密度经典例题
第七章 质量和密度综合练习（二）
【例题精选】：
1托盘天平的调节和使用 例1：对放在水平桌面上的托盘
天平进行调节时，发现指针指在分 度盘中央的左侧，这时应将横梁上 的平衡螺母向 _____________________ 调节（填：
“左”或“右”）。用调节后的天 平测某物体的质量，所用砝码和游
码的位置如图3所示，那么该物体的质量是 ___________ 克。
分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横 梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为克。
说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据 游码左侧对应的刻度线读数。图 3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克, 最小刻度值为克。游码对应的刻度值为克。所以物体的总质量为克。
2、正确理解密度是物质的一种特性
特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。
密度是物质的
一种力学特性。它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质 量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定 的密度，不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时，同种物质的密 可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。
例2：体积是20厘米3,质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3若去 掉一半，剩下一半铜的密度多大
分析：利用公式
m
可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计
V
算，再利用1克/厘米3 = 10 3千克/米3,换算得出结果。
解： m 178克3
8-9克/厘米3 8.9 103千克/米3
V 20厘米3
铜的密度是
因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。 所以密度仍为。
说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一， 为89克，利用密度公式
m
计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为，由此看
V
出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密度公式 m
是定义密度、
V
计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。所以说，某种物质的 密度既不跟它的质量成正比，也不跟它的体积成反比。在学习密度公式时，要明 确它的物理意义，这一点十分重要。 3、会用比例关系解密度问题 密
度知识中有三个比例关系：
(1) 同一种物质，密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积 成正比。即：
m 1 V 1 m 2 V 2
(2) 不同的物质，密度不同，在体积相同的情况下，密度大的
质量也大， 物质的质量跟它的密度成正比。即：
mh 1 m 2
2
(3) 不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小。 物体的体积跟它的密度成反比，即：
当m —定时，也丄
V 2
1
例3： 一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒 精(酒精08 103千克/米3)
分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体 积相等。分步解法如下：
解法一：
说明：(1) 题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。 (2) 在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度 公式 m 或其变形公式、V m 解题时，m V 的量值必须是同一物体，在 V
当一定时,
当V —定时,
V 酒精
1千克
1 103千克/米3
/米3
10 3 米 3
酒精
V
酒精
m
酒精
可采用比例法求解: 解法二：
V 酒精
0.8 103千克/米3 10 3米3 0.8千克
m
酒精
m 水
酒精
m 水? 酒精
m
酒精
1千克 0.8 103千克/米3 08千克
1 103千克/米3
解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道
同一物理状态时的量值。如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。
（3）运用比例法求解，必须具备成比例的条件。解题时，要先写出成比例的条件，再写出比例关系式。
4、运用密度公式解决有关问题
例4:甲、乙两物体的质量之比为3 : 1，它们的密度之比为1 : 3，则甲、乙两物体的体积之比为_____________________ 。
分析与解：这是利用密度公式求比值的问题。其解题步骤是：①把未知量写在等号的左边；②将未知量的表达式写在等号右边；③化简；④代入数据，运算, 得出结果。
具体解法如下：
V甲m甲/甲m甲乙 3 3 9
V乙m乙乙甲m乙111
3的铁球，质量是79克，这个铁球是空心的还是实心例5:体积是30厘米
的，如果是空心的，空心部
分的体积多大
分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。
解法一：密度比较法。根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。
79克326克?厘米3 2 6 1 03千克?米3
30厘米3
2.6 103千克「米37.9 103千克..米3
球铁
铁球是空心的
解法二：质量比较法。假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。
m球铁V球7.9克/厘米330厘米3237克
237克＞ 79克m实m球
铁球是空心的
解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。
——79 克上3- 10厘米3 7.9克厘米
10厘米3 30厘米3 V 实V 球
铁球是空心的 空心部分体积：
V 空 V 球 V 实 30厘米3 10厘米3 20厘米3 答：这个球是空心的。空心部分
的体积是
20厘米3。
例6： 一个空瓶质量是200克，装满水称，瓶和水的总质量是 700克。将瓶 里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为 878
克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是 1318克。求瓶内金属的密
度多大
分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推 到已知条件满足求解为止。
设：瓶的质量为m 瓶，装满水时水的质量为m 水，水的体积V 水，水和瓶总质 量
m 瓶+m 水。金属粒的质量为m 金。装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水 的质
量，对应的体积为。V 水一则为金属粒占有的体积。
分析法推导思路：
而瓶的质量、瓶与水的总质量、瓶与金属的总质量，以及瓶、金属加入水后 的总质量、水的密度均已知。此题即可解。
已知：m 瓶 200克 % 叫878克
求：金
解：利用分步求解:
m 金 m 金 m 瓶 m 瓶 878 克—200 克= =678 克 m 水
m 水 %
m 瓶 700 克—200 克= =500 克
瓶的容积与装满水时水的体积相等，即。
V 瓶 V 水 m 水
水
1 克0厘米3斬厘米3
m 水
m 水 m 金 m 瓶
m 金 m 瓶
1318
克—878 克 =440 克
—叫、
犢术十％ +%卜*食十％
700克
1318 克
%十%
瓶内装金属粒后所剩余的空间V 空V 水
440厘米
550厘米3 — 440厘米3 = 60厘米3 答：这种金属的密度为或x 103千克/米3。
说明：测物质的密度一般需用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用
m
求出物质的密度。而本题中需天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。
V
天平可以直接测出质量。这里利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出密 度。
【综合练习】： 一、填空题：
1、 在物理学中，我们把 _________ 叫做质量。在国际单位制中，质量的单 位是 __________ 。常用的还有 _____________ 、 _____________ 、 ____________ 。
2、 请给下列各量写上恰当的单位。
(1) 成人身体的质量是 50~7 ___________ 。
(2) _____________________________ 鲸的质量可达X 102 。 (3) —只鸡的质量大约是1~2 ___________ 。
(4) _______________________________________ 一枚大头针的质量大约是 5X 10— 2 _____________________________________ 。
3、 在调节托盘天平时，游码置于零刻线处时，指针仍偏右，此时应将天平 右端的螺母向 _____________ 边调。
4、 有一个实心金属球的质量是千克，体积是 250厘米3，这个金属球的密度 是 ____________ ，若把这个金属球分成体积相等的两个半球的密度是 _________ ______ 。
5、 用同种材料制成的两个实心物体，若两物体的质量之比是 4： 3。那么这 两个物体的体积之比是 ___________ ，两物体的密度之比是 _____________ 。
6、 某种物质的 _________ 的质量叫做这种物质的密度，计算密度的公式 是 ，密度的单位是 或
，根据密度的物理意义可
知， 与m V ____________ 。
m 水 440克 ~水1克—厘米3
V V 空 V 水 V 水
678克
60厘米
11.3克.?厘米3