是有了这个独立假设后，需要估计的参数就变为，(8+3+7+5)*2 = 46个了，而且每天收集的一条数据，可以提供4个参数，这样该男生就预测越来越准了。

贝叶斯算法原理分析

贝叶斯算法原理分析 Bayes法是一种在已知先验概率与条件概率的情况下的模式分类方法，待分样本的分类结果取决于各类域中样本的全体。 Bayes方法的薄弱环节在于实际情况下，类别总体的概率分布和各类样本的概率分布函数(或密度函数)常常是不知道的。为了获得它们，就要求样本足够大。另外，Bayes法要求表达文本的主题词相互独立，这样的条件在实际文本中一般很难满足，因此该方法往往在效果上难以达到理论上的最大值。 1.贝叶斯法则机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 2.先验概率和后验概率用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识，如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。 3.贝叶斯公式贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法：p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D) ，P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。 4.极大后验假设学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP），确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下： h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H)

贝叶斯分析

第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis §4.0引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): 或损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分

析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类： 1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计. 2.风险型自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计. 四、按状态优于： l ij ≤l ik ?I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a j 按状态优于a k §4.1 不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a 1a 2 a 4 min j max i l (θ i , a j ) 或max j min i u ij 例: 各行动最大损失: 13 16 12 14 其中损失最小的损失对应于行动a 3 . 采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对. 二、极小化极小 min j min i l (θ i , a j ) 或max j max i u ij 例:

各行动最小损失: 4 1 7 2 其中损失最小的是行动a 2 . 采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。三、Hurwitz准则上两法的折衷，取乐观系数入 min j ［λmin i l (θ i , a j )＋（1－λ〕max i l (θ i , a j )］例如λ=0.5时 λmin i l ij : 2 0.5 3.5 1 （1－λ〕max i l ij : 6.5 8 6 7 两者之和：8.5 8.5 9.5 8 其中损失最小的是：行动a 4 四、等概率准则(Laplace) 用 i ∑l ij来评价行动a j的优劣选min j i ∑l ij 上例： i ∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值s ij =l ij -min k l ik 其中min k l ik 为自然状态为θ i 时采取不同行动时的最小损失.

贝叶斯优化算法全面解析-图文

Bayesian Optimization CSC2541 - Topics in Machine Learning Scalable and Flexible Models of Uncertainty University of Toronto - Fall 2017

Overview 1.Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms 2.Gaussian Process Optimization in the Bandit Setting 3.Exploiting Structure for Bayesian Optimization

Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms J. Snoek, A. Krause, H. Larochelle, and R.P. Adams (2012) Practical Bayesian Optimization of Machine Learning Algorithms J. Snoek et al. (2015) Scalable Bayesian Optimization Using Deep Neural Nets Presentation by: Franco Lin, Tahmid Mehdi, Jason Li

Motivation Performance of Machine Learning algorithms are usually dependent on the choice of hyperparameters Picking the optimal hyperparameter values are hard -Ex. grid search, random search, etc. -Instead could we use a model to select which hyperparameters will be good next?

朴素贝叶斯python代码实现

朴素贝叶斯优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感适用数据类型：标称型数据贝叶斯准则：使用朴素贝叶斯进行文档分类朴素贝叶斯的一般过程（1）收集数据：可以使用任何方法。本文使用RSS源（2）准备数据：需要数值型或者布尔型数据（3）分析数据：有大量特征时，绘制特征作用不大，此时使用直方图效果更好（4）训练算法：计算不同的独立特征的条件概率（5）测试算法：计算错误率（6）使用算法：一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定非要是文本。准备数据：从文本中构建词向量摘自机器学习实战。 [['my','dog','has','flea','problems','help','please'], 0 ['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'], 1 ['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'], 0

['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], 1 ['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'], 0 ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']] 1 以上是六句话，标记是0句子的表示正常句，标记是1句子的表示为粗口。我们通过分析每个句子中的每个词，在粗口句或是正常句出现的概率，可以找出那些词是粗口。在bayes.py文件中添加如下代码： [python]view plaincopy 1.# coding=utf-8 2. 3.def loadDataSet(): 4. postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please' ], 5. ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'], 6. ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'], 7. ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'], 8. ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'], 9. ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']] 10. classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1代表侮辱性文字，0代表正常言论 11.return postingList, classVec 12. 13.def createVocabList(dataSet): 14. vocabSet = set([]) 15.for document in dataSet: 16. vocabSet = vocabSet | set(document) 17.return list(vocabSet) 18. 19.def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet): 20. returnVec = [0] * len(vocabList) 21.for word in inputSet: 22.if word in vocabList: 23. returnVec[vocabList.index(word)] = 1 24.else: 25.print"the word: %s is not in my Vocabulary!" % word 26.return returnVec

朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器 Naive Bayesian Classifier C语言实现信息电气工程学院计算本1102班 20112212465 马振磊

1.贝叶斯公式通过贝叶斯公式，我们可以的知在属性F1-Fn成立的情况下，该样本属于分类C的概率。而概率越大，说明样本属于分类C的可能性越大。若某样本可以分为2种分类A，B。要比较P(A | F1,F2......) 与P(B | F1,F2......)的大小只需比较，P(A)P(F1,F2......| A) ,与P(B)P(F1,F2......| B) 。因为两式分母一致。而P(A)P(F1,F2......| A)可以采用缩放为P(A)P(F1|A)P(F2|A).......(Fn|A) 因此，在分类时，只需比较每个属性在分类下的概率累乘，再乘该分类的概率即可。分类属性outlook 属性temperature 属性humidity 属性wind no sunny hot high weak no sunny hot high strong yes overcast hot high weak yes rain mild high weak yes rain cool normal weak no rain cool normal strong yes overcast cool normal strong no sunny mild high weak yes sunny cool normal weak yes rain mild normal weak yes sunny mild normal strong yes overcast mild high strong yes overcast hot normal weak no rain mild high strong 以上是根据天气的4种属性，某人外出活动的记录。若要根据以上信息判断 (Outlook = sunny,Temprature = cool,Humidity = high,Wind = strong) 所属分类。 P(yes| sunny ,cool ,high ,strong )=P(yes)P(sunny|yes)P(cool |yes)P(high|yes)P(strong|yes)/K P(no| sunny ,cool ,high ,strong )=P(no)P(sunny|no)P(cool |no)P(high|no)P(strong|no)/K K为缩放因子，我们只需要知道两个概率哪个大，所以可以忽略K。 P(yes)=9/14 P(no)=5/14 P(sunny|yes)=2/9 P(cool|yes)=1/3 P(high|yes)=1/3 P(strong|yes)=1/3 P(sunny|no)=3/5 P(cool|no)=1/5 P(high|no)=4/5 P(strong|no)=3/5 P(yes| sunny ,cool ,high ,strong)=9/14*2/9*1/3*1/3*1/3=0.00529 P(no| sunny ,cool ,high ,strong )=5/14*3/5*1/5*4/5*3/5=0.20571 No的概率大，所以该样本实例属于no分类。

朴素贝叶斯分类器应用

朴素贝叶斯分类器的应用作者：阮一峰日期：2013年12月16日生活中很多场合需要用到分类，比如新闻分类、病人分类等等。本文介绍朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes classifier），它是一种简单有效的常用分类算法。一、病人分类的例子让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。症状职业疾病打喷嚏护士感冒打喷嚏农夫过敏头痛建筑工人脑震荡头痛建筑工人感冒打喷嚏教师感冒头痛教师脑震荡现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？根据贝叶斯定理： P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

可得 P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人) 假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了 P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏) x P(建筑工人) 这是可以计算的。 P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 = 0.66 因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。二、朴素贝叶斯分类器的公式假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、...、F n。现有m个类别（Category），分别为C1、C2、...、C m。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值： P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn) 由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求 P(F1F2...Fn|C)P(C) 的最大值。

贝叶斯算法

1 贝叶斯算法介绍 1.1 概率论相关背景知识 1) 古典概率公式： 2) 几何概率公式 3) 加法定理 4) 乘法定理 1.2 贝叶斯概率 1) 先验概率根据历史资料或者主观判断所确定的各事件的发生概率，该类概率没经过试验验证，属于检验前的概率。 2) 后验概率结合调查等方式获取了新的附加信息对先验概率进行修正后得到的概率。 3) 联合概率：任意两个事件的乘积的概率，称之为交事件的概率。 4) 全概率公式如果影响A 事件的所有因素B1B2，…满足：B i *B j =Φ，（i ≠j ）且∑P (B i )=1，p (B i )>0,i =1,2,…. 贝叶斯假设：先验概率当没有任何以往信息来确定π(θ)的时候，假设其先验分布为均匀分布。这种假设收到经典统计界的批评，因此，推出了经验贝叶斯估计EB （Empirical Bayes estimator ）.其原理是：将经典的方法与贝叶斯方法结合，用经典方法获得样本的边缘密度p(x)，然后通过∫π(θ)p (x |θ)dθ+∞?∞确定先验分布π(θ)。 5) 6) 贝叶斯定理：后验概率或逆概率 p (θ|x )= π(θ)p(x |θ)p(x)=π(θ)p(x |θ)∫π(θ)p(x |θ)dθ（π(θ)是先验分布）离散表示方法 1.3 贝叶斯方法解决问题步骤 1) 定义随机变量。将随机参数看成随机变量（或随机向量），记为θ0.将样本x 1,x 2,…x n 的联合分布密度p(x 1,x 2,…x n ；n)看成是x 1,x 2,…x n 对θ的条件分布密度，记为p(x 1,x 2,…x n |θ)或p(D|θ)； 2) 确定先验分布密度p(θ)。无信息时采用贝叶斯假设；有信息时采取共轭先验分布。 3) 利用贝叶斯定理计算后验分布密度； 4) 利用后验分布密度对问题做出判断。

朴素贝叶斯算法详细总结

朴素贝叶斯算法详细总结朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法，是经典的机器学习算法之一，处理很多问题时直接又高效，因此在很多领域有着广泛的应用，如垃圾邮件过滤、文本分类等。也是学习研究自然语言处理问题的一个很好的切入口。朴素贝叶斯原理简单，却有着坚实的数学理论基础，对于刚开始学习算法或者数学基础差的同学们来说，还是会遇到一些困难，花费一定的时间。比如小编刚准备学习的时候，看到贝叶斯公式还是有点小害怕的，也不知道自己能不能搞定。至此，人工智能头条特别为大家寻找并推荐一些文章，希望大家在看过学习后，不仅能消除心里的小恐惧，还能高效、容易理解的get到这个方法，从中获得启发没准还能追到一个女朋友，脱单我们是有技术的。贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。这篇文章我尽可能用直白的话语总结一下我们学习会上讲到的朴素贝叶斯分类算法，希望有利于他人理解。 ▌分类问题综述对于分类问题，其实谁都不会陌生，日常生活中我们每天都进行着分类过程。例如，当你看到一个人，你的脑子下意识判断他是学生还是社会上的人；你可能经常会走在路上对身旁的朋友说“这个人一看就很有钱、”之类的话，其实这就是一种分类操作。既然是贝叶斯分类算法，那么分类的数学描述又是什么呢？从数学角度来说，分类问题可做如下定义：已知集合C=y1,y2,……,yn 和I=x1,x2,……,xn确定映射规则y=f()，使得任意xi∈I有且仅有一个yi∈C，使得yi∈f(xi)成立。其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合（特征集合），其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f。分类算法的内容是要求给定特征，让我们得出类别，这也是所有分类问题的关键。那么如何由指定特征，得到我们最终的类别，也是我们下面要讲的，每一个不同的分类算法，对

贝叶斯分类多实例分析总结

用于运动识别的聚类特征融合方法和装置提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重基于特征组合的步态行为识别方法本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。传感器 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器

贝叶斯分析在风险型决策中的应用

贝叶斯分析在风险型决策中的应用姓名：王义成班级：12级数学与应用数学四班摘要：本文介绍了风险型决策的概念，特点及公式，简述了贝叶斯分析的基本理论，并通过一个具体生活实例，阐明了贝叶斯分析在风险型决策中的应用。关键词：风险型决策贝叶斯分析期望损失引言：决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。一、风险型决策风险决策就是不完全信息下的决策,是根据风险管理的目标,在风险识别和风险衡量的基础上,对各种风险管理方法进行合理的选择和组合,并制定出风险管理的具体方案的过程。风险决策贯穿于整个风险管理过程,它依据对风险和损失的科学分析选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择一个满意的方案。风险型决策的特点是：决策人无法确知将来的真实自然状态，但他能给出各种可能出现的自然状态，还可以给出各种状态出现的可能性，即通过设定各种状态的（主观）概率来量化不确定性。构成一个统计决策有三个基本要素：①可控参数统计结构（Α，Β，{pθ：θ∈Θ}，其中参数空间中每个元素就是自然界或社会可能处的状态；②行动空间（?，Β?），其中?={a}是为解决某统计决策问题时，人们对自然界（或社会）可能作出的一切行动的全体。?中的每个元素表示一个行动。是?上的某个σ代数，这是为以后扩充概念而假设的；③损失函数L（θ，a），它是定义在Θ×?上的二元函数。从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。例如,要开发一种新产品,在市场需求无法准确预测的情况下,要确定生产或不生产,生产多少等问题就是一个风险决策问题。状态集就是市场销售情况,如销路好、销路一般、销路差等,这些状态不受决策者控制,而决策者做出某种决策后,后果也不确定,带有风险。所以,在风险型决策中,准确而又充分地估计信息的价值,合理地在信息的收集上增加投入来获取不断变化的市场信息,及时掌握各种自然状态的发生情况,可以使决策方案的选择更可靠，进而增加经济效益。二、贝叶斯风险与贝叶斯规则 ⑴风险函数给定自然状态θ，采取决策规则δ时损失函数L（θ,δ（x））,对随机试验后果x的期望值成为风险函数（risk function），记作R(θ,δ) ⑵贝叶斯风险当自然状态的先验概率为π（θ），决策人采用策略δ时，风险函数R(δ，θ),关于自然状态θ的期望值称为贝叶斯风险，记作R（π，δ）如果R（π，δ1）＜ R（π，δ2）则称记作δ1＞δ2 策略δ1优于δ 2， ⑶贝叶斯决策规则先验分布为π（θ）时，若策略空间?存在某个策略δπ，能够使?δ∈?，有R π，δπ≤ R π，δ ，则称δπ是贝叶斯规则，亦称贝叶斯策略。

贝叶斯分析(doc 18页)

第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis §4.0引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): 或损失矩阵直观、运算方便

二、决策原则通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类： 1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计. 2.风险型自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计. 四、按状态优于： l ij ≤l ik ?I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a j 按状态优于a k §4.1 不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a 1a 2 a 4 min j max i l (θ i , a j ) 或max j min i u ij 例: a 1a 2 a 3 a 4 θ 1 10 8 7 9 θ 2 4 1 9 2 θ 3 13 16 12 14 θ 4 6 9 8 10 各行动最大损失: 13 16 12 14

用 i ∑l ij来评价行动a j的优劣选min j i ∑l ij 上例： i ∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值s ij =l ij -min k l ik 其中min k l ik 为自然状态为θ i 时采取不同行动时的最小损失. 构成后梅值(机会成本)矩阵S={s ij } m n ? ,使后梅值极小化极大,即: min max j i s ij 例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为: 3 1 0 2 3 0 8 1 1 4 0 2 0 3 2 4 各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4 其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1. 六、Krelle准则：使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则. 七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954) 1.能把方案或行动排居完全序； 2.优劣次序与行动及状态的编号无关； 3.若行动a k 按状态优于a j ，则应有a k 优于a j ； 4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；

朴素贝叶斯分类算法代码实现

朴素贝叶斯分类算法一．贝叶斯分类的原理贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。也就是说，贝叶斯分类器是最小错误率意义上的优化。贝叶斯分类器是用于分类的贝叶斯网络。该网络中应包含类结点C，其中C 的取值来自于类集合( c1 , c2 , ... , cm)，还包含一组结点X = ( X1 , X2 , ... , Xn)，表示用于分类的特征。对于贝叶斯网络分类器，若某一待分类的样本D，其分类特征值为x = ( x1 , x2 , ... , x n) ，则样本D 属于类别ci 的概率P( C = ci | X1 = x1 , X2 = x 2 , ... , Xn = x n) ，( i = 1 ,2 , ... , m) 应满足下式： P( C = ci | X = x) = Max{ P( C = c1 | X = x) , P( C = c2 | X = x ) , ... , P( C = cm | X = x ) } 贝叶斯公式： P( C = ci | X = x) = P( X = x | C = ci) * P( C = ci) / P( X = x) 其中，P( C = ci) 可由领域专家的经验得到,而P( X = x | C = ci) 和P( X = x) 的计算则较困难。二．贝叶斯伪代码整个算法可以分为两个部分，“建立模型”与“进行预测”，其建立模型的伪代码如下： numAttrValues 等简单的数据从本地数据结构中直接读取构建几个关键的计数表 for(为每一个实例) { for( 每个属性 ){ 为 numClassAndAttr 中当前类，当前属性，当前取值的单元加 1 为 attFrequencies 中当前取值单元加 1 } } 预测的伪代码如下： for(每一个类别){ for(对每个属性 xj){ for(对每个属性 xi){

贝叶斯分类算法

最近在面试中，除了基础& 算法& 项目之外，经常被问到或被要求介绍和描述下自己所知道的几种分类或聚类算法，而我向来恨对一个东西只知其皮毛而不得深入，故写一个有关聚类& 分类算法的系列文章以作为自己备试之用(尽管貌似已无多大必要，但还是觉得应该写下以备将来常常回顾思考)。行文杂乱，但侥幸若能对读者也起到一定帮助，则幸甚至哉。本分类& 聚类算法系列借鉴和参考了两本书，一本是Tom M.Mitchhell所著的机器学习，一本是数据挖掘导论，这两本书皆分别是机器学习& 数据挖掘领域的开山or杠鼎之作，读者有继续深入下去的兴趣的话，不妨在阅读本文之后，课后细细研读这两本书。除此之外，还参考了网上不少牛人的作品(文末已注明参考文献或链接)，在此，皆一一表示感谢。本分类& 聚类算法系列暂称之为Top 10 Algorithms in Data Mining，其中，各篇分别有以下具体内容： 1. 开篇：决策树学习Decision Tree，与贝叶斯分类算法(含隐马可夫模型HMM)； 2. 第二篇：支持向量机SVM(support vector machine)，与神经网络ANN； 3. 第三篇：待定... 说白了，一年多以前，我在本blog内写过一篇文章，叫做：数据挖掘领域十大经典算法初探(题外话：最初有个出版社的朋友便是因此文找到的我，尽管现在看来，我离出书日期仍是遥遥无期)。现在，我抽取其中几个最值得一写的几个算法每一个都写一遍，以期对其有个大致通透的了解。 OK，全系列任何一篇文章若有任何错误，漏洞，或不妥之处，还请读者们一定要随时不吝赐教& 指正，谢谢各位。基础储备：分类与聚类在讲具体的分类和聚类算法之前，有必要讲一下什么是分类，什么是聚类，都包含哪些具体算法或问题。常见的分类与聚类算法简单来说，自然语言处理中，我们经常提到的文本分类便就是一个分类问题，一般的模式分类方法都可用于文本分类研究。常用的分类算法包括：朴素的贝叶斯分类算法(native Bayesian classifier)、基于支持向量机(SVM)的分类器，k-最近邻法(k-nearest neighbor，