九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形教案新版华东师大版

23．2 相似图形

知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等,识别两个多边形是否相似的方法．

重点

相似图形的定义和性质．

难点

相似图形的性质．

一、情境引入

回顾

1．若线段a＝6 cm,b＝4 cm,c＝3.6 cm,d＝2.4 cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？

2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)

二、探究新知

教师多媒体展示问题,提出问题,引导学生分析．

相似的两张地图中的对应线段都会成比例,对于一般的相似多边形,这个结论是否成立呢？同学们动手量一量,算一算,用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长,量一量它们的内角,由一位同学把量得的结果写在黑板上,其他同学把量得的结果与同伴交流．

同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例,对应角会相等,再观察课本中两个相似的五边形,是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？

同学们用格点图画相似的两个三角形,观察、度量,它们是否也具有这种关系(对应边成比例,对应角相等)?

由此可以得到两个相似多边形的特征:

(由同学回答,教师板书)对应边成比例,对应角相等．

实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法,即如果两个多边形的对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似．

识别两个多边形是否相似的标准有:(数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)．(括号内要求同学填)

填一填:

(1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？

(2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？

学生小组内交流,代表发言,教师点评．教师课件展示例1,例2,学生可自主完成,小组内交流,点名展示,教师点评．

例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB＝1.5 cm,BC＝4.5 cm,A′B′＝0.8 cm,B′C′＝2.4 cm,这两个矩形相似吗？为什么？

解:相似,∵AB A′B′＝BC B′C′＝AD A′D′＝DC D′C′＝158

. 例2 如图,四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似,求∠A 的度数与x 的值．

解:由相似图形的性质知

∠A ＝∠A′＝107°,4x ＝52

, ∴x ＝85

. 三、练习巩固

教师多媒体展示,学生独立完成,点名展示,并讲解,师生共同点评．

1．在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中,已知AB ＝16 cm ,AD ＝10 cm ,A ′D ′＝6 cm ,矩

形A′B′C′D′的面积为54 cm 2,这两个矩形相似吗？为什么？

2．如图,四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′是相似的,且C′D′⊥B′C′,根据图中的条件,求出未知的边x 、y 及角α.

四、小结与作业

小结

1．相似多边形的性质:对应边成比例,对应角相等．

2．相似多边形的判定．

布置作业

从教材相应练习和“习题23.2”中选取．

本节课学生通过动手测量,探究相似图形的有关性质,经历观察、实验归纳等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验数学活动的方法,同时升华学生的情感、态度和价值观．