第四章 距离测量与直线定向.

第四章 距离测量与直线定向

确定地面点位必须知道两点之间的距离，两点之间的距离有斜距和水平距离。测量上所说的距离通常指水平距离，即地面上两点的连线在水平面上的投影长度。如图4-1所示。为测求两点间的距离而进行的工作叫距离测量。其方法因量距精度要求不同和地面起伏状况的不同有所区别。常用的测距方法有：钢卷尺量距、视距测量、光电测距。

第一节 钢尺量距

钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量两地面点间的距离。钢尺量距简单，经济实惠，但工作量大，受地形条件限制，适合于平坦地区的距离测量。

一、量距工具

主要量距工具为钢尺，还有测钎、垂球等辅助工具。

图4-2 钢尺量距工具

（a ） （b ）

（c ） （d ）

图4-1 水平距离概念

钢尺又称钢卷尺，由带状薄钢条制成。如图4-2（a ）所示为手柄式，图4-2（b ）为盒式钢卷尺。钢尺长度有20m ,30m ,50m 几种。尺的最小刻画为1cm 、5mm 或1mm ，在分米和米的刻画处，分别注记数字。

按尺的零点位置可分为刻线尺和端点尺两种。刻线尺是从尺上里端刻的一条横线作为零点，如图4-3(a )所示。端点尺是从尺的端点为零开始刻划，如图4-3（b ）所示。使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。

测钎是用粗铁丝制成，如图4-2(c )所示。长为30cm 或40cm ，上部弯一小圈，可套入环中，在小圈上系一醒目的红布条，在丈量时用它标定尺终端地面位置。垂球是由金属制成的似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具，如图4-2（d ）。

二、尺长方程式

由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度） 不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定，求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。其形式为：

)(00 t t l l l l t -?++=α? （4-1）

t l —钢尺在温度t 时的实长；

o l —钢尺名义长度；

l ?—钢尺在温度t 0时检定所得的尺长改正数；

α—钢尺的膨胀系数，其值常取0.0000125/1?C ； t —钢尺量距时的温度；

o t —钢尺检定时的温度，一般为20?C 。

图4-3 钢尺分划

0 刻线尺

（b ）

上式未考虑由于拉力变化产生的误差，测量时应施加与检定时的拉力相同，30m 钢尺为98N 。

三、量距方法

（一）钢尺水平量距方法 1、量距方法

钢尺水平量距是将钢尺两端位于同一水平，直接量取两点间水

平距离。

由于地面两点间距离较长或地势起伏较大，钢尺较短，一尺量

不完，需分成多次进行丈量。如图

4-4所示，丈量时在直线方向上确

定分段点的工作叫直线定线。精度低时可采用花杆定线，一般施工中多采用经纬仪定线法，一边定线，一边量距。量距工作一般由五人共同完成，一人观测指挥定线；一人持钢尺的起始端，叫后尺手，常叫后链；一人持钢尺的终端叫前尺手，常叫前链；一人站在尺段中间协助工作，叫中链；一人记录。虽然各有分工，但必须互相密切配合，才能顺利完成量距工作。

如图4-5所示，置镜于A 点，后视直线另一端点B ，确定直线方向后，关闭水平盘制动，开始量距。后链拉着钢尺起始端，站在起点A 旁边，前链拉着钢尺沿AB 方向前行，于此同

时，观测者纵转望远镜指挥定线，

前链根据尺长及地形条件在地面上确定分段点1，且测钎斜45°插入地面，后链和前链分别在A 点和１点吊垂线，让钢尺刻划边沿贴近

垂球线，沿A 1方向将钢尺抬平，

拉直，前、后链同时在尺上读取相

应读数，由记录者填入表中，用前后尺读数相减求出尺段长。此后，以同样的方法逐段丈量，一直到B 点，以上为往测。将各段距离相加得AB 间水平距离：n AB l l l D +++= 21，同时为了提高丈量的精度，再由B 点逐段测回至A 点，称为返测。记录格式见表4-1。

丈量当中，关键是钢尺要抬平，施加标准拉力或接近标准拉力，应根据实际情况灵活掌握。地形起伏处，每尺段两点均应吊垂球；下坡处，后点可不吊垂球；上坡处，前点可不吊垂球；地势平坦处钢尺可铺平丈量（如平整后的建筑基底平面）。

2、成果处理与精度评定

为了避免错误和判断丈量结果的可靠性，并提高丈量精度，距离丈量要求往返

图4-4 直线定线

图4-5 钢尺量距方法

丈量。用往返丈量距离差D ?与平均距离平D 之比衡量它的精度，此比值用

分子等于１，分母为一整

数的分数形式来表示，称为相对误差K ，即： 往D D D -=?

N

D D K 1

=?=

平 (4-2) 一般情况下，普通量距规定精度K ≤1/2000，如果超限应重新丈量。若相对误差在规定范围内，可取往返平均值作为最后观测结果。

2

返

往

平D D D += （4-3）

【例题4-1】丈量一直线段，=往D 73.460m ,=返D 73.438m ，试计算该直线的长度，并检验是否合乎精度要求？

=

?D 73.460-73.438=0.022m

=+=

2返

往平D D D 73.449m 449730220..K =

≈3338

1

2000

1

33381≤

=

K 故精度合乎要求。 （二）钢尺倾斜量距一般方法

当地面坡度均匀时，如图4-6所示，沿倾斜地面丈量AB 斜距l ，测量AB 两点高差h 。按式4-4计算两点水平距离。

22h l D -= （4-4）

（三）钢尺倾斜量距精密方法

直接丈量水平距离的方法精度较低。若地面倾斜较大，精度要求较高时，可以丈量地面两点斜距加以温度改正、

尺长改正、倾斜改正求得直线的水平距离。

如图4-6所示，欲丈量B A 、两点间水平距离，方法如下：

1、量距方法

钢 尺 量 距 手 薄

图4-6 钢尺倾斜量距

（1）安置经纬仪于直线一端点，照准另一端点进行定线。首先沿直线标定一系列木桩。要求相邻桩间距略小于钢尺全长。桩顶高出地面的高度应以钢尺悬空丈量时不接触地面，桩顶画“+”，以交点作为丈量尺段的依据。

（2）用水准仪测量两点的高差2～3次，相互间误差小于5mm ，取平均值即可。

（3）用温度计实测丈量时的温度，估读至0.5°C 。

（4）丈量时要在钢尺始端用拉力器施加标准拉力（30m 拉力为98N ）。 （5）在标准拉力下终端和始端同时读数，读数估读至0.5mm ，终端减始端等于两点实际倾斜距离。一般丈量三次，每次应顺丈量方向移动钢尺若干厘米后，再开始丈量。三次丈量结果之差在2mm 以内取平均值作为两点实测斜距的结果。

2、成果计算与精度评定

由于地面倾斜、高低不平、距离较长时，同样需要分段丈量，每一段地面倾斜不同，因此两点的高差不同，丈量时的温度不同，所以应分段改正。

【例题4-2】某尺段两点的斜距取三次丈量的平均值为24.786m ，量距时的温度为25.5?C ，测的两点高差为0.460m,该钢尺尺长方程式为：

=t l 30+0.007+12.5?10??×30（t -20°C ）m

求该尺段实际水平距离是多少？ （1）尺长改正数

由于量距时钢尺不标准，故量出的距离也存在误差必须加以改正，尺长改正数按式（4-4）计算：

d l l

d l 0

??+= （4-4）

式中：d —尺段长；

0l —钢尺名义长度；

l —尺长改正数。

m d l 006.0786.2430

007

.0+=?=

? （2）温度改正数

温度的变化会引起钢尺长度的变化，钢尺检定是在标准温度20°C 下求得尺长改正值，丈量时的温度高于标准温度或低于标准温度会使尺长产生新的尺长误差，所以要对观测结果进行温度改正。温度改正数按式（4-5）计算：

d c t d t ?-+=)20( α? （4-5）

式中：α—钢尺的膨胀系数，一般取12.5×10-6

；

d —尺段长；

t —丈量时的温度。

=?t d +12.5×10-6

?24.786（25.5-20）=+0.002m

（3）倾斜改正数

实测斜距l 要改化为水平距离，根据两点的高差和距离求得倾斜改正数对观测

结果加以改正，其改正数为负号。倾斜改正数按式（4-6）计算：

d

h d h 22

-=? （4-6）

h —尺段两端的高差；

d —尺段长。

=?-=-≈?786

.242460.022

2d h d h -0.004m

实际水平距离h t l d d d d D ???+++==24.786+0.006+0.002-0.004=24.790m （4）全长与精度计算

各尺段经改正后水平距离相加得总长度，丈量精度可用式（4-2）计算相对误差 ，相对误差在限差范围内，取往返测平均值为最后结果。

四、钢尺量距误差来源及注意事项

钢尺量距误差产生的主要原因：尺长误差、定线误差和倾斜误差、拉力变化误差、温度变化误差、对点和投点误差等。

1、尺长误差

钢尺出厂时，刻划间的尺长不标准产生的误差，精度较高的量距，钢尺必须经过检定才能使用。

2、定线误差和倾斜误差

直线定线不准，偏离直线方向或丈量时目估钢尺不水平，使距离量长。因此用经纬仪定线，保证沿直线进行丈量。

3、拉力变化误差

通常30m 钢尺的标准拉力为98N ，丈量时拉力过大，钢尺伸长，将距离量短了，拉力过小，将距离量长了。因此丈量时的拉力应尽量接近标准拉力，但不要认为一定要把尺身拉直是合格的。精度要求较高时应使用拉力器施加标准拉力。

4、温度变化误差

由于温度变化引起钢尺的伸长和缩短使量距产生误差。精度较高的量距应加温度改正。

5、丈量本身的误差

丈量时钢尺端点不能准确对准地面点、读数凑整误差、插测钎不准的误差等。这些误差均属于偶然误差，量距时要认真仔细。

6、丈量前，要认清钢尺的零点及末段位置，不要用错。

7、读数要细心，不要读错，如把６读成９；记录应清晰，严禁涂改。如有听错、记错，应将错误数字划取，将正确的数字写于其上方。

8、钢尺不能在地面上拖拉，量距时不许车辆碾过或行人践踏。钢尺如果打卷不可用力硬拉，以免折断。

9、外业工作完毕后，应用软布擦去钢尺上的泥土和水，涂上机油，以防生锈。

第二节 视距测量

一、视距测量的概念

视距测量是根据几何光学原理，利用仪器望远镜筒内的视距丝在标尺上截取读数，应用三角公式计算两点距离，可同时测定地面上两点间水平距离和高差的测量方法。视距测量的优点是，操作方便、观测快捷，一般不受地形影响。其缺点是，测量视距和高差的精度较低，测距相对误差约为1/200～1/300。尽管视距测量的精度较低，但还是能满足测量地形图碎部点的要求，所以在测绘地形图时，常采用视距测量的方法测量距离和高差。

二、视距测量的计算公式

（一）望远镜视线水平时测量平距和高差的计算公式 如图4-7 所示，测地面N M 、两点的水平距离和高差，在M 点安置仪器，在N 点竖立视距尺，当望远镜视线水平时，水平视线与标尺垂直，中丝读数为ν，上下视距丝在视距尺上B A 、的位置读数之差称为视距间隔，用L 表示。

1、水平距离计算公式

设仪器中心到物镜中心的距离为δ，物镜焦距为f ，物镜焦点F 到N 点的距离为d ，由图4-7可知N M 、两点间的水平距离为δ++=f d D ，根据图中相似三

角形成比例的关系得两点间水平距离为：

δ++?=

f L p

f

D （4-7） 图4-7 视线水平时视距原理

N

F

M

i

式中： p /f 为视距乘常数，用K 表示，其值在设计中为100。δ+f 为视距加常数，仪器设计为0。

则视线水平时水平距离公式：

KL D = （4-8）

式中 K —视距乘常数其值等于100。 L —视距间隔。 2、高差的计算公式：

N M 、两点间的高差由仪器高i 和中丝读数v 求得，即：

v i h -= （4-9）

式中：i —仪器高，地面点至仪器

横轴中心的高度。

（二）望远镜视线倾斜时测量平距和高差的公式

在地面起伏比较大的地区进行视

距测量时，需要望远镜倾斜才能照准视距标尺读取读数，此时视准轴不垂直于

视距标尺，不能用式4-8计算距离和高

差。如图4-8所示，下面介绍视准轴倾斜时求水平距离和高差的计算公式。

视线倾斜时竖直角为α，上下视距丝在视距标尺上所截的位置为A ,B ，视距间隔为L ，求算M 、N 两点间的水平距离D 。首先将视距间隔L 换算成相当于视线垂直时的视距间隔'B 'A 之距离，按式4-8求出倾斜视线的距离D ′，其次利用倾斜视线的距离D ′和竖直角α计算为水平距离D 。因上下丝的夹角φ很小，则认为∠O 'AA 和∠O 'BB 为90°，设将视距尺旋转α角，根据三角函数得视线倾斜时水平距离计算式为式（4-10），两点高差计算公式为式（4-11）。

=D α2co s KL （4-10）

v i tan D h -+=α （4-11）

将（4-10）式代入（4-11）式化简后得:

v i sin KL h -+=

α22

1

（4-12）

式中： L —上、下视距丝在标尺上的读数之差。

图4-8 视线倾斜时视距原理 M N φ

i —仪器高度。

v —十字丝的中丝在标尺上的读数。 K —视距乘常数（K =100）。

α—视线倾斜时的竖直角。

为了计算简便，在实际工作中，通常使中横丝照准标尺上与仪器同高处，使

v i =，则上述计算高差的公式简化为：

α22

1

sin KL h =

（4-13）

现在视距测量的计算工具主要是电子计算器，最好使用程序型的计算器，事先将视距计算公式和高差计算公式输入到计算器中，使用快捷方便，不容易出现计算错误。

三、视距测量观测方法

1、如图4-8所示，将经纬仪安置于M 点，量取仪器高度i （仪器横轴中心至地面点的距离），在N 点竖立视距尺。

2、望远镜照准N 点视距尺，使中丝读数为仪器高，分别读取上、下丝读数。

3、转动竖盘水准管定平螺旋，使气泡居中（或打开竖盘自动归零装置）。读取竖盘读数。

4、根据视距间隔、竖直角，按式（4-10）、式（4-13）计算水平距离和高差

四、视距测量的误差及注意事项

影响视距测量精度的因素很多，但主要有以下几个方面，在测量时应加以注意。 1、视距尺倾斜误差

视距公式是在视距尺铅垂竖直的条件下推得的，视距尺倾斜对视距测量的影响与竖直角的大小有关，竖直角越大对视距测量的影响越大，特别在山区测量时，应尽量扶直视距尺。

2、读数误差的影响

用视距丝在视距尺上读数的误差是影响视距测量精度的主要因素。读数误差与视距尺最小分划的宽度、距离远近、望远镜的放大倍数及成像的清晰程度等因素有关。所以在作业时，应使用厘米刻划的板尺。应根据测量精度限制最远视距，使成像清晰，消除视差，读数仔细。

3、外界条件的影响

实验证明，当视线接近地面，垂直折光引起视距尺上的读数误差较大。因此观测时应尽可能使视线离地面１米以上以减少大气折光的影响。避免在烈日强光等不利天气条件下进行观测。

第三节 全站型电子速测仪的使用

一、概述

全站型电子速测仪简称全站仪，是角度测量和距离测量的一体化机，它是由电子经纬仪、光电测距仪、微处理器及一些附加设备构成，是电、磁、光、机的综合多功能测量仪器。全站仪与光电测距仪的区别是测距测角同时进行，能自动显示如斜距、水平距离、高程、坐标等测定数据。望远镜的光轴和光电测距仪的光轴是同轴的。一次照准可完成角度和距离的观测。通过机内综合性软件可进行野外数据记录、成果处理、存储数据，还可以进行数据双向输送，例如把野外采集数据传输到计算机，经数据处理软件和绘图软件，再经绘图机实现测图自动化。近些年来光电技术和电脑的发展使全站仪的功能日趋完善，目前全站仪已在工程建设中被广泛使用。

二、全站仪的基本常识

（一）仪器精度

仪器的标称精度表达式为：

)

(D b a m D ?+=

式中： D m —测距中误差（mm ）；

a —标称精度中的固定误差（mm ）；

b —标称精度中的比例误差系数（ppm ）；

D —测距长度（km ）；

【例题4-3】某仪器标称精度为 mm D ppm m D )23(?+±=； 则1Km 的测距精度为mm m D 5)123(±=?+±=。

（二）仪器分级

按仪器标称精度分级，当测距长度为1km 时分级如下： Ⅰ级： 5||≤D m ；

Ⅱ级： 10||5≤

（三）测距常数

由于每台仪器的电器元件性能差异，使得测量值与实际距离有误差，此误差称为测距常数。这种误差在出厂前都进行了检测，给出常数值或调整为零。在使用中若发现测量距离总存在相同误差应对仪器进行检查。

（四）反射镜常数

如图4-9所示，反射镜（又称棱镜）是测量距离的合作目标，主要作用是将仪器发射的测距光经棱镜返回到主机接收。测距光经棱镜折射速度会减慢，因此显示的距离比实际的距离长，应加以改正，此改正称为棱镜折射率改正值，如果反射棱

镜顶点位于测点的铅垂线上，那么，棱镜折射率改正值即为棱镜常数，但实际顶点

图4-9 对中杆、棱镜

的位置不位于测点的铅垂线上，因此应做加减改正。以上两项改正值称为棱镜常数。棱镜常数一般为-30mm 、-40mm 、0mm ，使用仪器时必须确认棱镜常数。

（五）气温、气压改正

测距仪的测距光通过大气层时，由于大气的状态不同速度也不同，因此使实测距离产生误差，这是因为仪器生产是在某一特定气温下调整的，只有在这一温度下，所测距离才是正确的，因此实际测距时应输入当前温度与气压，使仪器自动进行改正。

三、全站型电子速测仪的使用

下面以索佳SET230R 为例介绍全站仪的基本使用方法。 （一）SET230R 全站仪各部件及其名称 图4-10是SET230R 全站仪。

1提柄； 2粗照准器；3无线遥控器接收点；4光学对中器目镜；5物镜；6显示屏；7操作面板； 8电池护盖；9望远镜调焦环；10望远镜目镜；11垂直微动手轮；12垂直制动钮；13照准部水准器； 14水平微动手轮； 15水平制动钮； 16三角基座制动控制杆；

（二）键盘基本操作 如图4-11所示。 1、开机和关机

开机：按{ON}。关机：按住{ON}后按

照明键。

2、显示窗照明的开和关，按照明键。

3、软键操作

键盘下方有{F 1}～{F 4}四个软键，每一个软键在显示窗下方对应一个功能或数

2 1 4

3

13

12 14 9 10 11 8

图4-10 SET230R 全站仪

5

6 7

15 16

字、字母。

{FUNC}改变测量模式菜单页，按住{FUNC}片刻，可返回上一页，可选三个菜单页，即可选择不同的功能或数字、字母。

4、{BS}键，每按一次可删除光标左边的一个字符。

5、{ESC}键，取消输入数据的内容；返回前一显示。

6、{SFT}键，字母大小写转换

7、{ }，确认或接收输入的数据内容；将光标移至下一行；选取选项。

8、{▲}/{▼}向上或向下移动光标，{?}/{?}向左或向右移动光标，或者选取其他选项。

（三）仪器参数设置（介绍主要选项）

开机后，进入状态模式显示，按{F4}进入配置模式的参数设置。

观测条件：

照明键

图4-11 操作面板

测距模式选项：斜距、平距、高差。

倾斜改正选项：Yes（H、V）、Yes(V)、NO。该项设置是对仪器整平后存在的微小倾角而引起的误差自动对垂直角和水平角值进行补偿。

视准改正选项；Yes、NO。该项设置可以对由于横轴和视准轴引起的视准误差自动改正。

C&R cm选项：K=0.142 、 K=0.20 、 NO 。

手设垂角选项：NO、Yes。

竖角模式选项:天顶距、垂直角、垂直900。

最小显示选项:1″、5″。

坐标格式选项:N E Z、E N Z。

仪器设置：

关机方式选项；NO、5分钟、10分钟、15分钟、30分钟。

亮度选项；1、2、3、4、5。

对比度选项；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。 恢复功能选项；关、开。

EDM 接受调节选项；自动、不调节。 单位设置：

温度选项；0C 、0

F 。

气压选项；hpa 、mmHg 、inchHg 。 角度选项；degree 、gon 、mil 。 距离选项；meter 、feet 、inch 。

健功能定义；对测量模式下的软键功能进行定义，方便使用者对不同的工作预设功能，提高工作效率。

在测量模式下选改正功能，进行EDM 设置。

测距模式选项；均值精测、单次精测、跟踪测量、重复精测。 反射器选项；反射片、无棱镜、棱镜。

棱镜常数、温度、气压在编辑状态下输入。 （四）常用测量功能 1、水平角度测量

（1）单次水平角度测量

步骤：照准目标点1；按 {置零}二次。显示 0?00′00″；照准目标2；所

显示118?32′20″为水平角。

（2）水平角度重复测量功能

步骤：选择{倍角}功能，进入重复测量，照准目标点1 后，按{OK} ，照准目标点2 后，按{OK} 第二次照准目标点1 后，按{OK}，如图4-12。

显示内容：重复测量角值的和数、重复测量次数、重复测量角度的平均值。

2、距离测量

测距前进行四项设置：测距模式、反射镜类型、棱镜常数改正值、气象改正值。 步骤：照准目标，在测量模式下，按{距离}，开始距离测量，测距开始后，仪器闪动显示测距模式，棱镜常数改正值，气象改正值等信息。 一声短声响后，显示出距离“S ”，、垂直角“ZA ”、和水平角“HAR ”的测量值。

图4-12 水平角重复测量

3、坐标测量

进行坐标测量前，需将测站坐标，仪器高和目标棱镜高等数据输入仪器： （1）在测量模式下按下{坐标}后进入坐标测量。

（2）选取“测站坐标”按{编辑}输入测站坐标，仪器高和目标棱镜高。 （3）按{OK}结束。存储数据按纪录。 4、设置后视坐标方位角：

（1）选取{坐标测量}→{测站定向}→{后视定向}→{角度定向}直接输入角度。或选取“后视”后按{编辑}输入后视点的坐标。

（2）按{OK}，显示测站点的坐标。在按{OK}设置测站坐标、后视定向。 （3）照准后视点后按{Yes}设置后视点坐标方位角。 （4）照准目标点上的棱镜。

（5）在{坐标测量}下选取“测量”。屏幕显示目标点坐标值。

第四节 直线定向

为了确定地面两点在平面位置的相对关系，仅测得两点间水平距离是不够的，还须确定该直线的方向。在测量上，直线方向是以该直线与基本方向线之间的夹角来确定的。如图4-13所示,确定直线方向与基本方向之间的关系，称为直线定向。

一、基本方向的种类

（一）真子午线方向

通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向，如图4-14所示。真子午线方向可用天文观测方法或陀螺经纬仪来确定。

（二）磁子午线方向

磁针在地球磁场的作用下自由静止时所指的方向，即为磁子午线方向，如图4-14所示。

图4－13 直线定向概念

图4－14 真子午线、磁子午线

图4－15 子午线收敛角

()北N

P

由于地磁南北极与地球南北极不重合，因此地面上某点的磁子午线与真子午线也并不一致，它们之间的夹角称为磁偏角，用符号δ表示，如图4-14所示。磁子午线方向偏于真子午线方向以东称为东偏，偏于西称西偏，并规定东偏为正、西偏为负。磁偏角的大小随地点的不同而异，即使在同一地点，由于地球磁场经常变化，磁偏角的大小也有变化。我国境内磁偏角值在+6°（西北地区）和-10°（东北地区）之间。磁子午线方向可用罗盘仪来测定。由于地球磁极的变化，磁针受磁性物质的影响，定向精度不高，所以不适合作为精确定向的基本方向。可作为小区域独立测区的基本方向。

（三）坐标纵轴方向

以通过测区内坐标原点的坐标纵轴OX 轴正方向为基本方向，测区内其它各点的子午线均与过坐标原点的坐标纵轴平行。这种基本方向称为坐标纵轴方向。

通过地面某点M 的真子午线方向与坐标纵轴方向之间的夹角称为子午线收敛角γ。坐标纵轴方向偏于真子午线方向以东者为东偏，γ角为正，西偏γ角为负，如图4-15所示。某点的子午线收敛角值，可根据该点的高斯平面直角坐标在有关计算表中查得。

二、直线方向的表示方法

（一）方位角

从过直线段一端的基本方向线的北端起，以顺时针方向旋转到该直线的水平角度，称为该直线的方位角。方位角的角值为0?～360°取值。如图4-16所示，因基本方向有三种，所以方位角也有三种，真方位角、磁方位角、坐标方位角。 以真子午线为基本方向线，所得方位角称为真方位

角，一般以A 表示。

以磁子午线为基本方向线，则所得方位角称为磁方位角一般以磁A 来表示。

以坐标纵轴为基本方向线所得方位角，称为坐标方位

角（有时简称方位角），通常以α来表示。

（二）象限角

对于直线定向，有时也用小于90°的角度来确定。从过直线一端的

基本方向线的北端或南端，依顺时针（或逆时针）的方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，一般以“R ”表示。象限角的角值为0?～90°。如图4-17所示, NS 为经过O 点的基本方向线，O1、O2、O3、O4为地面直线，则1R 、2R 、3R 、4R 分

别为四条直线的象限角。若基本方向

图4－16 方位角

南）(S 东）(E (W

线为真子午线，则相应的象限角为真象限角。若基本方向线为磁子午线，则相应的象限角为磁象限角。仅有象限角的角值还不能完全确定直线的位置。因为具有某一角值（例如50°）的象限角，可以从不同的线端（北端或南端）和不同的方向（向东或向西）来度量。所以在用象限角确定直线的方向时，除写出角度的大小外，还应注明该直线所在象限名称：北东、南东、南西、北西等。例如图4-17中，直线O1、O2、O3、O4的象限角相应地要写为北东1R 、南东2R 、南西3R 、北西4R ，它们顺次相应等于第一、二、三、四象限中的象限角。象限角也有正反之分，正反象限角值相等，象限名称相反。

（三）坐标方位角与象限角的关系

同一直线的坐标方位角与象限角之间的关系如表4-2所列。

坐标方位角与象限角换算表 表4-2

（四）正反坐标方位角的关系

相对来说一条直线有正、反两个方向。直线的两端可以按正、反方位角进行定向。若设定直线的正方向为AB ，则直线AB 的方位角为正方位角，而直线BA 的方位角就是直线AB 的反方位角。反之，也是一样。

若以AB α为直线正坐标方位角，则BA α为反坐标方位角，两者有如下的关系；

若AB α＜180°则有：

BA α=AB α+180°

若AB α＞180°则有：

BA α =AB α-180

故正、反方位角的一般关系式为：

反α=正α±180° （4-14）

思考题与习题

1、什么叫水平距离？

2

、什么叫直线定线？为什么要进行直线定线？ 3、简述钢尺量距的基本方法？

5、什么叫直线定向？有哪几种基本方向？

图4-18正反坐标方位角关系

6、什么叫坐标方位角？正反坐标方位角有什么关系？

7、什么叫象限角？正反象限角有什么关系？

9、用钢尺丈量一段距离，往测为184.765m ，返测为184.713m ，试求这段距离丈量的精度及这段距离。

10、某钢尺尺长方程式为30m -0.005m +1.25×10-5

×30（t -200

C ）m ，量得AB 两点间的倾斜距离S =38.6695m ，丈量时的温度为300C ，AB 两点间高差为1.6m ，计算该段距离的实际水平距离？

11、已知一直线AB 的方位角为AB α＝283?24′50″求BA α，AB R ，BA R 。 12、在A 点置镜，测得B 点标尺 1.2m 处的竖直角为-30°，上下丝视距为0.5m ，仪器高为1.4m ，求AB 两点间的水平距离和高差。