《算法与程序设计》知识点

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《算法与程序设计》知识点

高息技术《算法与程序设计VB (选修)》

知识要点

相关知识点

(一)算法

1.定义

相关题解:

算法:就是解决问题的方法和步骤。算法是程序设计的“灵魂”,算法+数据结构=程序。 单选题

1、运用计算机程序解决实际问题时,合理的步骤是( )。

A 、设计算法→分析问题→编写程序→调试程序

B 、分析问题→设计算法→编写程序→调试程序

C 、分析问题→编写程序→设计算法→调试程序

D 、设计算法→编写程序→分析问题→调试程序

2.算法的描述方法:

算法的描述:可分多种表达方法,一般用自然语言、流程图和伪代码进行描述。

自然语言描述法:指用人们日常生活中使用的语言(本国语言),用自然语言描述符合我们的习惯,且容易理解。

流程图描述:也称程序框图,它是算法的一种图形化表示方法。且描述算法形象、直观,更易理解。

伪代码描述法:是介于自然语言和计算机程序语言之间的一种算法描述。是专业软件开发人员常用方法。

(二)程序设计基础 常用高级编程语言:BASIC 、VB 、Pascal 、C 、C++、Java

面向对象的程序设计语言:其中的对象主要是系统设计好的对象,包括窗体等、控件等

控件:是指工具箱中的工具在窗体中画出的、能实现一定功能的部件,如文本框,命令按钮等。

对象的属性、方法和事件

对象名.属性名=属性值

对象中属性可以在设计界面时通过属性窗中设置,也可以在运行时通过程序代码设置,方法如下例:给文本框“Txt123”的“Text”属性赋值为字符串“20”,代码如下

Txt123.text =”20”

变量=对象名.属性名

如果要获取对象的状态或特性,这时就要读取对象的属性值,方法如下

例:读取文本框“txt123”的“Text”属性的代码如下

a = txt123.text ‘读取字符(或a=Val(txt123.text) ’读取数值)

2、方法

[对象].方法[参数名表]

例:form.print ”欢迎使用”

该语句使用print方法在form1窗体中显示字符串“欢迎使用”

3、事件及事件驱动

事件是对象对外部操作的响应,如在程序执行时,单击命令按钮会产生一个Click事件。如需要命令按钮响应Click事件,就把完成Click事件功能的代码写到Click事件的事件过程中,与事件一一对应。

事件过程的形式如下:

Private Sub 对象_事件名( )

……………(事件过程代码)

End Sub

一个简单的VB程序

求圆的周长和面积

Private Sub Command1_Click()

Dim r As Single '定义r为单精度型

Dim c As Single '定义c为单精度型

Dim s As Single '定义s为单精度型

r = Val(Text1.Text) '输入半径r,变量r为数值型,因此输入语句必须加函数Val()

c = 2 * 3.14159 * r '计算周长

s = 3.14159 * r * r '计算面积

Text2.Text =str(c) '输出周长

Text3.Text = str(s) '输出面积,变量s为数值型,因此输出语句必须加函数str()

End Sub

Private Sub Command2_Click()

End '退出

End Sub

(三)、常量:在程序进行过程中不变的量。在VB中一般分数值常量与字符常量两种

数值常量:就是数学中说的常数,分整型常量和实型常量两种

整型常量:即整数,指不带小数点的数值如1、0、-10、+35等都是合法的整数

实型常量:即实数,指带小数点的数值。

字符串常量:被一对双引号括起来的若干个合法的字符称为字符串常量。例如:”China”、”Visual Basic”、”18”、”3.1415”等,双引号中字符,不包括双引号本身。

逻辑常量:包含true和false两个值。

系统常量:包括VB已定义的常量(如Vbred)和用户定义常量(如果多次用到同一个常量,则可用一个有意义的名字表示这个常量。Const pi=3.14159)

(四)、变量:在程序执行过程中,其值可以改变的量称为变量

变量命名注意要点:1、必须以字母开头,不能以数字或其他字符开头。

2、只能由字母、数字或下划线组成,不能含有小数点、空格等字符。

3、最长不超过255个字符

4、不能以VB保留字作变量名,如语句定义符dim、函数名str等。

5、VB不区分变量名中字母大小写。如HELLO和Hello是同一个变量。数据及运算

(1)常用数据类型:(整型)Integer、(长整型)Long、(单精度型)Single、(双精度型)Double、(字符串型)String、(布尔型)Boolean、(日期型)Date

其中(整型)Integer、(长整型)Long、(单精度型)Single、(双精度型)Double属于数值型

表示围:

(整型)Integer (-32768 ——32767,存储为16 位,2 个字节)

(字符串型)String字符串型数据是指用“”括起来的一串字符。如“欢迎进入VB世界!”、“ Visual Basic”、“1234 ”都是字符串类型。

(2)常量和变量的命名、声明及赋值

符号常量的声明:Const 常量名= 常量值

如:Const pi = 3.14159 常量名为pi

变量的声明:

Dim <变量名>As <变量类型>

如:Dim a As Integer 定义一个整型变量,变量名为a 变量的赋值

变量名= 表达式

例题

Private Sub Form_Click()

Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer

Dim str_1 As String

a = 54 :

b = 114 :

c = a + b

str_1 = "Hello World"

Print a,b,c

Print str_1

End sub

2、VB语言中,下列数据类型说明符中表示字符型的是()。

A、Boolean

B、Integer

C、Date

D、String

3、在VB 语言中,下列合法的变量名是()。

A、34ab

B、ab34

C、*abc

D、c\c

4、下列选项中属于字符串常量的是()。

A、ab

B、a+b

C、"1235"

D、1235

5、在VB 语言中,下列合法的变量名是()。

A、aa

B、a*b

C、7ab

D、dim

(五)运算符

算术运算:

+ 加-- 减*乘

^ 幂例:2^2 = 4

/ (实数)除例:5 / 2 = 2.5

\ 整除例:5 \ 2 = 2

Mod 求余数例:5 Mod 2 = 1

单选题

6、分析下列程序:

Private Sub Form_Click()

s=11\3 + 11 Mod 3

Print s

End Sub

当单击窗体时s的值是( ).

A、5

B、6

C、4

D、3

关系运算

= 赋值、< 小于号

<> 不等于> 大于号

>= 大于等于号<= 小于等于号

注意:关系表达式的运算结果为布尔值True 或False

例:3 > 2 结果为True(真或是)

7、下面表达式的值是false的有( ).

A、"969" < "n97"

B、Int(4.99) <> len("basic")

C、str(2000) < "1997"

D、3 > 2

逻辑运算

Not(取反)And(与)Or(或)

运算结果为布尔型(Boolean)True 或False

逻辑运算符的优先级为:Not > And > Or

8、下列逻辑表达式的值为“假”的是()。

A、2 + 4 > 8

B、3 + 12 = 15

C、5 > 0 And 4 > 3

D、10 / 5 <3

9、下列逻辑表达式的值为“假”的是()。

A、3 + 5 > 7

B、8 / 4 < 4

C、5 > 3 And 3 > 2

D、4 + 11 > 20

10、已知A,B,C,D 是简单变量,且都已有互不相同的值,执行语句A=C: D=B 后,下列关系表达式逻辑值为“真”的是()。

A、C=A

B、A=B

C、D=C

D、B=C

11、设a=2, b=3,在VB中,表达式a>b Or b>3值是:( )

A、False

B、True

C、-1

D、1

字符运算

字符串连接符为“+”和“&”

“123” + “45” = “12345”

“123” & “45” = “12345”

123 + “45”语法错误

12、VB的字符串运算符是“&”,该运算符主要用于连接两个或更多的字符串。如:"abcd" & "efg" 连接后的运算结果为:"abcdefg"。那么,"1+2" & "3"的运算结果为:()。

A、33

B、6

C、"1+23"

D、True

运算符的执行顺序

在VB中,当一个表达式中同时出现多种运算符时,运算次序由运算符的优先级决定,优先级高的运算符先运算,优先级相同的从左向右进行运算。不同性质的运算符优先级如下。

算术运算符> 字符串运算符>关系运算符> 逻辑运算符

13、在VB语言中,表示“a大于0且b小于12”的正确表达式是()。

A、b<12 or a > 0

B、b > 12 And a < 0

C、a > 12 Or a < 0

D、a > 0 And b < 12 (六)常用函数

数学函数

Abs(x) 求x 的绝对值,例:abs(-3.6) = 3.6

Sqr(x) 求x 的平方根,例:sqr(100) = 10

Int(x)求≤x的最大整数例:int(3.6) = 3 int(--3.6) = --4

Rnd()产生[0,1)之间的随机小数(不包括1)

Sin(x) Cos(x) Tan(x) Atn(x) Exp(x) Log(x)

使用三角函数时,参数应是弧度,如数学中sin300应写为:sin(30*3.14159/)

字符串函数

Len(字符串) 求字符串的长度,例:Len(“hello”) = 5

Mid(字符串,起始位置,截取长度) ,例:Mid(“hello ”,2,2) = “el ”

14、 函数mid (C,N1,N2)的作用是从字符串C 中N1位开始取出长度为N2 的子串。那么,

Mid ("aBcDeFg", 3, 3)的值为( )。

A 、aBc

B 、cde

C 、eFg

D 、cDe

常用转换函数

Val(字符串) 将字符串转换为数值,常用于数值的输入语句中。例:Val(“123”)=123

Str(数值) 将数值转换为字符串,常用于数值的输出语句中

Chr(在ASCII 表中取数值对应的字符) 例:chr(65)=”A ”

Asc(求字符在ASCII 表中的数值) 例:asc(“a ”)=97

15、Visual Basic 中,下列( )函数是求绝对值的。

A 、ABS (X )

B 、SQR(X )

C 、INT (X )

D 、STR (X)

16、表达式Abs(-3.6)*sqr(100)的值是( )。

A 、-36

B 、360

C 、36

D 、-360

17、下列( )数据类型不是数值型。

A 、Date

B 、Single

C 、Double

D 、Integer

18、下列函数中,返回值是字符串的是 ( ).

A 、Mid

B 、Int

C 、Val

D 、Len

19、代数表达式221gt

表达式后错误的是( )

A 、g*t*t/2

B 、1/2*g*t^2

C 、g*t^2/2

D 、gt^2/2

20、数学式子ab b

a 42 在VB 中的正确写法是:( )

A 、(2*a+b)/4*a*b

B 、(2*a+b)/(4ab)

C 、(2a+b)(4ab)

D 、(2*a+b)/(4*a*b)

21、判断x 是否在区间[a, b]上,在VB 中以哪个逻辑表达式是正确的( )

A 、a

B 、a<=x<=b

C 、a<=x and x<=b

D 、a>x and x<=b

(七) 程序设计的顺序结构

顺序结构:代码按照由上到下的顺序一行一行地执行。程序执行过程中没有分支、没有重复,这种结构称为顺序结构。

例题:交换两个变量中的数据。

Private Sub cmdSwap_Click()

Dim x As Single, y As Single

Dim m As Single

x = Val(txtsx.Text)

y = Val(txtsy.Text)

m = x: x = y: y = m '交换数据

txtdx.Text = Str(x)

txtdy.Text = Str(y)

End Sub

牢记以上代码中的数值型数据的输入和输出语句!!!!

22、以下是一段VB 程序:

a = 1

b = a + 1

c = a + b

它的基本结构属于()

A、顺序结构

B、选择结构

C、循环结构

D、树型结构

23、下列VB程序运行后,变量x的值为( ).

x=2

Print x+l

Print x+2

A、2

B、3

C、5

D、8

(八)程序设计的分支结构

行If语句

行If是指在一行中写完的If语句。其一般格式为:

格式一:If条件Then语句

执行这种形式的If语句时,首先对条件进行判断。若条件成立,则执行Then后面的语句;若条件不成立,则执行If语句后继程序行的语句

格式二:If条件Then 语句1Else 语句2

例题:输入三个不相同的数,求出其中最小数。

Private Sub Form_Click()

Dim a As Single, b As Single, c As Single

Dim Min As Single

a = InputBox("输入a", "输入框")

b = InputBox("输入b", "输入框")

c = InputBox("输入c", "输入框")

If a < b Then Min = a Else Min = b

If c < Min Then Min = c

Print "最小数="; Min

End Sub

执行这种形式的语句时,先进行判断。若条件成立,则执行语句1;否则执行语句2。必须写在一行,不能换行,没有End If

块If语句

上述If-then语句只能根据条件的真假是否执行一条语句,当Then部分和Else部分包含的容较多时,则可选用“块If语句”结构。

格式三:If 条件Then

语句块

End If

例题:当从输入一个数时,当该数大于或等于60时显示"及格",该数小于60时显示"不及格"。

Private Sub Command1_Click()

Dim a As Single

a = Val(Text1.Text)

If a >= 60 Then

Label1.Caption = "及格"

End If

If a < 60 Then

Label1.Caption = "不及格"

End If

End Sub {这样的格式是不是太麻烦了,所以请选用格式四,自己改过来吧!}

格式四:If 条件Then

语句块1

Else

语句块2

End If

例题:编写程序,求函数Y的值(当x≤0时,y=3x+1;当x>0时,y=4x+1)。Private Sub Form_Click()

Dim x As Single

Dim y As Single

x = Val(InputBox("请输入变量x"))

If x <= 0 Then

y = 3 * x + 1

Else

y = 4 * x + 1

End If

Print "y="; y

End Sub

单选题

24、以下是一段Visual Basic程序:

If I=1 Then

X=X+1

Else

X=X*2

End If

它的基本结构属于( ).

A、选择结构

B、循环结构

C、顺序结构

D、树型结构

25、下列程序段运行后,变量Value的值是()

x = 20

If x >= 10 Then

Value = 5 * x

Else

Value = 4 * x

End If

A、100

B、80

C、90

D、70

26、下面是判断变量x是不是能被5整除的偶数的程序,横线上的逻辑表达式应为( ) Private Sub commandl_Click()

Dim x As Integer

x=Val(Text1. Text)

If Then

Labell.Caption=”这个数是能被5整除的偶数”

Else

Labell.Caption=”这个数不是能被5整除的偶数”

End If

选项:

A、(x Mod 5) = 0 And (x Mod 2 ) = 0

B、(x Mod 5) = 0 or (x Mod 2 ) = 0

C、x Mod 5 = 0

D、x Mod 2 = 0

27、下列程序段运行后,m的值为( )

A=2: b=1: c=5

If A < b Then m = A Else m = b

If c < m Then m = c

A、1

B、2

C、5

D、提示错误,无答案

(九)程序设计的循环结构

1、For-Next循环

For循环变量一般形式是:

For循环变量=初值To终值[Step循环变量增量]

循环体

Next循环变量

例题1:求s=1+2+3+4.....+100

Private Sub Command1_Click()

Dim i As Integer

Dim sum As Integer

sum = 0

For i = 1 To 100

sum = sum + i ' 循环体

Next i

Text1.text=str( sum)

End Sub ‘注意这里累加器的应用

例题2:Step循环变量增量

Private Sub Command_Click()

For j = 3 To 15 Step 2

Print j ‘共输出7个值

Next j

End Sub ‘变量j=3 5 7 9 11 13 15 17 循环7次,j最后的值为17不算在循环中。

循环变量的初值、终值、循环变量增量都是数值型。其中要重复执行的操作称为循环体,增量可正可负,如果没有设置Step,则增量的缺省值为1

1、循环变量取初值;

2、循环变量与终值比较,没有超过终值转3,否则循环结束,接着执行循环语句的后继语句;

3、执行一次循环体

4、循环变量增加一个增量

5、重复步骤2~4。

以上可以看出,For-Next循环变量是一种当型循环。说明

(a)For语句与Next语句必须成对出现,而且它们当中的“循环变量”必须是同一个变量,如上例中均为I。

(b)当循环变量为正时,循环变量超过终值,是指循环变量的值大于终值时;若为负,则是指循环变量的值小于终值。

2、Do-Loop循环

For-Next循环的次数是确定的,但是有的问题只知道循环结束的条件,重复执行的次数事先并不知道,这是需要Do-Loop循环

格式一:Do While 条件

循环体

Loop

例题:求最大公约数

Private Sub Command1_Click()

Dim a,b,r As Integer

a = Val(Text1.Text)

b = Val(Text2.Text)

r = a Mod b

Do While r <> 0

a = b

b = r

r = a Mod b

Loop

Text3.Text = Str(b)

End Sub

当VB执行Do While-Loop循环时,先判断指定的条件是否为真,若条件为真,执行循环体,条件为假时退出循环。

28、下列程序段执行结束后,变量y的值是()。

y=2

Do while y<=6

y=y+y

Loop

A、2

B、6

C、8

D、16

29、分析程序,写出执行结果。

Private Sub command1_click()

Dim S As Integer,I As Integer

S=0

For i=1 to 10 Step 2

S=S+i

Next i

Print “S=”;s

End Sub

答案:S=

(十)算法与问题解决

1、解析法

利用所学的数学或物理等知识来求解一个问题。

2、枚举法

对所有可能的情况都逐一列举和判断。外循环分支的结构。

简单理解一下程序思想及代码(部分程序请补充完整代码)

(1) 一只猴子摘了一堆桃子,它每天吃当天桃子数的一半,每次忍不住多吃了一个。这样到第十天时只有一个桃子可以吃了,编程计算猴子最初共有多少个桃子。

程序:

Private Sub Command_Click()

Dim i As Integer

Dim s As Integer

s = 1

For i =1 To 9

s = (s + 1)*2

Next

Print “s=”;s

End Sub

(2) 完善按钮“计算7!”的Click事件程序,当单击命令按钮时Text1显示7!的值。Private Sub Command1_Click( )

Dim a As long

Dim i As Integer

(30)

For i = 1 To 7

a = a * i

Next i

(31)

End Sub

这里输入值太大容易“溢出”,可以更改变量a的类型为double

(3) "计算1+2+ (100)

Private Sub Command1_Click( )

Dim a As Integer

Dim I As Integer

a = 0

For i = 1 To 100

a = a + i

Next i

Text2.Text = Str(a)

(4) 编程计算s=1-2+3-4+5-……+99-100

程序:

Private Sub command1_Click()

Dim s As Integer '定义变量s为整型变量

Dim i As Integer '定义循环变量

(32)

For i=1 To 100

if int(i/2) <> i/2 Then ‘判断奇数,也可以使用语句“i mod 2 <> 0 ”

s = s + i

(33)

s = s - i

End if

Next i

Print "s=";s

End Sub

(5) 编程计算s = 1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)的值,其中n 通过文本框txta输入Private Sub Form_Click()

Dim s As Single

Dim i As Integer

s = 0

(34)

For i = 1 To n

(35)

Next i

Print “s=”;s

End Sub

(6) 编程求:鸡和兔在一个笼里,共有腿100条,头40个,问鸡有几只,兔有几只? 程序:

Private Sub Form Click()

Dim Ji As Integer '鸡

Dim Tu As Integer '兔

Dim Leg As Integer '腿数

Dim Head As Integer '头数

For Ji=1 To 50

For Tu=1 To 25

Leg = Ji*2 + Tu*4 '计算腿

'计算头(36)

If Then (37)

Print "鸡=";Ji;"只", "兔=";Tu;"只"

End If

Next Tu

Next Ji

End Sub

a=1 text1.text=str(a)

s=0 else

n=val(txta.text) s=s+i*(i+1)

head=ji+tu leg=100 and head=40

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题; 2、理解排列概念,会推导排列数公式并能简单应用; 3、理解组合概念,会推导组合数公式并能解决简单问题; 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题; 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题; 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数,会用赋值法求系数之和。突破方法 1.加强对基础知识的复习,深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念,牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2.加强对数学方法的掌握和应用,特别是解决排列组合应用性问题时,注重方法的选取。比如:直接法、间接法等;几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等;把握每种方法使用特点及使用范围等。 3.重视数学思维的训练,注重数学思想的应用,在解题过程中注重化归与转化思想的应用,将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解;注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等,使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事,有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有:N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意:(1)分类加法计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类方法,不同类的任意两种方法是不同的方法,这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 (2)完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看,完成一件事分A、B两类办法,则A∩B=?,A∪B=I(I表示全集)。 (3)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事,需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意:(1)明确题目中所指的“做一件事”是什么事,单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事,是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成。 (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步去

算法与程序设计》选修教案

第一课初识算法与程序设计 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解算法的概念,培养学生自我探索信息,高效获取信息的能力; (2)能初步利用算法解决简单的问题,培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。 2、情感、态度、价值观 学生在学习过程中,通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识,培养学生自我获取信息、分析评 价信息、、表达呈现信息的能力,进一步提高其信息素养。 二、教学重点难点 重点:算法概念的理解 难点:如何科学合理的选择和设计算法。 三、教学策略与手段 以趣味性问题设置情境,激发学生探索解决问题的兴趣,与学生进行互动探讨,通过Flash演示材 料,比较直观地把抽象的问题简单化,使学生的思考逐步深入,从而总结出

算法的概念,学会如何设计 和选择算法,培养学生自主探究学习的能力。 四、教学过程(1课时) (一)我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。 【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗? 某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”,规则如下:在三个月内,来宾必须凑够五个人,五人 每次来就餐必须按照不同的顺序坐,直到把所有可能的顺序都坐一遍,以后来吃饭就可永远免费” 。于 是有人想,这太容易了,每人每次坐不同的位置,吃五次不就行了?于是他就叫上自己的朋友参加这项 活动,可是,吃了十次之后,还没有吃上免费午餐,这是怎么回事呢? 学生们感觉非常有意思,很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题的步骤:①第一个座位5 个人都有坐的机会②第二个座位只有4个人中的任一个有坐的机会(一个人不能同时坐两个座位)③第 三个座位只有3个人中的任一个有坐的机会④第四个座位只有2个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座 位只有1个人有坐的机会⑥计算:5×4×3×2×1=120⑦得出结论:需要吃120次才有可能

计数原理知识点总结与训练

计数原理知识点总结 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数:从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列 的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表 示. 3、排列数公式: 其中 4、组合: 一般地,从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数: 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式: 其中 注意:判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质: m n A m n A ()()() ()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()() ()! !! !121m n m n m m n n n n C m n -= +---= Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1 1+-=+

三、二项式定理 如果在二项式定理中,设a=1,b=x ,则可以得到公式: 2、性质: 0241351 2 n n n n n n n C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和:

算法与程序设计

第二部分算法与程序设计(选修) 主题1算法与程序设计 1.1算法 1.1.1计算机解决问题的过程 知识点1:人是如何解决问题的 【知识链接】 本考点要求学生达到“了解”水平。 解决问题的过程可以总结为:观察、分析问题,收集必要的信息,尝试按照一定的方法和步骤解决问题。一般来说,同一个问题可以有多种解决方法,但不同的方法有优劣之分。评价一种方法的优劣要与具体情况相结合。 要理解本考点的内容除了用教科书中“韩信点兵”的例子外,还可以举出其他一些例子,例如:最小公倍数问题、班级活动的设计等。 【技能扫描】 培养将生活中的实例整理成条理化步骤的好习惯,提高自己的逻辑思维和语言叙述能力。 体会逻辑关联词“如果……那么……”、“或者”、“并且”、“否则”的含义,能把这些逻辑关联词翻译成数学“语言”。 【典型题析】 1. 分析“这个人谁都不认识”的含义,体会同一种叙述在不同语境中可以表达不同的意思。 分析:第一种解释是在场的所有人都不认识这个人(这个人是被认识的对象);第二种解释是这个人不认识在场的所有人。 2.张三有一杯咖啡,李四有一杯牛奶,在不交换杯子的前提下如何交换两人的饮料。 分析:设张三的杯子为X,李四的杯子为Y,找一个空杯子T。将X杯中的咖啡倒入T杯中,将Y杯中的牛奶倒入X杯中,再将T杯中的咖啡倒入Y杯中即可。可以写成X→T,Y→X,T→Y。 【模拟练习】 1.把从早晨起床到学校的过程整理成算法(解决问题的方法和步骤)并表述出来。 2.一个侦探逮捕了5个嫌疑犯b因为这5个人供出的作案地点各有出入,进一步审讯后,他们分别提出了如下的申明。 A:5个人当中有1个人说了谎。 B:5个人当中有2个人说了谎。

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理, 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. (1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 (2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算, 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0!=1 5.组合:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 (1)组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用m n C 表示 (2)组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算, 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

计数原理基本知识点

计数原理基本知识点 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有1m 种不同的方法,做第二步有2m 种不同的方法,……,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3.排列的概念:从n 个不同元素中,任取m (m n ≤)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序.....排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列....4.排列数的定义:从n 个不同元素中,任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号m n A 表示 5.排列数公式:(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+(,,m n N m n *∈≤) 6 阶乘:!n 表示正整数1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘规定0!1=. 7.排列数的另一个计算公式:m n A =!()!n n m - 8 组合的概念:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数... .用符号m n C 表示. 10.组合数公式:(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1:m n n m n C C -=.规定:10=n C ; 12.组合数的性质2:m n C 1+=m n C +1-m n C

选修一算法与程序设计

选修1:算法与程序设计 第一单元算法 一、知识内容 (一)使用计算机解决问题的一般过程 考试要求:对所列知识要知道其内容及含义,并能用自己的语言或动作进行表达、判断和直接运用。 1.一般过程 (1)分析问题确定要使用计算机来“做什么”,即确定解题的任务。 (2)寻求解决问题的途径和方法。 (3)用计算机进行处理。 2.确定解决问题的方法及步骤化 确定了解决问题的方法后,必须把解决问题的方法步骤化,即用某种方式告诉计算机每个需做什么。 计算机开始计算之前,需把解决问题的程序存储在内存中。通常一个程序包括指令和数据两部分。 (1)指令部分:指令是对计算机操作类型和操作数地址做出规定的一组符号。 (2)数据部分:计算所需的原始数据、计算的中间结果或最终结果。 3.设计程序时需要考虑的问题 (1)数据的存储:计算所需要的原始数据、计算产生的中间结果需要存储在不同的变量中。 (2)计算的过程:把解决问题的方法步骤化,并用计算机能执行的指令来有序地实现对应的步骤。 (3)典型的指令类型有输入指令、输出指令、算术运算指令、逻辑运算指令和控制转移指令。(二)算法及算法的表示方法 考试要求:对所列知识要理解其确切含义及与其它知识的联系,能够用所学的信息技术知识和操作方法解决实际问题,熟练应用信息技术进行信息的处理。 1.算法的特征 (1)有穷性。一个算法必须保证它的执行步骤是有限的,即它是能终止的。 (2)确定性。算法中的每个步骤必须有确切的含义,不应当有模棱两可的。 (3)能行性。算法中的每一个步骤都要足够简单,能实际能作的,而且在能在有限的时间内完成。 (4)有0个或多个输入。 (5)有一个或多个输出。 (三)用自然语言和流程图表示算法 考试要求:对所列知识要理解其确切含义及与其它知识的联系,能够用所学的信息技术知识和操作方法解决实际问题,熟练应用信息技术进行信息的处理。 1.自然语言 就像写文章时所列的提纲一样,可以有序地用简洁的自然语言加数学符号来描述算法。 2.流程图 用国家颁布的标准(GB1526-89,ISO5807-1985)中规定的图示及方法来画流程图,常用的构件有如图所示。

高中数学典型例题解析:第九章 计数原理与概率

第九章 计数原理与概率 §9.1 计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法, 这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一 种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地 到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种

算法与程序设计(教科版)教案

算法与程序设计(教科版)教案 1-1节计算机解决问题的过程 一、教学目标 1、知识与技能 (1)让学生了解算法、穷举法、程序设计语言、编写程序和调试程序等概念。 (2)让学生知道对现实问题的自然语言的描述,特别是类似程序设计语言的自然语言描述。 (3)让学生理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的基本步骤,认识其在算法与程序设计中的作用。 2、方法与过程 (1)培养学生发现旧知识的规律、方法和步骤,并把它运用到新知识中去的能力。 (2)培养学生调试程序的能力。 (3)培养学生合作、讨论、观摩、交流和自主学习的能力。 3、情感态度和价值观 通过“韩信点兵”这个富有生动情节的实例和探究、讲授、观摩、交流等环节,让学生体验用计算机解决问题的基本过程。 二、重点难点 本节的重点用计算解决问题的过程中的分析问题、设计算法、和上机调试程序等步骤。用计算机解决问题的过程中的分析问题、设计算法也是本节的难点。 三、教学环境 1、教材处理 教学内容选用中华人民共和国教育部制订的《普通高中技术课程标准》(2003年4月版)中信息技术部分的选修模块1“算法与程序设计”第一章的第一课“计算机解决问题的过程”。教材选用《广东省普通高中信息技术选修一:算法与程序设计》第三章第一节,建议“算法与程序设计”模块在高中一年级下学期或高中二年级开设。 根据2003年4月版《普通高中技术课程标准》的阐述,“算法与程序设计”是普通高中信息技术的选修模块之1,它的前导课程是信息技术的必修模块“信息技术基础”。学生在“信息技术基础”模块里已经学习了计算机的基本操作,掌握了启动程序、窗口操作和文字编辑等基础知识。学生可以利用上述的基础知识,用于本节课的启动Visual Basic程序设计环境,输入程序代码,运行程序等操作。本节课“计算机解决问题的过程”是“算法与程序设计”模块的第一节课,上好这节课是使学生能否学好“算法与程序设计”这一模块的关键。本节课的教学目的是让学生理解分析问题、设计算法、编写程序和调试程序等用计算机解决问题的基本过程,认识其在算法与程序设计中的地位和作用,它也是后续课程如模块化程序设计、各种算法设计等课程的基础。 让学生在人工解题中发现分析问题、设计算法等步骤,并把它应用到用计算机解决问题中去,这是构建主义中知识迁移的方法。本节课还采用了探究、讲授、观摩、交流、阅读材料等多种教学活动的有机结合的方法。 2、预备知识 本节课相联系的旧知识是计算机的基本操作中鼠标、键盘操作,启动、关闭程序,窗口、菜单操作和文字编辑等基础知识,还有解决数学问题的步骤等知识。 3、硬件要求

高考数学压轴专题人教版备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题含解析

数学高考《计数原理与概率统计》复习资料 一、选择题 1.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是( ). A .0.378 B .0.3 C .0.58 D .0.958 【答案】D 【解析】 分析:分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率,然后由互斥事件的概率公式求解即可. 详解:透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为10.3P =, 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=, 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=, ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=.故选D . 点睛:本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式,属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来,要会对一个复杂的随机事件进行分析,也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和,再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积,这种把复杂事件转化为简单事件,综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C.

算法与程序设计教案

算法与程序设计思想 【基本信息】 【课标要求】 (一)利用计算机解决问题的基本过程 (1)结合实例,经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程,认识算法和程序设计在其中的地位和作用。 (2)经历用自然语言、流程图或伪代码等方法描述算法的过程。 (4)了解程序设计语言、编辑程序、编译程序、连接程序以及程序开发环境等基本知识。 【学情分析】 高一年级的学生已具备了一定的观察、思考、分析和解决问题能力,也已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备。因此,对于如何将解决问题的思路画成流程图已有一定的基础,但可能还不很熟练,尤其对刚学过的循环结构,教师在课堂上要注意引导。 『此处说“已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备”,应该是指在必修部分对“计算机解决实际问题的基本过程”已有所体验与了解,或是指已学习过数学中相关模块的知识,这是本案例教学得以实施的必不可少的前提条件。』 【教学目标】 1.知识与技能: 建立求一批数据中最大值的算法设计思想,并将算法的设计思想用流程图表示出来。 2.过程与方法: 利用现实生活中比较身高的活动,以及对武术比赛中“打擂台”流程的逐步梳理,让学生学会从此类生活实际中提炼出求最大值的思想方法,即算法思想。 培养学生分析问题、解决问题的能力,让学生学会在面对问题时能梳理出解决问题的清晰思路,进而设计出解决某个特定问题的有限步骤,从而理解计算机是如何解决、处理某种问题的。 『在过程上,通过现实生活中的实例来引导学生总结“求最大值”的算法思想。过程的实现关键在于实例引用是否贴切,是否有利于学生向抽象结论的构建。本案例的实例选择是符合这一要求的。在方法上,注重培养学生分析、解决问题的一般能力,再次体验与理解应用计算机解决问题的基本过程,为后面更一步的学习打下基础,积累信心。』 3.情感态度与价值观:

高中计数原理与概率计数原理

高中计数原理与概率计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多. 三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种 错解:学生进出体育场大门需分两类,一类从北边的4个门进,一类从南侧的3个门进,由分类计数原理,共有7种方案. ∴选B

算法与程序设计

江苏省高中信息技术算法与程序设计VB(选修)

《算法与程序设计VB (选修)》 知识要点 相关知识点 (一)算法 1.定义 相关题解: 1算法:就是解决问题的方法和步骤。算法是程序设计的“灵魂”,算法+数据结构=程序。 单选题 1、下列关于算法说法不正确的是( A ) A 、算法独立于任何具体的语言,BASIC 算法只能用BASIC 语言来实现 B 、解决问题的过程就是实现算法的过程 C 、算法是程序设计的“灵魂” D 、其它三项都正确 2.算法的描述方法: 1算法的描述:可分多种表达方法,一般用自然语言、流程图和伪代码进行描述。 2自然语言描述法:指用人们日常生活中使用的语言(本国语言),用自然语言描述符合我们的习惯,且容易理解。 3流程图描述:也称程序框图,它是算法的一种图形化表示方法。且描述算法形象、直观,更易理解。 4伪代码描述法:是介于自然语言和计算机程序语言之间的一种算法描述。是专业软件开发人员常用方法。 1" ( A 处理或运算的功 ( A ). B D 3、以下哪个是算法的描述方法?( A ) A 流程图描述法 B 枚举法 C 顺序法 D 列表法 4、以下哪个是算法的描述方法?( D ) A 顺序法 B 列表法 C 集合法 D 自然语言描述法 (二)程序设计基础 (1)常用高级编程语言:BASIC 、VB 、Pascal 、C 、C++、Java 1面向对象的程序设计语言:其中的对象主要是系统设计好的对象,包括窗体等、控件等 2控件:是指工具箱中的工具在窗体中画出的、能实现一定功能的部件,如文本框,命令按钮等。

对象属性=属性值 对象中属性可以在设计界面时通过属性窗中设置,也可以在运行时通过程序代码设置,方法如下 例:给文本框“Txt123”的“Text”属性赋值为字符串“20”,代码如下 Txt123.text =”20” 变量=对象.属性 如果要获取对象的状态或特性,这时就要读取对象的属性值,方法如下 例:读取文本框“txt123”的“Text”属性的代码如下 a = txt123.text 2方法 [对象].方法[参数名表] 例:form.print ”欢迎使用” 该语句使用print方法在form1窗体中显示字符串“欢迎使用” 3事件及事件驱动 事件是对象对外部操作的响应,如在程序执行时,单击命令按钮会产生一个Click事件。如需要命令按钮响应Click 事件,就把完成Click事件功能的代码写到Click事件的事件过程中,与事件一一对应。 事件过程的形式如下: Private Sub 对象_事件名( ) ……………(事件过程代码) End Sub 一个简单的VB程序 求圆的周长和面积 Private Sub Command1_Click() Dim r As Single '定义r为单精度型 Dim c As Single '定义c为单精度型 Dim s As Single '定义s为单精度型 r = Val(Text1.Text) '输入半径r c = 2 * 3.14159 * r '计算周长 s = 3.14159 * r * r '计算面积 Text2.Text = c '输出周长 Text3.Text = s '输出面积 End Sub Private Sub Command2_Click() End '退出 End Sub相关题解: 单选题 1、下列关于程序设计说法正确的是( B )。 A、程序设计语言的发展经历了机器语言、汇编语言到高级语言的过程,比

排列组合与计数原理

排列组合与计数原理 【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。 【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三(1),(2),(3)班分别有学生52,48,50人。 (1)从中选1人当学生代表的不同方法有____________种; (2)从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种; (3)从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种; (4)从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组,共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品,现在从中任意抽取5件,期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。 例1.在1到20这20个整数中,任取两个数相加,使其和大于20,共有________种取法。 变式训练:从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为_______。 例2.从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览,每人只游览一个旅游景点,且6个人中甲、乙两人不去张家界游览,则不同的选择方案共有______________种. 例3.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有_______ . 变式训练:要安排一份5天的值班表,每天有一人值班,现有5人,每人可以值多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表共有_______ 种不同的排法.

算法与程序设计复习整理

46.关于下面流程图功能的描述正确的是:( ) A.输入一个数,若其大于0则输出该数,若其小于0则输出该数的相反数 B.输入一个数,若其小于或等于0则输出该数的相反数 C.输入一个数,输出其绝对值 D.以上答案都正确 47.鸡、兔共笼问题,有腿共60条,问鸡、兔各有多少只?下面鸡和兔只数最合理的范围是( ) (范围确定了循环的起始值和终止值) A.鸡:1到28,兔:1到14 B.鸡:2到28,兔:1到14 C.鸡:1到28,兔:2到14 D.鸡:2到28,兔:2到14 48. 在程序中需要将两个变量的值交换,以下四段流程图中,( )不能完成将变量X、Y的值互相交换。A.B.C.D. 49. 使用计算机解题的步骤,以下描述正确的是:( )。 A.正确理解题意→设计正确算法→寻找解题方法→编写程序→调试运行 B.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行 C.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→调试运行→编写程序 D.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行 50. 算法的特征是:有穷性、( )、能行性、有0个或多个输入和有一个或多个输出。 A.稳定性B.确定性C.正常性D.快速性 51. 可以用多种不同的方法来描述一个算法,算法的描述可以用:( ) A.流程图、分支和循环B.顺序、流程图和自然语言 C.流程图、自然语言和伪代码D.顺序、分支和循环 52. 算法中通常需要三种不同的执行流程,即:( ) A.连续模式、分支模式和循环模式B.顺序模式、结构模式和循环模式

C.结构模式、分支模式和循环模式D.顺序模式、分支模式和循环模式 53. 流程图是一种描述算法的方法,其中最基本、最常用的成分有:( ) A.处理框、矩形框、连接框、流程线和开始、结束符 B.菱形框、判断框、连接框、流程线和开始、结束符 C.处理框、判断框、连接框、圆形框和开始、结束符 D.处理框、判断框、连接框、流程线和开始、结束符 54. 算法的描述可以用自然语言,下面说法中正确的是:( ) A.所谓自然语言描述算法就是用人类语言加上数学符号,来描述算法 B.用自然语言描述算法有时存在“二义性” C.自然语言用来描述分支、循环不是很方便 D.以上说法都错误 55.关于程序中的变量,下面说法中错误的是:( )。 A.一旦将数据存入某变量,读取变量中的值,不会改变变量的内容 B.一旦将数据存入某变量,以后就不能将新的数据存入该变量 C.一旦将数据存入某变量,以后可以将新的数据存入该变量 D.一旦将数据存入某变量,只要不把新的数据存入,变量的内容不会改变 56. 程序通常需要三种不同的控制结构,即:顺序结构、分支结构和循环结构,下面说法正确的是:( ) A.一个程序只能包含一种结构 B.一个程序最多可以包含两种结构 C.一个程序可以包含以上三种结构中的任意组合 D.一个程序必须包含以上三种结构 57. 采用盲目的搜索方法,在搜索结果的过程中,把各种可能的情况都考虑到,并对所得的结果逐一进行判断,过滤掉那些不合要求的,保留那些合乎要求的结果,这种方法叫做( ) A.递推法B.枚举法C.选择法D.解析法 VB程序填空题

(完整版)计数原理知识点、题型小结doc

第一章、计数原理知识点小结 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类计数原理-加法原理:如果完成一件事有 不同的方案,由第1类方案中有1m 种方法, 在第2类方案中有2m 种不同的方法,种方法类方案中有第n m n 那么, 完成这件工作共有 种不同的方法. 2.分步计数原理-乘法原理:完成一件事需要 步骤,完成第1步有1m 种不同的方法,完成第 2步有2m 种不同的方法,,种方法步中有第n m n 那么,完成这件工作共有 种不同方法。 3.两种方法的区别与联系: 4.用两个计数原理解决计数问题时,需要注意的问题有哪些?最重要的是在开始计算之前进行仔细 分析,弄清楚是一件什么事,正确选择是先分类还是先分步.分类要做到“不重不漏”,分类后再分 别对每一类进行计数,最后用加法原理求和;分步要做到“步骤完整”,完成所有步骤,恰好完成任 务. 分步后要计算每一步的方法数,把每一步的方法数相乘,得到总数。 5.常用的方法有:填空法,使用时注意: 6.常见的题型: (1)有关数字排列问题 例1:由数字4,5,6,7组成的所有的不重复的三位数的个数为?(可以重复的三位数字又有多少个 呢?) 变式1:由0,1,2,3,4,5,6,这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数? 小结: (2)形如n m m n 和的问题。 例2:5名学生从3项体育项目中选择参赛,若每一名学生只能参加一项,则有多少种不同的参赛方 法? 变式1:若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限),则冠军获得者有几种不同的情 况(没有并列冠军) 小结: (3)涂色问题 4块(ABCD )涂色要求共边两块颜色互异,求有多少种不同的涂色方案? 变式:将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不 同,则有多少种不同的涂色方法? 小结:

知识点总结-选修2-3计数原理知识讲解

知识点总结-选修2-3 计数原理

计数原理知识点 知识网络 一、两个计数原理 1. 分类加法计数原理:完成一件事,有n 类办法, 在第1类办法中有1m 种不同的办法; 在第2类办法中有2m 种不同的方法; ..... 在第n 类办法中有n m 种不同的方法 那么,完成这件事共有n m m m N 21中不同的方法. 2. 分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成n 个步骤, 做第1步有1m 种不同的方法; 做第2步有2m 种不同的方法; ..... 做第n 步有n m 种不同的方法 那么,完成这件事共有n m m m N 21种不同的方法.

3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1.排列 (1)排列定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 (2)排列数:从n 个不同元素中取出)(n m m 个元素的所有不同排列的个数叫 做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号m n A 表示. (3)排列数公式: 其中*,N m n ,并且n m 特殊的,当n m 时,即有 ! ! 121m n n m n n n n A m n 1 2321 n n n A n n

n n A 称为n 的阶乘,通常用!n 表示,即 !n A n n 2. 组合: (1)组合定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m 个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 (2)组合数:从n 个不同元素中取出)(n m m 个元素的所有不同组合的个数叫 做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号m n C 表示。 (3)组合数公式: 其中*,N m n ,并且n m , 规定10 n C 注意:判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. (4)组合数的性质: 三、二项式定理 1. 二项式定理:一般地,对于*N n ,有 *)()(222110N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n . 右边的多项式叫做n b a )( 的二项展开式,它一共有1 n 项,其中r r n r n b a C 叫做二项展开式的第1 r 项(也称通项),用1 r T 表示,即 r r n r n r b a C T 1 如果在二项式定理中,设x b a ,1,则可以得到公式: ! !! !121m n m n m m n n n n C m n m n n m n C C m n m n m n C C C 1 1

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习有解析

新数学《计数原理与概率统计》高考知识点 一、选择题 1.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1ξ;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2ξ,则( ) A .12E E ξξ<,12D D ξξ< B .12E E ξξ=,12D D ξξ> C .12E E ξξ=,12D D ξξ< D .12E E ξξ>,12D D ξξ> 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】 1ξ可能的取值为0,1,2;2ξ可能的取值为0,1, ()1409P ξ== ,()1129P ξ==,()141411999 P ξ==--=, 故123E ξ= ,22 214144402199999 D ξ=?+?+?-=. ()22110323P ξ?== =?,()22122 1323 P ξ??===?, 故223E ξ= ,2 221242013399 D ξ=?+?-=, 故12 E E ξξ=,12D D ξξ>.故选B. 【点睛】 离散型随机变量的分布列的计算,应先确定随机变量所有可能的取值,再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率,然后利用公式计算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 2.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为X ,已知()3E X =,则()(D X = ) A . 85 B . 65 C . 45 D . 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知,3~(5, )3X B m +,由3 533EX m =? =+,知3~(5,)5 X B ,由此能求出()D X .

高中数学《计数原理》(理)知识点串讲

《计数原理》(理)知识点串讲 一、基本计数原理 1.分类加法计数原理 做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的办法,在第二类办法中有2m 种不同的办法,…在第n 类办法中有n m 种不同的办法.那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的办法. 2.分步乘法计数原理 做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一个步骤有1m 种不同的方法,做第二个步骤有2m 种不同的方法,…,做第n 个步骤有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法. 说明:①分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个分事件来完成. ②两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,如果完成一件事情有n 类办法,这n 类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一种方法都能独立完成这件事情,可类比物理中的“并联”电路来理解;如果完成一件事情需要分成n 个步骤,各个步骤都是相依的、不可缺少的,一个步骤只能完成事情的一部分,必须依次完成所有的步骤,才能完成这件事情,可类比物理中的“串联”电路来理解. ③运用两个基本原理解题时,应善于从语言的差异与变化中弄清面临怎样的“一件事”,弄清事件之间的关系是相依还是相斥,然后按照恰当的“对象”进行分类或分步,合理的设计相应的做事方式.分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整”.这两个原理是解决排列组合问题的理论基础. 二、排列与组合 1.排列 一般地,从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 说明:①排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”;二是“按照一定的顺序排列”. ②只有取出的元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素不完全相同,或元素完全相同而顺序不同的排列属于不同排列.如1,2,3与2,3,4是不同排列;1,2,3与1,3,2也是不同排列. ③排列中元素的有序性是判断一个具体问题是不是排列问题的标准,也是与组合问题的根本区别.例如:从1,2,3,5这四个数中每次任取两个数相加(或相乘),可得到多少个不同的和(积)?因为加法(乘法)满足交换律,它们的和(积)与顺序无关,如3+5=5+3,因此不是排列问题.如果从四个数中任取两个数相减(相除),一共有多少个不同的差(商)?因为减法(除法)不满足交换律,35355353??-≠-≠ ??? ,取出的两个数就与顺序有关了,

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