西安理工大学高科学院-高数考试题(第一学期)
专业 班级 姓名 学号 考场
2009年 秋季学期《高等数学》试卷 命题教师 命题小组 系主任审核
考试形式 闭 考试类型 学位课 √ 非学位课 (请在前面打“√”选择)
考试班级
考试日期 09年 月 日 考试时间 150分钟
题号 一 二
三 四 总 分
得分
注意:1.请用深蓝色墨水书写,字、图清晰,书写不出边框。
2.答题演草时不许使用附加纸,试卷背面可用于演草。试卷不得拆开。
单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前面的字母填入题后的括号内。
1.当0→x 时,与无穷小()115
1
-+x 等价的无穷小是 ( )
A.x ;
B.x 51;
C.x α
1; D.x 51
-
2. 设()1
,0,0x e x f x x k x ?-≠?
=??=? 在0x =连续,则常数k =( )
A.0;
B.1;
C.2;
D.3 3.设()x
x
x f -=
3,则曲线()x f y = A. 仅有水平渐近线; B.仅有铅直渐近线; C. 既有水平渐近线又有铅直渐近线; D.无渐近线
题号 得分 一
教务处印制 共 8 页 (第 1 页)
4. 若对于任意的x ,有()x x x f +='34,()11-=f ,则此函数为( ) A.()24-=x x f ; B.()2
52124-+
=x x x f ; C.()13122-=x x f ; D.()324-+=x x x f 5.积分()='?dx x f x ( )
A.()()?-dx x f x xf ;
B.()()C x f x f x +'-';
C.()()C x f x f x +-';
D.()()C x f x x f +'- 6. =++?∞
+0
2
)1(11
dx x ( )
A.
2π; B. 4
π
; C.0; D.发散 7. 设已知两点()504,,A 和()317,,B ,则方向与AB
一致的单位向量为( ) A . ??????-142141
143,, B ??????-14214
1143,,
C . ??????--142141143
,, D ??????--142141143,,
8. 函数z xy u 2=在点()211,,P -处方向导数的最大值为 ( ) A.0; B. 21; C.1; D. 21
9.函数()y xy x x y ,x f 25222++-=在点()11-,处( ) A. 不取得极值 B. 取得极大值
C. 取得极小值 D . 不能确定是否取得极值
教务处印制 共 8 页 (第 2 页)
10.=?
?-2
20
2
0),(y y dx y x f dy ( )
A. ?
?-220
10
),(x x dy y x f dx B. ?
?-220
2
0),(x x dy y x f dx
C. ??θπθθθcos 20
20
)sin ,cos (rdr r r f d D. ?
?θπ
θθθsin 20
20
)sin ,cos (rdr r r f d
填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. ππππ++=x y x ,则()='1y ;
2. 设)1ln(2++=x x y ,则=dy ;
3. 设bx a y =,则()=n y ;
4. =+?
dx x x
2
sin 41cos ; 5. =++?-ππdx x
x x )2
cos 1sin (
2 ; 6.函数2
x y e -=的单调递增的区间是 ;
7. 函数()4323+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值为 ; 8. 设2
21
y
x z +=
,则()
=11,dz ;
9. 幂级数212
n
n
n n x ∞
=-∑
的收敛半径=R 10.设方程0=-xyz e z 确定了函数),(y x z z =,则=dz 。
题号 得分 二
教务处印制 共 8 页 (第 3 页)
计算题(本大题共7小题,每小题8分,共56分)
1. 求极限20
1tan 1sin lim
sin x x x
x x
→+-+
2. 设()
???+==2
1ln arctan t
y t x ,求dx dy ,22dx y d 。 题号 得分 三
教务处印制 共 8 页 (第 4 页)
3. 计算不定积分?xdx x 33sec tan 。
4. 计算定积分?-a
dx x a x 022。
5.求函数226ln 4x x x y -=的极值。
教务处印制 共 8 页 (第 5 页)
6. 设2
2
ln z x y =+,求2222.z z
x y
??+??
7. 计算二重积分2
x D
e dxdy ??,其中D 为由1,0x y ==及y x =所围成的平面区域。
教务处印制 共 8 页 (第 6 页)
解答题(本大题共3小题,1、2小题各10分,第3小题14分,共34分)
1. 计算抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积。
2. 将函数x
x f +=11
)(展开为关于3-x 的幂级数,并指出收敛区间。
题号 得分 四
教务处印制 共 8 页 (第 7 页)
3.在第一卦限内作椭球面
222
222
1
x y z
a b c
++=的切平面,使该切平面与三坐标平面所围
成的四面体的体积最小。求这切平面的切点,并求此最小体积。教务处印制共8 页(第8 页)
高数上册复习题
第1章
一、选择题
1.sin lim
x x
x
→∞=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. ∞
2.极限=+∞→x
x 211
lim
( )
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 不存在 3.极限1
lim
13x
x →-∞=+( )
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 不存在
4.设4
2332)1()
12()1()(+-+++=x x x x x x x f ,则=∞→)(lim x f x ( )
A. 0
B. ∞
C. 2-
D. 2
5. 设()1
,0,0x e x f x x k x ?-≠?
=??=? 在0x =连续,则常数k =( )
A.0;
B.1;
C.2;
D.3 6.曲线()x
x
x f -=
3,则曲线()x f y =( ) A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线,也有铅直渐近线
7.曲线()1
1f x x =+,则曲线()x f y =( )
A. 没有渐近线
B. 仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线,也有铅直渐近线
8.设函数11
arctan )(2-+=x x x f ,则1=x 是)(x f 的( )
A. 跳跃间断点
B.可去间断点
C. 无穷间断点
D. 振荡间断点 二、填空题
1.1
lim(1)n n n
→∞-=
2.=--+∞
→)4(lim 2x x x x ;
3.0sin 2lim
x x
x
→=
4.设函数0,()0,x x e f x x a x =?≥+?在0=x 处连续,则=a
5.设函数21,
()1,x x f x x a x =?≥+?在1x =处连续,则=a
6.=++-+-+∞→10458
3132)123()234()13(lim x x x x x x x
7.设函数x
x
x f tan )(=,则πk x =(1,2,k =±± )属于第 类间断点。
三、计算题 1. 求极限3
sin 1tan 1lim
x
x
x x +-+→。
第2章
一、选择题
1.若对于任意的x ,有()x x x f +='34,()11-=f ,则此函数为 A.()24-=x x f ;B.()2
5
2124-+
=x x x f ;C.()13122-=x x f ; D.()324-+=x x x f 2.设)2008
()3)(2)(1()(----=x x x x x f ,则=')2008(f ( ) A. 2007 B. 2007! C. 2008 D. 2008!
3.设1()x
f x xe =,则(1)f ''=( )
A. e
B. e -
C. 2e
D. 2e -
4.设函数)(x f 在a x =处可导,则=--+→x x a f x a f x )
()(lim
0 A. )(a f ' B. )(2a f ' C. 0 D. )2(a f ' 5.设函数)(x f 一阶导数存在,对于函数)2(cos 3x f y =,
=dx
dy
A. x x x f 2sin 2cos )2(cos 623'
B. x x x f 2sin 2cos )2(cos 623'-
C. x x x f 2sin 2cos )2(cos 323'
D. x x x f 2sin 2cos )2(cos 323'-
二、填空题
1. ππππ++=x y x ,则()='1y ;
2. 设)1ln(2++=x x y ,则=dy ;
3. 设bx a y =,则()=n y ;
4.设33()33x f x x =++,则=')(x f 5.设0y e xy e +-=,则
dy dx
=
6.设sin cos2x t y t
=??=?,则
=
=
4
πt dx dy
7. 设()
22ln y x a x =++,则=dx
dy
8.设2290y xy -+=,则
dy dx
=
9.设sin cos t t
x e t y e t
?=?=?,则dy
dx =
10.设y x y +=tan ,则=dy ;
三、计算题
1.求曲线上0=+-y x e e xy 在0=x 对应点处的切线方程。
2. 设()
???+==2
1ln arctan t
y t x ,求dx dy ,22dx y d 。 3.设?
??==m
t y t x ln ,求e t n n dx y
d =。
第3章
一、选择题
1.当0→x 时,与无穷小()115
1
-+x 等价的无穷小是 ( )
A.x ;
B.x 51;
C.x α
1;D.x 51
-
2.当0→x 时,与无穷小1cos x -等价的无穷小是( ) A. x B.
12x C. 212x D. 12
x - 3.当0→x 时,x x sin -是2x 的( )
A. 低阶无穷小
B. 高阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小
4.当0→x 时,与无穷小511x +-等价的无穷小是( ) A. x B.
x 51 C. x α
1 D. x 51- 5.设函数x e x x f -=2)(的单增区间为( )
A. )0,2(-
B. )2,0(
C. )2,(--∞
D. ),2(+∞ 二、填空题
1.极限=---→-1
1
211
1lim x x e x x ;
2. 函数()4323+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值为 ; 3.函数2
x y e -=的单调递增的区间是
4.函数()4282f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值为
三、计算题 1.求极限 30tan sin lim
x x x
x
→- 2.求极限x
x e e x
x x 2sin tan 0sin lim -→。 3.设0a b >>,证明不等式:
ln .a b a a b
a b b
--<< 4.求函数226ln 4x x x y -=的单调区间、凹凸区间,极值,以及曲线的和拐点。 5.求函数226ln 4x x x y -=的单调区间和极值。
第4章
一、选择题
1.设()x f 为可导的函数,则以下等式正确的是 A.
()()x f dx x f =? B. ()()x f dx x f ='?;
C.()()f x dx f x '??=???
D.()()f x dx f x C '??=+??
? 2.积分()='?dx x f x
A.()()?-dx x f x xf ;
B.()()C x f x f x +'-';
C.()()C x f x f x +-';
D.()()C x f x x f +'- 3.()()d
f x dx =?( )
A. ()f x
B. ()f x C +;
C.()f x dx
D.()f x dx C +
4.()[]?='
dx x f ln ( )
A. ()dx x f ln '
B. ()c x f +ln
C. ()x f ln
D. ])(ln ['x f 5.已知1tan )(sec 22-='x x f ,则=)(x f ( )
A.
c x x ++sec 2sec 313
B. c x x +-sec 2sec 2
12 C. c x x ++231
3 D. c x x +-22
12
二、填空题
1. =+?
dx x x
2sin 41cos ; 2.()2211x x dx x x ++=+? 3. 3sin cos x dx x =? ; 4.2
2
1x dx x
=+? 5.?=xdx 3sin ;
6.若x ln 是()x f 的一个原函数,则?=dx e f e x x )( ; 三、计算题
1. 计算不定积分?xdx x 33sec tan 。 2.已知()f x 的一个原函数是
sin x
x
,计算不定积分?'dx x f x )( 3.已知()f x 的一个原函数是2
x e -,计算不定积分?'dx x f x )(。 4.计算
?xdx x arctan
第5章
一、选择题
1.设()f x 在[],a a -连续,则=?
-a a
dx x f )(( )
A. ?a dx x f 0
)(2 B. 0 C. )(2x f D.
?
-+a dx x f x f 0
)]()([
2.=?20
4sin π
xdx ( )
A.
π41 B. π43 C. π83 D. π16
3 3.设函数()ln 1
()x F x f t dt =?, ()f x 连续,则()F x '=( )
A. ()1ln f x x
B. ()ln ln xf x
C. ()ln f x
D. ()1
ln f t t
5. =++?∞
+0
2
)
1(11
dx x A.2π; B. 4
π
; C.0; D.发散 6.=?
∞+e
dx x x 2
)(ln 1
( )
A. 1
B. 1-
C. 0
D. ∞
二、填空题
1. =++?-ππdx x x x )2cos 1sin (2 ; 2.1222
1()x a x x dx --+=? 3.1
21(cos )x x x dx -+=? 4.1
2
11x x
dx x -+=+?
;
5.=-?x dt t x dx d 0
2
)(cos ;
三、计算题
1. 计算定积分?-a
dx x a x 0
22。 2.求2
1
cos 2
lim
t x
x e dt
x -→?
。
3.计算定积分?+1
050
)1(dx x x 。 4.计算定积分24
0tan xdx π
?。
5.计算定积分?--++1
1
2
52232])1()1([dx x x x 。
第6章
二、填空题
1.曲线2x y =与x y =及2x =围成的平面图形面积的是( ) A.
22
()x x dx -?
B.
22
1
()x x dx -?
C.
?
-1
2
)(dx x x D.
221
()x x dx -?
三、计算题
1. 求由椭圆22
221x y a b
+=所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的立体体积。
2. 计算抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积。
第7章
一、单选题
1.微分方程x
x
y y x ln =
-'是( )方程 A. 全微分 B. 一阶线性齐次
C. 可分离变量的
D. 一阶线性非齐次
2.微分方程x e y y y =+'+''2是( )方程
A. 全微分
B. 一阶线性齐次
C. 可分离变量的
D. 一阶线性非齐次
3.函数x x x xe e c e c y ++=-221满足的微分方程是( ) A. x e y y y 32=-'-'' B. x xe y y y 32=-'-'' C. x e y y y 32=-'+'' D. x xe y y y 32=-'+'' 4. 方程20ydy dx -=的通解是( )
A. 2y x c -= ;
B. y x c -=;
C. y x c =+ ;
D. y x c =-+ 5. 微分方程20y y ''+=的通解为( ) A. 2212x
x
y c e
c e -
=+ B. 12cos 2sin 2y c x c x =+
C. ()212x
y c c x e =+ D. 212x y c c e -=+
二、填空题
1.设一阶线性非齐次方程)()(x q y x p y =+'有两个不同的解1y 和2y ,则该方程的
通解是 ; 2. 方程21
y y x x
'-
=的通解为=y ; 3. 设123,,y y y 是微分方程()()()y p x y q x y R x '''++=的三个不同的解,且
12
23
y y y y --不是常数,则该方程的通解为 ; 4.微分方程032=+'-''y y y 的通解为=y ; 5. 微分方程x y y e '''+=的一个特解形如 ; 三、计算题(每小题6分,共30分)
1.设曲线)(x f y =上任意一点))(,(x f x 处的切线在y 轴上的截距等于
?x
dt t f x
0)(1,求函数)(x f 的表达式。 2.求齐次微分方程x
y
y x y +='满足所给初始条件2)1(=y 的特解。 3. 求微分方程
tan sec dy
y x x dx
-=满足()00y =的特解。 4.求微分方程032=-'-''y y y 的通解. 5.求微分方程0xy y '''+=的通解.
6.已知()f x 为连续可微函数,且满足()()()0
x x
x f x e x f t dt tf t dt =-+??,
求()f x 。
同济大学2009-高数B期末考试题
同济大学2009-2010学年第一学期高等数学B(上)期终试卷 一. 填空题(4'416'?=) 1. 设函数()f x 具有二阶导数, 且1'0, 'dx y dy y ≠=, 则223 " 'd x y dy y =- . 2. 设函数()f u 为可导函数, 且'(0)0f ≠, 由参数方程3(sin 2)(1) t x f t y f e π =-?? =-?所确定的函数的 导数 32 t dy dx ==. 3. 极限111lim( )ln 2 12 n n n n n →∞ +++ =+++. 4. 微分方程22"5'6sin x y y y xe x -++=+的特解形式为(不需确定系数) 2()cos2sin 2x x Ax B e C x D x E -++++. 二. 选择题(4'416'?=) 5. 设函数sin ()bx x f x a e =+在(,)-∞+∞内连续, 且lim ()0x f x →-∞=, 则常数,a b 满足: [D ]. ()0,0A a b <>; ()0,0B a b ><; ()0,0C a b ≤>; ()0,0D a b ≥< 6. 曲线 1 ln(1)x y e x -= ++, [D ] ()A 没有水平渐近线但有铅直渐近线; ()B 没有铅直渐近线但有水平渐近线; ()C 没有水平和铅直渐近线; ()D 有水平和铅直渐近线 7. 将0x + →时的无穷小量2 sin ,,(1)x x t tdt tdt e dt αβγ= ==-? ?排列起来, 使 得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: [C ] (),,A αβγ; (),,B αγβ; (),,C βαγ;
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无 穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x , 则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 () lim x f x A x ,A 为常数. 求'() g x
大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)
大学数学期末高等数学试卷(计算题) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
高数2-期末试题及答案
北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)
最新高数期末考试题.
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一.解答下列各题(6*10分): 1.求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ,求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数,并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做(1),其余的做(2)) (1)证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. (2)求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试 一、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x , 则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且→=0 () lim x f x A x ,A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题(本大题10分)
大学高等数学高数期末考试试卷及答案
大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、设函数3()1f x x =-,则()f x -=() 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A .3x < B .3x ≤ C .4x < D .4x ≤ 3、()中的两个函数相同. A .()f x x =,()g t =.2()lg f x x =,()2lg g x x = C .21()1x f x x -=+,()1g x x =- D .sin 2()cos x f x x =,()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A .3sin()4x x - B .1010x x -+ C .2cos x x - D . sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=() A .1 B .2e C .1e - D .∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是() 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?,则在0=x 处,)(x f () A .连续 B .左、右极限不存在 C .极限存在但不连续 D .左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=,则0()f x '=() A .2 B .3 C . 23D .23 - 9、设()x f x e =,则[(sin )]f x '=()。 A .x e B .sin x e C .sin cos x x e D .sin sin x x e
大一高数同济版期末考试题(精) - 副本
高等数学上(1) 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
大学高数期末考试题
高等数学(上)期中测试题 一 填空题:(每小题4分,共32分,要求:写出简答过程,并且把答案填在横线上) 1.设 1 (1) ,0 (),0 x x x f x x a x ?? -<=??+≥?在 (,)-∞+∞上处处连续,则a =---。 解 ()()1 11 10 lim 1lim 1x x x x x x e - - ---→→????-=+-=?????? ()0 lim x x a a + →+=,有连续性有a =-1 e 2. 已 知 (3)2f '=,则 0 (3)(3)lim 2h f h f h →--=1-。 解 已知 ()0(3)(3) 3lim 2h f f h f h →--'== 则 00(3)(3)1(3)(3)lim lim 22h h f h f f f h h h →→----=- 3.函数()2cos f x x x =+在[0, ] 2 π 上的最大值为6 π+解 令 ()12sin 0f x x '=-=得6 x π = 则最大值为 6 π + 4. 设 5(sin )5(1cos ) x t t y t =+?? =-? , 则 t dy dx =0,2 2t d y dx ==120 解 () 5sin 0 51cos t t t dy dy t dt dx dx t dt ===== =+ 5. 设 1(0)x y x x +=>,则y '= ()1ln x x x x x ++ 解 两边取对数有 ()ln 1ln y x x =+
两边关于 x 求导得1ln y x x y x ' +=+,整理后即得结果 6. 设函数 ()y y x =由方程 cos()0 x y xy ++=确定,则 dy =sin 1 1sin y xy dx x xy --。 解 对方程两边关于x 求导 得: sin 11sin y xy y x xy -'=- 则dy = sin 11sin y xy dx x xy -- 7. 曲线 2x y e -=在点(0,1)M 处的曲率K =25 解 200 22x x x y e -=='=-=- 200 44x x x y e -==''== 则 () ( )3 3 222 2 4 25 112y k y '' = = =??'++-?? 8.函数()x f x xe =在0 1x =处的二阶泰勒公式为()f x = 解 由 () ()()n x f x n x e =+,代入泰勒公式即得 二.选择题:(每小题4分,共32分,每小题的四个选项中只有一个是正确的,要求写出简答过程,并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里) 1.当 0x →时,下列函数中为无穷小的函数是(D ) 。
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. (A)(B)(C)(D)不可导. 2.. (A)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)是等价无穷小; (C)是比高阶的无穷小;(D)是比高阶的无穷小. 3.若,其中在区间上二阶可导且,则(). (A)函数必在处取得极大值; (B)函数必在处取得极小值; (C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点; (D)函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。 4. (A)(B)(C)(D). 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9.设函数由方程确定,求以及. 10. 11. 12.设函数连续,,且,为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题(本大题10分) 14.已知上半平面内一曲线,过点,且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分) 15.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A;(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分) 16.设函数在上连续且单调递减,证明对任意的,. 17.设函数在上连续,且,.证明:在内至少存在两个不同的点,使(提示: 设) 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9.解:方程两边求导 , 10.解: 11.解: 12.解:由,知。 ,在处连续。 13.解: , 四、解答题(本大题10分) 14.解:由已知且, 将此方程关于求导得 特征方程:解出特征根: 其通解为 代入初始条件,得 故所求曲线方程为: 五、解答题(本大题10分) 15.解:(1)根据题意,先设切点为,切线方程: 由于切线过原点,解出,从而切线方程为: 则平面图形面积 (2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分) 16.证明: 故有: 证毕。
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???
大学高数期末考试题及答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案 一.计算题(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分), 1.求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→. 解: ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x . 2.设0→x 时,()x f 与2 2 x 是等价无穷小, ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小,求常数k 与A . 解: 由于当0→x 时, ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小,所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f .而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以,161lim 10=-→k x Akx .因此,6 1 ,1==A k . 3.如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数,求常数a 与b 应满足的条件. 解:
高等数学学期期末考试题(含答案全)
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5.()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二.计算题 (每题7分,共63分) 1.讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P 。330 2.求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数,其中O 为坐 标原点。 3.2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P .544 4.设u=),(z y xy f +,),(t s f 可微,求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()() x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π. 3.设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=,则= )1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,则=∞ →n n u lim 0 . 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)
高数期末考试题
华东理工大学2008–2009学年第一学期 《 高等数学(上)11学分》期末考试试卷 2009.1 B 开课学院:_理学院_ ,考试形式:_闭卷_,所需时间: 120 分钟 考生姓名: 学号: 班级: 任课老师 : 注意:本试卷共三大张,七大题 一、(本题8分) 求2 2 sin 2d 3sin 4cos x x x x +? 二、 (本题8分) 求sin 3 (cos ) 1 lim x x x x →-
三(本题8分)判别级数 12! n n n n n ∞ = ∑的敛散性. 四、(本题8分) 求1 d. x x ?
五.填空题.(每小题4分,共40分) 1、设3 (cos ) ()a x b x f x x ++=有可去间断点0,x =则__________.b = 2、设()f x 在0x 的某邻域内有(1)n -阶导数,在0x 处有n 阶导数 (1) 000 '()''()()0,n f x f x f x -==== 则0 00()()lim ____________.() n x x f x f x x x →-=- 3、设sin ()cos(sin )x y x e x π=?,则0 ___________.x dy == 4、 2 cos sin ___________.x xdx π π - =? 5、设cos ,sinx y x x =+则'()___________.y π= 6、 设曲线方程为22 2sin x t sin t y t t ?=++?=+?,则此曲线在(2,0)处的切线方程为 ____________.y = 7、 设 0 2 ()0()0 x tf t dt x F x x a x ??≠=?? =??, , ,其中()f x 是连续函数,且(0)1,f =则当()F x 在 0x =处连续时,___________.a = 8 、函数ln y =x 的幂级数 。 9、计算sin y x =在2 x π =处的曲率为 。 10、幂级数() 2 1n n x n n ∞ =-∑ 在收敛区间(1,1)-上的和函数 。
关于大学高等数学期末考试试题与答案
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
(一)填空题(每题2分,共16分) 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ,若0lim ()x f x →存在,则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=,那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ,在(),-∞+∞内连续,则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、 20cos x d tdt dx ??=? ???? . (二)单项选择(每题2分,共12分。在每小题给出的选项中,选出正确答案) 1、下列各式中,不成立的是( )。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞ = 2、下列变化过程中,( )为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的( )条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ= ( )。 A 、 B C 、3- D 、3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<,()0f x ''>,则曲线在此区间内( )。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是( ).
历年高等数学期末考试试题
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题(每题5分,共30分) 1.曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2.若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定,则在点(0,1)处的法线方程是________ 3.设()f x 连续,且21 40 ()x f t dt x -=? ,则(8)______f = 4.积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 .曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二.选择题(每题3分,共15分) 1.当0x +→ ) () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ,则()f x 在( )处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3.若()sin cos f x x x x =+,则( ) ()A (0)f 是极大值,()2f π是极小值, ()B (0)f 是极小值,()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值,()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值,()2 f π 也是极小值 4.设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 12,c c 是任意常数,则该方程的通解为( ) ()A 11223c y c y y ++, ()B 1122123()c y c y c c y +-+, ()C 1122123(1)c y c y c c y +---, ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--, 5.极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为( ) ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?