二元一次方程组专题

二元一次方程组专题

专题：二元一次方程（组）有关概念

1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.）

例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

A 、23x y y z +=??+=?；

B 、2325x y x y ?=???+=?

；C 、226y x y =??-=?；D 、236x y xy +=??=? 2、方程组的解

例2 方程组379475

x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =-??=? ；B ．237x y =-???=??；C ．237x y =???=-??；D ．237x y =???=??

. 专题：利用二元一次方程组求字母系数的值

例3、在解方程组278ax by cx y +=??-=?时，一同学把c 看错而得到22x y =-??=?，而正确的解是32x y =??=-?

，求a ，b ，c 的值．

练习：

1、 解方程组51542ax y x by +=??-=-?时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-??=-?；乙由于看错系数b ，结果解得54

x y =??=?，

则原来的a =______，b =______.

2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=??

+=?的解与38

x ay x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值.

专题：解二元一次方程组

1、求二元一次方程的整数解

例4 求方程2x +5y =50的所有正整数解.

2、解二元一次方程组

(1)()

()()1523254345x y x y ?+=+??--+=??

(2)2344143m n n m n m +-?-=????+=??

(3)()()()21

3464216

x y x y x y x y ?-+-

=???+=-+? (4)280096%64%280092%x y x y +=??+=??

22,

(5)45,2250.

x y z x y z x y z ++=??-+=??--=?

（6）

练习：

1、下列方程组适用代入法消元的是( )

A.

()

1

1

2

325

y x y

x y

?

=-+

?

?

?-=

?

；B.

536

x y

x y

=

?

?

-=

?

；C.

231

327

x y

x y

-=

?

?

+=

?

；D.

234

345

x y

x y

+=

?

?

+=

?

.

2、方程组

1

3

2

25

x y

x y

?

+=

?

?

?+=

?

的解是( )

A.无解；

B.只有一个解；

C.有两个解；

D.有无数多个解.

3、方程3x+7y=20的正整数解为 .

专题：实际问题

1、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

2、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．

（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？

（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

3、某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

A B

进价（万元/套） 1.5 1.2

售价（万元/套） 1.65 1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

4、为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

5、某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

12（第6题）

提升强化

1．已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式表示x 的式子是_____________；

2．由方程4x ＋5y ＝9，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________．

3．方程2(x ＋y )－3(y －x )＝3中，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________．

4、若b a b a b a 32,0)222(5322-=--+++则的值为（ ）

A.8

B.2

C.-2

D.-4

5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A 、赔8元

B 、赚32元

C 、不赔不赚

D 、赚8元

6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ）

A 、???=+-=18050y x y x

B 、?

??=++=18050y x y x C 、???=+-=9050y x y x D 、???=++=90

50y x y x 7、解方程组： 2()134123()2(2)3

x y x y x y x y -+?-=-???+--=?．

8、若点A （a+b, 2a-b ）在X 轴上，且到Y 轴的距离是6，

求点M （a, b ）的坐标。

9．方程组???=--=+71by ax by ax 与?

??-=+=-22532y x y x 有相同的解，求a －b 的值．

10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k

+=??

-=? （1）求这个方程组的解； （2）若这个方程组的解满足2x+3y=8，求k 的平方根。

11、对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，求

13※b 的值。

12、已知代数式ax 2+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。

13．在解关于x 、y 方程组??

?=+-=+-+11

)5(8)23()1(my x n n x m 可以用⑴×2＋⑵消去未知数x ；也可以用⑴＋⑵×5消去未知数，求m 、n 的值．

14．建设国家森林城市，园林部门决定搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉

和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆．搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

⑴问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

⑵若搭配一个A 种造型的费用是800元，搭配一个B 种造型的费用是960元，试说明⑴中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

15．要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完，已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物．

⑴求这批货物共有多少件？

⑵已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有

货物运送完(每台货车都运送2次，每次都是满载货物)，问如何租用这两种货车，才合算呢？