同济大学-高等钢结构和组合结构-塑性设计和抗震性能

《高等钢结构原理》第3章塑性设计

第4章抗震性能

作业

目录

1第3.1b题 (1)

1.1剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 (1)

1.2钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 (5)

2第3.2c题 (7)

3第3.3c题 (9)

3.1各种塑性铰、塑性区方法的概念、假设和使用情况 (9)

3.1.1典型弹塑性铰法 (9)

3.1.2等效荷载塑性铰法 (9)

3.1.3精化塑性铰法 (10)

3.1.4伪塑性区法 (10)

3.1.5改进塑性铰法 (11)

3.1.6典型塑性铰区法 (11)

3.1.7准塑性铰区法 (12)

3.2各种塑性铰、塑性区方法的研究和应用进展 (12)

4第3.4a题 (15)

4.1模型的建模 (15)

4.1.1截面选取 (15)

4.1.2模型建立 (16)

4.2结果与分析 (17)

4.2.1应力与变形云图 (17)

4.2.2无量纲位移和弯矩图 (21)

4.2.3无量纲极限弯矩对比图 (21)

4.3结论和收获 (22)

5第3.5a题 (23)

5.1模型建立 (23)

5.1.1建模-2层单跨平面框架 (23)

5.1.2建模-4层单跨平面框架 (24)

5.2有限元计算结果 (25)

5.2.1结果-2层单跨平面框架 (26)

5.2.2结果-4层单跨平面框架 (28)

5.2.3综合结果对比 (30)

5.3分析 (31)

6第4.1b题 (32)

6.1滞回曲线的理解 (32)

6.2算例分析 (33)

7第4.2a题 (35)

7.1钢支撑的滞回曲线特点 (35)

7.2钢支撑的滞回曲线模拟要点 (36)

7.3钢支撑滞回曲线模拟 (37)

8第4.3a题 (38)

8.1屈曲约束支撑的构成与原理 (38)

8.2屈曲约束支撑研究与设计现状 (40)

8.2.1试验与理论研究 (40)

8.2.2设计现状和工程应用 (41)

9第4.4b题 (43)

9.1目前的抗震设计的局限性 (44)

9.2基于性能的结构抗震设计的优点 (45)

9.3基本思想和基本步骤 (45)

9.3.1基本思想 (45)

9.3.2基本步骤 (45)

9.4性能目标 (45)

9.4.1地震水平 (46)

9.4.2性能水平 (46)

9.4.3性能目标的确定 (46)

9.5设计方法 (46)

9.5.1承载力设计方法 (46)

9.5.2基于位移的设计方法 (46)

9.5.3能量设计方法 (47)

9.6目前存在的困难 (47)

9.7国内外研究进展 (48)

10参考文献 (49)

1 第3.1b 题

题目：简述剪力和钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响。 解答：

1.1 剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响

梁截面上兼有正应力σ和剪应力τ时，屈服准则是：

222233y vy f f στ+== 3.1.1

因此，当截面上存在剪应力时，至少有一部分正应力还未达到y f 时就完全

进入塑性。但是梁截面完全进入塑性时，其正应力和剪应力分布的精确计算比较复杂，往往采用一些简化图式来分析。对于工字形截面梁，常有以下几种简化计算图式：

(1) 假定假定梁翼缘和腹板同样承担弯曲正应力和剪应力，即整个截面上正应力都是σ，剪应力都是τ，如下图所示：

图3.1b-1

完全屈服的关系式为

2222()()11y vy

p p f f M Q M Q σ

τ+=????+= ? ? ? ?????或

3.2.2 根据剪力流的方向，腹板剪力为：

0A Q dA h d ττ==? 3.2.3

使腹板受剪屈服的剪力则为：

0p vy Q f h d = 3.2.4

以上屈服的关系式比较简单，但翼缘的正应力低于y f ，偏于保守。

(2) 假设翼缘正应力为y f ，腹板正应力低于y f ，同时假设翼缘没有剪应力，而

腹板应力满足公式3.2.2，如下图所示：

图3.1b-2

则可得：

122()()1y

pw p M h btf Q M Q -+= 3.2.5

式中pw M 为腹板全塑性弯矩，即20/4y h df 。

这一相关公式只适用于1y M h btf >的范围。

(3) 腹板只有部分高度承受剪力，如下图所示：

图3.1b-3

上图显示了该种类型的两种具体正应力和剪应力分布方式。前一种方式，正应力在梁上下边缘一定范围内为y f ，腹板中间没有正应力而承受剪应力；后一

种方式，正应力在梁上下边缘一定范围内为y f ，在腹板中间一定范围内呈线性

变化，而剪应力呈曲线变化。

剪应力使塑性弯矩降低的程度和梁的荷载类型以及高跨比有关。

从比较保守

的式3.2.2出发，设M aQ =，可得

p M M =

3.2.6

此式右端代表塑性弯矩降低系数，它和1/a 及/p p M Q 两个因素有关，且这

两个因素愈大，降低得愈多。其中a 和荷载情况有关，可以看成是个等效悬臂梁的长度，它的影响通常由无量纲化的0/a h 来表现；/p p M Q 则和截面尺寸有关，

10/A A 愈大，/p p M Q 随之增大，其中1A 是腹板面积，0A 是翼缘面积。

以在跨度中央承受集中荷载的梁为例，如下图所示。

图3.1b-4

在中央截面处//2a M Q l ==，代入可得

p M M = 3.2.7

当0/ 5.0a h =，10/1A A =时，得0.937p M M =

当0/ 5.0a h =，10/0.5A A =时，得0.977p M M =

此梁中央截面弯矩和剪力都是最大值，塑性弯矩只下降6.3%和2.3%，按公式3.2.6，比上述情况不利的是承受两个对称集中荷载的梁，如下图所示。原因是荷载距支点近，0/a h 值小，所以算的的塑性弯矩要下降多一点。然而，由于材料存在硬化阶段，以及剪力影响只出现在梁的很小的范围内，梁中段剪力为0，因此梁所能承受的弯矩并不会下降。

图3.1b-5

从上图可以看出，达到这一弯矩后梁的承载能力并未穷竭，载还可继续增大，甚至超过p M 值。由其他试验结果也可以得知，简支梁承受一集中荷载者，最大

弯矩都超过p M ，承受两个集中荷载者大部分达到或超过p M ，但也有一部分

0/1a h =的梁未达到。多数设计规范对塑性开展的梁未对剪应力值作特殊限制，有的规范虽不对剪应力做特殊限制，却要求0/a h 不得小于一定限度，即

1001.52 1.2A a h A ≥+ 3.2.8

还有规范以屈服条件为准，限制弯矩最大截面的剪应力不超过0.5/vy r f γ，其中r γ是抗力分项系数。如果超过此值，塑性弯矩应相应降低。有推荐以下算法：当剪力00.50.5p vy Q Q h df ≤=，弯矩可达p M ；当0.5p p Q Q Q ≤≤，弯矩降为

22(1)p p P Q M M M Q ω=-- 3.2.9

此时当p Q Q =时，p p pf M M M M ω=-=，即翼缘全塑形弯矩，相关曲线如

下图所示。

图3.1b-6

1.2钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响

钢结构的塑形设计法建立在充分利用钢材所具有的塑性变形能力的基础上，它使得结构发生以形成破坏机构为目标的内力重分布，可以使得设计简化分析，比较经济合理并且符合实际。

在钢结构的塑性设计中，通常假定材料为理想弹塑性材。这样处理计算简单，且硬化阶段的强度提升可提供额外的安全储备。但这种简化并不意味着所有材料可以不具有应变硬化性能。恰恰相反，材料必须具有一定的应变硬化工作阶段才有可能达到形成机构的极限状态。

下面以受均布荷载q的固端梁来说明，当跨中和梁端均产生塑性铰时，该梁达到极限承载力，如下图所示：

图3.1b-7

表3.1b-1

M

梁端和跨中均产生塑性铰：阶段1，梁端弯矩2/12

qL大于跨中弯矩2/24

qL，处于弹性阶段；阶段2，A

和B两截面先出现塑性铰，荷载继续增大时，这两个截面在保持塑性弯矩

p

M的同时出现转动，梁如同两端铰支杆一样继续工作；阶段3，跨中截面达到塑性弯矩。从A、B两截面刚达到塑性弯矩到C截面达到塑形弯矩时，截面A和B需

要转动角度

A

θ可求得：

6

L

p

A

M L

M M

ds

EI EI

θ==

? 3.2.10 但如果材料是理想弹塑性体，则只有曲率K为无限大时，才能出现这一转动。这是因为曲率/

K d dx

θ

=，当转动只在一个截面发生时，0

dx=，K必然趋于无限大，事实上这是不可能的。因此，机构也就无从实现。

图3.1b-8

具有应变硬化性能的材料，截面A的弯矩不仅可以达到p

M

，还能超过这一值。这样，在梁端会出现一个短的塑性区，如下图所示，即0

dx≠，曲率K成为

有限值，机构也就有可能实现了，梁的材料具有应变硬化性能时，最大荷载

max

q

不仅可以达到

u

q还能超过这一值，塑性设计得以实现。钢材考虑应力-应变强化

曲线后弯矩和截面曲率关系如下图所示。

图3.1b-9

通过以上说明可知，应变硬化性能过弱的材料也不适用于塑性设计。所以钢结构设计规范规定，用于钢结构塑性设计的钢材一般应满足以下三个条件：①极限强度

u f 与屈服强度y f 的比值（强屈比）不应小于1.2；②单向拉伸试件的伸长率5δ不小于15%，即515%δ≥；③相应于u f 的应变u ε不小于20倍的屈服应变y ε。 2 第3.2c 题

题目：试用简单塑性分析方法，求出图3.2c 所示超静定梁的极限荷载。当0<<1时，试求最大极限荷载的作用位置和数值（用Mp 表示）。

图3.2c-1

（此题题目有错，红色标识部分应该改为“最小极限荷载”，因为从下面的求解过程来看，P 在01ξ<<区间内仅存在最小值，而没有最大值）。